2020年中考数学一轮复习 分式及其运算考点讲义及练习（含解析）

分式及其运算【中考真题】【2019河北】如图，若x为正整数，则表示(𝑥+2)2𝑥2+4𝑥+4−1𝑥+1的值的点落在（）A．段①B．段②C．段③D．段④透析考纲在中考中分式的考查属于必考知识点，侧重于基本概念（分式有无意义、分式的值为零等）及计算能力的考查，题型上选择、填空及解答均有涉及，属于历年中考中重点考查的内容之一.基础知识过关1．形如AB，其中A、B均为＿＿＿＿＿，且＿＿＿＿＿，这样的代数式叫做分式．2．若分式AB有意义，则＿＿＿＿＿，若分式AB无意义，则＿＿＿＿＿．3．若分式AB的值为零，则＿＿＿＿＿．4．化简2269xx=＿＿＿＿＿；223()xxy，122xy，34xy的最简公分母是＿＿＿＿＿．精选好题【考向01】分式的基本概念【试题】【2019秋潍城区期中】下列代数式中，属于分式的是（）A．–3B．1πC．𝑥3D．1𝑥−1【好题变式练】1．【2019浦东新区二模】如果分式𝑥+𝑦𝑥−𝑦有意义，则x与y必须满足（）A．x＝–yB．x≠–yC．x＝yD．x≠y2．【2019聊城】如果分式|𝑥|−1𝑥+1的值为0，那么x的值为（）A．–1B．1C．–1或1D．1或0解题关键本考点主要考查分式的基本概念，分式的定义、分式有无意义的条件、分时值为零的条件．熟练掌握基本概念的内容及相关条件是解决此类问题的关键．【考向02】分式的基本性质【试题】【2019扬州】分式13−𝑥可变形为（）A．13+𝑥B．−13+𝑥C．1𝑥−3D−1𝑥−3【好题变式练】1．【2018莱芜】若x，y的值均扩大为原来的3倍，则下列分式的值保持不变的是（）A．2+𝑥𝑥−𝑦B．2𝑦𝑥2C．2𝑦33𝑥2D．2𝑦2(𝑥−𝑦)22．【2019梧州二模】关于分式的约分或通分，下列哪个说法正确（）A．𝑥+1𝑥2−1约分的结果是1𝑥B．分式1𝑥2−1与1𝑥−1的最简公分母是x–1C．2𝑥𝑥2约分的结果是1D．化简𝑥2𝑥2−1−1𝑥2−1的结果是1解题技巧分式的基本性质属于基础知识的考查，考查形式有分式的符号变化、分式分子分母变化后分式值的变化、约分及通分等，对分式基本性质内容的准确掌握和理解是解题的关键，同时约分和通分也是分式计算的基础．要点归纳分式的基本概念（1）分式的定义：分子分母均为整式且分母中含有字母；（2）分式有无意义的条件：分母≠0时有意义，分母=0时无意义；（3）分时值为零的条件：分子为0，且分母不为0．【考向03】分式的运算【试题】【2019临沂】计算𝑎2𝑎−1−a–1的正确结果是（）A．−1𝑎−1B．1𝑎−1C．−2𝑎−1𝑎−1D．2𝑎−1𝑎−1【好题变式练】1．【2019秋莱西市期中】化简(𝑎−1𝑏)÷(𝑏−1𝑎)的结果是（）A．1B．𝑏𝑎C．𝑎𝑏D．−𝑎𝑏2．【2019乐山】化简：𝑥2−2𝑥+1𝑥2−1÷𝑥2−𝑥𝑥+1．【考向04】分式的化简求值【试题】当a＝2019时，代数式（𝑎𝑎+1−1𝑎+1）÷𝑎−1(𝑎+1)2的值是＿＿＿＿＿．要点归纳（1）分式的乘除：熟练并准确运用因式分解及约分；（2）分式的加减：异分母要会找最简公分母并准确通分；（3）注意计算结果一定要化为最简分式．解题技巧分式运算在中考中属于高频考点，要求熟练掌握分式的乘除、分式的加减运算法则，混合运算的运算顺序，同时要能够灵活运用乘法及加法的相关运算定律进行分式的计算．要点归纳（1）分式的基本性质：分式的分子和分母同时乘以或除以一个不为零．．．的数或式子，值不变；（2）分式符号变化问题：三号变其二，值不变；（3）约分——最简分式：分式的分子分母不含公因式；（4）通分——最简公分母．【好题变式练】1．【2019内江】若1𝑚+1𝑛=2，则分式5𝑚+5𝑛−2𝑚𝑛−𝑚−𝑛的值为＿＿＿＿＿．2．【2019遵义】化简式子（𝑎2−2𝑎𝑎2−4𝑎+4+1）÷𝑎2−1𝑎2+𝑎，并在–2，–1，0，1，2中选取一个合适的数作为a的值代入求值．过关斩将1．【2019秋蓝山县期中】下列代数式中，分式有（）个．3𝑥，𝑥3，𝑎−1𝑎，−35+𝑦，2𝑥𝑥−𝑦，𝑚−𝑛2，𝑥2+3，𝑥+𝑦πA．5B．4C．3D．22．【2019秋莱西市期中】下列各式中，无论x取何值，分式都有意义的是（）A．12𝑥+1B．1𝑥2+3C．3𝑥+1𝑥2D．𝑥2𝑥+13．分式−11−𝑥可变形为（）要点归纳分式的化简求值：（1）准确利用运算法则和运算律对原分式进行化简；（2）代入的数值要注意必须使原式有意义．解题技巧中考中分式化简求值的考查属于高频考点，一般在解答题中出现，选择、填空题型中也可设计一些简单的化简求值问题，在分式的代入求值过程中要注意代入的数值必须使分式有意义，这也是此类题型除计算能力外考查的一个重要知识点．A．−1𝑥−1B．11+𝑥C．−11+𝑥D．1𝑥−14．【2019•江西】计算1𝑎÷（−1𝑎2）的结果为（）A．aB．–aC．−1𝑎3D．1𝑎35．【2019•贵阳】若分式𝑥2−2𝑥𝑥的值为0，则x的值是＿＿＿＿＿．6．【2019•武汉】计算2𝑎𝑎2−16−1𝑎−4的结果是＿＿＿＿＿．7．【2019•恩施州】先化简，再求值：𝑥2+1𝑥2+2𝑥+1÷1𝑥+1−x+1，其中x=√3−1．8．【2019•张家界】先化简，再求值：（2𝑥−3𝑥−2−1）÷𝑥2−2𝑥+1𝑥−2，然后从0，1，2三个数中选择一个恰当的数代入求值．参考答案过关斩将1．B【解析】根据分式的定义逐个判断，分式有：3𝑥，𝑎−1𝑎，−35+𝑦，2𝑥𝑥−𝑦，共4个，故选B．2．B【解析】根据分式有意义，分母不等于0对各选项分析判断：A，x=−12时，2x+1＝0，分式无意义，故本选项错误；B，无论x取何值，x2+3≥3，分式都有意义，故本选项正确；C，x＝0时，x2＝0，分式无意义，故本选项错误；D，x=−12时，2x+1＝0，分式无意义，故本选项错误．故选B．3．D【解析】根据分式的符号变化规律“三号变其二，值不变”进行判断即可．故选D．4．B【解析】除法转化为乘法，再约分即可．原式=1𝑎•（–a2）＝–a，故选B．5．2【解析】∵分式𝑥2−2𝑥𝑥的值为0，∴x2–2x＝0且x≠0，解得：x＝2．故答案为：2．6．1𝑎+4【解析】异分母分式相加减，先通分变为同分母分式，然后再加减．原式=2𝑎(𝑎+4)(𝑎−4)−𝑎+4(𝑎+4)(𝑎−4)=2𝑎−𝑎−4(𝑎+4)(𝑎−4)=𝑎−4(𝑎+4)(𝑎−4)=1𝑎+4．故答案为：1𝑎+4．7．2𝑥+1，2√33．【解析】原式=𝑥2+1(𝑥+1)2•（x+1）–（x–1）=𝑥2+1𝑥+1−𝑥2−1𝑥+1=2𝑥+1，当x=√3−1时，原式=2√3=2√33．8．1𝑥−1，原式＝–1．【解析】原式＝（2𝑥−3𝑥−2−𝑥−2𝑥−2）÷(𝑥−1)2𝑥−2=𝑥−1𝑥−2•𝑥−2(𝑥−1)2=1𝑥−1，∵原式有意义，∴𝑥−2≠0、(𝑥−1)2≠0，即x≠1、x≠2，故0、1、2中只能代入x=0．当x＝0时，原式＝–1．