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一元一次方程及其应用【中考真题】【2019襄阳】《九章算术》是我国古代数学名著，卷七“盈不足”中有题译文如下：今有人合伙买羊，每人出5钱，会差45钱；每人出7钱，会差3钱．问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x人，所列方程正确的是（）A．5x–45＝7x–3B．5x+45＝7x+3C．𝑥+455=𝑥+37D．𝑥−455=𝑥−37透析考纲在中考中一元一次方程属于必考知识点，其中根据等量关系列方程，等式性质的正确运用，以及解方程基本方法的掌握，利用一元一次方程解决实际问题等都是考试的重点．基础知识过关1．只含有＿＿＿＿＿未知数，并且未知数的次数都是＿＿＿＿＿，这样的方程叫做一元一次方程．2．等式的两边同时乘（或除以）一个＿＿＿＿＿的数，等式仍然成立．3．解一元一次方程的一般步骤：（1）＿＿＿＿＿（2）＿＿＿＿＿（3）＿＿＿＿＿（4）＿＿＿＿＿（5）＿＿＿＿＿．4．列一元一次方程解应用题的一般步骤：（1）＿＿＿＿＿（2）＿＿＿＿＿（3）＿＿＿＿＿（4）＿＿＿＿＿（5）＿＿＿＿＿（6）＿＿＿＿＿．精选好题【考向01】一元一次方程的概念【试题】【2019秋蕲春县期中】下列方程是一元一次方程的是（）A．x+y＝2B．2x+2＝5C．𝑥+1𝑥=3D．x2+3x–6＝0【好题变式练】1．【2019秋金牛区校级期中】在方程𝑥−2=2𝑥，0.2𝑥=4，𝑥2−2𝑥=8，𝑥−2𝑦=4，2𝑥−1=3，𝑥3=6𝑥−1中，一元一次方程有（）个．A．2B．3C．4D．52．【2019呼和浩特】关于x的方程mx2m–1+（m–1）x–2＝0如果是一元一次方程，则其解为＿＿＿＿．解题关键本考点主要考查一元一次方程的基本概念，判断一个整式．．方程是否是一元一次方程要满足两个条件：（1）含有一个未知数；（2）未知数的次数都是1．还要注意一元一次方程是整式方程．．．．．【考向02】等式的性质【试题】【2019秋保山期中】若ma＝mb，那么下列等式不一定成立的是（）A．a＝bB．ma–6＝mb–6C．−12ma+8=−12mb+8D．ma+2＝mb+2【好题变式练】1．【2019秋海淀区校级期中】设x、y、c是有理数，则下列判断错误的是（）A．若x＝y，则x+2c＝y+2cB．若x＝y，则a–cx＝a–cyC．若x＝y，则𝑥𝑐=𝑦𝑐D．若𝑥2=𝑦3，则3x＝2y2．【2019秋香坊区校级期中】下列变形中正确的是（）A．若x+3＝5–3x，则x+3x＝5+3B．若x＝y，则𝑥1+𝑚=𝑦1+𝑚C．若a＝b，则a+c＝b–cD．若m＝n，则am＝an解题技巧等式的性质是解方程的基础，尤其要注意等式的性质2：等式两边同时乘（或除以）一个不为零．．．的数，等式仍然成立．要点归纳判断一个方程是否为一元一次方程的条件（1）含有一个未知数．（2）未知数的次数都是1．注意一元一次方程是整式方程．．．．．【考向03】一元一次方程的解法【试题】【2019春方城县期中】下列方程变形正确的是（）A．由3+x＝5，得x＝5+3B．由12y＝1，得y＝2C．由–5x＝2，得x=−52D．由3＝x–2，得x＝–2–3【好题变式练】1．【2019怀化】一元一次方程x–2＝0的解是（）A．x＝2B．x＝–2C．x＝0D．x＝12．解方程2𝑥+12−10𝑥−14=3时，去分母正确的是（）A．2（2x+1）–10x–1＝3B．2（2x+1）–10x+1＝3C．2（2x+1）–10x–1＝12D．2（2x+1）–10x+1＝12解题技巧解一元一次方程的考查属于高频考点，选择、填空及解答题均有涉及。能够准确地运用去分母、去括号法则，准确的进行合并同类项、系数化为1的计算，包括熟练的进行移项是做好此类题的关键．要点归纳等式的性质：(1)等式的性质1：等式的两边同时加上（或减去）一个数，等式仍然成立；(2)等式的性质2：等式的两边同时乘（或除以）一个不为零．．．的数，等式仍然成立；【考向04】列一元一次方程解决实际问题【试题】【2019杭州】已知九年级某班30位学生种树72棵，男生每人种3棵树，女生每人种2棵树，设男生有x人，则（）A．2x+3（72–x）＝30B．3x+2（72–x）＝30C．2x+3（30–x）＝72D．3x+2（30–x）＝72【好题变式练】1．【2019株洲】《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？“其意思为：速度快的人走100步，速度慢的人只走60步，现速度慢的人先走100步，速度快的人去追赶，则速度快的人要走＿＿＿＿＿步才能追到速度慢的人．2．【2019安徽】为实施乡村振兴战略，解决某山区老百姓出行难的问题，当地政府决定修建一条高速公路．其中一段长为146米的山体隧道贯穿工程由甲乙两个工程队负责施工．甲工程队独立工作2天后，乙工程队加入，两工程队又联合工作了1天，这3天共掘进26米．已知甲工程队每天比乙工程队多掘进2米，按此速度完成这项隧道贯穿工程，甲乙两个工程队还需联合工作多少天？解题技巧列方程解决实际问题属于中考的高频考点，是各省历年中考的必考知识点之一，找对等量关系列出合适的方程是解题的关键，能够正确的求得方程的解是得分的基础．要点归纳解一元一次方程的一般步骤：（1）去分母；（2）去括号；（3）移项；（1）合并同类项；（2）系数化为1．过关斩将1．【2019秋东台市期中】方程2x–4＝–2x+4的解是（）A．x＝2B．x＝–2C．x＝1D．x＝02．【2019秋柳江区期中】利用等式的性质解方程–2x＝6时，应在方程的两边（）A．同乘以–2B．同除以–2C．同加上2D．同减去–23．【2019荆门】欣欣服装店某天用相同的价格a（a＞0）卖出了两件服装，其中一件盈利20%，另一件亏损20%，那么该服装店卖出这两件服装的盈利情况是（）A．盈利B．亏损C．不盈不亏D．与售价a有关4．【2019福建】《增删算法统宗》记载：“有个学生资性好，一部孟子三日了，每日增添一倍多，问君每日读多少？”其大意是：有个学生天资聪慧，三天读完一部《孟子》，每天阅读的字数是前一天的两倍，问他每天各读多少个字？已知《孟子》一书共有34685个字，设他第一天读x个字，则下面所列方程正确的是（）A．x+2x+4x＝34685B．x+2x+3x＝34685C．x+2x+2x＝34685D．x+12x+14x＝346855．【2019秋蚌埠期中】若关于x的方程3xm–2–3m+6＝0是一元一次方程，则这个方程的解是_______．6．【2019济南】）代数式2𝑥−13与代数式3–2x的和为4，则x＝_______．7．【2019毕节市】某品牌旗舰店平日将某商品按进价提高40%后标价，在某次电商购物节中，为促销该商品，按标价8折销售，售价为2240元，则这种商品的进价是_______元．要点归纳列一元一次方程解应用题的一般步骤（1）审；（2）设；（3）列；（4）解；（5）验；（6）答．8．【2019黄石】【2019秋•江岸区期中】在军运会期间，七年级1班志愿者小组准备利用午休时间把校门口的自行车摆放整齐，小组长进行分工时（小组长也参与摆放）发现：如果每人摆放10辆自行车，则还剩6辆自行车需要最后再摆；如果每人摆放12辆自行车，则有一名同学少摆放6辆自行车．请问：这个志愿者小组有几名同学，校门口有几辆自行车需要摆放？参考答案过关斩将1．A【解析】根据解一元一次方程的步骤：2x–4＝–2x+4移项得，2x+2x＝4+4，合并同类项得，4x＝8，系数化为1，得x＝2．故选A．2．B【解析】利用等式的性质解方程–2x＝6时，应在方程的两边同除以–2，故选B．3．B【解析】设第一件衣服的进价为x元，依题意得：x（1+20%）＝a，设第二件衣服的进价为y元，依题意得：y（1–20%）＝a，∴x（1+20%）＝y（1–20%），整理得：3x＝2y，该服装店卖出这两件服装的盈利情况为：0.2x–0.2y＝0.2x–0.3x＝–0.1x，即赔了0.1x元，故选B．4．A【解析】设他第一天读x个字，根据题意可得：x+2x+4x＝34685，故选A．5．x＝1【解析】∵关于x的方程3xm–2–3m+6＝0是一元一次方程，∴m–2＝1，解得：m＝3，此时方程为3x–9+6＝0，解得：x＝1，故答案为：x＝1．6．–1【解析】根据题意得：2𝑥−13+3–2x＝4，去分母得：2x–1+9–6x＝12，移项、合并同类项得：–4x＝4，解得：x＝–1，故答案为：–1．7．2000【解析】设这种商品的进价是x元，由题意得，（1+40%）x×0.8＝2240．解得：x＝2000，故答案为：2000．8．有6名同学，66辆自行车．【解析】设志愿者小组有x名同学，∴10x+6=12（x–1）+（12–6），∴10x+6=12x–12+6，∴x=6，∴10x+6=66（辆）答：有6名同学，66辆自行车．