山东省潍坊市2018-2019学年高二数学下学期模块监测（期中）试题（含解析）

潍坊市2018-2019学年下学期期中测试高二数学一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.将2封信随意投入3个邮箱，不同的投法有（）A.3种B.6种C.8种D.9种【答案】D【解析】【分析】确定每封信的投法种数，根据分步乘法计数原理得到结果.【详解】每封信都有3种选择，则投法共有339种本题正确选项：D【点睛】本题考查分步乘法计数原理的应用，属于基础题.2.已知函数()sincosfxxx，则()6f（）A.2321B.1322C.1322D.1322【答案】B【解析】【分析】将6x代入解析式即可得到结果.【详解】由题意知：13sincos66622f本题正确选项：B【点睛】本题考查函数值的求解问题，属于基础题.3.设随机变量1(12,)4XB，则()DX（）A.34B.94C.52D.3【答案】B【解析】【分析】根据二项分布方差公式求得结果.【详解】112,4XB119121444DX本题正确选项：B【点睛】本题考查二项分布中方差的求解，属于基础题.4.已知2188mmCC，则m等于（）A.1B.4C.1或3D.3或4【答案】C【解析】【分析】根据组合数的性质即可得到方程，解方程求得结果.【详解】由2188mmCC得：21mm或821mm解得：1m或3m本题正确选项：C【点睛】本题考查组合数性质的应用，属于基础题.5.两名男生和两名女生随机站成一排照相，则两名男生相邻的概率为（）A.13B.12C.23D.34【答案】B【解析】【分析】利用捆绑法求出两名男生相邻的情况种数，再根据古典概型求得结果.【详解】两名男生相邻的情况共有：123322AA种则两名男生相邻的概率4412121242PA本题正确选项：B【点睛】本题考查古典概型求解概率问题，关键是利用捆绑法求出符合要求的情况种数.6.已知函数()yfx的图象如图所示，则它的导函数yfx的图象可以是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据函数单调性与其导函数正负的关系可排除,AC；根据极值点个数可得导函数变号零点个数，可排除B.【详解】当0x时，fx单调递增，此时0fx；可排除,AC当0x时，fx有两个极值点，即fx在,0上有两个变号零点，可排除B本题正确选项：D【点睛】本题考查函数图象与导函数图象之间的关系，关键是能够明确函数单调性、极值与导函数的正负、零点之间的关系.7.某机构为研究学生玩电脑游戏和对待作业量态度的关系，随机抽取了100名学生进行调查，所得数据如下表所示：认为作业多认为作业不多总计喜欢玩电脑游戏251540不喜欢玩电脑游戏253560总计5050100（参考公式22112212211212()nnnnnXnnnn，可能用到数据：2(6.635)0.01PX，2(3.841)0.05PX），参照以上公式和数据，得到的正确结论是（）A.有95%的把握认为喜欢玩电脑游戏与对待作业量的态度有关B.有95%的把握认为喜欢玩电脑游戏与对待作业量的态度无关C.有99%的把握认为喜欢玩电脑游戏与对待作业量的态度有关D.有99%的把握认为喜欢玩电脑游戏与对待作业量的态度无关【答案】A【解析】【分析】根据公式计算得到2X；根据独立性检验的思想可求得结果.【详解】由题意得：22100253515254.173.84140605050X有95%的把握认为喜欢玩电脑游戏与对待作业量的态度有关本题正确选项：A【点睛】本题考查独立性检验思想的应用，属于基础题.8.袋中有三个红球，两个蓝球，现每次摸出一个球，不放回地摸取两次，则在第一次摸到蓝球的条件下，第二次摸到红球的概率为（）A.14B.103C.12D.34【答案】D【解析】【分析】分别求解出“第一次摸到蓝球”的概率；“第一次摸到蓝球且第二次摸到红球”的概率；根据条件概率公式可求得结果.【详解】记“第一次摸到蓝球”为事件A；“第二次摸到红球”为事件B则121525CPAC，11321154310CCPABCC所求概率为：34PABPBAPA本题正确选项：D【点睛】本题考查条件概率的求解问题，属于基础题.9.由数字0，1，2，3，4，5组成的奇偶数字相间且无重复数字的六位数的个数是（）A.60B.48C.36D.24【答案】A【解析】【分析】分别计算出十万位为奇数和偶数两种情况下组成数字的个数，利用加法原理求得结果.【详解】当首位为奇数时，无重复数字六位数个数为：333336AA个当首位为偶数时，无重复数字六位数个数为：12322324AAA个满足题意的六位数总数有：362460个本题正确选项：A【点睛】本题考查分类加法原理的应用问题，涉及到排列的相关知识，易错点是忽略首位不能为零的情况.10.若函数()xfxeaxb在R上有小于O的极值点，则实数a的取值范围是（）A.(1,0)B.(0,1)C.,1D.(1,)【答案】B【解析】【分析】求得导数后，可知当0a时，函数单调递增，不符合题意；当0a时，求出极值点为lnxa，利用ln0a求得范围.【详解】由题意知：xfxea当0a时，0fx恒成立，则fx在R上单调递增，不符合题意当0a时，令0fx，解得：lnxa,lnxa时，0fx；ln,xa时，0fx可知lnxa为fx的极值点ln0a0,1a本题正确选项：B【点睛】本题考查利用导数研究函数的极值的问题，关键是能够根据导函数的正负判断出函数的单调性，从而确定极值点.11.已知函数2()2xfxaxxe，若对,(0,)mn，mn，都有()()2fmfnmn成立，则a的取值范围是（）A.1,2B.,1C.2e，D.,e【答案】C【解析】【分析】通过变形可将问题转化为对0,x，20gxfxxx单调递减；即0xg在0,上恒成立；通过分离变量的方式可求得a的取值范围.【详解】由()()2fmfnmn且mn得：22fmfnmn对,0,mn，mn，都有22fmmfnn令220xgxfxxaxex，则gmgn则只需对0,x，gx单调递减即可即20xgxaxe在0,上恒成立2xeax令xehxx，则21xxxxeexhxexx当0,1x时，0hx，则hx在0,1上单调递减当1,x时，0hx，则hx在1,上单调递增min1hxhe2ae,2ea本题正确选项：C【点睛】本题考查根据函数在区间内的单调性求解参数范围问题，关键是能够将原题中的恒成立的关系转化为函数单调性的问题，从而通过分离变量的方式来求解.12.杨辉是中国南宋时期的杰出数学家、教育家，杨辉三角是杨辉的一项重要研究成果，它的许多性质与组合数的性质有关，其中蕴藏了许多优美的规律.设*,2nfnabnNn，若fn的展开式中，存在某连续三项，其二项式系数依次成等差数列.则称fn具有性质P.如77fab的展开式中，二、三、四项的二项式系数为7，21，35，依次成等差数列，所以7f具有性质P.若存在25n，使fn具有性质P，则n的最大值为（）A.22B.23C.24D.25【答案】B【解析】【分析】根据连续三项二项式系数成等差数列可列出112rrrnnnCCC，根据组合数公式进行整理可得：222rnn，可知2n为完全平方数，分析可知max23n.【详解】由题意得：112rrrnnnCCC，整理可得：224420rnrnn即：222rnn2n为完全平方数又25n且2252526n的最大值为：25223本题正确选项：B【点睛】本题考查组合数公式的应用，关键是能够通过化简判断出2n为完全平方数，从而可分析求得结果.二、填空题.13.已知离散型随机变量X的分布列为X123P35m101则m________【答案】103【解析】【分析】根据所有可能取值对应的概率和为1可构造方程求得结果.【详解】由题意得：311510m，解得：310m本题正确结果：103【点睛】本题考查分布列中概率的性质，属于基础题.14.已知7270127(1)xaaxaxax，则721...aaa________.【答案】1【解析】令x=1,得到0127aaaa=0，令x=0得到01a两式子做差得到12371aaaa.故答案为：1.15.已知函数()fx的定义域为R，(2)2f，若对xR，3xf，则不等式()34fxx的解集为_______【答案】(,2)【解析】【分析】构造函数34gxfxx，通过导数可知gx单调递减，再通过20g可确定0gx的解集，从而得到结果.【详解】令34gxfxx，则30gxfx()gx\在R上单调递减又22640gf当,2x时，0gx，即34fxx34fxx的解集为：,2本题正确结果：,2【点睛】本题考查利用单调性求解不等式的问题，关键是能够通过构造函数的方式将问题转化为自变量范围的求解.16.甲乙两名选手进行一场羽毛球比赛，采用三局二胜制，先胜两局者赢得比赛，比赛随即结束，已知任一局甲胜的概率为p，若甲赢得比赛的概率为q，则pq取得最大值时p______【答案】3126【解析】【分析】利用p表示出q，从而将pq表示为关于p的函数，利用导数求解出当0,1p时函数的单调性，从而可确定最大值点.【详解】甲赢得比赛的概率：22232132qppppp3223qpppp，0,1p令3223fpppp，0,1p则2661fppp，令0fp，解得：623131226p当130,26p时，0fp；当13,126p时，0fp即fp在130,26上单调递增；在13,126上单调递减当1326p时，fp取最大值，即pq取最大值本题正确结果：3126【点睛】本题考查利用导数求解函数的最值问题，关键是根据条件将pq表示为关于变量p的函数，同时需要注意函数的定义域.三、解答题.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知1()2nxx的展开式中前三项的系数成等差数列.(1)求展开式的二项式系数的和；(2)求展开式中含2x的项.【答案】（1）256；（2）2358x【解析】【分析】列出二项展开式的通项公式，利用前三项系数成等差可求得8n；（1）根据展开式二项式系数和的性质可得结果；（2）根据展开式通项公式可知，当4r时为所求项，代入通项公式求得结果.【详解】二项展开式的通项公式为：3211122rrrnrnrrrnnTCxCxx展开式前三项的系数依次为0nC，112nC，214nC02114nnnCCC，整理可得：0892nn解得：1n（舍）或8n二项展开式的通项公式为：38821881122rrrrrrrTCxCxx（1）二项展开式的二项