2020年中考数学一轮复习 基础考点及题型 专题29 数据的分析（含解析）

专题29数据的分析考点总结【思维导图】【知识要点】知识点一数据的集中趋势算术平均数：简称平均数，记作“𝑥̅̅̅”，读作“x拔”。公式：平均数=n个数的和个数=nxxxn21【注意】分析平均数时，容易被数据的极值影响，导致错误的判断。加权平均数概念：若n个数1x，2x，…，nx的权分别是1w，2w，…，nw，则nnn212211，叫做这n个数的加权平均数.【注意】若各数据权重相同，则算术平均数等于加权平均数。中位数的概念：将一组数据由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这个数据的中位数，如果数据的个数是偶数，则中间两个数的平均数就是这组数据的中位数。确定中位数的一般步骤：第1步：排序，由大到小或由小到大。第2步：确定是奇个数据（𝑥）或偶个数据（n个数和它后一个数(n)个数的平均数）。第3步：如果是奇个数据，中间的数据就是中位数。如果是偶数，中位数是中间两个数据的平均数。众数的概念：一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数。【注意】如果一组数据中有两个数据的频数一样且都是最大，那么这两个数据都是这组数据的众数，所以一组数据中众数的个数可能不唯一。众数的意义：当一组数据有较多的重复数据时，众数往往能更好地反映其集中的趋势。平均数、中位数、众数的区别：1、平均数的计算要用到所有的数据,它能够充分利用数据提供的信息,在现实生活中较为常用.但它受极端值的影响较大。2、当一组数据中某些数据多次重复出现时,众数往往是人们关心的一个量,众数不受极端值的影响,这是它的一个优势。但当各个数据的重复次数大致相等时，众数往往没有意义。3.中位数只需很少的计算,不受极端值的影响,这在有些情况下是一个优点。【考查题型汇总】考查题型一平均数、中位数、众数的计算方法1．（09·山东中考模拟）在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：成绩/m1.501.601.651.701.751.80人数232341则这些运动员成绩的中位数、众数分别为()A．1.70，1.75B．1.70，1.70C．1.65，1.75D．1.65，1.70【答案】A【详解】15名运动员，按照成绩从低到高排列，第8名运动员的成绩是1.70，所以中位数是1.70，同一成绩运动员最多的是1.75，共有4人，所以，众数是1.75．因此，中位数与众数分别是1.70，1.75，故选A．2．（09·四川中考真题）某班七个兴趣小组人数如下：5，6，6，x，7，8，9，已知这组数据的平均数是7，则这组数据的中位数是()A．6B．6.5C．7D．8【答案】C【详解】∵5，6，6，x，7，8，9，这组数据的平均数是7，∴775667898x，∴这组数据从小到大排列为：5，6，6，7，8，8，9∵这组数据最中间的数为7，∴这组数据的中位数是7．故选C．3．（09·四川中考真题）某班40名同学一周参加体育锻炼时间统计如表所示：人数（人）317137时间（小时）78910那么该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是（）A．17，8.5B．17，9C．8，9D．8，8.5【答案】D【详解】解：众数是一组数据中出现次数最多的数，即8；由统计表可知，处于20，21两个数的平均数就是中位数，∴这组数据的中位数为898.52；故选：D．4．（09·湖南中考模拟）据统计，某住宅楼30户居民五月份最后一周每天实行垃圾分类的户数依次是：27，30，29，25，26，28，29，那么这组数据的中位数和众数分别是（）A．25和30B．25和29C．28和30D．28和29【答案】D【详解】对这组数据重新排列顺序得，25，26，27，28，29，29，30，处于最中间是数是28，∴这组数据的中位数是28，在这组数据中，29出现的次数最多，∴这组数据的众数是29，故选D．5．（09·山东中考真题）小明记录了临沂市五月份某周每天的日最高气温(单位：C)，列成如表：天数(天)1213最高气温(C)22262829则这周最高气温的平均值是()A．26.25CB．27CC．28CD．29C【答案】B【详解】这周最高气温的平均值为1122226128329277C；故选：B．6．（09·山东中考真题）在光明中学组织的全校师生迎“五四”诗词大赛中，来自不同年级的25名参赛同学的得分情况如图所示．这些成绩的中位数和众数分别是（）A．96分，98分B．97分，98分C．98分，96分D．97分，96分【答案】A【详解】98出现了9次，出现次数最多，所以数据的众数为98分；共有25个数，最中间的数为第13个数，是96，所以数据的中位数为96分．故选A．考查题型二加权平均数的应用方法1．（06·内蒙古中考真题）从一组数据中取出a个x1，b个x2，c个x3，组成一个样本，那么这个样本的平均数是（）A．𝑥𝑥𝑥33B．𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥3𝑥𝑥𝑥C．𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥33D．𝑥𝑥𝑥3【答案】B【详解】由题意知，a个x1的和为ax1，b个x2的和为bx2，c个x3的和为cx3，数据总共有a+b+c个，所以这个样本的平均数=𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥3𝑥𝑥𝑥，故选B．2．（09·双柏县雨龙中学中考模拟）某公司招聘考试分笔试和面试，其中笔试按60%，面试按40%计算加权平均数作为总成绩，小红笔试成绩为90分，面试成绩为80分，那么小红的总成绩为()A．80分B．85分C．86分D．90分【答案】C【详解】解：根据题意得：小红的总成绩为：90×60%+80×40%＝86(分)，故选：C．3．（09·湖北中考真题）某中学规定学生的学期体育成绩满分为100分，其中早锻炼及体育课外活动占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%.小桐的三项成绩（百分制）依次为95，90，85.则小桐这学期的体育成绩是（）A．88.5B．86.5C．90D．90.5【答案】A【详解】根据题意得：95×0%+90×30%+85×50%=88.5（分），即小彤这学期的体育成绩为88.5分．故选A．4．（09·河南郑州实验外国语中学中考模拟）在某中学理科竞赛中，张敏同学的数学、物理、化学得分(单位：分)分别为84，88，92，若依次按照4：3：3的比例确定理科成绩，则张敏的成绩是()A．84分B．87.6分C．88分D．88.5分【答案】B【详解】解：84488392387.6433（分）.5．（09·福建中考模拟）小明是“大三”学生，按照学校积分规则，如果他的学期数学成绩达到95分，就能获得“保研”资格．在满分为100分的期中、期末两次数学考试中，他的两次成绩的平均分为90分．如果按期中数学成绩占30%，期末数学成绩占70%计算学期数学成绩，那么小明能获得“保研”资格吗？请你运用所学知识帮他做出判断，并说明理由．【答案】见解析【详解】按期中数学成绩占30%，期末数学成绩占70%计算学期数学成绩，可得期末数学成绩100分，期中数学成绩80分的成绩最高，80×30%+00×70%＝24+70＝94（分）∵94分＜95分，∴小明不能获得“保研”资格．6．（05·内蒙古中考真题）学校准备从甲乙两位选手中选择一位选手代表学校参加所在地区的汉字听写大赛，学校对两位选手从表达能力、阅读理解、综合素质和汉字听写四个方面做了测试，他们各自的成绩（百分制）如表：选手表达能力阅读理解综合素质汉字听写甲85788573乙73808283（1）由表中成绩已算得甲的平均成绩为80.25，请计算乙的平均成绩，从他们的这一成绩看，应选派谁；（2）如果表达能力、阅读理解、综合素质和汉字听写分别赋予它们2、1、3和4的权，请分别计算两名选手的平均成绩，从他们的这一成绩看，应选派谁．【答案】(1)甲；(2)乙.（1）x乙=（73+80+82+83）÷4=79.5，∵80.25＞79.5，∴应选派甲；（2）x甲=（85×+78×+85×3+73×4）÷（2+1+3+4）=79.5，x乙=（73×+80×+8×3+83×4）÷（2+1+3+4）=80.4，∵79.5＜80.4，∴应选派乙．考查题型三选择合适的统计量解决问题1．（09·浙江中考真题）车间有20名工人，某天他们生产的零件个数统计如下表．车间20名工人某一天生产的零件个数统计表生产零件的个数（个）91011121315161920工人人数（人）116422211（1）求这一天20名工人生产零件的平均个数；（2）为了提高大多数工人的积极性，管理者准备实行“每天定额生产，超产有奖”的措施．如果你是管理者，从平均数、中位数、众数的角度进行分析，你将如何确定这个“定额”？【答案】（1）这一天20名工人生产零件的平均个数为13个；（2）定额为11个时，有利于提高大多数工人的积极性.【详解】解：（1）191101116124132152162191201=1320x（个）答：这一天20名工人生产零件的平均个数为13个.（2）中位数为12个，众数为11个.当定额为13个时，有8个达标，6人获奖，不利于提高工人的积极性.当定额为12个时，有12个达标，8人获奖，不利于提高大多数工人的积极性.当定额为11个时，有18个达标，12人获奖，有利于提高大多数工人的积极性.∴当定额为11个时，有利于提高大多数工人的积极性.2（09·云南中考真题）某公司销售部有营业员15人，该公司为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励，为了确定一个适当的月销售目标，公司有关部门统计了这15人某月的销售量，如下表所示：月销售量/件数177048022018012090人数113334(1)直接写出这15名营业员该月销售量数据的平均数、中位数、众数；(2)如果想让一半左右的营业员都能达到月销售目标，你认为(1)中的平均数、中位数、众数中，哪个最适合作为月销售目标？请说明理由.【答案】(1)平均数为278，中位数为180，众数为90；(2)中位数最适合作为月销售目标，理由见解析.【详解】(1)这15名销售人员该月销售量数据的平均数为177048022031803120390415=278，排序后位于中间位置的数为180，故中位数180，数据90出现了4次，出现次数最多，故众数为90；(2)中位数最适合作为月销售目标.理由如下：在这15人中，月销售额不低于278(平均数)件的有2人，月销售额不低于180(中位数)件的有8人，月销售额不低于90(众数)件的有15人.所以，如果想让一半左右的营销人员都能够达到月销售目标，(1)中的平均数、中位数、众数中，中位数最适合作为月销售目标.3．（09·贵阳市第三中学中考模拟）为了解某小区居民使用共享单车次数的情况，某研究小组随机采访该小区的10位居民，得到这10位居民一周内使用共享单车的次数统计如下：使用次数05101520人数11431（1）这10位居民一周内使用共享单车次数的中位数是次，众数是次，平均数是次．（2）若小明同学把数据“0”看成了“30”，那么中位数，众数和平均数中不受影响的是．（填“中位数”，“众数”或“平均数”）（3）若该小区有200名居民，试估计该小区居民一周内使用共享单车的总次数．【答案】(1)10、10、11；(2)中位数和众数;(3)2200次【详解】解：（1）这10位居民一周内使用共享单车次数的中位数是10102＝10（次），众数为10次，平均数为015110415320110＝11（次），故答案为：10、10、11；（2）把数据“0”看成了“30”，那么中位数，众数和平均数中不受影响的是中位数和众数，故答案为：中位数和众数．（3）估计该小区居民一周内使用共享单车的总次数为00×＝2200次．4．（08·湖北中考真题）为了参加“荆州市中小学生首届诗词大会”，某校八年