山东省新泰二中2020届高三数学上学期阶段性测试试题（一）

山东省新泰二中2020届高三数学上学期阶段性测试试题（一）一、选择题：(一)单选题，只有一个选项正确，共10个小题，每小题4分，共40分.1、设集合20,41=3xAxBxxABx，则(A)[－3，1](B)[－4，2](C)[－2，1](D)(－3，1]2、设x∈R，若“1xaaR”是“220xx”的充分不必要条件，则a的取值范围是(A),32,(B),32,(C)32，(D)[－3，2]3、在13,1,60ABCACBCBo中，，则ABC的面积为(A)3(B)2(C)23(D)34、“m=1”是“函数f（x）=log2（1+mx）﹣log2（1﹣mx）为奇函数”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件5、函数()fx在(,)单调递减，且为奇函数，若(1)1f，则满足1(2)1fx的x的取值范围是（）．A．2,2B．1,1C．0,4D．1,36、若21sin2cos16362，则（）A.13B.13C.79D.797、函数2()ln()fxxaxaR不存在极值点，则a的取值范围是A．(,0)B．(0,)C．0,D．,08、已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π），其导函数的图象()fx如图所示，则的值为A．B．2C．D．49、函数||4cosxyxe（e为自然对数的底数）的图像可能是（）10、已知函数()fx是定义在R上的奇函数，若()(1)2gxfx，()gx为()gx的导函数，对xR，有()2gxx，则2()1gxx的解集为A．,0B．,1C．1,D．0,（二）多选题，每题4分，共12分，选对但不全得2分，选错得0分。11、已知命题p：存在x∈R，使tanx＝1，命题q：x2－3x＋20的解集是{x|1x2}，现有以下说法正确的是____A.命题“p和q”都是真命题；B.命题“p和¬q”都是假命题；C.命题“¬p和¬q”都是真命题;D.命题“¬p和q”一真一假．12、给出下列四个命题，其中正确命题的为A.在ABC中,AB是coscosAB的充分不必要条件；B.若()cosfxxx,则()fx是偶函数；C.()2cos(2)3fxx的一个对称中心是5(,0)12；D.在ABC中,若coscAb,则ABC是等腰三角形。13、已知()fx是定义在R上的函数，()fx是()fx的导函数．给出如下四个结论,正确是．A若，且f（0）=e，则函数xf（x）有极小值0；B若()2()0xfxfx，则4f（2n+1）＜f（2n），n∈N*；C若()()0fxfx，则f（2017）＞ef（2016）；D若()()0fxfx，且f（0）=1，则()xfxe的解集为（0，+∞）．二、填空题，每题4分，共16分，两个空的做对一个得2分。14、已知函数f(x)=(1+tanx)sin2x，则f(x)的定义域为______,f(x)的最大值为______.15、已知f(x)＝(2－a)x＋1，x＜1，ax，x≥1满足对任意x1≠x2，都有1212()()0fxfxxx成立，那么a的取值范围是_______16、在ABC中，内角,,ABC所对的边分别是,,abc，若sinsin()sinaAbBcbC，则角A的值为_______17、函数3()3fxxx的极小值点为___________．三、解答题：本大题共6小题，共82分．18、（10分）计算（1）3log423log3log8(3)（2）化简00000031cos15sin15()cos10sin170cos15sin1519、(14分)已知函数22sincos23cos3222xxxfx．(I)求fx的单调区间；(II)求0fx在，上的值域．20、（14分）在△ABC中，b＝2，cosC＝，△ABC的面积为．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）求sin2A值．21、（14分）已知定义域为R的单调函数()fx是奇函数,当0x时,()23xxfx.（1）求()fx的解析式.（2）若对任意的tR,不等式22(2)(2)0fttftk恒成立,求实数k的取值范围.22、（15分）已知函数2()(2)lnfxaxaxx，aR.（1）讨论()fx的单调性；（2）若对任意0x，都有()0fx成立，求实数a的取值范围.23、（15分）已知函数f（x）=xlnx，g（x）=﹣x2+ax﹣2．（1）若曲线f（x）=xlnx在x=1处的切线与函数g（x）=﹣x2+ax﹣2也相切，求实数a的值；（2）求函数f（x）在上的最小值；新泰二中高三第一次阶段性检测数学试题答案1-5DAAAD6-10ADDAB11AD,12BC,13AC14、15、32，216、17、118、（1）5（2）-4320、解：（Ⅰ）因为，且，所以．因为，得．21、（Ⅱ）由余弦定理，所以．由正弦定理，，得．所以．所以．21、(1)当时,，∴，又函数是奇函数，∴，∴．又．综上所述．（2）∵为上的单调函数，且，∴函数在上单调递减．∵，∴，∵函数是奇函数，∴．又上单调递减，∴对任意恒成立，∴对任意恒成立，∴，解得．∴实数的取值范围为．22、（1）解：函数f（x）的定义域为（0，+∞）又当a≤0时，在（0，+∞）上，f′（x）＜0，f（x）是减函数当a＞0时，由f′（x）=0得：或（舍）所以：在上，f′（x）＜0，f（x）是减函数在上，f′（x）＞0，f（x）是增函数（2）对任意x＞0，都有f（x）＞0成立，即：在（0，+∞）上f（x）min＞0由（1）知：当a≤0时，在（0，+∞）上f（x）是减函数，又f（1）=2a﹣2＜0，不合题意当a＞0时，当时，f（x）取得极小值也是最小值，所以：令（a＞0）所以：在（0，+∞）上，u′（a）＞0，u（a）是增函数又u（1）=0所以：要使得f（x）min≥0，即u（a）≥0，即a≥1，故：a的取值范围为[1，+∞）23解：（1）f′（x）=lnx+x•=lnx+1，x=1时，f′（1）=1，f（1）=0，故f（x）在x=1处的切线方程是：y=x﹣1，联立，消去y得：x2+（1﹣a）x+1=0，由题意得：△=（1﹣a）2﹣4=0，解得：a=3或﹣1；（2）由（1）得：f′（x）=lnx+1，x∈（0，）时，f′（x）＜0，f（x）递减，x∈（，+∞）时，f′（x）＞0，f（x）递增，①0＜t＜t+≤，即0＜t≤﹣时，f（x）min=f（t+）=（t+）ln（t+），②0＜t＜＜t+，即﹣＜t＜时，f（x）min=f（）=﹣；③≤t＜t+，即t≥时，f（x）在[t，t+]递增，f（x）min=f（t）=tlnt；综上，f（x）min=；