山东省潍坊市2019届高三数学模拟（5月三模）考试试题 理（含解析）

山东省潍坊市2019届高三数学模拟（5月三模）考试试题理（含解析）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{|23}Axx，2{|30}Bxxx，则AB（）A.[2,3]B.[2,0]C.[0,3]D.[3,3]【答案】A【解析】【分析】先利用一元二次不等式的解法化简集合B，再利用并集的定义求解即可.【详解】2{|30}|03Bxxxxx,{|23}Axx,|232,3ABxx,故选A.【点睛】研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合A或属于集合B的元素的集合.2.设复数z满足2iiz，则z（）A.1B.5C.3D.5【答案】B【解析】【分析】由2iiz可得212izii，再利用复数模的公式可得结果.【详解】2iiz,221izii22112iii,145z，故选B.【点睛】复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数、复数的模这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.3.“2a”是“0x，1xax成立”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】由基本不等式可得，“0x，1xax”等价于2a，再由充分条件与必要条件的定义可得结果.【详解】0x时，12xx，“0x，1xax”等价于2a，而2a可推出2a，2a不能推出2a，所以“2a”是“0x，1xax”成立的充分不必要条件，故选A.【点睛】本题主要考查基本不等式的应用以及充分条件与必要条件，属于中档题.判断充分条件与必要条件应注意：首先弄清条件p和结论q分别是什么，然后直接依据定义、定理、性质尝试,pqqp.对于带有否定性的命题或比较难判断的命题，除借助集合思想化抽象为直观外，还可利用原命题和逆否命题的等价性，转化为判断它的等价命题；对于范围问题也可以转化为包含关系来处理.4.如图是某手机商城2018年华为、苹果、三星三种品牌的手机各季度销量的百分比堆积图（如：第三季度华为销量约占50%，三星销量约占30%，苹果销量约占20%），根据该图，以下结论中一定正确的是（）A.四个季度中，每季度三星和苹果总销量之和均不低于华为的销量B.苹果第二季度的销量小于第三季度的销量C.第一季度销量最大的为三星，销量最小的为苹果D.华为的全年销量最大【答案】D【解析】【分析】根据华为、苹果、三星三种品牌的手机各季度销量的百分比堆积图，分析出每个季度华为、苹果、三星三种品牌的手机各季度销量的百分比，再对每个选项进行分析判断即可.【详解】对于A，第四季度中，华为销量大于50%，三星和苹果总销量之和低于华为的销量，故A错误；对于B，苹果第二季度的销量大于苹果第三季度的销量，故B错误；对于C，第一季度销量最大的是华为，故C错误；对于D，由图知，四个季度华为的销量都最大，所以华为的全年销量最大，D正确，故选D.【点睛】本题主要考查百分比堆积图的应用，考查了数形结合思想，意在考查灵活应用所学知识解决实际问题的能力，属于中档题.5.设抛物线28yx上一点P到y轴的距离是4，则点P到该抛物线焦点的距离是（）A.4B.6C.8D.12【答案】【解析】试题分析：先根据抛物线的方程求得抛物线的准线方程，根据点P到y轴的距离求得点到准线的距离进而利用抛物线的定义可知点到准线的距离与点到焦点的距离相等，进而求得答案．解：抛物线y2=8x的准线为x=﹣2，∵点P到y轴的距离是4，∴到准线的距离是4+2=6，根据抛物线的定义可知点P到该抛物线焦点的距离是6故选B考点：抛物线的定义．【此处有视频，请去附件查看】6.函数()sin()0,0,||2fxAxA的部分图象如图所示，则（）A.6B.3C.6D.3【答案】B【解析】试题分析：根据图像得到：22,=243124TAT2sin2fxx，将点,212代入得到2sin2,62，3，2sin23fxx．考点：sinyAx的部分图像确定其解析式7.下列说法错误的是（）A.垂直于同一个平面的两条直线平行B.若两个平面垂直，则其中一个平面内垂直于这两个平面交线的直线与另一个平面垂直C.一个平面内的两条相交直线均与另一个平面平行，则这两个平面平行D.一条直线与一个平面内的无数条直线垂直，则这条直线和这个平面垂直【答案】D【解析】【分析】根据线面垂直的性质定理判断A；根据面面垂直的性质定理判断B；根据面面平行的判定定理判断C；根据特例法判断D.【详解】由线面垂直的性质定理知，垂直于同一个平面的两条直线平行,A正确；由面面垂直的性质定理知，若两个平面垂直，则其中一个平面内垂直于这两个平面交线的直线与另一个平面垂直,B正确；由面面平行的判定定理知，一个平面内的两条相交直线均与另一个平面平行，则这两个平面平行，C正确；当一条直线与平面内无数条相互平行的直线垂直时，该直线与平面不一定垂直，D错误，故选D.【点睛】本题主要考查面面平行的判定、面面垂直的性质及线面垂直的判定与性质，属于中档题.空间直线、平面平行或垂直等位置关系命题的真假判断，除了利用定理、公理、推理判断外，还常采用画图（尤其是画长方体）、现实实物判断法（如墙角、桌面等）、排除筛选法等；另外，若原命题不太容易判断真假，可以考虑它的逆否命题，判断它的逆否命题真假，原命题与逆否命题等价.8.已知等差数列{}na的公差和首项都不为零，且2a，4a，8a成等比数列，则1324aaaa+=+（）A.13B.23C.53D.2【答案】B【解析】【分析】用1ad,表示2a，4a，8a，利用它们成等比数列可得1da，从而可得1324aaaa的值.【详解】设等差数列的公差为d，则21aad，413aad，817aad，因为2a，4a，8a成等比数列，故211137adadad，整理得到21dad，因0d，故1da，故1nana，故13244263aaaa+==+，选B.【点睛】等差数列或等比数列的处理有两类基本方法：（1）利用基本量即把数学问题转化为关于基本量的方程或方程组，再运用基本量解决与数列相关的问题；（2）利用数列的性质求解即通过观察下标的特征和数列和式的特征选择合适的数列性质处理数学问题．9.五行学说是华夏民族创造的哲学思想，是华夏文明重要组成部分.古人认为，天下万物皆由金、木、水、火、土五类元素组成，如图，分别是金、木、水、火、土彼此之间存在的相生相克的关系.若从5类元素中任选2类元素，则2类元素相生的选取方案共有（）A.10种B.15种C.4种D.5种【答案】D【解析】【分析】依据图形可以得到2类元素相生的选取方案总数.【详解】从5类元素中任选2类元素，它们相生的选取有：火土，土金，金水，水木，木火，共5种，故选D.【点睛】本题考查组合的计算，属于基础题.10.已知()fx是定义在[10,10]上的奇函数，且()(4)fxfx，则函数()fx的零点个数至少为（）A.3B.4C.5D.6【答案】C【解析】【分析】根据函数()fx是定义在[10,10]上的奇函数可得00f，可判断函数的零点个数为奇数，结合()(4)fxfx求得4,8,4,8ffff的值为零，从而可得结果.【详解】fx是定义在[10,10]上的奇函数，00f，且零点关于原点对称，零点个数为奇数，排除选项,BD，又()(4)fxfx040ff，440ff，44480fff，880ff，fx的零点至少有0,4,8,5个，故选C.【点睛】本题主要考查函数的零点、函数奇偶性的应用以及抽象函数的解析式，意在考查综合应用所学知识解答问题的能力，属于中档题.11.如图，()(1,2,3,4)ifxi是定义在[0,1]上的四个函数，其中满足性质“12,[0,1]xx?，且(0,1)，1212(1)(1)fxxfxfx恒成立”的为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】设1122,,,PxfxQxfx，根据1212(1)(1)fxxfxfx恒成立可得12121,1Mxxfxfx与点1122(1)1,xxfxx的位置关系，从而可得正确的选项.【详解】设1122,,,PxfxQxfx，则12121,1Mxxfxfx，(0,1)表示线段PQ上的点（除端点外），因为1212(1)(1)fxxfxfx恒成立，所以点1122(1)1,xxfxx始终在M的下方，所以函数的图像是下凸的，故选A.【点睛】在坐标平面中，对于R上的可导函数fx，若12xx，(0,1)时，总有1212(1)(1)fxxfxfx成立，则函数的图像是向下凸的（即函数的导数是增函数）.12.已知双曲线C：22221(0,0)xyabab的左焦点为F，右顶点为A，以F为圆心，FA为半径的圆交C的左支于M，N两点，且线段AM的垂直平分线经过点N，则C的离心率为（）A.2B.3C.43D.53【答案】C【解析】【分析】利用双曲线的对称性和线段AM的垂直平分线经过点N可得AMN为等边三角形，从而可用,ac表示M的坐标，代入双曲线方程化简后可得离心率.【详解】FMFAac，FNFAac，因为线段AM的垂直平分线经过点N，故MNNA，因双曲线关于x轴对称，故MANA，所以AMN为等边三角形，故333,22acacM，故222233144acacab，整理得到2340ee，故43e，选C.【点睛】圆锥曲线中的离心率的计算，关键是利用题设条件构建关于,,abc的一个等式关系．而离心率的取值范围，则需要利用坐标的范围、几何量的范围或点的位置关系构建关于,,abc的不等式或不等式组．二、填空题.13.若函数()lnfxxax在点(1,1)处的切线方程为21yx，则实数a_________.【答案】-1【解析】【分析】利用导数的几何意义求出曲线在点1,1处的切线斜率为12a,从而可得结果.【详解】因为函数()lnfxxax的导数为()1afxx,所以在点1,1处的切线斜率为'11fa,又因为在点1,1处的切线方程为21yx,所以12a,解得1a，故答案为1.【点睛】本题主要考查利用导数求切线斜率，属于基础题.应用导数的几何意义求切点处切线的斜率，主要体现在以下几个方面：(1)已知切点00,Axfx求斜率k,即求该点处的导数0kfx；(2)己知斜率k求参数或切点11,,Axfx即解方程1fxk；(3)巳知切线过某点11,Mxfx(不是切点)求切点,设出切点00,,Axfx利用10010fxfxkfxxx求解.14.执行如图所示的程序框图，输出的S为_________.【答案】1【解析】【分析】模拟执行程序框图，只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可