山东省潍坊市临朐县2020届高三数学下学期综合模拟考试试题（二）

山东省潍坊市临朐县2020届高三数学下学期综合模拟考试试题（二）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和座位号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．本试卷共150分，考试时间120分钟。一、单项选择题:本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设1i3iz，则在复平面内z对应的点位于A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．曲线ln(1)yax在点00（，）处的切线过点48（，），则aA．4B．3C．2D．13．某辆汽车每次加油都把油箱加满，下表记录了该车相邻两次加油时的情况．加油时间加油量（升）加油时的累计里程（千米）2019年10月1日12350002019年10月15日4835600注：“累计里程”指汽车从出厂开始累计行驶的路程．在这段时间内，该车每100千米平均耗油量为A．6升B．8升C．10升D．12升4．已知2333211,,log32abc，则,,abc的大小关系为A．abcB．acbC．cabD．cba5．已知向量21,1,21,30,0,//,manbabmnab若则的最小值为A．12B．843C．15D．10236．若sincos1,tan2tan21cos24，则A．43B．43C．3D．37．已知二面角l为60，点A,点B,异面直线AB与l所成的角为60，=4AB.若A到的距离为3,则B到的距离为A．23B．3C．6D．38．现有4种不同颜色要对如图所示的四个部分进行着色，要求有公共边界的两块不能用同一种颜色，则不同的着色方法共有A．24种B．30种C．36种D．48种二、多项选择题:本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分.9．空气质量指数AQI是反映空气质量状况的指数，AQI指数值越小，表明空气质量越好，其对应关系如下表：下图是某市12月1日～20日AQJ指数变化趋势下列叙述正确的是A．这20天中AQI指数值的中位数略高于100B．这20天中的中度污染及以上的天数占14C．该市12月的前半个月的空气质量越来越好D．总体来说，该市12月上旬的空气质量比中旬的空气质量好10．已知函数1sinsin34fxxx的定义域为,mnmn，值域为11,24，则nm的值可能是A．512B．712C．34D．111211.下列有关说法正确的是A．5122xy的展开式中含23xy项的二项式系数为20；B．事件AB为必然事件，则事件A、B是互为对立事件；C．设随机变量服从正态分布,7N，若24PP，则与D的值分别为3,7D;D．甲、乙、丙、丁4个人到4个景点旅游，每人只去一个景点，设事件A=“4个人去的景点各不相同”，事件B“甲独自去一个景点”，则2|9PAB.12．已知函数2()lnfxxxx，0x是函数()fx的极值点,以下几个结论中正确的是A．01xeB．010xeC．00()20fxxD．00()20fxx三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置.13．已知集合2{,,2},{2,,2}AabBba，且,ABABIU则a.14．甲、乙两队进行排球决赛，采取五场三胜制（当一队赢得三场胜利时，该队获胜，决赛结束）．根据前期比赛成绩，甲队的主客场安排依次为“主客主客主”．设甲队主场取胜的概率为0.6，客场取胜的概率为0.5，且各场比赛结果相互独立，则甲队以3∶1获胜的概率是_________．15．已知双曲线C过点23，且渐近线方程是,33xy则双曲线C的方程为，又若点,4,0NF为双曲线C的右焦点，M是双曲线C的左支上一点，则FMN周长的最小值为.16．如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为菱形，PB⊥底面ABCD，O为对角线AC与BD的交点，若PB=1，3APBBAD，则三棱锥P－AOB的外接球的体积是___________.四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（10分）已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，在①(a+b)(sinA-sinB)=(c-b)sinC;②bsin2BC=asinB;③cos2A-3cos(B+C)=1；这三个条件中任选一个完成下列内容：（1）求A的大小；（2）若△ABC的面积S=53，b=5，求sinBsinC值.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分。18．（12分）在各项均不相等的等差数列{}na中，11a，且1a，2a，5a成等比数列，数列{}nb的前n项和122nnS．（1）求数列{}na、{}nb的通项公式；（2）设22lognanncb，求数列{}nc的前n项和nT．19.（12分）如图（1）五边形ABCDE中，,//,2,EDEAABCDCDAB150EDC,将EAD沿AD折到PAD的位置，得到四棱锥PABCD，如图（2），点M为线段PC的中点，且BM平面PCD.（1）求证：平面PAD平面ABCD；（2）若直线PC与AB所成角的正切值为12，求直线BM与平面PDB所成角的正弦值.20.（12分）已知一条曲线C在y轴右边，C上任一点到点)0,1(F的距离减去它到y轴距离的差都是1.（1）求曲线C的方程；（2）过点F且斜率为k的直线l与C交于A,B两点，8AB,求直线l的方程.21.（12分）某种大型医疗检查机器生产商，对一次性购买2台机器的客户，推出两种超过质保期后两年内的延保维修优惠方案：方案一：交纳延保金7000元，在延保的两年内可免费维修2次，超过2次每次收取维修费2000元；方案二：交纳延保金10000元，在延保的两年内可免费维修4次，超过4次每次收取维修费1000元.某医院准备一次性购买2台这种机器。现需决策在购买机器时应购买哪种延保方案，为此搜集并整理了50台这种机器超过质保期后延保两年内维修的次数，得下表：维修次数0123台数5102015以这50台机器维修次数的频率代替1台机器维修次数发生的概率.记X表示这2台机器超过质保期后延保的两年内共需维修的次数.(1)求X的分布列；(2)以所需延保金及维修费用的期望值为决策依据，医院选择哪种延保方案更合算？22.（12分）设Ra，函数()lnfxaxx．（1）若f(x)无零点，求实数a的取值范围；（2）当1a时，关于x的方程22xfxxb在122，上恰有两个不相等的实数根，求实数b的取值范围.；（3）求证:当2,nnN时2221111+1+......123en.高三数学试题（二）参考答案一、单项选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分.1-5:ACBDB6-8:AAD二、多项选择题:本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分,有选错的得0分.9.ABD10.AB11.CD12.BD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.0或1414.0.2115.1322yx3254（第一空2分，第二空3分）16.34四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.解：选择①：(1)由正弦定理得(a+b)(a-b)=(c-b)c，222abcbc，..............................2分由余弦定理得1cos2A,0,3AA...........................4分（2）由面积公式1sin53,42SbcAc.................................6分由余弦定理得222=+2cosabcbcA得2=21a，.......................7分由正弦定理得2252,228,sin,sin,sinsinsin2274abcbcRRBCBCARRR...........10分选择②：（1）由正弦定理得sinsin()sinsin,sin022ABABB............2分1sin,0,22223AAA..................................4分（2）由面积公式1sin53,42SbcAc....................6分由余弦定理222=+2cosabcbcA得2=21a，.....................7分由正弦定理得2252,228,sin,sin,sinsinsin2274abcbcRRBCBCARRR..........10分选择③：（1）由已知条件得cos2A+3cosA=1，所以22cos3cos20AA.......2分解得1cos23AA，...............................................4分（2）由面积公式1sin53,42SbcAc.........................................6分由余弦定理得222=+2cosabcbcA得2=21a，.................................7分由正弦定理得2252,228,sin,sin,sinsinsin2274abcbcRRBCBCARRR............10分18.解:（1）设数列{}na的公差为d，则21aad，514aad，∵1a，2a，5a成等比数列，2215aaa，即21114adaad，整理得212dad，解得0d（舍去）或122da，1121naandn.………….........…………3分当1n时，12b，当2n时，112222nnnnnbSS1222222nnnnn．验证：当1n时，12b满足上式，∴数列{}nb的通项公式为2nnb．………….........…………6分（2）由（1）得，2122log2nannncbn，………….........…………7分∴3521(21)22232nnTn35212222(123)nn2(14)(1)142nnn2122232nnn.………….........……12分19.（12分）解:（1）证明：取PD的中点N，连接,ANMN，则1//,2MNCDMNCD，又1//,2ABCDABCD，所以//,MNABMNAB，则四边形ABMN为平行四边形，所以//ANBM，………………………………2分又BM平面PCD，∴AN平面PCD，∴,ANPDANCD.由EDEA即PDPA及N为PD的中点，可得PAD为等边三角形，∴060PDA，又0150EDC，∴090CDA，∴CDAD，………4分∴CD平面,PADCD平面ABCD，∴平面PAD平面ABCD.………………………………6分（2）//ABCD，∴PCD为直线PC与AB所成的角，由（1）可得090PDC，∴1tan2PDPCDCD，∴2CDPD，设1PD，则2,1CDPAADAB