2020年中考数学专题培优 二次函数图像和性质

2020年中考数学专题培优二次函数图像和性质一、单选题（共有10道小题）1.抛物线247yxx的顶点坐标是（）A．(2，-11)B．(-2，7)C．(2，11)D．(2，-3)2.把抛物线23yx先向上平移2个单位，再向右平移3个单位，所得抛物线的解析式是（）A.2332yxB.2322yxC.2332yxD.2332yx3.若抛物线22yxxc与y轴的交点坐标为（0，-3），则下列说法不正确的是（）A.抛物线的开口向上B.抛物线的对称轴是直线x=1C.当x=1时，y的最大值为-4D.抛物线与x轴的交点坐标为（-1，0），（3，0）。4.如图，二次函数2,0yaxbxca的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且对称轴为1x，点B坐标为(－1，0)．则下面的四个结论中正确的个数是（）①20ab；②420abc-；③0ac；④当0y时，1x－或2x．A．1B．2C．3D．45.将抛物线216212＝－＋yxx向左平移2个单位后，得到新抛物线的解析式为()A．21(8)52＝－＋yxB．21(4)52＝－＋yxC．21(8)32＝－＋yxD．21(4)32＝－＋yx6.已知二次函数²,0yaxbxcc的图象如图所示，下列说法错误．．的是()A.图像关于直线1x对称B.函数²,0yaxbxcc的最小值是－4C.－1和3是方程²0,0axbxcc的两个根D.当1x时，y随x的增大而增大7.对于二次函数22yxx，有下列四个结论，其中正确的结论的个数为（）CAB-1x=1xyO-11-4xyO①它的对称轴是直线1x；②设221112222,2yxxyxx，则21xx时，有21yy；③它的图象与x轴的两个交点是(0，0)和(2，0)④当02x时，0yA.1B.2C.3D.48.已知二次函数cbxaxy2的y与x的部分对应值如下表：x……-1013……y……-3131……则下列判断中正确的是()A.抛物线开口向上B.抛物线与y轴交于负半轴C.图象对称轴为直线x=1D.方程02cbxax有一个根在3与4之间9.如图，一段抛物线24(22)＝－＋－yxx为1C，与x轴交于0A，1A两点，顶点为1D；将1C绕点1A旋转180°得到2C，顶点为2D；1C与2C组成一个新的图象，垂直于y轴的直线l与新图象交于点111()Pxy，，222()Pxy，，与线段12DD交于点333()Pxy，，设123xxx，，均为正数，123＝＋＋txxx，则t的取值范围是()A．68tB．68tC．1012tD．1012t10.在同一平面直角坐标系中，函数ymxm,和函数222,)0ymxxmm（是常数,且的图象可能是()二、填空题（共有7道小题）11.抛物线开口方向对称轴顶点坐标yxC2C1A0D2D1A1OAxyOBxyOCxyODxyO232yx2132yx12.抛物线2241yx的开口，顶点坐标是，对称轴是；当x＝时，y有最值为；在对称轴左侧，即当x时，y随x的增大而，在对称轴右侧，即当x时，y随x的增大而.13.在平面直角坐标系中，若将抛物线132xy先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，则经过这两次平移后所得抛物线的顶点坐标是．14.二次函数422xxy的图象的开口方向是，对称轴是，顶点坐标是15.抛物线3422xxy绕坐标原点旋转180°所得的抛物线的表达式是．16.若抛物线cxxy42的顶点在直线1xy上，求c的值______17.已知点P（m，n）在抛物线axaxy2上，当m≥﹣1时，总有n≤1成立，则a的取值范围是.三、解答题（共有6道小题）18.抛物线233yx与x轴交点为A，与y轴交点为B，求A，B两点坐标及△AOB的面积19.已知，在同一平面直角坐标系中，反比例函数xy5与二次函数cxxy22的图象交于点A(－1，m)．(1)求m，c的值；(2)求二次函数图象的对称轴和顶点坐标．20.已知抛物线32bxaxy的对称轴是直线x=1．（1）求证：2a+b=0；（2）若关于x的方程082bxax的一个根为4，求方程的另一个根．21.当k分别取-1，1，2时，函数2145ykxxk都有最大值吗？请写出你的判断，并说明理由；若有最大值，请求出最大值。22.如图所示，已知抛物线224yxx的图象E，将其向右平移两个单位后得到图象F.（1）求图象F所表示的抛物线的解析式；（2）设抛物线F和x轴交于点O,点B(点B位于点O的右侧），顶点为点C，点A位于y轴负半轴上，且到x轴的距离等于点C到x轴的距离的2倍，求AB所在直线的解析式。23.如图，在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆，围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为x米，面积为S平方米。(1)求S与x的函数关系式及自变量的取值范围；EFBACxyO(2)当x取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？(3)若墙的最大可用长度为8米，则求围成花圃的最大面积。参考答案一、单选题（共有10道小题）1.A2.D3.C4.B5.解：y＝12x2－6x＋21＝12(x2－12x)＋21＝12[(x－6)2－36]＋21＝12(x－6)2＋3，故y＝12(x－6)2＋3，向左平移2个单位后，得到新抛物线的解析式为：y＝12(x－4)2＋3．故选：D．6.D7.C8.D9.解：翻折后的抛物线的解析式为y＝(x－4)2－4＝x2－8x＋12，∵设x1，x2，x3均为正数，∴点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)在第四象限，根据对称性可知：x1＋x2＝8，ABCD∵2＜x3≤4，∴10＜x1＋x2＋x3≤12即10＜t≤12，故选：C．10.D二、填空题（共有7道小题）11.抛物线开口方向对称轴顶点坐标232yx向下直线x=2(2，0)2132yx向上直线x=-3(-3，0)12.向上；(4，-1)；直线x=4；x=4；小；-1；x4；减小；x4；增大13.(-5，-2)14.向上，x=-1，(-1，-5)15.3422xxy16.717.021a三、解答题（共有6道小题）18.解：当x=0时，23327yx，所以B点坐标为B(0，-27)当y=0时，x=3，所以点A的坐标为(3，0)∴1181327222AOBSOAOB19.解：(1)∵点A在函数y＝5x的图象上，∴m＝5－1＝－5.∴点A坐标为(－1，－5)．∵点A在二次函数图象上，∴－1－2＋c＝－5，即c＝－2.(2)∵二次函数的解析式为y＝－x2＋2x－2，∴y＝－x2＋2x－2＝－(x－1)2－1.∴对称轴为直线x＝1，顶点坐标为(1，－1)．20.（1）略；（2）x=－221.解：若1k，则214544ykxxkx，此是函数是一次函数，无最大值若1k，则222145246218ykxxkxxx，则当1x时，可取得最大值8y若2k，则2221454311ykxxkxxx，由于函数图象开口向上，所以，该函数无最大值。22.解：（1）方法一：由平移知图像F的二次项系数为-2，2224212yxxx,顶点坐标为（-1,2），平移后图像F的顶点坐标为（1,2），所以图像F的解析式为2212yx；方法二：0y时，即2240xx，0x或2x，平移后图像F与x轴交点为（0,0）和（2,0），所以图像F的解析式为22yxx；方法三：根据图像平移之间的关系，可得图像F的解析式为22224224yxxxx；方法四：由于图像E与图像F关于y轴对称，所以图像F的解析式为222424yxxxx；（2）由（1）得2224212yxxx，所以点C坐标为（1，2），0y即2240xx，解的0x或2x，点B坐标为（2,0），因为点A位于y轴负半轴上，且到x轴的距离等于点C到x轴的距离的2倍，所以点A坐标为（0，-4），设AB：ykxb，代入得402bbk，解得42bk，所以AB的解析式为：24yx.23.解（1）∵ABx，篱笆长为24米∴花圃长为244BCx米∴224424,06Sxxxxx（2）整理函数：224244336Sxxx即，当3ABx，S可取得最大值：max36S（3）结合实际可知：02448424xx，解得：在46x范围内，当4x时S可取得最大值：max32S即，在墙的最大可利用长度为8米的情况下，花园的最大面积为32平方米