山东省微山县第二中学2019-2020学年高二数学下学期第一学段教学质量监测试题

2019-2020学年度第二学期第一学段教学质量监测高二数学试题考试时间：90分钟；满分：100分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题)一、单选题（本题共8道小题，每题5分，共计40分）1．（5分）空间直角坐标中A(1，2，3)，B(－1，0，5)，C(3，0，4)，D(4，1，3)，则直线AB与CD的位置关系是()A．平行B．垂直C．相交但不垂直D．无法确定2．（5分）如图，在正方体ABCD­1111ABCD中，以D为原点建立空间直角坐标系，E为B1B的中点，F为11AD的中点，则下列向量中，能作为平面AEF的法向量的是()A．(1，－2，4)B．(－4,1，－2)C．(2，－2，1)D．(1，2，－2)3．（5分）已知a，b，c是不共面的三个向量，则能构成一个基底的一组向量是（）A．2a，a﹣b，a+2bB．2b，b﹣a，b+2aC．a，2b，b﹣cD．c，a+c，a﹣c4．（5分）已知平面α和平面β的法向量分别为m=(3,1,-5),n=(-6,-2,10),则()A．α⊥βB．α∥βC．α与β相交但不垂直D．以上都不对5．（5分）若122nnnnnCxCxCxL能被7整除，则,xn的值可能为（）A．4,3xnB．4,4xnC．x=5,n=4D．6,5xn6．（5分）若12nx的展开式中第3项的二项式系数是15，则展开式中所有项系数之和为A．132B．164C．1-64D．11287．（5分）某食堂一窗口供应2荤3素共5种菜，甲、乙两人每人在该窗口打2种菜，且每人至多打1种荤菜，则两人打菜方法的种数为（）A．64B．81C．36D．1008．（5分）712xx的展开式中2x的系数为（）A．84B．84C．280D．280二、多项选择题：本题共2小题，每小题5分，共10分。在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的0分。9.（5分）若1021001210(21),xaaxaxaxxR，则（）A.01aB.00aC.10012103aaaaD.012103aaaa10.（5分）在直四棱柱1111ABCDABCD中，底面ABCD是边长为4的正方形，13AA，则（）A.异面直线1AB与11BD所成角的余弦值为225B.异面直线1AB与11BD所成角的余弦值为35C.111//ABBDC平面D.点1B到平面11ABD的距离为125第II卷（非选择题)三、填空题（本题共4道小题，每题5分，共计20分）11．（5分）已知向量(3,a2，5)，(1,bx，1)，且8ab，则x的值为______．12．（5分）从5名学生中选出4名分别参加数学、物理、化学、生物四科竞赛(每科一人)，其中甲不能参加生物竞赛，则不同的参赛方案种数为______．13．（5分）4121xx的展开式中，3x的系数为__________．14．（5分）直三棱柱111ABCABC中，若1,,CAaCBbCCc，则1BA__________．四、解答题（本题共3道小题，每题10分，共计30分）15．（10分）如图，在四棱锥PABCD中，侧面PAB底面ABCD，且90PABABC，//ADBC，2PAABBCAD，E是PC的中点．（Ⅰ）求证：DE平面PBC；（Ⅱ）求二面角APDE的余弦值．16．（10分）已知10件不同产品中有3件是次品，现对它们一一取出（不放回）进行检测，直至取出所有次品为止．（1）若恰在第5次取到第一件次品，第10次才取到最后一件次品，则这样的不同测试方法数有多少？（2）若恰在第6次取到最后一件次品，则这样的不同测试方法数是多少？17．（10分）如图，在长方体1111ABCDABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形．（1）证明：11AC//平面1ACD；（2）求异面直线CD与1AD所成角的大小；（3）已知三棱锥1DACD的体积为23，求1AA的长．高二数学参考答案一、选择1．A2．B3．C4．B5．C6．B7．B8．C9．AC10．ACD二、填空11．812．96【详解】根据题意，分2种情况讨论：：从5名学生中选出的4名学生没有甲，需要将选出的4名学生全排列，参加四科竞赛，有种情况，：从5名学生中选出的4名学生有甲，则甲可以参加数学、物理、化学这三科的竞赛，有3种情况，在剩余的4名学生中任选3人，参加剩下的三科竞赛，有种情况，此时有种情况，故有种不同的参赛方案种数，故答案为：96．13．14．【详解】直三棱柱中，若故答案为.三、解答：15．解：（Ⅰ）证明：因为侧面底面，且，，所以，，，如图，以点为坐标原点，分别以直线，，为轴，轴，轴建立空间直角坐标系.设，是的中点，则有，，，，，于是，，，因为，，所以，，且，因此平面（Ⅱ）由（Ⅰ）可知平面的一个法向量为，设平面的法向量为，，，则所以不妨设，则，，由图形知，二面角为钝角，所以二面角的余弦值为。16．解：（1）根据题意，若恰在第5次取到第一件次品，第10次才取到最后一件次品，则前4次取出的都是正品，第5次和第10次中取出2件次品，剩余的4个位置任意排列，则有种不同测试方法，（2）若第6次为最后一件次品，另2件在前5次中出现，前5次中有3件正品，则不同的测试方法有种．17．【详解】（1）证明：在长方体中，因,//，可得//，不在平面内，平面，则//平面；（2）因为平面，平面,可得，所以异面直线与所成角；（3）由，．