山东省烟台市、菏泽市2019届高三数学5月适应性练习试题（一）理（含解析）

2019年高考适应性练习(一)理科数学注意事项：1．本试题满分150分，考试时间为120分钟．2．答卷前，务必将姓名和准考证号填涂在答题卡上．3．使用答题纸时，必须使用0．5毫米的黑色签字笔书写，要字迹工整，笔迹清晰．超出答题区书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效．一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求．1.已知集合1,2,3,130,ABxxxxZAB，则A.{l}B.{l，2}C.0123，，，D.10123，，，，【答案】B【解析】【分析】先求集合B，再求两个集合的交集.【详解】因为(1)(3)0xx，所以13x-，因为xZ，所以0,1,2B,所以1,2AB,故选B.【点睛】本题主要考查集合的交集运算，侧重考查数学运算的核心素养.2.已知z为复数，若1iiz(i是虚数单位)，则zA.1B.2C.12D.22【答案】D【解析】【分析】先根据复数除法求出复数z，结合复数模长的求解方法可得模长.【详解】因为(1)zii，所以ii(1i)1i11i1i(1i)(1i)222z，所以112||442z，故选D.【点睛】本题主要考查复数的除法及模长，复数模长的求解一般是先化简复数为zabi形式，结合模长公式22zab可求.3.下图是国家统计局今年4月11日发布的2018年3月到2019年3月全国居民消费价格的涨跌幅情况折线图．(注：2019年2月与2018年2月相比较称同比，2019年2月与2019年1月相比较称环比)，根据该折线图，下列结论错误的是A.2018年3月至2019年3月全国居民消费价格同比均上涨B.2018年3月至2019年3月全国居民消费价格环比有涨有跌C.2019年3月全国居民消费价格同比涨幅最大D.2019年3月全国居民消费价格环比变化最快【答案】C【解析】【分析】根据折线图提供的信息逐个选项验证可得.【详解】对于选项A，从图可以看出同比涨跌幅均为正数，故A正确；对于选项B，从图可以看出环比涨跌幅有正数有负数，故B正确；对于选项C，从图可以看出同比涨幅最大的是2018年9月份和2018年10月份，故C错误；对于选项D，从图可以看出2019年3月全国居民消费价格环比变化最快，故D正确.【点睛】本题主要考查统计图表的识别，根据折线图研究统计结论，侧重考查数据分析的核心素养.4.数列na中，已知12,a且121nnaan，则10aA.19B.21C.99D.101【答案】D【解析】【分析】利用累加法及等差数列的求和公式可求10a.【详解】因为121nnaan，所以213aa，325aa，437aa10919aa.上面各式相加可得1013193519291012aa，故选D.【点睛】本题主要考查数列通项公式的求解，利用累加法求解数列通项公式时注意数列项数的变化.5.已知双曲线222210,0xyabab的离心率为52，点(4，1)在双曲线上，则该双曲线的方程为A.2214xyB.221205xyC.221123xyD.2218xy【答案】C【解析】【分析】根据离心率可得一个方程，结合双曲线过点(4，1)得另一个方程，联立可得.【详解】因为离心率为52，所以52ca①；因为点(4，1)在双曲线上，所以221611ab②；因为222cab③；联立①②③可得2212,3ab，故选C.【点睛】本题主要考查双曲线方程的求解，根据已知条件建立方程组是求解的关键，注意隐含关系的挖掘使用.6.执行如图所示的程序框图，输出的结果为A.3，5B.8，13C.12，17D.21，34【答案】B【解析】【分析】结合框图的循环条件，逐步运算可得结果.【详解】第一次运算：i2,1,2ab；第二次运算：i3,3,5ab；第三次运算：i4,8,13ab；此时结束循环，输出结果，故选B.【点睛】本题主要考查程序框图的识别，侧重考查数学运算的核心素养.7.已知定义在R上的奇函数fx满足4fxfx，当0,1x时，2lnxfxx，则2019fA.2B.2C.12D.12【答案】A【解析】【分析】先根据4fxfx可得函数周期，结合奇函数及解析式可得2019f.【详解】因为4fxfx，所以周期为4，所以20191ff；因为()fx为奇函数，所以20191(1)fff.因为当0,1x时，2lnxfxx，所以(1)2f，即20192f，故选A.【点睛】本题主要考查函数性质的应用，侧重考查数学抽象和数学运算的核心素养.8.已知向量21,1,21,30,0,//,manbabmnab若则的最小值为A.12B.843C.15D.1023【答案】B【解析】【分析】根据向量平行求出,ab的关系式，结合均值定理可求最小值.【详解】因为//mn，所以3210ab，212143()(32)88212438baabababab，当且仅当23ba时，取到最小值843.【点睛】本题主要考查平面向量平行的应用及均值定理求最小值，侧重考查数学建模和数学运算的核心素养.9.将函数sin20fxx的图象向右平移4个单位长度后得到函数sin26gxx的图象，则函数fx的一个单调减区间为A.5,1212B.5,66C.5,36D.2,63【答案】A【解析】【分析】先根据平移变换求出，然后再根据正弦函数的单调区间.【详解】把sin20fxx的图象向右平移4个单位长度后得到()sin(2)sin(2)26gxxx，所以23，所以2sin23fxx.令2222232kxk，解得1212kxk，令0k可得一个减区间为,]1212，故选A.【点睛】本题主要考查三角函数的单调区间求解，平移图象时，注意x的系数对解析式的影响.10.如图，网格纸上的小正方形的边长为1，粗线条画出的图形为某几何体的三视图，则该几何体的外接球表面积为A.3B.12C.18D.27【答案】D【解析】【分析】根据三视图还原出几何体，结合几何体的特征求出其外接球的表面积.【详解】根据三视图还原成几何体如图，它是从一个四棱锥截下的部分,四棱锥如图，四棱锥又可以看作是从边长为3的正方体中截取出来的，所以三棱锥的外接球就是截取它的正方体的外接球，正方体的对角线的长就是外接球的直径，所以其外接球半径为2223333322R,故外接球的表面积为2427SR,故选D.【点睛】本题主要考查三视图的识别，利用三视图还原几何体时，要注意数据的对号入座.侧重考查直观想象的核心素养.11.已知数列：12,,,11kkNkk，按照k从小到大的顺序排列在一起，构成一个新的数列na：1212381,,,,,,,213219则首次出现时为数列na的A.第44项B.第76项C.第128项D.第144项【答案】C【解析】【分析】从分子分母的特点入手，找到89出现前的所有项，然后确定89的项数.【详解】观察分子分母的和出现的规律：2,3,4,5，把数列重新分组：11212312(),(,),(,,),(,,,)12132111kkk，可看出89第一次出现在第16组，因为12315120，所以前15组一共有120项；第16组的项为1278(,,,,)1615109，所以89是这一组中的第8项，故89第一次出现在数列的第128项，故选C.【点睛】本题主要考查数列的通项公式，结合数列的特征来确定，侧重考查数学建模的核心素养.12.已知函数21ln2fxaxx，在其图象上任取两个不同的点112212,,,PxyQxyxx，总能使得12122fxfxxx，则实数a的取值范围为A.1,B.1,C.(1，2)D.1,2【答案】B【解析】【分析】根据12122fxfxxx可知()fx的图象上任意两个点连线的斜率大于2，结合导数的几何意义可求.【详解】()afxxx，因为12122fxfxxx，所以()2afxxx；易知当0a时，不符合题意；当0a时，()2afxxax，由于12xx，所以()2afxxax，所以22a，即1a，故选B.【点睛】本题主要考查导数的几何意义，曲线上任意两点的斜率问题转化为导数的几何意义，侧重考查数学建模的核心素养.二、填空题：本大题共有4个小题，每小题5分，共20分．13.杨辉三角形，又称贾宪三角形、帕斯卡三角形，是二项式系数在三角形中的一种几何排列．在我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》(1261年)一书中用三角形解释二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角”，由杨辉三角可以得到nab展开式的二项式系数．根据相关知识可求得512x展开式中的3x的系数为【答案】80【解析】【分析】利用二项式定理展开式的通项公式求解.【详解】512x的展开式的通项公式为155(2)(2)rrrrrrTCxCx，令3r，可得系数为335(2)80C.【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，求解二项式展开式特定项时，一般是利用通项公式求解.14.若,xy满足约束条件20220,3260xyxyxy则2zxy的最小值为【答案】27【解析】【分析】作出可行域，平移目标式，确定最值点，求出最值.【详解】作出可行域如图，平移直线0:20lxy可得目标函数z在点A处取到最小值，联立2203260xyxy可得106(,)77A,代入2zxy可得z的最小值27.【点睛】本题主要考查线性规划，利用线性规划知识求解线性目标函数的最值问题，侧重考查直观想象的核心素养.15.已知一正四棱柱(底面为正方形的直四棱柱)内接于底面半径为1，高为2的圆锥，当正四棱柱体积最大时，该正四棱柱的底面边长为【答案】223【解析】【分析】根据内接关系作出截面图，建立正四棱柱和圆锥之间的关系，从而可求.【详解】设正四棱柱的底面边长为a，高为h，如图由题意可得21221ah解得22ha，正四棱柱的体积为232(22)22VShaaaa，2324Vaa，当22(0,)3a时，0V，V为增函数；当22(,)3a时，0V，V为减函数；所以当223a时，正四棱柱体积最大，此时正四棱柱的底面边长为223.【点睛】本题主要考查组合体的内接问题，体积最大值的确定要根据目标式的特征来选择合适的方法，侧重考查直观想象的核心素养.16.已知抛物线24yx的焦点为F，准线为l，过焦点F的直线交抛物线于A，B两点，且AFFB，若点A，B在l上的投影分别为M，N，则△MFN的内切圆半径为【答案】2(21)【解析】【分析】先根据AFFB可得，直线l垂直于x轴，确定△MFN的形状，然后可求其内切圆半径.【详解】抛物线24yx的焦点为(1,0)F,因为AFFB，所以直线l垂直于x轴，所以(1,2),(1,2)AB,所以(1,2),(1,2)MN，(2,2),(2,2)FMFN,因为0FMFN，所以△MFN为直角三角形，且22FMFN，设其内切圆半径为r，则有112222(22224)22r，解得22(21)21r.【点睛】本题主要考查直线