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二元一次方程（组）及其应用【中考真题】【2019天津】方程组{3𝑥+2𝑦=76𝑥−2𝑦=11的解是（）A．{𝑥=−1𝑦=5B．{𝑥=1𝑦=2C．{𝑥=3𝑦=−1D．{𝑥=2𝑦=12透析考纲二元一次方程（组）是中考的重要考点之一，单独知识点考查类题目及多知识点综合考查类题目经常出现，在实际应用题及开放题中大量出现，中考时各个题型中均有可能呈现．基础知识过关1．每个方程都含有__________个未知数，并且含有未知数的项的次数都是__________的整式方程叫做二元一次方程．2．一般地，使二元一次方程两边的值__________的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解．3．由__________二元一次方程组成的方程组叫做二元一次方程组．方程组中同一个字母代表同一个量，其一般形式为__________．4．解二元一次方程组的常用方法有__________消元法和__________消元法．精选好题【考向01】二元一次方程（组）的概念【试题】下列是二元一次方程的是（）A．x–yB．x+y–m＝0C．2𝑥+3＝0D．x–2y＝1【好题变式练】1．有下列方程：①xy＝2；②3x＝4y；③x+1𝑦=2；④y2＝4x；⑤𝑥2=3y–1；⑥x+y–z＝1．其中二元一次方程有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．下列方程组中，不是二元一次方程组的是（）A．{1𝑥+𝑦=4𝑥−𝑦=1B．{4𝑥+3𝑦=6𝑦=4C．{𝑥+2𝑦=6𝑥−𝑦=4D．{3𝑥+5𝑦=15𝑥+10𝑦=25【考向02】二元一次方程（组）的解要点归纳1．二元一次方程：含有两个未知数，并且所含未知项都为1次方的整式方程．2．二元一次方程组的特点：（1）组成二元一次方程组的两个一次方程不一定都是二元一次方程，但这两个方程必须一共含有两个未知数．（2）二元一次方程组中的各个方程应是整式方程．解题关键本考点主要考查二元一次方程（组）的基本概念：准确掌握二元一次方程的定义及二元一次方程组的特点是解题的关键．考查题型以选择题、填空题为主．【试题】【2019朝阳】关于x，y的二元一次方程组{𝑚𝑥+𝑦=𝑛𝑥−𝑛𝑦=2𝑚的解是{𝑥=0𝑦=2，则m+n的值为（）A．4B．2C．1D．0【好题变式练】1．【2019•常州】若{𝑥=1𝑦=2是关于x、y的二元一次方程ax+y＝3的解，则a＝_____．2．【2019•黔东南州】已知{𝑥=𝑦=是方程组{2𝑥+𝑦=6𝑥+2𝑦=−3的解，则a+b的值为_____．【考向03】解二元一次方（程）组【试题】【2019鸡西】某学校计划用34件同样的奖品全部用于奖励在“经典诵读”活动中表现突出的班级，一等奖奖励6件，二等奖奖励4件，则分配一、二等奖个数的方案有（）A．4种B．3种C．2种D．1种要点归纳1．二元一次方程的解：适合二元一次方程的每一对未知数的值，叫做这个二元一次方程的一组解，通常有无数组解，限定条件下（如整数解），可能有有限组解．2．二元一次方程组的解：二元一次方程组中各个方程的公共解叫做这个二元一次方程组的解．解题技巧二元一次方程（组）的解属于基础知识，准确理解方程（组）的解是满足方程（组）的未知数的值，基本考查类型是把解直接代入方程（组），求相关的参数或参数之间的关系．【好题变式练】1．【2019菏泽】已知{𝑥=3𝑦=−2是方程组{𝑥+𝑦=2𝑥+𝑦=−3的解，则a+b的值是（）A．–1B．1C．–5D．52．方程组{−+𝑐=0，4+2+𝑐=3，25+5+𝑐=60消去字母c后，得到的方程一定不是（）A．a+b＝1B．a–b＝1C．4a+b＝10D．7a+b＝19【考向04】二元一次方程组的应用【试题】【2019乐山】《九章算术》第七卷“盈不足”中记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”译为：“今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又差4钱．问人数、物价各多少？”根据所学知识，计算出人数、物价分别是（）A．1，11B．7，53C．7，61D．6，50要点归纳解二元一次方程组的方法：基本思想是“消元”（1）代入消元法：把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做代入消元法．（2）加减消元法：当二元一次方程组的两个方程中同一未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法．解题技巧二元一次方程（组）解法属于高频考点，考查二元一次方程侧重考查整数解问题，而考查方程组则主要是利用消元思想来解决，即消去一个未知数，转化成一元一次方程求解．能够灵活熟练地掌握代入及加减消元法，在解方程组时会更简便准确．【好题变式练】1．【2019•台州】一道来自课本的习题：从甲地到乙地有一段上坡与一段平路．如果保持上坡每小时走3km，平路每小时走4km，下坡每小时走5km，那么从甲地到乙地需54min，从乙地到甲地需42min．甲地到乙地全程是多少？小红将这个实际问题转化为二元一次方程组问题，设未知数x，y，已经列出一个方程𝑥+𝑦=，则另一个方程正确的是（）A．𝑥+𝑦=2B．𝑥+𝑦=2C．𝑥+𝑦=2D．𝑥+𝑦=22．【2019宿迁】下面3个天平左盘中“△”“□”分别表示两种质量不同的物体，则第三个天平右盘中砝码的质量为＿＿＿＿＿．过关斩将要点归纳1．列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤：①审题；②设元；③列方程组；④求解；⑤检验作答．2．设元的方法：直接设元与间接设元．解题技巧中考中对二元一次方程组实际应用考查属于高频考点，关键是把“未知”转化为“已知”，把已知量和未知量联系起来，找出题目中的等量关系．注意有时需要根据未知数的实际意义求其整数解．1．若方程（a+3）x+3y|a|–2＝1是关于x，y的二元一次方程，则a的值为（）A．–3B．±2C．±3D．32．下列方程组是二元一次方程组的是（）A．{𝑥+𝑦=3𝑧+𝑥=5B．{𝑥+𝑦=51𝑥+𝑦=4C．{𝑥+𝑦=3𝑥𝑦=2D．{𝑥=𝑦+11−2𝑥=𝑦3．【2019青海】如图所示的两台天平保持平衡，已知每块巧克力的重量相等，且每个果冻的重量也相等，则每块巧克力和每个果冻的重量分别为（）A．10g，40gB．15g，35gC．20g，30gD．30g，20g4．【2019眉山】已知关于x，y的方程组{𝑥+2𝑦=𝑘−12𝑥+𝑦=5𝑘+4的解满足x+y＝5，则k的值为＿＿＿＿＿．5．【2019沈阳】二元一次方程组{3𝑥−2𝑦=3𝑥+2𝑦=5的解是＿＿＿＿＿．6．【2019上海】《九章算术》中有一道题的条件是：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛．”大致意思是：有大小两种盛米的桶，5大桶加1小桶共盛3斛米，1大桶加5小桶共盛2斛米，依据该条件，1大桶加1小桶共盛＿＿＿＿＿斛米．（注：斛是古代一种容量单位）7．【2019广州】解方程组：{𝑥−𝑦=1𝑥+3𝑦=9．8．【2019娄底】某商场用14500元购进甲、乙两种矿泉水共500箱，矿泉水的成本价与销售价如表（二）所示：类别成本价（元/箱）销售价（元/箱）甲2535乙3548求：（1）购进甲、乙两种矿泉水各多少箱？（2）该商场售完这500箱矿泉水，可获利多少元？参考答案过关斩将1．D【解析】∵方程（a+3）x+3y|a|–2＝1是关于x，y的二元一次方程，∴a+3≠0，且|a|–2＝1，解得a＝3．故选D．2．D【解析】A，是三元一次方程组，错误；B，1𝑥是分式，不是二元一次方程组，错误；C，是二元二次方程组，错误；D，是二元一次方程组，正确．故选D．3．C【解析】设每块巧克力的重x克，每个果冻的重y克，由题意得：{3𝑥=2𝑦𝑥+𝑦=50，解得{𝑥=20𝑦=30．故选C．4．2【解析】{𝑥+2𝑦=𝑘−1①2𝑥+𝑦=5𝑘+4②，②×2–①，得3x＝9k+9，解得x＝3k+3，把x＝3k+3代入①，得3k+3+2y＝k–1，解得y＝–k–2，∵x+y＝5，∴3k+3–k–2＝5，解得k＝2．故答案为：2．5．{𝑥=2𝑦=1.5【解析】{3𝑥−2𝑦=3①𝑥+2𝑦=5②，①+②得：4x＝8，解得x＝2，把x＝2代入②中得：2+2y＝5，解得y＝1.5，所以原方程组的解为{𝑥=2𝑦=1.5．故答案为：{𝑥=2𝑦=1.5．6．【解析】设1个大桶可以盛米x斛，1个小桶可以盛米y斛，则{5𝑥+𝑦=3𝑥+5𝑦=2，故5x+x+y+5y＝5，则x+y=56．答：1大桶加1小桶共盛斛米．故答案为：．7．{𝑥=3𝑦=2【解析】{𝑥−𝑦=1①𝑥+3𝑦=9②，②–①得，4y＝8，解得y＝2，把y＝2代入①得，x–2＝1，解得x＝3，故原方程组的解为：{𝑥=3𝑦=2．8．（1）购进甲矿泉水300箱，购进乙矿泉水200箱．（2）5600元【解析】（1）设购进甲矿泉水x箱，购进乙矿泉水y箱，依题意，得：{𝑥+𝑦=50025𝑥+35𝑦=14500，解得：{𝑥=300𝑦=200．答：购进甲矿泉水300箱，购进乙矿泉水200箱．（2）（35–25）×300+（48–35）×200＝5600（元）．答：该商场售完这500箱矿泉水，可获利5600元．