2020年中考数学一轮复习 基础考点及题型 专题30 概率(含解析)

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专题30概率考点总结【思维导图】【知识要点】知识点一概率的有关概念概率的概念:某种事件在某一条件下可能发生,也可能不发生,但可以知道它发生的可能性的大小,我们把刻划(描述)事件发生的可能性的大小的量叫做概率.事件类型:①必然事件:有些事情我们事先肯定它一定发生,这些事情称为必然事件.②不可能事件:有些事情我们事先肯定它一定不会发生,这些事情称为不可能事件.③不确定事件:许多事情我们无法确定它会不会发生,这些事情称为不确定事件.概率的计算:一般地,如果在一次试验中,有n种可能的结果,并且它们发生的可能性都相等,事件A包含其中的m中结果,那么事件A发生的概率为【考查题型汇总】考查题型一判断事件发生的可能性1.(2016·福建中考真题)掷一枚质地均匀的硬币10次,下列说法正确的是()A.每两次必有1次正面向上B.可能有5次正面向上C.必有5次正面向上D.不可能有10次正面向上【答案】B【详解】ACD都将概率的意义理解错,概率不代表必有或不可能,故ACD错误,选B.2.(2012·山东中考真题)“抛一枚均匀硬币,落地后正面朝上”这一事件是()A.必然事件B.随机事件C.确定事件D.不可能事件【答案】B【详解】根据随机事件的定义,随机事件就是可能发生,也可能不发生的事件,即可判断:抛1枚均匀硬币,落地后可能正面朝上,也可能反面朝上,故抛1枚均匀硬币,落地后正面朝上是随机事件.故选B.3.(2016·湖北中考真题)不透明的袋子中装有形状、大小、质地完全相同的6个球,其中4个黑球、2个白球,从袋子中一次摸出3个球,下列事件是不可能事件的是()A.摸出的是3个白球B.摸出的是3个黑球C.摸出的是2个白球、1个黑球D.摸出的是2个黑球、1个白球【答案】A【解析】由题意可知,不透明的袋子中总共有2个白球,从袋子中一次摸出3个球都是白球是不可能事件,故选B.4.(2018·湖南中考真题)下列说法正确的是()A.调查舞水河的水质情况,采用抽样调查的方式B.数据2.0,﹣2,1,3的中位数是﹣2C.可能性是99%的事件在一次实验中一定会发生D.从2000名学生中随机抽取100名学生进行调查,样本容量为2000名学生【答案】A【解析】A、调查舞水河的水质情况,采用抽样调查的方式,正确;B、数据2.0,-2,1,3的中位数是1,错误;C、可能性是99%的事件在一次实验中不一定会发生,错误;D、从2000名学生中随机抽取100名学生进行调查,样本容量为2000,错误;故选A.5.(2012·江西中考真题)从10名学生(6男4女,其中小芳为女生)中,抽选6人参加“防震知识”竞赛.若规定男生选3人,则“选到小芳”的事件应该是____(选填“必然事件、不可能事件、随机事件”).【答案】随机事件【解析】解:“随机事件是指在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件”,从10名学生(6男4女,其中小芳为女生)中,抽选6人参加“防震知识”竞赛.若规定男生选3人,则女生也选3人,“选到小芳”的可能性大,但不一定发生.故答案为随机事件.考查题型二利用概率的定义求事件发生的概率1.(2019·浙江中考真题)为了解某地区九年级男生的身高情况,随机抽取了该地区100名九年级男生,他们的身高x(cm)统计如下:组别(cm)160x160170x170180x180x人数5384215根据以上结果,抽查该地区一名九年级男生,估计他的身高不低于180cm的概率是()A.0.85B.0.57C.0.42D.0.15【答案】D【详解】样本中身高不低于180cm的频率=15100=0.15,所以估计他的身高不低于180cm的概率是0.15.故选D.2.(2019·浙江中考真题)一个布袋里装有2个红球、3个黄球和5个白球,除颜色外其它都相同,搅匀后任意摸出一个球,是白球..的概率为()A.12B.310C.15D.710【答案】A【详解】袋子里装有2个红球、3个黄球和5个白球共10个球,从中摸出一个球是白球的概率为:51102.故选A.3.(2019·江苏中考真题)抛掷一枚质地均匀的硬币2000次,正面朝上的次数最有可能为()A.500B.800C.1000D.1200【答案】C【详解】抛掷一枚质地均匀的硬币2000次,正面朝上的次数最有可能为1000次,故选C.4.(2015·山东中考真题)如图,有一个质地均匀的正四面体,其四个面上分别画着圆、等边三角形、菱形、正五边形.投掷该正四面体一次,向下的一面的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是()A.1B.14C.14D.34【答案】D【解析】试题分析:投掷一次,向下一面有四种可能,其中圆、菱形既是轴对称图形又是中心对称图形,有两种可能,故概率为;故选D.5.(2017·内蒙古中考模拟)如图,随机闭合开关S1,S2,S3中的两个,则灯泡发光的概率是()A.34B.23C.13D.12【答案】B【解析】∵随机闭合开关1S、2S、3S中的两个,共有3种情况:1S2S,1S3S,2S3S,能让灯泡发光的有1S3S、2S3S两种情况。∴能让灯泡发光的概率为23.故选B.考查题型三几何概型的计算方法1.(2019·北京中考模拟)七巧板是我国古代劳动人民的发明之一,被誉为“东方模板”,它是由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形共七块板组成的.如图是一个用七巧板拼成的正方形,如果在此正方形中随机取一点,那么此点取自黑色部分的概率为()A.932B.516C.38D.716【答案】C【详解】解:设“东方模板”的面积为4,则阴影部分三角形面积为1,平行四边形面积为12,则点取自黑色部分的概率为:113248,故选:C.2.(2019·山东中考模拟)正方形ABCD的边长为2,以各边为直径在正方形内画半圆,得到如图所示阴影部分,若随机向正方形ABCD内投一粒米,则米粒落在阴影部分的概率为()A.22B.24C.28D.216【答案】A【详解】如图,连接PA、PB、OP,则S半圆O=2122,S△ABP=12×2×1=1,由题意得:图中阴影部分的面积=4(S半圆O﹣S△ABP)=4(2﹣1)=2π﹣4,∴米粒落在阴影部分的概率为24242,故选A.3.(2018·辽宁中考真题)如图所示,阴影是两个相同菱形的重合部分,假设可以随机在图中取点,那么这个点取在阴影部分的概率是()A.15B.16C.17D.18【答案】C【解析】设阴影部分的面积是x,则整个图形的面积是7x,则这个点取在阴影部分的概率是177xx,故选:C.4.(2019·甘肃中考真题)如图,正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图,现随机向正方形内掷一枚小针,则针尖落在黑色区域内的概率为()A.14B.12C.8D.4【答案】C【详解】设正方形ABCD的边长为2a,针尖落在黑色区域内的概率221248aa.故选:C.5.(2019·北京青云店中学中考模拟)如图是12个大小相同的小正方形,其中5个小正方形已涂上阴影,现随机丢一粒豆子在这12个小正方形内,则它落在阴影部分的概率是()A.56B.512C.59D.712【答案】B【详解】P=阴影面积全部面积=512,故答案选B考查题型四利用概率的结果还原事件的方法1.(2018·湖南中考模拟)已知一个布袋里装有2个红球,3个白球和a个黄球,这些球除颜色外其余都相同.若从该布袋里任意摸出1个球,是红球的概率为13,则a等于()A.1B.2C.3D.4【答案】A【详解】此题考查了概率公式的应用.注意用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.根据题意得:21233a,解得:a=1,经检验,a=1是原分式方程的解,故本题选A.2.(2018·吉林中考模拟)在一个不透明的布袋中,红色、黑色、白色的玻璃球共有40个,除颜色外其他完全相同.小李通过多次摸球试验后发现其中摸到红色、黑色球的频率稳定在15%和45%,则口袋中白色球的个数很可能是()A.6B.16C.18D.24【答案】B【解析】∵摸到红色球、黑色球的频率稳定在15%和45%,∴摸到白球的频率为1-15%-45%=40%,故口袋中白色球的个数可能是40×40%=16个.故选A.3.(2018·河北中考模拟)在围棋盒中有x颗白色棋子和y颗黑色棋子,从盒中随机取出一颗棋子,取得白色棋子的概率是25.如果再往盒中放进6颗黑色棋子,取得白色棋子的概率是14,则原来盒中有白色棋子()A.8颗B.6颗C.4颗D.2颗【答案】C【详解】由题意得2=+51=++64{xxyxxy,解得x=4,y=6,经检验x、y是原方程组的解,故选C.4.(2019·内蒙古中考模拟)一个不透明布袋里有3个红球,4个白球和m个黄球,这些球除颜色外其余都相同,若从中随机摸出1个球是红球的概率为13,则m的值为()A.2B.3C.5D.7【答案】A【详解】由题意可得,m=3÷13﹣3﹣4=9﹣3﹣4=2.故选:A.5.(2019·辽宁中考真题)一个口袋中有红球、白球共10个,这些球除颜色外都相同.将口袋中的球搅拌均匀,从中随机摸出一个球,记下它的颜色后再放回口袋中,不断重复这一过程,共摸了100次球,发现有70次摸到红球.请你估计这个口袋中有_____个白球.【答案】3【详解】由题意可得,红球的概率为70%.则白球的概率为30%,这个口袋中白球的个数:10×30%=3(个),故答案为:3.知识点二概率计算利用列举法求概率方法一:直接列举法求概率当一次试验中,可能出现的结果是有限个,并且各种结果发生的可能性相等时,通常采用直接列举法。方法二:列表法求概率当一次试验要设计两个因素,并且可能出现的结果数目较多时,为不重不漏地列出所有可能的结果,通常采用列表法。方法三:树状图法求概率当一次试验要设计三个或更多的因素时,用列表法就不方便了,为了不重不漏地列出所有可能的结果,通常采用树状图法求概率。利用频率估计概率实际上,我们可以通过大量的重复试验,用一个随机事件发生的频率去估计它的概率.用频率估计概率,虽然不像列举法能确切地计算出随机事件的概率,但由于不受“各种结果出现的可能性相等”的条件限制,使得可求概率的随机事件的范围扩大.【考查题型汇总】考查题型五利用树状图求事件概率1.(2019·山东中考真题)经过某十字路口的汽车,可能直行,也可能向左转或向右转,如果这三种可能性大小相同,则两辆汽车经过这个十字路口时,一辆向右转,一辆向左转的概率是()A.23B.29C.13D.19【答案】B【详解】画“树形图”如图所示:∵这两辆汽车行驶方向共有9种可能的结果,其中一辆向右转,一辆向左转的情况有2种,∴一辆向右转,一辆向左转的概率为29;故选:B.2.(2019·山东中考真题)一个盒子中装有标号为1,2,3,4,5,的五个小球,这些球除标号外都相同,从中随机摸出两个小球,则摸出的小球标号之和大于5的概率为()A.15B.25C.35D.45【答案】C【详解】解:根据题意可得树状图为:一共有25种结果,其中15种结果是大于5的因此可得摸出的小球标号之和大于5的概率为153255故选C.3.(2019·广西中考真题)小李与小陈做猜拳游戏,规定每人每次至少要出一个手指,两人出拳的手指数之和为偶数时小李获胜,那么,小李获胜的概率为()A.1325B.1225C.425D.12【答案】A【详解】解:画树状图如图:共有25个等可能的结果,两人出拳的手指数之和为偶数的结果有13个,∴小李获胜的概率为1325;故选A.4.(2018·辽宁中考模拟)一个不透明的袋中有四张完全相同的卡片,把它们分别标上数字1、2、3、4.随机抽取一张卡片,然后放回,再随机抽取一张卡片,则两次抽取的卡片上数字之积为偶数的概率是()A.14B.12C.34D.56【答案】C【详解】画树状图为:共有16种等可能的结果数,其中两次抽取的卡片上数字之积为偶数的结果数为12,所以两次抽取的卡片上数字之积为偶数的概率=123164,故选C.5.(2018·河南中考模拟)一个不透明的口袋中装有4个完全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