2020年中考数学一轮复习 基础考点及题型 专题04 实数（含解析）

专题04实数考点总结【思维导图】【知识要点】知识点一平方根算术平方根概念：一般的如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根。算术平方根的表示方法：非负数a的算术平方根记作√a，读作根号a，其中a是被开方数。平方根概念：如果一个数的平方等于𝑎，那么这个数就叫做𝑎的平方根或二次方根，即如果𝑎2=𝑎，那么x叫做a的平方根。平方根的性质与表示：表示：正数a的平方根用±√𝑎表示，√𝑎叫做正平方根，也称为算术平方根，−√𝑎叫做a的负平方根。性质：一个正数有两个平方根：±√𝑎（根指数2省略）且他们互为相反数。0有一个平方根，为0，记作√0=0负数没有平方根平方根与算术平方根的区别与联系：1．（2017·甘肃中考模拟）正数9的平方根是()A．3B．±3C．3D．3【答案】B【详解】因为3的平方都等于9，所以答案为B2．（2016·山东中考模拟）81的算术平方根是（）A．9B．±9C．3D．±3【答案】A【解析】试题解析：∵92=81，∴81的算术平方根是9．故选A．3．（2018·江苏中考模拟）9的算术平方根是（）A．﹣3B．±3C．3D．3【答案】C【解析】试题分析：9的算术平方根是3．故选C．4．（2019·宁波市慈湖中学中考模拟）16的平方根是()A．﹣4B．±2C．±4D．4【答案】B【详解】∵42＝16，∴16＝4，∴16的平方根是±2,故选B．5．（2018·河南中考模拟）4的算术平方根为（）A．2B．2C．2D．2【答案】B【解析】∵4=2，而2的算术平方根是2，∴4的算术平方根是2，故选B．6．（2019·浙江中考模拟）16的算术平方根是（）A．4B．±4C．2D．±2【答案】C【详解】16＝4，4的算术平方根是2，所以16的算术平方根是2，故选C．7．（2019·四川中考模拟）81的算术平方根是（）A．9B．±9C．±3D．3【答案】D【详解】∵81=9，又∵（±3）2=9，∴9的平方根是±3，∴9的算术平方根是3．即81的算术平方根是3．故选:D．8．（2019·黑龙江中考模拟）94的值等于（）A．32B．32C．32D．8116【答案】A【解析】详解：94＝32，故选：A.9．（2017·江苏中考真题）若方程的两根为和，且，则下列结论中正确的是（）A．是19的算术平方根B．是19的平方根C．是19的算术平方根D．是19的平方根【答案】C【解析】试题分析：根据平方根的意义，可知x-5是19的一个平方根，由a＞b，可知a-5是19的算术平方根，b-5是其负的平方根.故选：C考查题型一利用算术平方根的非负性解题1．（2015·内蒙古中考真题）若320,ab则ab的值是（）A．2B、1C、0D、1【答案】B【解析】试题分析：由题意得，3﹣a=0，2+b=0，解得，a=3，b=﹣2，a+b=1，故选B．2．（2016·山西中考模拟）若(m1)22n＝0，则m＋n的值是（）A．－1B．0C．1D．2【答案】A【详解】∵(m1)22n＝0，∴m−1=0，n+2=0；∴m=1，n=−2，∴m+n=1+(−2)=−1故选：A.3．（2018·山东中考模拟）已知5a，27b，且abab，则ab的值为（）A．2或12B．2或12C．2或12D．2或12【答案】A【解析】根据a=5，2b=7，得a5,b7，因为abab，则a5,b7，则ab=5+7=12或-5+7=2.故选A.考查题型二利用平方根的性质解题1．（2019·南票区九龙街道初级中学中考模拟）若a2＝4，b2＝9，且ab＜0，则a﹣b的值为（）A．﹣2B．±5C．5D．﹣5【答案】B【解析】∵a2=4,b2=9，∴a=±2，b=±3，∵ab0，∴a=2时,b=−3,a−b=2−(−3)=2+3=5，a=−2时，b=3，a−b=−2−3=−5，所以，a−b的值为5或−5.故选：B.2．（2019·黑龙江中考模拟）对于实数a，b下列判断正确的是（）A．若ab，则abB．若22ab，则abC．若2ab，则abD．若ab，则ab【答案】D【详解】解：A也可能是a=-b，故A错误；B，22ab只能说明|a|＞b，故B错误；C，a，b也可能互为相反数；D，都表示算术平方根，故D正确；3．（2018·江苏中考模拟）如果a，b分别是2016的两个平方根，那么a+b﹣ab=___．【答案】2016【详解】∵a，b分别是2016的两个平方根，∴20162016ab，，∵a，b分别是2016的两个平方根，∴a+b=0，∴ab=a×（﹣a）=﹣a2=﹣2016，∴a+b﹣ab=0﹣（﹣2016）=2016，故答案为：2016．知识点二立方根和开立方立方根概念：如果一个数的立方等于𝑎，即𝑎3=𝑎，那么x叫做𝑎的立方根或三次方根，表示方法：数a的立方根记作√𝑎3，读作三次根号a立方根的性质：任何实数都有唯一确定的立方根。正数的立方根是一个正数。负数的立方根是一个负数。０的立方根是０.开立方概念：求一个数的立方根的运算。开平方的表示：(√𝑎3)3=𝑎√𝑎33=𝑎√−𝑎3=−√𝑎3（a取任何数）这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。注意:０的平方根和立方根都是０本身。𝑎次方根(扩展)概念：如果一个数的𝑎次方（𝑎是大于１的整数）等于𝑎，这个数就叫做𝑎的𝑎次方根。当𝑎为奇数时，这个数叫做𝑎的奇次方根。当𝑎为偶数时，这个数叫做𝑎的偶次方根。性质：正数的偶次方根有两个：±√𝑎𝑎；０的偶次方根为０：√0𝑎=0；负数没有偶次方根。正数的奇次方根为正。０的奇次方根为０。负数的奇次方根为负。1．（2019·江苏中考模拟）﹣8的立方根是()A．±2B．2C．﹣2D．24【答案】C【详解】∵23=8，∴8的立方根是2，故选B．2．（2018·湖南中考真题）下列各式中正确的是()A．93B．233C．393D．1233【答案】D【详解】A.原式=3，不符合题意；B.原式=|-3|=3，不符合题意；C.原式不能化简，不符合题意；D.原式=23-3=3，符合题意，故选D．3．（2011·山东中考模拟）38的相反数是（）A．﹣2B．2C．﹣4D．4【答案】B【详解】38的相反数是-38=2故选B.4．（2019·山东中考真题）下列计算正确的是（）A．2(3)3B．3355C．36=6D．0.36=-0.6【答案】D【详解】解：A.2(3)3，故此选项错误；B.3355，故此选项错误；C.366，故此选项错误；D.0.360.6，正确．故选：D．5．（2019·湖南中考模拟）下列说法正确的是（）A．一个有理数的平方根有两个，它们互为相反数B．负数没有立方根C．无理数都是开不尽的方根数D．无理数都是无限小数【答案】D【详解】（1）由平方根的性质可以得知，负有理数没有平方根，0的平方根是0，∴A错误．（2）∵任何实数都有立方根，∴B答案错误．（3）∵无理数的定义是无限不循环小数叫做无理数，∴C答案错误．∴D答案正确．故选D．6．（2019·浙江中考模拟）下列计算正确的是（）A．16=﹣4B．16=±4C．2(4)=﹣4D．33(4)=﹣4【答案】D【解析】根据二次根式的意义，可知被开方数为非负数，因此A不正确；根据算术平方根是平方根中带正号的，故B不正确；根据二次根式的性质2{0aaaa(0)(0)(0)aaa＞＜可知24=4，故C不正确；根据立方根的意义可知334=-4，故D正确.故选D7．（2013·广东中考模拟）一个立方体的体积为64，则这个立方体的棱长的算术平方根为（）A．±4B．4C．±2D．2【答案】D【解析】∵立方体的体积为64，∴它的棱长=364=4，∴它的棱长的平方根为：2.故选D.8．（2019·来宾市第四中学中考模拟）下列说法①﹣5的绝对值是5；②﹣1的相反数是1；③0的倒数是0；④64的立方根是±4，⑤13是无理数，⑥4的算术平方根是2，其中正确的个数为（）A．2B．3C．4D．5【答案】B【详解】①﹣5的绝对值是5，正确；②﹣1的相反数是1，正确；③0没有倒数，错误；④64的立方根是4，错误，⑤13不是无理数，是有理数，错误，⑥4的算术平方根是2，正确，故选B．考查提醒三利用立方根的性质解题1．下列各组数中互为相反数的是（）A．－2与2（-2)B．－2与38C．2与（-2）2D．|-2|与2【答案】A【解析】选项A.－2与22)（=2，选项B.－2与38=-2，选项C.2与（-2）2=2,选项D.|-2|=2与2,故选A.2.（2018·福建中考模拟）若实数xy，满足2(23)940xy，则xy的立方根为__________．【答案】32【详解】由题意得：2x-3=0，9+4y=0，解得：x=32，y=94，∴xy=278，∴xy的立方根是32，故答案为：32.考查题型四立方根、算术平方根、平方根的综合1．（2018·合肥市第四十五中学初一期中）已知a+3和2a﹣15是某正数的两个平方根，b的立方根是﹣2，c算术平方根是其本身，求2a+b﹣3c的值．【答案】当a＝4，b＝﹣8，c＝0，2a+b﹣3c＝0；当a＝4，b＝﹣8，c＝1，2a+b﹣3c＝﹣3．【详解】∵某正数的两个平方根分别是a+3和2a﹣15，b的立方根是﹣2．c算术平方根是其本身∴a+3+2a﹣15＝0，b＝﹣8，c＝0或1，解得a＝4．当a＝4，b＝﹣8，c＝0，2a+b﹣3c＝8﹣8﹣0＝0；当a＝4，b＝﹣8，c＝1，2a+b﹣3c＝8﹣8﹣3＝﹣3．2．已知3𝑎+1的算术平方根是4，𝑎+𝑎−17的立方根是−2，求𝑎+𝑎的平方根．【答案】±3【详解】根据题意得：3x+1=16，x+y−17=−8，解得：x=5，y=4，则x+y=4+5=9，9的平方根为±3．所以x+y的平方根为±3．3.已知21a的算术平方根足3，31ab的立方根是2，求2ab的平方根．【答案】±17【详解】解：由题意得：2a-1=9，3a+b-1=8，解得：a=5，b=-6，则a-2b=5-2×(-6)=17，17的平方根是±174.已知a+1的算术平方根是1，﹣27的立方根是b﹣12，c﹣3的平方根是±2，求a+b+c的平方根．【答案】±4．【详解】解：∵a+1的算术平方根是1，∴a+1=1，即a=0；∵﹣27的立方根是b﹣12，∴b﹣12=﹣3，即b=9；∵c﹣3的平方根是±2，∴c﹣3=4，即c=7；∴a+b+c=0+9+7=16，则a+b+c的平方根是±4．5．（2019·贵州省毕节梁才学校初二期中）已知2x是49的算术平方根，210xy的立方根是2，求22xy的平方根．【答案】±13．【详解】解：∵x+2是49的算术平方根，∴x+2=7，解得x=5，∵210xy的立方根是2，∴210xy=8，解得y=12，∴22xy=22512=169，∵（±13）2=169，∴22xy的平方根是±13．知识点三实数无理数的概念：无限不循环小数叫做无理数。实数概念：有理数和无理数统称为实数实数的分类：1.按属性分类：2.按符号分类实数和数轴上的点的对应关系（重点）：实数和数轴上的点一一对应，即每一个实数都可以用数轴上的一个点表示．数轴上的每一个点都可以表示一个实数．√2的画法：画边长为1的正方形的对角线在数轴上表示无理数通常有两种情况：1.尺规可作的无理数，如2.尺规不可作的无理数，只能近似地表示，如π，1.010010001……实数大小比较的方法（常用）：1）平方法2）根号法3）求差法实数的三个非负性及性质：1.在实数范围内，正数和零统称为非负数。2.非负数有三种形式①任何一个实数a的绝对值是非负数，即|a|≥0；②任何一个实数a的平方是非负数，即𝑎2≥0；③任何非负数的算术平方根是非负数，即√𝑎≥03.非负数具有以下性质