18.1图形的相似精选考点专项突破卷(一)考试范围:图形的相似;考试时间:90分钟;总分:120分一、单选题(每小题3分,共30分)1.(2015·山东中考真题)若34yx,则xyx的值为()A.1B.47C.54D.742.(2019·四川中考真题)如图▱ABCD,F为BC中点,延长AD至E,使:1:3DEAD,连结EF交DC于点G,则:DEGCFGSS=()A.2:3B.3:2C.9:4D.4:93.(2019·四川中考真题)如图,在边长为3的菱形ABCD中,30B,过点A作AEBC于点E,现将△ABE沿直线AE翻折至△AFE的位置,AF与CD交于点G.则CG等于()A.31B.1C.12D.324.(2019·山东中考真题)如图,将ABC沿BC边上的中线AD平移到ABC的位置.已知ABC的面积为16,阴影部分三角形的面积9.若1AA,则AD等于()A.2B.3C.4D.325.(2019·江苏中考真题)若ABCABC~,相似比为1:2,则ABC与ABC的周长的比为()A.2:1B.1:2C.4:1D.1:46.(2015·辽宁中考真题)如图,线段AB两个端点的坐标分别为A(4,4),B(6,2),以原点O为位似中心,在第一象限内将线段AB缩小为原来的12后得到线段CD,则端点C和D的坐标分别为()A.(2,2),(3,2)B.(2,4),(3,1)C.(2,2),(3,1)D.(3,1),(2,2)7.(2015·贵州中考真题)如图,在平行四边形ABCD中,点E在边DC上,DE:EC=3:1,连接AE交BD于点F,则△DEF的面积与△BAF的面积之比为()A.3:4B.9:16C.9:1D.3:18.(2015·湖北中考真题)如图,在△ABC中,点D、E分别在边AB、AC上,下列条件中不能判断△ABC∽△AED的是()A.∠AED=∠BB.∠ADE=∠CC.𝐴𝐴𝐴𝐴=𝐴𝐴𝐴𝐴D.𝐴𝐴𝐴𝐴=𝐴𝐴𝐴𝐴9.(2013·上海中考真题)如图,在△ABC中,点D,E,F分别是边AB,AC,BC上的点,DE∥BC,EF∥AB,且AD∶DB=3∶5,那么CF∶CB等于()A.5∶8B.3∶8C.3∶5D.2∶510.(2019·山东中考真题)如图,在正方形ABCD中,点O是对角线,ACBD的交点,过点O作射线分别交,OMON于点,EF,且90EOF=,交,OCEF于点G.给出下列结论:COEDOFVV①≌;OGEFGCVV②∽C;③四边形CEOF的面积为正方形ABCD面积的14;22•DFBEOGOC④=.其中正确的是()A.①②③④B.①②③C.①②④D.③④二、填空题(每小题4分,共28分)11.(2018·四川中考真题)已知654abc,且26abc,则a的值为__________.12.(2010·辽宁中考真题)如图,为了测量某棵树的高度,小明用长为2m的竹竿做测量工具,移动竹竿,使竹竿、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点.此时,竹竿与这一点距离相距6m,与树相距15m,则树的高度为_________m.13.(2017·四川中考真题)在△ABC中,MN∥BC分别交AB,AC于点M,N;若AM=1,MB=2,BC=3,则MN的长为_____.14.(2015·江苏中考真题)如图,△ABC中,D为BC上一点,∠BAD=∠C,AB=6,BD=4,则CD的长为____.15.(2013·山东中考真题)如图,已知矩形ABCD中,AB=1,在BC上取一点E,沿AE将△ABE向上折叠,使B点落在AD上的F点.若四边形EFDC与矩形ABCD相似,则AD=________16.(2019·江苏中考模拟)如图,已知P是线段AB的黄金分割点,且PA>PB.若S1表示以PA为一边的正方形的面积,S2表示长是AB、宽是PB的矩形的面积,则S1_______S2.(填“>”“=”“<”)17.(2018·青海中考真题)如图,四边形ABCD与四边形EFGH位似,其位似中心为点O,且43OEEA,则FGBC______.三、解答题一(每小题8分,共32分)18.(2019·广东中考模拟)如图,在△𝐴𝐴𝐴中,∠𝐴𝐴𝐴=90°,点𝐴是𝐴𝐴上一点.(1)尺规作图:作⊙𝐴,使⊙𝐴与𝐴𝐴、𝐴𝐴都相切.(不写作法与证明,保留作图痕迹)(2)若⊙𝐴与𝐴𝐴相切于点D,与𝐴𝐴的另一个交点为点𝐴,连接𝐴𝐴、𝐴𝐴,求证:𝐴𝐴2=𝐴𝐴⋅𝐴𝐴.19.(2018·福建中考模拟)(2017浙江省杭州市)如图,在锐角三角形ABC中,点D,E分别在边AC,AB上,AG⊥BC于点G,AF⊥DE于点F,∠EAF=∠GAC.(1)求证:△ADE∽△ABC;(2)若AD=3,AB=5,求的值.20.(2016·山东中考模拟)如图,正方形ABCD中,M为BC上一点,F是AM的中点,EF⊥AM,垂足为F,交AD的延长线于点E,交DC于点N.(1)求证:△ABM∽△EFA;(2)若AB=12,BM=5,求DE的长.21.(2019·辽宁中考模拟)如图,在平行四边形ABCD中,过点A作AE⊥BC,垂足为E,连接DE,F为线段DE上一点,且∠AFE=∠B.(1)求证:△ADF∽△DEC(2)若AB=4,AD=33,AE=3,求AF的长.四、解答题二(每小题10分,共30分)22.(2017·天津中考模拟)在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=20cm,BC=15cm.现有动点P从点A出发,沿AC向点C方向运动,动点Q从点C出发,沿线段CB也向点B方向运动.如果点P的速度是4cm/秒,点Q的速度是2cm/秒,它们同时出发,当有一点到达所在线段的端点时,就停止运动,设运动的时间为t秒.(1)用含t的代数式表示Rt△CPQ的面积S;(2)当t=3秒时,P、Q两点之间的距离是多少?(3)当t为多少秒时,以点C、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似?23.(2019·安徽中考模拟)如图1,四边形ABCD中,ABBC,//ADBC,点P为DC上一点,且APAB,分别过点A和点C作直线BP的垂线,垂足为点E和点F.1证明:ABE∽BCF;2若34ABBC,求BPCF的值;3如图2,若ABBC,设DAP的平分线AG交直线BP于.G当1CF,74PDPC时,求线段AG的长.24.(2019·河南中考模拟)如图1,正方形ABCD和正方形AEFG,连接DG,BE.(1)发现:当正方形AEFG绕点A旋转,如图2,①线段DG与BE之间的数量关系是;②直线DG与直线BE之间的位置关系是.(2)探究:如图3,若四边形ABCD与四边形AEFG都为矩形,且AD=2AB,AG=2AE,证明:直线DG⊥BE.(3)应用:在(2)情况下,连结GE(点E在AB上方),若GE∥AB,且AB=5,AE=1,则线段DG是多少?(直接写出结论)18.1图形的相似精选考点专项突破卷(一)参考答案1.D【解析】∵34yx,∴xyx=434=74,故选D2.D【解析】先设出DEx,进而得出3ADx,再用平行四边形的性质得出3BCx,进而求出CF,最后用相似三角形的性质即可得出结论.【详解】解:设DEx,∵:1:3DEAD,∴3ADx,∵四边形ABCD是平行四边形,∴//ADBC,BCAD3x,∵点F是BC的中点,∴1322CFBCx,∵//ADBC,∴DEGCFG∽,∴224392DEGCFGSDExSCFx,故选:D.【点睛】此题主要考查了相似三角形的判定和性质,平行四边形的性质,中点的定义,表示出CF是解本题的关键.3.A【解析】在Rt△ABE中,∠B=30°,AB=3,可求得AE=32,BE=32,根据△ABE沿直线AE翻折至△AFE的位置可知BF=3,结合菱形ABCD的边长为3,可知EC=3-32,则CF=3-3,利用菱形对边平行即CG∥AB,再根据平行线段成比例可得CGCFABBF即3333CG,求得CG=31【详解】∵∠B=30°,AB=3,AE⊥BC∴AE=32,BE=32∴BF=3,EC=3-32,则CF=3-3又∵CG∥AB∴CGCFABBF∴3333CG解得CG=31.【点睛】本题考查了菱形的性质,平行线段成比例,图形的翻折,解本题的关键是通过利用菱形对边平行发现与要求线段CG与其他线段成比例的关系.4.B【解析】由S△ABC=16、S△A′EF=9且AD为BC边的中线知1922ADEAEFSS,182ABDABCSS,根据△DA′E∽△DAB知2ADEABDSADADS,据此求解可得.【详解】16ABCS、9AEFS,且AD为BC边的中线,1922ADEAEFSS,182ABDABCSS,将ABC沿BC边上的中线AD平移得到ABC,//AEAB,DAEDAB,则2ADEABDSADADS,即22991816ADAD,解得3AD或37AD(舍),故选:B.【点睛】本题主要平移的性质,解题的关键是熟练掌握平移变换的性质与三角形中线的性质、相似三角形的判定与性质等知识点.5.B【解析】直接利用相似三角形的性质求解.【详解】ABCABC~,相似比为1:2,ABC与ABC的周长的比为1:2.故选:B.【点睛】本题考查了相似三角形的性质:相似三角形的对应角相等,对应边的比相等.相似三角形(多边形)的周长的比等于相似比;相似三角形的对应线段(对应中线、对应角平分线、对应边上的高)的比也等于相似比.相似三角形的面积的比等于相似比的平方.6.C【解析】试题分析:直接利用位似图形的性质得出对应点坐标乘以得出即可.解:∵线段AB两个端点的坐标分别为A(4,4),B(6,2),以原点O为位似中心,在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD,∴端点的坐标为:(2,2),(3,1).故选C.考点:位似变换;坐标与图形性质.7.B【解析】可证明△DFE∽△BFA,根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方即可得出答案.【详解】∵四边形ABCD为平行四边形,∴DC∥AB,∴△DFE∽△BFA,∵DE:EC=3:1,∴DE:DC=3:4,∴DE:AB=3:4,∴S△DFE:S△BFA=9:16.故选B.8.D【解析】试题分析:本题考查了相似三角形的判定:两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似;有两组角对应相等的两个三角形相似.根据此,分别进行判断即可.解:由题意得∠DAE=∠CAB,A、当∠AED=∠B时,△ABC∽△AED,故本选项不符合题意;B、当∠ADE=∠C时,△ABC∽△AED,故本选项不符合题意;C、当𝐴𝐴𝐴𝐴=𝐴𝐴𝐴𝐴时,△ABC∽△AED,故本选项不符合题意;D、当𝐴𝐴𝐴𝐴=𝐴𝐴𝐴𝐴时,不能推断△ABC∽△AED,故本选项符合题意;故选D.考点:相似三角形的判定.9.A【解析】∵DE∥BC,EF∥AB,∴35AEADECDB,AEBFECFC,∴35BFFC,∴53CFBF,∴535CFBFCF,即58CFBC.故选A.点睛:若acbd,则bdac,acbadc.10.B【解析】根据全等三角形的判定(ASA)即可得到①正确;根据相似三角形的判定可得②正确;根据全等三角形的性质可得③正确;根据相似三角形的性质和判定、勾股定理,即可得到答案.【详解】解:Q①四边形ABCD是正方形,,OCODACBD=,45ODFOCE==,90MONQ=,COMDOF=,COEDOFASAVV≌(),故①正确;90EOFECFQ②==,点,,,OECF四点共圆,∴,EOGCFGOEGFCG==,∴OGEFGCV