搜索
整式及其运算【中考真题】【2019山东】下列运算正确的是A．(−2𝑎)2＝−4𝑎2B．(𝑎+𝑏)2＝𝑎2+𝑏2C．(𝑎5)2＝𝑎7D．(−𝑎+2)(−𝑎−2)＝𝑎2−4透析考纲在中考中整式及整式运算的考查属于高频考点，基本概念如同类项、幂的运算等考查题型以选择题、填空题居多，而整式的运算及乘法公式为历年重点考查内容，选择、填空、解答的题型均会涉及，属于必考知识点.基础知识过关1．由_________或_________的乘积组成的代数式叫做单项式，特别地，单独一个数或字母也是也是_________；_________的和叫做多项式；_________和_________统称为整式.2．每个单项式叫做这个多项式的___________.多项式中不含字母的项叫做___________.多项式中___________项的次数，叫做这个多项式的次数.3．3𝑥2𝑦的系数是_________，次数是_________；3𝑥2𝑦+2𝑥𝑦−1的常数项是_________，是_________次_________项式.4．−3𝑥2𝑦+5𝑥2𝑦=_________5．去括号：𝑎+(𝑏+𝑐)=_________;𝑎−(𝑏+𝑐)=_________.6．𝑎𝑚∙𝑎𝑛=_________；𝑎𝑚÷𝑎𝑛=_________；(𝑎𝑚)𝑛=_________；(𝑎𝑏)𝑛=_________.7．3𝑥2𝑦∙5𝑦=_________；𝑚(𝑎+𝑏)=_________；(𝑚+𝑛)(𝑎+𝑏)=_________.8．(𝑎+𝑏)(𝑎−𝑏)=_________；(𝑎±𝑏)2=_________.精选好题【考向01】整式的概念【试题】在式子：−35𝑎𝑏，2𝑥2𝑦5，𝑥+𝑦2，−𝑎2𝑏𝑐，1，𝑥2−2𝑥+3，3𝑎，1𝑥+1中，单项式个数为A．2B．3C．4D．5【好题变式练】1．下列判断正确的是A．3𝑎2𝑏与𝑏𝑎2不是同类项B．单项式−𝑥3𝑦2的系数是−1解题关键用基本的运算符号（指加，减，乘，除，乘方及开方）把数或表示数的字母连结而成的式子叫做代数式．由数字与字母或字母与字母的乘积组成的代数式叫做单项式，特别地，单独的一个数字或字母也是单项式．C．𝑚2𝑛5不是整式D．3𝑥2−𝑦+5𝑥𝑦2是二次三项式2．对于单项式−3π𝑎3𝑏24，下列结论正确的是A．它的系数是−3π4，次数是5B．它的系数是−34，次数是5C．它的系数是−34，次数是6D．它的系数是34，次数是5【考向02】整式的运算【试题】如图，有四张不透明的卡片除正面的算式不同外，其余完全相同，将它们背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，则抽到得卡片上算式正确的概率是A．14B．12C．34D．1【好题变式练】1．下列各式从左到右的变形，正确的是A．−𝑥−𝑦=−(𝑥−𝑦)B．−𝑎+𝑏=−(𝑎+𝑏)C．(𝑦−𝑥)2=(𝑥−𝑦)2D．(𝑎−𝑏)3=(𝑏−𝑎)3解题技巧整式的运算属于中考重点考查的知识点，解题的关键是准确掌握运算法则，灵活运用运算律．加减运算中注意去括号及合并同类项，混合运算中还要注意运算顺序．要点归纳整式相关概念（1）由数字与字母或字母与字母的乘积组成的代数式叫做单项式，特别地，单独一个数或字母也是单项式；几个单项式的和叫做多项式；单项式和多项式统称为整式．（2）同类项：所含字母相同，相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项．几个常数项也是同类项．2．化简2𝑥𝑦−(𝑥+3𝑥𝑦)的结果是________．【考向03】乘法公式【试题】下列运算正确的是A．(𝑥+3𝑦)(𝑥−3𝑦)=𝑥2−3𝑦2B．(𝑥−3𝑦)(𝑥−3𝑦)=𝑥2−9𝑦2C．(−𝑥+3𝑦)(𝑥−3𝑦)=−𝑥2−9𝑦2D．(−𝑥+3𝑦)(−𝑥−3𝑦)=𝑥2−9𝑦2【好题变式练】1．如图，边长为𝑎的大正方形剪去一个边长为𝑏的小正方形后，将剩余部分通过割补拼成新的图形．根据图形能验证的等式为A．𝑎2−𝑏2＝(𝑎−𝑏)2B．𝑎2−𝑏2＝(𝑎+𝑏)(𝑎−𝑏)C．(𝑎−𝑏)2＝𝑎2−2𝑎𝑏+𝑏2D．(𝑎+𝑏)2＝𝑎2+2𝑎𝑏+𝑏22．先化简，再求值：(𝑎−2𝑏)(𝑎+2𝑏)−(𝑎+2𝑏)2，其中𝑎=−2，𝑏=12．解题技巧乘法公式的考查属于高频考点．关键在于准确掌握两个重要公式：平方差公式和完全平方公式，了解公式的几何背景，熟悉公式的形式和结果，并能灵活运用．要点归纳整式的运算：（1）几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接；然后去括号、合并同类项；（2）乘法：单项式乘单项式、单项式乘多项式、多项式乘多项式；（3）幂运算：𝑎𝑚∙𝑎𝑛=𝑎𝑚+𝑛；𝑎𝑚÷𝑎𝑛=𝑎𝑚−𝑛；(𝑎𝑚)𝑛=𝑎𝑚𝑛；(𝑎𝑏)𝑛=𝑎𝑛𝑏𝑛.过关斩将1．下列计算正确的是A．5𝑎𝑏−3𝑎＝2𝑏B．(−3𝑎2𝑏)2＝6𝑎4𝑏2C．(𝑎−1)2＝𝑎2−1D．2𝑎2𝑏÷𝑏＝2𝑎22．下列各式中，去括号正确的是A．𝑎+(𝑏−𝑐)=𝑎−𝑏−𝑐B．𝑎−(𝑏+𝑐)=𝑎−𝑏+𝑐C．𝑎+2(𝑏+𝑐)=𝑎+2𝑏+𝑐D．𝑎−2(𝑏−𝑐)=𝑎−2𝑏+2𝑐3．如图，大正方形的边长为𝑚，小正方形的边长为𝑛，𝑥，𝑦表示四个相同长方形的两边长(𝑥𝑦)．则①𝑥−𝑦＝𝑛；②𝑥𝑦=𝑚2−𝑛24；③𝑥2−𝑦2＝𝑚𝑛；④𝑥2+𝑦2=𝑚2−𝑛22中，正确是A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④4．请写出单项式−12𝑎3𝑏的系数为________，次数为________．5．多项式3𝑥|𝑚|𝑦2+(𝑚+2)𝑥2𝑦−1是四次三项式，则𝑚的值为________．6．我们知道多项式的乘法可以利用图形的面积进行解释，如(𝑎+𝑏)2＝𝑎2+2𝑎𝑏+𝑏2就可以用图(1)的面积表示，请你仿照图(1)写出图(2)表示的一个等式________．要点归纳乘法公式：（1）平方差公式：(𝑎+𝑏)(𝑎−𝑏)=𝑎2−𝑏2．（2）完全平方公式：(𝑎±𝑏)2=𝑎2±2𝑎𝑏+𝑏2．完全平方公式的变形：(𝑎+𝑏)2−(𝑎−𝑏)2=4𝑎𝑏．7．已知多项式2𝑥2+𝑚𝑦−12与多项式𝑛𝑥2−3𝑦+6的差中不含有𝑥，𝑦，求𝑚+𝑛+𝑚𝑛的值．8．先化简下式，再求值：2𝑥2−[3×(−13𝑥2+23𝑥𝑦)−2𝑦2]−2(𝑥2−𝑥𝑦+2𝑦2)，其中𝑥=12，𝑦＝−1．参考答案过关斩将1．D【解析】A，5𝑎𝑏与3𝑏不属于同类项，不能合并，故A错误；B，(−3𝑎2𝑏)2＝9𝑎4𝑏2，故B错误；C，为完全平方公式，(𝑎−1)2＝𝑎2−2𝑎+1，故C错误；D，为单项式除法，计算正确．故选D．2．D【解析】根据去括号法则对四个选项逐一进行分析，要注意括号前面的符号，以选用合适的法则，即可得出答案．A，𝑎+(𝑏−𝑐)=𝑎+𝑏−𝑐，故A错误；B，𝑎−(𝑏+𝑐)=𝑎−𝑏−𝑐，故B错误；C，𝑎+2(𝑏+𝑐)=𝑎+2𝑏+2𝑐，故C错误；D，𝑎−2(𝑏−𝑐)=𝑎−2𝑏+2𝑐，故D正确．故选D．3．A【解析】根据长方形的长和宽，结合图形进行判断，即可得出选项．①𝑥−𝑦等于小正方形的边长，即𝑥−𝑦＝𝑛，正确；②∵𝑥𝑦为小长方形的面积，∴𝑥𝑦=𝑚2−𝑛24，故本项正确；③𝑥2−𝑦2＝(𝑥+𝑦)(𝑥−𝑦)＝𝑚𝑛，故本项正确；④𝑥2+𝑦2＝(𝑥+𝑦)2−2𝑥𝑦＝𝑚2−2×𝑚2−𝑛24=𝑚2+𝑛22，故本项错误．所以正确的有①②③．故选A．4．−12，4【解析】根据单项式次数和系数的定义解答即可．系数为−12，次数为4．5．2【解析】∵多项式3𝑥|𝑚|𝑦2+(𝑚+2)𝑥2𝑦−1是四次三项式，∴|𝑚|+2=4，𝑚+2≠0，∴|𝑚|=2，且𝑚≠−2，∴𝑚=2．故答案为：2．6．(2𝑎+𝑏)(𝑎+𝑏)＝2𝑎2+3𝑎𝑏+𝑏2【解析】把图(2)看为一个整体，是一个长为(2𝑎+𝑏)，宽为(𝑎+𝑏)的长方形，还可以看为6个小长方形面积的和．因此(2𝑎+𝑏)(𝑎+𝑏)＝2𝑎2+3𝑎𝑏+𝑏2．故答案为：(2𝑎+𝑏)(𝑎+𝑏)＝2𝑎2+3𝑎𝑏+𝑏2．7．–7【解析】(2𝑥2+𝑚𝑦−12)−(𝑛𝑥2−3𝑦+6)=(2−𝑛)𝑥2+(𝑚+3)𝑦−18，因为差中不含有𝑥，𝑦，所以2−𝑛=0，𝑚+3=0，所以𝑛=2，𝑚=−3，故𝑚+𝑛+𝑚𝑛=−3+2+(−3)×2=−7．8．化简结果为𝑥2−2𝑦2，，求值结果为−134．【解析】原式＝2𝑥2−[(−𝑥2+2𝑥𝑦)−2𝑦2]−2(𝑥2−𝑥𝑦+2𝑦2)＝2𝑥2+𝑥2−2𝑥𝑦+2𝑦2−2𝑥2+2𝑥𝑦−4𝑦2＝𝑥2−2𝑦2，当𝑥=12，𝑦＝−1时，原式=14−2＝−134．