2020年中考数学一轮复习 基础考点及题型 专题08 整式的乘除与因式分解（含解析）

专题08整式的乘除和因式分解考点总结【思维导图】【知识要点】知识点一整式乘法幂的运算性质（基础）：am·an＝am＋n（m、n为正整数）同底数幂相乘，底数不变，指数相加．【同底数幂相乘注意事项】1）底数为负数时,先用同底数幂乘法法则计算，根据指数是奇偶数来确定结果的正负，并且化简到底。2）不能疏忽指数为1的情况。3）乘数a可以看做有理数、单项式或多项式（整体思想）。4）如果底数互为相反数时可先变成同底后再运算。1．（2018·河北中考真题）若2n+2n+2n+2n=2，则n=（）A．﹣1B．﹣2C．0D．14【答案】A【详解】∵2n+2n+2n+2n=2，∴4×2n=2，∴2×2n=1，∴21+n=1，∴1+n=0，∴n=﹣1，故选A．2．（2012·江苏中考真题）若3×9m×27m=，则的值是（）A．3B．4C．5D．6【答案】B【详解】∵3×9m×27m=3×32m×33m=31+2m+3m∴1+2m+3m=21∴m=4故选B3．（2019·山东中考模拟）化简(﹣a2)•a5所得的结果是()A．a7B．﹣a7C．a10D．﹣a10【答案】B【详解】(-a2)·a5=-a7.故选B.(am)n＝amn（m、n为正整数）幂的乘方，底数不变，指数相乘．【同底数幂相乘注意事项】负号在括号内时,偶次方结果为正,奇次方为负,负号在括号外结果都为负。1．（2019·浙江省温岭市第四中学中考模拟）下列计算正确的是（）A．a2•a3＝a6B．（a2）3＝a6C．a6﹣a2＝a4D．a5+a5＝a10【答案】B【详解】A、a2•a3=a5，错误；B、（a2）3=a6，正确；C、不是同类项，不能合并，错误；D、a5+a5=2a5，错误；故选B．2．（2019·辽宁中考模拟）下列运算正确的是（）A．a2•a2=2a2B．a2+a2=a4C．（a3）2=a6D．a8÷a2=a4【答案】C【详解】A、a2•a2=a4，错误；B、a2+a2=2a2，错误；C、（a3）2=a6，正确；D、a8÷a2=a6，错误，故选C．3．（2018·浙江中考模拟）计算（﹣a3）2的结果是（）A．a5B．﹣a5C．a6D．﹣a6【答案】C根据幂的乘方和积的乘方的运算法则可得：（﹣a3）2=a6．故选C．(ab)n＝anbn（n为正整数）积的乘方等于各因式乘方的积．1．（2018·湖南中考真题）下列运算正确的是（）A．339·xxxB．842xxxC．236ababD．3328xx【答案】D【详解】A、错误．应该是x3•x3=x6；B、错误．应该是x8÷x4=x4；C、错误．（ab3）2=a2b6．D、正确．故选D．2．（2018·贵州中考真题）下列运算正确的是（）A．（﹣a2）3=﹣a5B．a3•a5=a15C．（﹣a2b3）2=a4b6D．3a2﹣2a2=1【答案】C【详解】解：A.（﹣a2）3=﹣a6，故此选项错误；B.a3•a5=a8，故此选项错误；C.（﹣a2b3）2=a4b6，正确；D.3a2﹣2a2=a2，故此选项错误；故选：C．am÷an＝am－n（a≠0，m、n都是正整数，且m＞n）同底数幂相除，底数不变，指数减．【同底数幂相除注意事项】1.因为0不能做除数，所以底数a≠0.2.运用同底数幂法则关键看底数是否相同，而指数相减是指被除式的指数减去除式的指数。3.注意指数为1的情况，如x8÷x=x7，计算时候容易遗漏或将x的指数当做0.4.多个同底数幂相除时，应按顺序计算。a0＝1（a≠0）任何一个不等于零的数的零指数幂都等于l．1．（2016·江苏中考真题）下列计算正确的是（）A．𝑎3+𝑎2=𝑎5B．𝑎3⋅𝑎2=𝑎5C．(2𝑎2)3=6𝑎6D．𝑎6÷𝑎2=𝑎3【答案】B【详解】A选项：𝑎2、𝑎3不是同类项，不能合并，故是错误的；B选项：𝑎2⋅𝑎3=𝑎5，故是错误的；C选项：(𝑎3)2=𝑎6，故是正确的；D选项：𝑎8÷𝑎4=𝑎6，故是错误的；故选C.2.．（2018·丹东市第十八中学中考模拟）下列计算正确的是().A．224xxx+=B．824xxxC．236xxxD．22()0xx【答案】D【详解】A选项中，因为2222xxx，所以A中计算错误；B选项中，因为826xxx，所以B中计算错误；C选项中，因为235xxx?，所以C中计算错误；D选项中，因为2222()0xxxx，所以D中计算正确.故选D.3．（2016·福建中考模拟）下列运算正确的是()A．2a2+a=3a3B．(m2)3=m5C．(x+y)2=x2+y2D．a6÷a3=a3【答案】D【详解】A、2a2与a不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、（m2）3=m2×3=m6，故本选项错误；C、（x+y）2=x2+2xy+y2，故本选项错误；D、a6÷a3=a6-3=a3，故本选项正确．故选D．考查题型一幂的运算法则的应用1．（2019·浙江杭州外国语学校中考模拟）若2m＝5，4n＝3，则43n﹣m的值是()A．910B．2725C．2D．4【答案】B【详解】∵2m＝5，4n＝3，∴43n﹣m=344nm=32(4)(2)nm=3235=2725故选B.2．（2019·海口市长流中学中考模拟）已知x+y﹣4=0，则2y•2x的值是()A．16B．﹣16C．18D．8【答案】A【详解】∵x+y－4=0，∴x+y=4，∴2y·2x=2x+y=24=16.故选A.3．（2012·山东中考真题）若3𝑎=4,9𝑎=7，则3𝑎−2y的值为（）A．47B．74C．D．27【答案】A【详解】∵3𝑎=4,9𝑎=7，∴3𝑎−2y=3𝑎32y=3𝑎9𝑎=47;故选A。4．（2018·江苏中考模拟）若3915()mnabab，则,mn的值分别为()A．9，5B．3，5C．5，3D．6，12【答案】B∵（ambn）3=a9b15，∴a3mb3n=a9b15，∴3m=9，3n=15，∴m=3，n=5，故选B．5．（2018·湖南中考模拟）已知am=2，an=3，则a3m+2n的值是（）A．24B．36C．72D．6【答案】C【详解】∵am=2，an=3，∴a3m+2n=a3m•a2n=（am）3•（an）2=23×32=8×9=72．故选C.考查题型二运用幂的原酸法则比较大小1．（2019·杭州市余杭区乾元中学中考模拟）若999999a，990119b，则下列结论正确是（）A．a＜bB．abC．a＞bD．1ab【答案】B【详解】9999999909990909119991111===99999ab，故选B.2．（2017·湖北中考模拟）已知31416181279abc，，，则abc、、的大小关系是（）A．abc＞＞B．acb＞＞C．abc＜＜D．bca＞＞【答案】A【详解】解：3112412361122a813b3c93abc.，，，故选A.知识点二整式乘除单项式×单项式单项式的乘法法则：单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式；对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．单项式乘法易错点：【注意】1.单项式乘以单项式的结果仍是单项式。2.运算顺序：先算乘方，再算乘法。1．（2017·安徽中考模拟）2()()mmmaa不等于（）A．2()mmaB．2()mmaaC．22mmaD．31()()mmmaa【答案】C【详解】2mmmaa=2ma·2ma=22mma.A中，2mma=22mma，故A正确；B中，2mmaa=（2ma）m=22mma,故B正确；C中，22mma=22ma，故C错误；D中，31mmmaa=23mmmaa=22mma,故D正确.故选C.2．（2018·山东中考模拟）计算：（−x）3·2x的结果是A．−2x4B．−2x3C．2x4D．2x3【答案】A【详解】（﹣x）3•2x=﹣x3•2x=﹣2x4．故选：A．3．（2018·湖南中考模拟）如果单项式－3x4a－by2与x3ya＋b的和是单项式，那么这两个单项式的积是（）A．3x6y4B．－3x3y2C．－3x3y2D．－3x6y4【答案】D【详解】由同类项的定义，得432abab＝＝，解得11ab＝＝．所以原单项式为：-3x3y2和x3y2，其积是-3x6y4．故选：D．单项式×多项式单项式与多项式相乘，用单项式和多项式的每一项分别相乘，再把所得的积相加【单项式乘以多项式注意事项】1.单项式乘多项式的结果是多项式，积的项数与原多项式的项数相同。2.单项式分别与多项式的每一项相乘时，要注意积的各项符号。（同号相乘得正，异号相乘得负）3.不要出现漏乘现象，运算要有顺序。1.（2018·湖北中考真题）计算（a﹣2）（a+3）的结果是（）A．a2﹣6B．a2+a﹣6C．a2+6D．a2﹣a+6【答案】B【详解】（a﹣2）（a+3）=a2+3a-2a-6=a2+a﹣6，故选B．2．（2019·山东中考真题）计算223(2)(3)mmmm的结果是（）A．8m5B．-8m5C．8m6D．-4m4+12m5【答案】A【详解】原式=4m2•2m3=8m5，故选A．3．（2019·广西中考真题）计算：2(1)xx（）A．31xB．3xxC．3xxD．2xx【答案】B【详解】解：23(1)xxxx；故选：B．多项式×多项式多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加．【多项式乘以多项式注意事项】多项式与多项式相乘时，多项式的每一项都应该带上它前面的正负号。多项式是单项式的和，每一项都包括前面的符号，在计算时一定要注意确定各项的符号。1．（2018·内蒙古中考模拟）计算(1)(2)xx的结果为()A．22xB．232xxC．233xxD．222xx【答案】B【详解】解：原式222232.xxxxx故选B.2．（2018·湖北中考模拟）计算（x－2）（x+5）的结果是A．x2+3x+7B．x2+3x+10C．x2+3x－10D．x2－3x－10【答案】C【详解】(𝑎−2)(𝑎+5)=𝑎2+5𝑎−2𝑎−10=𝑎2+3𝑎−10.故选：C.3．（2015·广东中考真题）若（x+2）（x﹣1）=x2+mx+n，则m+n=（）A．1B．-2C．-1D．2【答案】C【详解】依据多项式乘以多项式的法则，进行计算（x+2）（x-1）=2x+x﹣2=2x+mx+n，然后对照各项的系数即可求出m=1，n=﹣2，所以m+n=1﹣2=﹣1．故选：C乘法公式①完全平方公式：（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2（a－b）2＝a2－2ab＋b2【扩展】扩展一(公式变化)：𝑎2+𝑎2=(𝑎+𝑎)2-2ab𝑎2+𝑎2=(𝑎−𝑎)2+2ab扩展二：(𝑎+𝑎)2+(𝑎−𝑎)2=2(𝑎2+𝑎2)(𝑎+𝑎)2-(𝑎−𝑎)2=4ab扩展三：𝑎2+𝑎2+𝑎2=(𝑎+𝑎+𝑎)2-2ab-2ac-2bc②平方差公式：（a＋b）（a－b）＝a2－b2【运用平方差公式注意事项】1.对因式中各项的系数、符号要仔细观察、比较，不能误用公式．如：(a＋3b)(3a-b)，不能运用平方差公式．2.公式中的字母a、b可以是一个数、一个单项式、一个多项式。所以，当这个字母表示一个负数、分式、多项式时，应加括号避免出现只把字母平方，而系数忘了平方的错误．1．（2018·河北中考真题）将9.52变形正确的是（）A．9.52=92+0.52B．9.52=（10+0.5）（10﹣0.5）C．9.52=102﹣2×10×0.5+0.52D．9.52=92+9×0.5+0.52【答案】C【详解】9.52=（10﹣0.5）2=102﹣2×10×0.5+0.52，或9.52=（9+0.5）2=92+2×9×0.5+