山东省新泰二中2020届高三数学上学期第二次阶段性考试试题

山东省新泰二中2020届高三数学上学期第二次阶段性考试试题一、选择题：本大题共13个小题,每小题4分,共52分.前10题为单选，后三题为多选题，选对而不全得2分。1.已知集合|2Axx，集合3|log1Bxx，则AB（）A．|2xxB．|3xxC．|02xxD．|12xx2.下列命题中假命题的是（）A．xR，lg0xB．,xRtan0xC．xR，20xD．xR，20x3.下列函数中，既是奇函数又在区间(0,)上是减函数的是（）A．yxB．1yxC．3yxD．2xy4.数列na为等差数列，nS是其前n项的和，若7703S，则4sina（）A．32B．12C．12D．325.已知向量a，b的夹角为60，且||2a，|2|27ab，则||b（）A．2B．3C．2D．36.要得到函数()cos(2)6fxx的图象，只需将函数()sin2gxx的图象（）A．向左平移6个单位B．向右平移6个单位C．向左平移3个单位D．向右平移3个单位7.ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a、b、c成等比数列，且2ca，则cosC（）A．14B．24C．14D．248.函数331xxy的大致图象是（）9.我国数学名著《九章算术》中，有已知长方形面积求一边的算法，其方法前两步分为：第一步：构造数列1，12，13，14，…，1n．①第二步：将数列①的各项乘以n，得数列（记为）1a，2a，3a，…，na．则2n时，12231nnaaaaaa…（）A．2(1)nB．(1)nnC．2nD．(1)nn10.函数223,0,()|2|ln,0xxxfxxxx零点的个数为（）A．1B．2C．3D．411.（多选题）下列函数中，既是偶函数，又在区间(0,)上单调递减的函数是（）A．3yxB．1ln||yxC．sinyxD．1y2x12.（多选题）设*()nanN是等比数列，下列命题正确的是（）A.2*()nanN是等比数列；B.*1()nnaanN是等比数列；C.*1()nnaanN是等比数列；D.是等差数列.13．（多选题）已知函数()sin3cosfxxx，则下列命题正确的是（）A.函数()fx的最大值为4；B.函数()fx的图象关于点,03对称；C.函数()fx的图像关于直线6x对称；D.函数()fx在,6上单调递减二、填空题（每题4分，满分16分，将答案填在答题纸上）14.数列na的通项公式为naann，则“21aa”是“数列na单调递增”的___条件．15.计算：cos102sin20sin10________．16.函数22ln0fxxx在，上的极大值为___________．17.若对任意的xD，均有()()()gxfxhx成立，则称函数()fx为函数()gx和函数()hx在区间D上的“中间函数”．已知函数()(1)1fxkx，()2gx，()(1)lnhxxx，且()fx是()gx和()hx在区间1,2上的“中间函数”，则实数k的取值范围是_______．三、解答题（本大题共6小题，共82分.）18.（本小题10分）已知函数22()cos()sin6fxxx．（1）求函数()fx的最小正周期和单调递增区间；（2）求()fx在0,2上的最小值．19.（本小题14分）已知nS为数列na的前n项和，且满足24nnSan．(I)证明2nSn为等比数列；(II)设数列nS的前n项和为nT，求nT20.（本小题4分）已知ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，3C．（1）若224abac，求sinsinBA的值；（2）求sinsinAB的取值范围．21.（本小题14分）已知定义域为R的函数22xxbfxa是奇函数.(I)求,ab的值；(1I)若不等式2210fkxfx恒成立，求实数k的取值范围．22.（本小题15分）．已知数列}{na满足：2,121aa，正项数列}{nb满足1nnnaab*Nn，若}{nb是公比为2的等比数列（Ⅰ）求}{na的通项公式；（Ⅱ）nS为na的前n项和，求nS．23.（本小题15分）已知函数3221()(1)3fxxaxaxb（a，bR）．（1）若()yfx的图象在点(1,(1))f处的切线方程为30xy，求()fx在区间2,4上的最大值和最小值；（2）若()fx在区间(1,1)上不是单调函数，求a的取值范围．新泰二中高三阶段性测试二数学试题答案一、选择题1-5:CDBAD6-10:ABCBC11、BD12、AB13、CD二、填空题14.充要条件15.316.17.1,22三、解答题18.解：（1）2211()cos()sin1cos(2)(1cos2)6232fxxxxx1cos(2)cos223xx133(sin2cos2)222xx3sin(2)23x，所以函数()fx的最小正周期为．由222232kxk，kZ，得51212kxk，kZ，所以函数()fx的单调递增区间为5,1212kk，kZ．（2）因为0,2x，所以42,333x，所以3sin(2)123x，所以3()4fx，所以()fx在0,2上的最小值为34．19.解：（Ⅰ）当时，；时原式转化为：，即，所以，所以为首项为，公比为的等比数列.（Ⅱ）由（1）知：，所以.于是，20.解：（1）由余弦定理及题设可知：22224cababaab，得3ba，由正弦定理sinsinBbAa，得sin3sinBA．（2）由题意可知23AB．231sinsinsinsin()sin(cossin)322ABAAAAA311sin2cos2444AA11sin(2)264A．因为203A，所以2666A，故1sin(2)126A，所以sinsinAB的取值范围是3(0,]4．21.解：(Ⅰ)因为在定义域为的奇函数，所以，即.又由，即，检验知，当时函数为奇函数.所以.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，故函数在上为减函数，又因为是奇函数，从而不等式：，等价于，即因为减函数，由上式可得．即有：恒成立，当时不成立；当时需解得.综上k的取值范围为.22.解：(1)因为112212nnnnnnnnbaaabaaa所以，数列na奇数项成等比数列，偶数项也成等比数列，公比都是2因为121,2aa，所以12,2nnnnan为正奇数，为正偶数(2)当n是偶数时1351246......nnnSaaaaaaaa＝2323n当n是奇数时11122213232423nnnnnnSSa综上得212323,423nnnnSn为偶数，为奇数23.解：（1）∵(1,(1))f在30xy上，∴(1)2f，∵点(1,2)在()yfx的图象上，∴21213aab，又'(1)1f，∴21211aa，∴2210aa，解得1a，83b．∴3218()33fxxx，2'()2fxxx，由'()0fx可知0x和2x是()fx的极值点．∵8(0)3f，4(2)3f，(2)4f，(4)8f，∴()fx在区间2,4上的最大值为8，最小值为4．（2）因为函数()fx在区间(1,1)上不是单调函数，所以函数'()fx在(1,1)上存在零点．而'()0fx的两根为1a，1a，若1a，1a都在(1,1)上，则111,111,aa解集为空集，这种情况不存在；若有一个根在区间(1,1)上，则111a或111a，∴(2,0)(0,2)a．