搜索
2020年中考数学培优全等三角形的性质判定综合运用一、单选题（共有9道小题）1.如图，在△PAB中，PA=PB，M、N、K分别是边PA、PB、AB上的点，且AM=BK，BN=AK，若∠MKN=44°，则∠P的度数为（）A.44°B.66°C.88°D.92°2.如图，AB⊥CD，且AB＝CD．E、F是AD上两点，CE⊥AD，BF⊥AD．若CE＝a，BF＝b，EF＝c，则AD的长为()A．＋acB．＋bcC．－＋abcD．＋－abc3.下列结论错误的是()A．全等三角形对应边上的高相等B．全等三角形对应边上的中线相等C．两个直角三角形中，斜边和一个锐角对应相等，则这两个三角形全等D．两个直角三角形中，两个锐角相等，则这两个三角形全等4.如果两个三角形全等,则不正确的是（）A.它们的最小角相等B.它们的对应外角相等C.它们是直角三角形D.它们的最长边相等5.如图，△ABC≌△DEF，BE=4，AE=1，则DE的长是（）A.5B.4C.3D.26.下列说法中不正确的是（）A.全等三角形的对应高相等B.全等三角形的面积相等C.全等三角形的周长相等D.周长相等的两个三角形全等7.已知在△ABC和△DEF中,∠A=∠D=90°,则下列条件中不能判定△ABC和△DEF全等的是()A.AB=DE,AC=DFB.AC=EF,BC=DFC.AB=DE,BC=EFD.∠C=∠F,BC=EF8.下列条件中，不能判定三角形全等的是（）A.三条边对应相等B.两边和一角对应相等C.两角的其中一角的对边对应相等D.两角和它们的夹边对应相等NKABPMAECDFBABCDEF9.如图，△ABC的周长为26，点D,E都在边BC上，∠ABC的平分线垂直于AE，垂足为Q，∠ACB的平分线垂直于AD，垂足为P.若BC=10，则PQ的长为（）A.23B.25C.3D.4二、填空题（共有5道小题）10.如图，已知△ABC中AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的顶点P是BC中点，两边PE，PF分别交AB、AC于点E、F，给出以下五个结论：①AE=CF②∠APE=∠CPF③△EPF是等腰直角三角形④EF=AP⑤当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时12ABCAEPFSS四边形上述结论中始终正确的序号有11.如图，已知BC=EC，∠BCE=∠ACD，要使△ABC≌△DEC，则应添加的一个条件为______．(答案不唯一，只需填一个)12.如图，已知点B、C、F、E在同一直线上，∠1=∠2，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，还需添加一个条件，这个条件可以是．（只需写出一个）QPEDBCAAFPBCEDBCAE12DFEBAC13.如图，△ABC≌△DEF，则EF=14.如图，四边形ACDF是正方形，∠CEA和∠ABF都是直角且点E，A，B三点共线，4＝AB，则阴影部分的面积是．三、作图题（共有1道小题）15.如图，已知△ABC中AB=AC（1）作图：在AC上有一点D，延长BD，并在BD的延长线上取点E，使AE=AB，连AE，作∠EAC的平分线AF，AF交DE于点F（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）条件下，连接CF，求证：∠E=∠ACF四、解答题（共有6道小题）16.如图,点C,F在线段BE上,BF=EC,∠1=∠2.请你添加一个条件,使△ABC≌△DEF,并加以证明.(不再添加辅助线和字母)FACBDE654ABCDEFBCAD12CAEDBF17.如图，已知AD是△ABC的角平分线，在不添加任何辅助线的前提下，要使△AED≌△AFD，需添加一个条件是：_______________，并给予证明.18.如图，已知∠CAB=∠DBA，∠CBD=∠DAC。求证：BC=AD19.如图，AB=AC，PE⊥AB于点E，PF⊥AC于点F，PC=PB。求证：PE=PF。20.已知△ABN和△ACM的位置如图所示，AB=AC，AD=AE，∠1=∠2.求证：（1）BD=CE；（2）∠M=∠N。FDBCAEDABCCFEAPB12OEDCMABN21.如图，△ABC≌△DEF，BE=4，AE=1，求DE的长参考答案一、单选题（共有9道小题）1.D2.解：∵AB⊥CD，CE⊥AD，BF⊥AD，∴∠AFB＝∠CED＝90°，∠A＋∠D＝90°，∠C＋∠D＝90°，∴∠A＝∠C，∵AB＝CD，∴△ABF≌△CDE，∴AF＝CE＝a，BF＝DE＝b，∵EF＝c，∴AD＝AF＋DF＝a＋(b－c)＝a＋b－c，故选：D．3.D4.C5.A6.D7.B8.B9.C.二、填空题（共有5道小题）10.①②③11.AC=DC或∠B=∠E或∠A=∠D12.CA=FD，答案不唯一13.14.解：∵四边形ACDF是正方形，∴AC＝AF，∠CAF＝90°，∴∠EAC＋∠FAB＝90°，FEDCBA∵∠ABF＝90°，∴∠AFB＋∠FAB＝90°，∴∠EAC＝∠AFB，在△CAE和△AFB中，CAEAFBAECFBAACAF，∴△CAE≌△AFB，∴EC＝AB＝4，∴阴影部分的面积＝12×AB×CE＝8，故答案为：8．三、作图题（共有1道小题）15.解：（1）作图如图（2）证明：在△ACF和△AEF中∵AE=AB=AC∠EAF=∠CAFAF=AF∴△ACF≌△AEF∴∠E=∠ACF四、解答题（共有6道小题）16.解：答案不惟一可以是∠E=∠B,∠D=∠A,FD=CA,AB∥ED等.以DF=AC加以说明.∵BF=EC,∴BF-CF=EC-CF.即EF=BC.在△ABC和△DEF中CAFDEFBC12∴△ABC≌△DEF(SAS)17.可填的内容很多，但是DF=DE不行，这个就是边边角了18.证明：∵∠CAB=∠DBA，∠CBD=∠DAC∴∠DBA+∠CBD=∠DAC+∠CAB即∠CBA=∠DAB在△CBA和△DAB中FEBCAD==CBADABABABCABDBA∴△CBA≌△DAB（ASA）∴BC=AD19.证明：在△ABP和△ACP中ABACBPCPAPAP∴△ABP≌△ACP（SSS）∴∠BAP=∠CAP∴AP平分∠BAC∵PEABPFAPBACAC平分∴PE=PF（角平分线的判定）20.（1）证明：在△ABD和△ACE中， 12 ABACADAE，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴BD=CE；（2）证明：∵∠1=∠2，∴∠1+∠DAE=∠2+∠DAE，即∠BAN=∠CAM，由（1）得：△ABD≌△ACE，∴∠B=∠C，在△ACM和△ABN中， CBACABCAMBAN∴△ACM≌△ABN（ASA），∴∠M=∠N．21.证明：∵△ABC≌△DEF∴DE=AB=AE+BE=1+4=5