山东省烟台市、菏泽市2019届高三数学5月适应性练习试题（一）文（含解析）

2019年高考适应性练习(一)文科数学注意事项：1．本试题满分150分，考试时间为120分钟．2．答卷前，务必将姓名和准考证号填涂在答题卡上．3．使用答题纸时，必须使用0．5毫米的黑色签字笔书写，要字迹工整，笔迹清晰．超出答题区书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效．一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求．1.已知集合1,2,3,130,ABxxxxZAB，则A.{l}B.{l，2}C.0123，，，D.10123，，，，【答案】B【解析】【分析】先求集合B，再求两个集合的交集.【详解】因为(1)(3)0xx，所以13x-，因为xZ，所以0,1,2B,所以1,2AB,故选B.【点睛】本题主要考查集合的交集运算，侧重考查数学运算的核心素养.2.设复数21izi(i是虚数单位)，则z的虚部为()A.iB.iC.1D.1【答案】C【解析】【分析】利用复数的除法运算法则：分子、分母同乘以分母的共轭复数，化简复数z，然后利用复数虚部的定义可得结果.【详解】因为复数2121111iiiziiii，所以z的虚部为1，故选C.【点睛】复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数、复数的模这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.3.下图是国家统计局今年4月11日发布的2018年3月到2019年3月全国居民消费价格的涨跌幅情况折线图．(注：2019年2月与2018年2月相比较称同比，2019年2月与2019年1月相比较称环比)，根据该折线图，下列结论错误的是A.2018年3月至2019年3月全国居民消费价格同比均上涨B.2018年3月至2019年3月全国居民消费价格环比有涨有跌C.2019年3月全国居民消费价格同比涨幅最大D.2019年3月全国居民消费价格环比变化最快【答案】C【解析】【分析】根据折线图提供的信息逐个选项验证可得.【详解】对于选项A，从图可以看出同比涨跌幅均为正数，故A正确；对于选项B，从图可以看出环比涨跌幅有正数有负数，故B正确；对于选项C，从图可以看出同比涨幅最大的是2018年9月份和2018年10月份，故C错误；对于选项D，从图可以看出2019年3月全国居民消费价格环比变化最快，故D正确.【点睛】本题主要考查统计图表是识别，根据折线图研究统计结论，侧重考查数据分析的核心素养.4.在长方体1111ABCDABCD中，4AB，12ADAA，点P为1CC的中点，则异面直线AP与11CD所成角的正切值为()A.54B.34C.24D.14【答案】A【解析】【分析】以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，1DD为z轴，建立空间直角坐标系，求出APuuur与11CD的坐标，利用空间向量夹角余弦公式求出夹角余弦，再利用同角三角函数的关系可求所成角的正切值.【详解】以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，1DD为z轴，建立空间直角坐标系，则112,0,0,0,4,1,0,4,2,0,0,2APCD，112,4,1,0,4,0APCD,设异面直线AP与11CD所成角为，则1111164cos21421APCDAPCD，165sin12121，sin5tancos4，异面直线AP与11CD所成角正切值为54，故选A.【点睛】本题主要考查异面直线所成的角，属于基础题.求异面直线所成的角主要方法有两种：一是向量法，根据几何体的特殊性质建立空间直角坐标系后，分别求出两直线的方向向量，再利用空间向量夹角的余弦公式求解；二是传统法，利用平行四边形、三角形中位线等方法找出两直线成的角，再利用平面几何性质求解.5.已知数列na满足121,4nnnanaa，等比数列nb满足1122,baba，则nb的前6项和为A.63B.126C.63D.126【答案】D【解析】【分析】由已知求得1a，可得等比数列nb的首项为2，公比为2，再利用等比数列的前n和公式求解即可.【详解】因为11nnnana，所以1224aa，则12a，11222,4baba，等比数列nb的首项为2，公比为2，则nb的前6项和6762122212612S，故选D.【点睛】本题主要考查递推公式的应用以及等比数列的前n和公式，意在考查对基础知识的掌握与应用，属于基础题.6.执行如图所示的程序框图，输出的结果为A.3，5B.8，13C.12，17D.21，34【答案】B【解析】【分析】结合框图的循环条件，逐步运算可得结果.【详解】第一次运算：i2,1,2ab；第二次运算：i3,3,5ab；第三次运算：i4,8,13ab；此时结束循环，输出结果，故选B.【点睛】本题主要考查程序框图的识别，侧重考查数学运算的核心素养.7.过双曲线222210,0xyabab的右焦点与x垂直的直线与双曲线交于,AB两点，若OAB(O为坐标原点)为等腰直角三角形，则该双曲线的离心率为A.2B.51C.512D.5【答案】C【解析】【分析】由AOB为等腰直角三角形，可得OFFAFB，即2bca，化为22acca，进而可得结果.【详解】过双曲线22221(0,0)xyabab的右焦点F作垂直于x轴的直线，交双曲线于,AB两点，由xc可得2bya，所以2bFAFBa，又因为AOB为等腰直角三角形，所以OFFAFB，可得2bca，即22acca，可得210,1eee，解得152e，故选C.【点睛】本题主要考查双曲线的性质及离心率，属于中档题.离心率的求解在圆锥曲线的考查中是一个重点也是难点，一般求离心率有以下几种情况：①直接求出,ac，从而求出e;②构造,ac的齐次式，求出e;③采用离心率的定义以及圆锥曲线的定义来求解．8.下图为中国古代刘徽的《九章算术注》中研究“勾股容方”问题的图形，图中△ABC为直角三角形，四边形DEFC为它的内接正方形，已知BC=2，AC=4，在△ABC内任取一点，则此点取自正方形DEFC内的概率为A.29B.49C.59D.12【答案】B【解析】【分析】先求出正方形DEFC的面积，再根据几何概型概率求结果.【详解】设正方形DEFC的边长为x，则44=243xxx，因此所求概率为24()4319242，选B.【点睛】当试验的结果构成的区域为长度、面积、体积等时，应考虑使用几何概型求解．9.将函数sin20fxx的图象向右平移4个单位长度后得到函数sin26gxx的图象，则函数fx的一个单调减区间为A.5,1212B.5,66C.5,36D.2,63【答案】A【解析】【分析】先根据平移变换求出，然后再根据正弦函数的单调区间.【详解】把sin20fxx的图象向右平移4个单位长度后得到()sin(2)sin(2)26gxxx，所以23，所以2sin23fxx.令2222232kxk，解得1212kxk，令0k可得一个减区间为,]1212，故选A.【点睛】本题主要考查三角函数的单调区间求解，平移图象时，注意x的系数对解析式的影响.10.已知定义在R上的函数fx满足63fxfxyfx，为偶函数，若fx在0,3内单调递减，则下面结论正确的是A.1219ln22ffefB.1219ln22feffC.1219ln22fffeD.1219ln22ffef【答案】A【解析】【分析】根据6fxfx以及3yfx为偶函数即可得出19522ff，并且可得出12502ln2132e,根据fx在0,3内单调递减即可得结果.【详解】6fxfx，fx的周期为6，又3yfx为偶函数，33fxfx，1977115633222222ffffff，122,10ln21e,1253ln202e，又fx在0,3内单调递减，125(ln2)2ffef，2119ln22ffef，故选A.【点睛】在比较1fx，2fx，，nfx的大小时，首先应该根据函数fx的奇偶性与周期性将1fx，2fx，，nfx通过等值变形将自变量置于同一个单调区间，然后根据单调性比较大小．11.如图，网格纸上的小正方形的边长为1，粗线条画出的图形为某几何体的三视图，则该几何体的外接球表面积为A.3B.12C.18D.27【答案】D【解析】【分析】根据三视图还原出几何体，结合几何体的特征求出其外接球的表面积.【详解】根据三视图还原成几何体如图，它是从一个四棱锥截下的部分,四棱锥如图，结合三视图中的数据可知，其外接球半径为2223333322R,故外接球的表面积为2427SR,故选D.【点睛】本题主要考查三视图的识别，利用三视图还原几何体时，要注意数据的对号入座.侧重考查直观想象的核心素养.12.已知数列：12,,,11kkNkk，按照k从小到大的顺序排列在一起，构成一个新的数列na：1212381,,,,,,,213219则首次出现时为数列na的A.第44项B.第76项C.第128项D.第144项【答案】C【解析】【分析】从分子分母的特点入手，找到89出现前的所有项，然后确定89的项数.【详解】观察分子分母的和出现的规律：2,3,4,5，把数列重新分组：11212312(),(,),(,,),(,,,)12132111kkk，可看出89第一次出现在第16组，因为12315120，所以前15组一共有120项；第16组的项为1278(,,,,)1615109，所以89是这一组中的第8项，故89第一次出现在数列的第128项，故选C.【点睛】本题主要考查数列的通项公式，结合数列的特征来确定，侧重考查数学建模的核心素养.二、填空题：本大题共有4个小题，每小题5分，共20分．13.曲线(1)xyxe在点(0,1)处的切线的方程为__________．【答案】21yx【解析】(2)212,21xyxekyxyx14.若,xy满足约束条件20220,3260xyxyxy则2zxy的最小值为【答案】27【解析】【分析】作出可行域，平移目标式，确定最值点，求出最值.【详解】作出可行域如图，平移直线0:20lxy可得目标函数z在点A处取到最小值，联立2203260xyxy可得106(,)77A,代入2zxy可得z的最小值27.【点睛】本题主要考查线性规划，利用线性规划知识求解线性目标函数的最值问题，侧重考查直观想象的核心素养.15.已知直线112yx与抛物线2:4Cxy相交于,AB两点，O为坐标原点，则三角形OAB的面积为________.【答案】5【解析】【分析】直线方程代入抛物线方程，利用韦达定理以及弦长公式求得||AB的值，利用点到