山东省烟台第二中学2019-2020学年高二数学12月冬学竞赛试题（无答案）

山东省烟台第二中学2019-2020学年高二数学12月冬学竞赛试题（无答案）考试总分：120分考试时间：100分钟一、单项选择题（共10小题，每小题5分，共50分）1.“0mn”是“221mxny表示椭圆”的________条件（）A.充分不必要B.必要不充分C.充要D.既不充分也不必要2.下列命题，是全称命题又是真命题的是（）A.菱形的两条对角线相等B.22,,0abRab对任意的都有C.2,xRxxD.对数函数在定义域上是单调函数3.曲线222312xy的焦点坐标为()A.(0,2)B.(2,0)C.(0,6)D.(6,0)4.已知命题2000:,2390pxRxax，若p是真命题，则a的范围是（）A.[22,22]B.(,22)C.(22,22)D.(22,)5.若点P是椭圆22194xy上的一动点，12,FF是其两焦点，则12cosFPF的最小值为（）A.59B.19C.19D.126.“11axa”是“2230xx”的充分不必要条件，则a范围（）A.(2,)B.(2,0]C.[2,)D.(2,0)7.已知椭圆22221(0)xyabab的一条弦所在的直线方程为x—y+5=0，弦的中点是M(—4,1),则椭圆的离心率为（）A.12B.22C.32D.558.设A、B是双曲线22124yx的两个焦点，点P是双曲线上一点，且34PAPB，则PAB面积为（）A.42B.83C.24D.489.设12,FF是双曲线22221(0,0)xyabab的左右焦点，双曲线上一点P满足12PFF是顶角为0120的等腰三角形，该双曲线的离心率为（）A.3+1B.312C.2+12D.3+1210.设A、B是椭圆22C1122xy：的两个焦点，点P是椭圆C与圆22M10xy：的一个交点，则PAPB（）A.22B.43C.42D.23二、多项选择题（共3小题，每小题5分，共15分）11.下列命题是真命题的是()A.“23xx且”是“5xy”的充分不必要条件;B.能被3整除的数也能被6整除；C.,sin()sinxRxxD.000110,23xxx12.下列说法正确的是（）A.已知A(-4,0),B(4,0),平面内到A、B距离之和等于8的轨迹是线段；B.已知A(-4,0),B(4,0),平面内到A、B距离之和等于10的轨迹是椭圆；C.A(-4,0),B(4,0),平面内到A与到B的距离之差等于6的轨迹是双曲线；D.A(-4,0),B(4,0),平面内到A与到B的距离之差等于8的轨迹是射线；13.关于椭圆2212221(0),(,0),(,0)xyabFcFcab焦点，下列说法正确的是（）A.若12ba，则椭圆的离心率12eB.若b=2,c=3,则椭圆的长轴为213C.椭圆的离心率越大，椭圆越扁D.过1F且倾斜角为60度的直线交椭圆于A、B，若12AFF为直角，则31e三、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）14.命题P：,23,xxxR则命题P的否定p：___________________．15.与双曲线221164xy有公共渐近线，且过点(32,2)的双曲线方程为________________．16.设12,FF是双曲线2218xy的左右焦点，该双曲线与椭圆2212516xy的一个交点为M，则12MFMF=_______．17.椭圆2212221(0),(,0),(,0)xyabFcFcab焦点，若椭圆上存在点P使1221sinsinacPFFPFF，则该椭圆的离心率的取值范围是________．四、解答题（共3小题，共35分）18.（10分）设2p411;:(21)(1)0xqxaxaa：，若q是p的必要不充分条件，求a的取值范围19.(12分)一动点M到F(1,0)的距离与它到直线4x的距离之比为12．（1）求动点M的轨迹C的方程；（2）直线l与曲线C交于不同两点A，B，若以AB为直径的圆过(-2,0).求证：直线l过定点。20.（13分）已知椭圆C的焦点在x轴上，离心率3e2,其中一个顶点为(0,2).（1）求椭圆C的方程；（2）直线x=2与椭圆C相交于P，Q两点(P在第一象限)，A为椭圆C上位于直线x=2左侧的动点；B为椭圆C上位于直线x=2右侧的动点。①若直线AB斜率为12，求四边形APBQ面积的最大值。②当点A，B运动，且满足APQ=BPQ时，求证直线AB的斜率为定值。