2020年中考数学一轮复习 基础考点及题型 专题02 代数式和整数（含解析）

专题02代数式与整式【思维导图】【知识要点】知识点一代数式概念：用基本的运算符号(运算包括加、减、乘、除、乘方与开方)把数和表示数的字母连接起来的式子叫做代数式.单独的一个数或一个字母也是代数式.【注意】1.代数式中除了含有字母、数字、运算符号外还可以有括号。2.代数式中不含有=、、、≠等3.对于用字母表示的数，如果没有特别说明，就应理解为它可以表示任何一个数。代数式的分类：列代数式方法列代数式首先要确定数量与数量的运算关系，其次应抓住题中的一些关键词语，如和、差、积、商、平方、倒数以及几分之几、几成、倍等等.抓住这些关键词语，反复咀嚼，认真推敲，列好一般的代数式就不太难了.列代数式时应该注意的问题(1)数与字母、字母与字母相乘时常省略“×”号或用“·”.(2)数字通常写在字母前面.(3)带分数与字母相乘时要化成假分数.(4)除法常写成分数的形式.代数式的值一般地，用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫做代数式的值.1．（2019·河北中考模拟）今年苹果的价格比去年便宜了20%，己知去年苹果的价格是每千克a元，则今年苹果每千克的价格是()A．20%aB．120%aC．20%aD．120%a【详解】由题意可得，今年每千克的价格是(1-20%)a元，故选D．2．（2014·江西中考真题）如图1，将一个边长为a的正方形纸片剪去两个小矩形，得到一个“”的图案，如图2所示，再将剪下的两个小矩形拼成一个新的矩形，如图3所示，则新矩形的周长可表示为（）A．2a﹣3bB．4a﹣8bC．2a﹣4bD．4a﹣10b【详解】根据题意得：2（a﹣b+a﹣3b）=2（2a﹣4b）=4a﹣8b，故选B3．（2017·河南中考模拟）两位数，十位数字是x，个位数字比十位数字的2倍少3，这个两位数是（）A．x（2x﹣3）B．x（2x+3）C．12x﹣3D．12x+3【详解】∵十位数字是x，个位数字比十位数字的2倍少3，∴个位数字为2x−3，∴这个2位数为10x+2x−3=12x−3.故选C4．（2019·柳州市第十四中学中考模拟）小华有x元，小林的钱数是小华的一半还多2元，小林的钱数是（）A．122xB．1(2)2xC．122xD．1(2)2x【详解】小华存款的一半为12x元，则小林的存款数为(12x+2)元，故选A．5．（2018·黑龙江中考真题）我们知道，用字母表示的代数式是具有一般意义的，请仔细分析下列赋予3a实际意义的例子中不正确的是()A．若葡萄的价格是3元/千克，则3a表示买a千克葡萄的金额B．若a表示一个等边三角形的边长，则3a表示这个等边三角形的周长C．将一个小木块放在水平桌面上，若3表示小木块与桌面的接触面积，a表示桌面受到的压强，则3a表示小木块对桌面的压力D．若3和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则3a表示这个两位数【详解】A.若葡萄的价格是3元/千克，则3a表示买a千克葡萄的金额，故正确；B.若a表示一个等边三角形的边长，则3a表示这个等边三角形的周长，故正确；C.将一个小木块放在水平桌面上，若3表示小木块与桌面的接触面积，a表示桌面受到的压强，则3a表示小木块对桌面的压力，故正确；D.若3和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则30+a表示这个两位数，故不正确；故选D.6．（2016·河南中考模拟）某商店举办促销活动，促销的方法是将原价x元的衣服以4105x元出售，则下列说法中，能正确表达该商店促销方法的是()A．原价减去10元后再打8折B．原价打8折后再减去10元C．原价减去10元后再打2折D．原价打2折后再减去10元【详解】将原价x元的衣服以（4105x）元出售，是把原价打8折后再减去10元．故选B．7．（2017·河南省郑州一中汝州实验中学中考模拟）用代数式表示“m的3倍与n的差的平方”，正确的是()A．3m﹣n2B．(m﹣3n)2C．(3m﹣n)2D．3(m﹣n)2【详解】m的3倍与n的差的平方表示为：（3m﹣n）2．故选C．8．（2018·安徽中考模拟）在下列各式中，不是代数式的是（）A．7B．3＞2C．2xD．23x2+y2【详解】根据代数式的定义分析可知，A、C、D中的式子都是代数式，B中的式子是不等式，不是代数式.故选B.考查题型一求代数式的值的方法1．（2019·浙江中考模拟）已知|a|＝3，b2＝16，且|a+b|≠a+b，则代数式a﹣b的值为（）A．1或7B．1或﹣7C．﹣1或﹣7D．±1或±7【详解】解：∵|a|＝3，b2＝16，∴a=3,b=4,又∵|a+b|≠a+b，∴a+b的结果不可以是正数,即34ab或34ab∴a﹣b=1或7故选A.2．（2018·山东中考模拟）若x=﹣13，y=4，则代数式3x+y﹣3的值为（）A．﹣6B．0C．2D．6【详解】试题解析：∵x=﹣13，y=4，∴代数式3x+y﹣3=3×（﹣13）+4﹣3=0．故选B．3．（2019·浙江中考模拟）若点A（m，n）和点B（5，﹣7）关于x轴对称，则m+n的值是（）A．2B．﹣2C．12D．﹣12【详解】∵点A（m，n）和点B（5，-7）关于x轴对称，∴m=5，n=7，则m+n的值是：12．故选：C．4．（2016·重庆中考真题）若m=-2，则代数式m2-2m-1的值是（）A．9B．7C．-1D．-9【详解】将m=-2代入代数式可得：原式=-2×（-2）-1=4+4-1=7.考查题型二列代数式在探索规律问题中的应用方法1.（2018·重庆市合川区南屏中学中考模拟）如图，下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成，其中，第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的正方形有5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有9个，…，按此规律．则第（6）个图形中面积为1的正方形的个数为（）A．20B．27C．35D．40【详解】第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的图象有2+3=5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有2+3+4=9个，…，按此规律，第n个图形中面积为1的正方形有2+3+4+…+（n+1）=(3)2nn个，则第（6）个图形中面积为1的正方形的个数为2+3+4+5+6+7=27个．故选B．2．（2019·云南中考模拟）一组按规律排列的多项式：a+b，a2-b3，a3+b5，a4-b7，…，其中第10个式子是()A．1019abB．1019abC．1017abD．1021ab【详解】解：多项式的第一项依次是a，a2，a3，a4，…，an，第二项依次是b，﹣b3，b5，﹣b7，…，（﹣1）n+1b2n﹣1，所以第10个式子即当n=10时，代入到得到an+（﹣1）n+1b2n﹣1=a10﹣b19．故选B．3．（2011·江苏中考模拟）观察下列图形及图形所对应的算式，根据你发现的规律计算1+8+16+24+……+8n（n是正整数）的结果为（）A．2(21)nB．2(21)nC．2(2)nD．2n【详解】图（1）：1+8=9=（2×1+1）2；图（2）：1+8+16=25=（2×2+1）2；图（3）：1+8+16+24=49=（3×2+1）2；…；那么图（n）：1+8+16+24+…+8n=（2n+1）2．故选B．4．（2018·湖北中考模拟）如图，是一组按照某种规律摆放成的图案，则图5中三角形的个数是（）A．8B．9C．16D．17【详解】由图可知：第一个图案有三角形1个；第二图案有三角形4个；第三个图案有三角形4+4=8个；第四个图案有三角形4+4+4=12个；第五个图案有三角形4+4+4+4=16个。故选C。5．（2019·尉氏县十八里镇实验中学中考模拟）(3分)如图，是按一定规律排成的三角形数阵，按图中数阵的排列规律，第9行从左至右第5个数是()A．210B．41C．52D．51【详解】根据三角形数列的特点，归纳出每n行第一个数的通用公式是112nn，所以，第9行从左至右第5个数是9911(51)2=41.故选：B知识点二单项式概念：在代数式中，若只含有乘法（包括乘方）运算，或虽含有除法运算，但除式中不含字母的一类代数式叫单项式（单项式中“只含乘除，不含加减”）.【注意】：1）圆周率是常数，所以1𝜋也是常数；2）当一个单项式的系数是1或－1时，“1”通常省略不写;3）单项式的系数是带分数时，通常写成假分数．单项式的系数：单项式中不为零的数字因数，叫单项式的数字系数，简称单项式的系数；单项式的次数：系数不为零时，单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数.【注意】：1）一个单项式只含有字母因数，它的系数就是1或者-1。2)一个单项式是一个常数时，它的系数就是它本身。3）负数作系数时，需带上前面的符号。4）若系数是1或-1时，“1”通常省略不写。1．（2015·福建中考真题）已知一个单项式的系数是2，次数是3，则这个单项式可以是（）A．22xyB．23xC．32xyD．32x【详解】此题规定了单项式的系数和次数，但没规定单项式中含几个字母．A．22xy系数是﹣2，错误；B．23x系数是3，错误；C．32xy次数是4，错误；D．32x符合系数是2，次数是3，正确；故选D．2.（2019·广西中考模拟）单项式22r的系数是()A．12B．πC．2D．2【详解】单项式22r的系数是：2．故选D．3．（2015·内蒙古中考真题）下列说法中，正确的是（）A．－34𝜋2的系数是34B．32𝜋𝜋2的系数是32C．3a𝜋2的系数是3aD．25x𝜋2的系数是25【详解】A、﹣34𝜋2的系数是﹣34，故本选项错误；B、32𝜋𝜋2的系数是32𝜋，故本选项错误；C、3a𝜋2的系数是3，故本选项错误；D、25x𝜋2的系数25，故本选项正确．4．（2018·贵州中考模拟）下面关于单项式-13a3bc2的系数与次数叙述正确的是（）A．系数是13，次数是6B．系数是-13，次数是5C．系数是13，次数是5D．系数是-13，次数是6【详解】单项式的系数为：13；次数为：3+1+2=6．故选D．5．（2017·重庆中考模拟）在式子-4，0，x-2y，234xy，4m，3xy中，单项式有（）A．3个B．4个C．5个D．6个【详解】根据单项式的定义：数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式，可知：在式子-4，0，x-2y，234xy，4m，3xy中，单项式有-4，0，234xy，3xy共4个.故选B.考查题型三利用单项式概念确定字母取值1．（2017·河北中考模拟）如果单项式3anb2c是5次单项式，那么n=（）A．2B．3C．4D．5【详解】根据单项式的次数的概念可得：n+2+1=5，解得，n=2，故选A.知识点三多项式概念：几个单项式的和叫多项式.多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项；多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数；【注意】1.ax2+bx+c和x2+px+q是常见的两个二次三项式（若a、b、c、p、q是常数）.2.多项式通常以它的次数和项数来命名，称几次（最高次项的次数）几项（多项式项数）式。1．（2018·上海中考模拟）下列说法正确的是（）A．2a2b与–2b2a的和为0B．223ab的系数是23，次数是4次C．2x2y–3y2–1是3次3项式D．3x2y3与–3213xy是同类项【详解】A、2a2b与-2b2a不是同类项，不能合并，此选项错误；B、23πa2b的系数是23π，次数是3次，此选项错误；C、2x2y-3y2-1是3次3项式，此选项正确；D、3x2y3与﹣3213xy相同字母的次数不同，不是同类项，此选项错误；故选C．2.（2017·浙江中考模拟）下列说法中正确的是（）A．3x3-2x2+1是五次三项式B．3m2-2n是二次二项式C．x2-x-34是四次三项式D．2x2-2x+3中一次项系数为-2【详解】选项A，3x3-2x