山东省新泰市第二中学2018-2019学年高二数学下学期期中试题

山东省新泰市第二中学2018-2019学年高二数学下学期期中试题一、选择题1.已知i是虚数单位，z是z的共轭复数，若1iz(1+i)=1i，则z的虚部（）A.12B.12C.1i2D.1i22.把4个不同的小球全部放人3个不同的盒子中,使每个盒子都不空的放法总数为()A.1333CAB.3242CAC.132442CCCD.2343CA3.曲线1xyxe在点0,1处的切线方程是()A.210xyB.10xyC.10xyD.220xy4函数f(x)＝xlnx的单调递减区间是()．A．B．C．(e，＋∞)D．5.二项式10211xxx展开式中4x的系数为()A.120B.135C.140D.1006设随机变量的分布列为，则的值为（）．A．B．C．D．17.将2名教师,4名学生分成2个小组,分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动,每个小组由1名教师和2名学生组成,不同的安排方案共有()A.10种B.12种C.9种D.8种8.设函数 fx在R上可导,其导函数'fx,且函数 fx在2x处取得极小值,则函数yxfx的图象可能是()A.B.C.D.9.若zC且221zi,则12zi的最小值是:()A.3B.2C.4D.510.在10件产品中,有3件一等品,4件二等品,3件三等品,从这10件产品任取3件,取出的3件产品中一等品件数多于二等品件数的概率是()A.340B.740C.31120D.112011.已知（1-x）10=a0+a1x+a2x2+....a10x10，则8a（）A．180B．45C．180D．4812.定义在R上的函数 fx满足:()'()1fxfx,(0)4f,则不等式()3xxefxe的解集为()A.0,?B.,00,C.(,0)(3,)D.3,二、填空题13.函数33yxxa有三个相异的零点,则a的取值范围为__________.14.522xyxy的展开式中，24xy的系数为______________.15.某篮球运动员在一次投篮训练中的得分X的分布列如下表所示,其中,,abc成等差数列,且cabX023Pa bc则这名运动员得3分的概率是__________.16.关于函数4431)(3xxxf，给出下列说法中正确的有_________.①它的极大值为328，极小值为34-②当4,3x时，它的最大值为328，最小值为34-③它的单调减区间为2,2-④它在点4,0处的切线方程为44xy三、解答题17、当实数 m为何值时,222332Zmmmmi（1）.为纯虚数（2）.为实数（3）.对应的点在复平面内的第二象限内18、端午节吃粽子是我国的传统习俗.设一盘中装有个粽子,其中豆沙粽个,肉粽个,白粽个,这三种粽子的外观完全相同.从中任意选取个.（1）.求三种粽子各取到个的概率;（2）.设表示取到的豆沙粽个数,求的分布列.19、已知1xfxeax.（1）.求fx的单调增区间;（2）.若fx在定义域R内单调递增,求a的取值范围.20、甲方是一农场,乙方是一工厂,由于乙方生产需占用甲方的资源,因此甲方有权向乙方索赔以弥补经济损失并获得一定净收入.在乙方不赔付甲方的情况下,乙方的年利润x(元)与年产量t(吨)之间的关系为2?000xt.若乙方每生产一吨产品必须赔付甲方s元(以下称s为赔付价格),（1）.将乙方的年利润w(元)表示为年产量t(吨)的函数,并求出乙方获得最大利润的年产量;（2）.甲方每年受乙方生产影响的经济损失金额为20.002t元,在乙方按照获得最大利润的产量进行生产的前提下,甲方要在索赔中获得最大净收入,应向乙方要求的赔付价格s是多少?21、已知5756nnAC,且2012(12)nnnxaaxaxax.（1）.求n的值;（2）.求123naaaa的值;(3).求......6420aaaa的值.22、已知函数13()ln22fxxmxx=++-,()mR（1）.当12m时,求函数f()x在区间1,4上的最值（2）.若1x,2x是函数()()gxxfx的两个极值点,且12xx,求证:121xx新泰二中2018-2019下学期期中考试数学试题答案一、1～5BDBDB6～10ABDBC11～12CC二、13.(-2,2)14.8015.1616.①③④三、解答题17、解：（1）.由,解得3m,∴当3m时,复数z为纯虚数（2）.由2320mm,得m1或2m,∴当m1或2m时,复数z为实数3.由22230{320mmmm,解得13m,∴当13m时,复数z对应的点在第二象限内18、解：（1）.令表示事件“三种粽子各取到个”,则由古典概型的概率计算公式有.（2）.的所有可能取值为,,,且,,综上知,的分布列为:19、解：（1）.n=15;（2）.-2;3.1531220.解：（1）.因为赔付价格为s元/吨,所以乙方的实际年利润为2?000wtst.10001000'stwstt,令'0w,得201000tts.当0tt时,'0w;当0tt时,'0w,所以当'0w时,w取得极大值,也是最大值.因此乙方取得最大利润的年产量201000ts(吨).（2）.设甲方净收入为v元,则20.002vstt,将201000ts代入上式,得到甲方净收入v与赔付价格s之间的函数关系式234100021000vss.又232325510008000100081000'svsss,令'0v,得20s.当20s时,'0v;当20s时,'0v,所以当20s时,v取得最大值.因此甲方向乙方要求的赔付价格20s(元/吨)时,获得最大净收入.解析：21、解：（1）.∵1?xfxeaxxR,∴'xfxea.令'0fx,得xea.当0a时,'0fx在R上恒成立;当0a时,有lnxa.综上,当0a时,fx的单调增区间为,;当0a时,fx的单调增区间为ln,a.（2）.由小题1知'xfxea.∵fx在R上单调递增,∴'0xfxea恒成立,即xae在R上恒成立.∵xR时,0xe,∴0a,即a的取值范围是,0?.22、解：（1）当12m时,()113ln222fxxxx=++-,函数 fx的定义域为0,?,所以()()()2213131222xxfxxxx+-=--=¢,当(0,3)x时,'0fx,函数 fx单调递减;当(3,)x时,'0fx,函数 fx单调递增.所以函数 fx在区间1,4上的最小值为()53ln32f=-,又()11351ln12222f=++-=,()2342ln28f=-显然()()14ff所以函数 fx在区间1,4上的最小值为5ln32-,最大值为52（2）.因为()()213ln22gxxfxxmxxx==++-所以()()1lngxxmx-¢=++,因为函数gx有两个不同的极值点,所以()()1ln0gxxmx=+-+=¢有两个不同的零点.因此()1ln0xmx+-+=,即1lnmxx=-+有两个不同的实数根,设()1lnpxxx=-+,则()1xpxx¢-=,当0,1x时,'0px,函数px单调递增;当1,x,0px,函数px单调递减;所以函数px的最大值为()111ln10p=-+=。所以当直线  ym与函数图像有两个不同的交点时,0m,且1201.xx要证121xx,只要证211xx,易知函数()()1lnqxgxxmx==+--¢在1,上单调递增,所以只需证()211qxqx骣琪琪桫,而()()210qxqx==,所以111lnmxx=-+即证()11111111111111111ln1ln1ln2ln0qmxxxxxxxxxx骣琪=+--=+-+--=-+琪桫,记()12lnhxxxx=-+,则()()22211210xhxxxx-=--+=-¢恒成立,所以函数hx在0,1x上单调递减,所以当0,1x时()()1110hxh=-=所以110qx骣琪琪桫,因此121xx.