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11.1.5旋转体课后篇巩固提升基础巩固1.一个等边圆柱(底面直径等于高)的轴截面的面积是2S,则它的一个底面的面积是()A.B.C.SD.S解析设底面半径为r,则4r2=2S,故底面面积=r2=·.故选A.答案A2.(多选题)下列说法正确的是()A.以矩形一边所在直线为旋转轴,其余三边旋转形成的面所围成的几何体叫做圆柱B.以直角三角形的一条边所在直线为旋转轴,其余两边旋转形成的面围成的几何体叫做圆锥C.以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴,其余两边旋转形成的面围成的几何体叫做圆锥D.以等腰三角形的底边上的高所在直线为旋转轴,其余各边旋转形成的面围成的几何体叫做圆锥解析由直观想象知ACD正确,B中若以直角三角形斜边为轴旋转的几何体不是圆锥.故选ACD.答案ACD3.正方形绕其一条对角线所在直线旋转一周,所得几何体是()A.圆柱B.圆锥C.圆台D.两个圆锥解析连接正方形的两条对角线知对角线互相垂直,故绕对角线旋转一周形成两个圆锥.故选D.答案D4.以边长为1的正方形的一边所在直线为轴旋转,将正方形旋转一周所得圆柱的侧面积等于()A.2B.C.2D.1解析由题圆柱底面半径r=1,圆柱高h=1,S=2rh=2.故选A.答案A5.用长为4、宽为2的矩形做侧面围成一个高为2的圆柱,此圆柱的轴截面面积为()A.8B.C.D.解析易知2r=4,则2r=,所以轴截面面积=×2=.故选B.答案B6.关于圆台,下列说法正确的是.①两个底面平行且全等;②圆台的母线有无数条;③圆台的母线长大于高;④两底面圆心的连线是高.解析圆台的上底面和下底面是两个大小不同的圆,则①不正确,②③④正确.答案②③④7.下列说法正确的是.(填序号)①连接圆柱上、下底面圆周上两点的线段是圆柱的母线;②以直角梯形的一腰为轴旋转所得的旋转体是圆台;③圆柱、圆锥、圆台都有两个底面;④圆锥的侧面展开图为扇形,这个扇形所在圆的半径等于圆锥的母线长.解析根据圆柱母线的定义,①错误;以直角梯形垂直于上、下底的腰为轴旋转得到的旋转体是圆台,以另一腰为轴旋转所得的旋转体不是圆台,故②错误;圆锥只有一个底面,故③错误;根据圆锥母线的定义,④正确.答案④8.圆柱OO'的底面直径为4,母线长为6,则该圆柱的侧面积为,表面积为.解析由已知得圆柱OO'的底面半径为r=2,母线l=6,则其侧面积S侧=2rl=2××2×6=24,表面积S表=2r(r+l)=2×2×(2+6)=32.答案24329.一个圆锥的轴截面为边长为a的正三角形,则其表面积为.解析由题,圆锥的底面半径r=,母线长l=a,则其表面积为S表=r(r+l)=·()a2.答案a210.已知H是球O的直径AB上一点,AH∶HB=1∶2,AB⊥平面α,H为垂足,α截球O所得截面的面积为,求球O的半径.解如图,设球O的半径为R,则由AH∶HB=1∶2得HA=·2R=R,所以OH=.因为截面面积为=·(HM)2,所以HM=1.在Rt△HMO中,OM2=OH2+HM2,所以R2=R2+HM2=R2+1,所以R=√.即球O的半径为√.能力提升1.如果圆锥的侧面展开图是半圆,那么这个圆锥的轴截面对应的等腰三角形的底角是()A.0°B.5°C.60°D.0°解析设圆锥的底面半径是r,母线长是l.如图所示,2r=l,所以2r=l.所以.所以轴截面对应的等腰三角形的底角为60°.故选C.答案C2.已知一个棱长为2cm的正方体的顶点都在球面上,则此球的半径为()A.√cmB.√cmC.2√cmD.2cm解析正方体外接球的直径2R等于正方体体对角线的长,即2R=√=2√(cm),∴R=√cm.故选B.答案B3.已知一个圆柱的侧面展开图是一个正方形,这个圆柱的全面积与侧面积的比是()A.B.C.D.解析设圆柱的底面半径为r,高为h,则由题设知h=2r,∴S全=2r2+2r·h=2r2(1+2).又S侧=h2=42r2,∴全侧.故选A.答案A4.中心角为5°,面积为B的扇形围成一个圆锥,若圆锥的全面积为A,则A∶B等于()A.11∶8B.3∶8C.8∶3D.13∶8解析设圆锥的底面半径为r,母线长为l,则2r=l,则l=r,所以A=r2+r2=r2,B=r2,得A∶B=11∶8.故选A.答案A5.(多选题)一个正方体内接于一个球,过球心作一截面,如图所示,则截面可能的图形是()解析当截面平行于正方体的一个侧面时得C,当截面过正方体的体对角线时得B,当截面不平行于任何侧面也不过对角线时得A,但无论如何都不能截出D.答案ABC6.一个圆台上、下底面的半径分别为3cm和8cm,若两底面圆心的连线长为12cm,则这个圆台的母线长为cm,表面积为.解析如图,过点A作AC⊥OB,交OB于点C.在Rt△ABC中,AC=12cm,BC=8-3=5cm.所以AB=√5=13(cm).表面积为S=(33+82+3×13+8×13)=216.答案132167.如图所示的几何体是从一个圆柱中挖去一个以圆柱的上底面为底面,下底面圆心为顶点的圆锥而得到的.现用一个平面去截这个几何体,若这个平面垂直于圆柱底面所在的平面,那么截面图形可能是图中的.(把所有可能的图的序号都填上)解析在与圆柱底面垂直的截面中,随着截面位置的变化,截面图形也会发生变化.当截面经过圆柱的轴时,所截得的图形是图(1).当截面不经过圆柱的轴时,截得的图形是图(3).而图(2)(4)是不会出现的.答案(1)(3)8.定义如图所示的几何体为斜截圆柱(由不平行圆柱底面的平面截圆柱得到),已知斜截圆柱底面的直径为40cm,母线长最短50cm、最长80cm,则斜截圆柱侧面展开图的面积S=cm2.解析把斜截圆柱补成底面半径20cm,高130cm的圆柱,则侧面展开可得斜截圆柱侧面展开圆面积S=(50+80)×40=2600(cm2).答案26009.已知球的两个平行截面的面积分别为5和8,它们位于球心的同侧,且距离等于1,求这个球的半径.解如图,设这两个截面的半径分别为r1,r2,球心到截面的距离分别为d1,d2,球半径为R.则=5,=8,∴=5,=8.又∵R2=,∴=8-5=3,即(d1-d2)(d1+d2)=3.又d1-d2=1,∴{,-,解得{,.∴R=√√5=3.10.如图,正方形ABCD的边长为a,E,F,G,H分别为AB,BC,CD,DA的中点.若沿EF,FG,GH,HE将四角折起,试问能折成一个四棱锥吗?为什么?你从中能得到什么结论?对于圆锥有什么类似的结论?解连接EG,FH,将正方形分成四个一样的小正方形.若将正方形ABCD沿EF,FG,GH,HE折起,则四个顶点必重合于正方形的中心,故不能折成一个四棱锥.由此我们可以推想:(1)所有棱锥的侧面三角形上以公共顶点为顶点的所有角之和必小于60°;(2)所有棱锥的侧面展开图不可能由若干个有公共顶点的三角形组成,并且公共顶点在图形的内部(如图所示).另外,对于圆锥我们有下列猜测:圆锥的侧面展开图一定是一个扇形,绝不可能是圆,但可以是一个半圆.