2020年中考数学考点专项突破卷16 圆（含解析）

16.1圆精选考点专项突破卷（一）考试范围：圆；考试时间：90分钟；总分：120分一、单选题（每小题3分，共30分)1．（2019·浙江中考真题）一块圆形宣传标志牌如图所示，点A，B，C在O上，CD垂直平分AB于点D，现测得8dmAB，2dmDC，则圆形标志牌的半径为（）A．6dmB．5dmC．4dmD．3dm2．（2019·浙江中考真题）如图，ABC△内接于圆O，65B，70C，若22BC，则弧BC的长为（）A．B．2C．2D．223．（2019·浙江中考真题）若扇形的圆心角为90°，半径为6，则该扇形的弧长为（）A．32B．2C．3D．64．（2019·甘肃中考真题）如图，四边形ABCD内接于O，若40A，则C（）A．110B．120C．135D．1405．（2019·江苏中考真题）如图，PA是⊙O的切线，切点为A，PO的延长线交⊙O于点B，若∠P=40°，则∠B的度数为（）A．20°B．25°C．40°D．50°6．（2016·四川中考真题）如图，⊙O中，弦AB与CD交于点M，∠A=45°，∠AMD=75°，则∠B的度数是（）A．15°B．25°C．30°D．75°7．（2018·湖北中考真题）如图，直线AB是⊙O的切线，点C为切点，OD∥AB交⊙O于点D，点E在⊙O上，连接OC，EC，ED，则∠CED的度数为（）A．30°B．35°C．40°D．45°8．（2007·江苏中考真题）如图，将半径为2cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长为（）A．2cmB．3cmC．23cmD．23cm9．（2016·吉林中考真题）如图，PA、PB是⊙O的切线，切点分别为A、B，若OA＝2，∠P＝60°，则𝐴𝐴的长为（）A．23πB．πC．43πD．53π10．（2015·山东中考真题）若等腰直角三角形的外接圆半径的长为2，则其内切圆半径的长为（）A．2B．22—2C．22—D．2—1二、填空题（每小题4分，共28分)11．（2019·江苏中考真题）直角三角形的两条直角边分别是5和12，则它的内切圆半径为_____．12．（2013·湖南中考真题）如图，若AB是⊙O的直径，AB=10cm，∠CAB=30°，则BC=cm．13．（2019·江苏中考真题）如图，点A、B、C、D、E在O上，且弧AB为50，则EC________．14．（2019·陕西中考真题）若正六边形的边长为3，则其较长的一条对角线长为___.15．（2018·辽宁中考真题）如图，AB是半圆O的直径，E是半圆上一点，且OE⊥AB，点C为的中点，则∠A=__________°.16．（2007·江苏中考真题）如图，⊙O的半径为3cm，B为⊙O外一点，OB交⊙O于点A，AB=OA，动点P从点A出发，以cm/s的速度在⊙O上按逆时针方向运动一周回到点A立即停止．当点P运动的时间为____s时，BP与⊙O相切．17．（2019·江苏中考真题）如图，将四边形ABCD绕顶点A顺时针旋转45°至AB’C’D’的位置，若AB=16cm，则图中阴影部分的面积为_____．三、解答题一（每小题8分，共32分)18．（2019·富顺县赵化中学校中考真题）如图，⊙O中，弦AB与CD相交于点E,ABCD,连接ADBC、.求证：⑴ADBC；⑵AECE.19．（2013·甘肃中考真题）已知，如图，直线MN交⊙O于A，B两点，AC是直径，AD平分∠CAM交⊙O于D，过D作DE⊥MN于E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若DE=6cm，AE=3cm，求⊙O的半径．20．（2018·湖北中考真题）如图，AB是⊙O的直径，AM和BN是⊙O的两条切线，E为⊙O上一点，过点E作直线DC分别交AM，BN于点D，C，且CB=CE．（1）求证：DA=DE；（2）若AB=6，CD=43，求图中阴影部分的面积．21．（2015·山东中考真题）（本题满分8分）已知在△ABC中，∠B=90o，以AB上的一点O为圆心，以OA为半径的圆交AC于点D，交AB于点E．（1）求证：AC·AD=AB·AE；（2）如果BD是⊙O的切线，D是切点，E是OB的中点，当BC=2时，求AC的长．四、解答题二（每小题10分，共30分)22．（2017·四川中考真题）（2017四川省达州市）如图，△ABC内接于⊙O，CD平分∠ACB交⊙O于D，过点D作PQ∥AB分别交CA、CB延长线于P、Q，连接BD．（1）求证：PQ是⊙O的切线；（2）求证：BD2=AC•BQ；（3）若AC、BQ的长是关于x的方程4xmx的两实根，且tan∠PCD=13，求⊙O的半径．23．（2018·黑龙江中考真题）如图，AB是⊙O的直径，点E为线段OB上一点（不与O，B重合），作EC⊥OB，交⊙O于点C，作直径CD，过点C的切线交DB的延长线于点P，作AF⊥PC于点F，连接CB．（1）求证：AC平分∠FAB；（2）求证：BC2=CE•CP；（3）当AB=43且CFCP=34时，求劣弧BD的长度．24．（2016·广东中考真题）如图，点C为△ABD外接圆上的一动点（点C不在BD上，且不与点B，D重合），∠ACB=∠ABD=45°．（1）求证：BD是该外接圆的直径；（2）连结CD，求证：AC=BC+CD；（3）若△ABC关于直线AB的对称图形为△ABM，连接DM，试探究222DMAMBM，，,三者之间满足的等量关系，并证明你的结论。16.1圆精选考点专项突破卷（一）参考答案1．B【解析】连结OD，OA，设半径为r，根据垂径定理得4,2ADODr，在RtADO中，由勾股定理建立方程，解之即可求得答案.【详解】连结OD，OA，如图，设半径为r，∵8AB，CDAB，∴4AD，点O、D、C三点共线，∵2CD，∴2ODr，在RtADO中，∵222AOADOD，，即2224(2)rr，解得=5r，故选：B.【点睛】本题考查勾股定理，关键是利用垂径定理解答．2．A【解析】连接OB，OC．首先证明△OBC是等腰直角三角形，求出OB即可解决问题．【详解】连接OB，OC．∵∠A=180°-∠ABC-∠ACB=180°-65°-70°=45°，∴∠BOC=90°，∵BC=22，∴OB=OC=2，∴BC的长为902180=π，故选A．【点睛】本题考查圆周角定理，弧长公式，等腰直角三角形的性质的等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识3．C【解析】根据弧长公式计算即可．【详解】解：该扇形的弧长＝9063180.故选C．【点睛】本题考查了弧长的计算：弧长公式：180nRl（弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为R）．4．D【解析】直接利用圆内接四边形的对角互补计算∠C的度数．【详解】∵四边形ABCD内接于⊙O，∠A＝400，∴∠C＝1800－400＝1400，故选D.【点睛】此题考查圆内接四边形的性质，解题关键在于利用圆内接四边形的对角互补5．B【解析】连接OA，由切线的性质可得∠OAP=90°，继而根据直角三角形两锐角互余可得∠AOP=50°，再根据圆周角定理即可求得答案.【详解】连接OA，如图：∵PA是⊙O的切线，切点为A，∴OA⊥AP，∴∠OAP=90°，∵∠P=40°，∴∠AOP=90°-40°=50°，∴∠B=12∠AOB=25°，故选B.【点睛】本题考查了切线的性质，圆周角定理，正确添加辅助线，熟练掌握切线的性质定理是解题的关键.6．C【解析】由三角形外角定理求得∠C的度数，再由圆周角定理可求∠B的度数．【详解】∵∠A=45°，∠AMD=75°，∴∠C=∠AMD-∠A=75°-45°=30°，∴∠B=∠C=30°，故选C．7．D【解析】分析：由切线的性质知∠OCB=90°，再根据平行线的性质得∠COD=90°，最后由圆周角定理可得答案．详解：∵直线AB是⊙O的切线，C为切点，∴∠OCB=90°，∵OD∥AB，∴∠COD=90°，∴∠CED=12∠COD=45°，故选D．点睛：本题主要考查切线的性质，解题的关键是掌握圆的切线垂直于经过切点的半径及圆周角定理．8．C【解析】过点O作OCAB，由垂径定理，可得2ABBC，连接OB，由勾股定理可得2222213BCOBOC，所以23ABcm，故选C9．C【解析】试题解析：∵PA、PB是⊙O的切线，∴∠OBP=∠OAP=90°，在四边形APBO中，∠P=60°，∴∠AOB=120°，∵OA=2，∴𝐴𝐴的长l=120𝐴×2180=43𝐴.故选C.10．B【解析】试题分析：如图，等腰直角三角形ABC中，⊙D为外接圆，可知D为AB的中点，因此AD=2，AB=2AD=4，根据勾股定理可求得AC=22，根据内切圆可知四边形EFCG是正方形，AF=AD，因此EF=FC=AC-AF=22-2.故选B考点：三角形的外接圆与内切圆11．2【解析】先利用勾股定理计算出斜边的长，然后利用直角三角形的内切圆的半径为2abc（其中a、b为直角边，c为斜边）求解．【详解】直角三角形的斜边2251213，所以它的内切圆半径5121322.故答案为2．【点睛】本题考查了三角形的内切圆与内心：三角形的内心到三角形三边的距离相等；三角形的内心与三角形顶点的连线平分这个内角；直角三角形的内切圆的半径为2abc（其中a、b为直角边，c为斜边）．12．5．【解析】∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°．又∵AB=10cm，∠CAB=30°，∴BC=12AB=5cm．13．155【解析】先根据弧的度数与它所对应的圆心角的度数的关系，求得弧AB对应的圆心角的度数，再根据圆周角与圆心角的关系，则可求得EC.【详解】弧的度数等于它所对应的圆心角的度数，由于弧AB为50，所以3=50.顶点在圆上且两边都和圆相交的角叫做圆周角，而一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半，所以：112E,122C，11112360336050155222EC.【点睛】本题考查弧、圆周角、圆心角的概念，及它们之间的关系.14．6.【解析】根据正六边形的半径就是其外接圆半径，则最长的对角线就是外接圆的直径，据此进行求解即可.【详解】正六边形的中心角为3606=60°，∴△AOB是等边三角形，∴OB=AB=3，∴BE=2OB=6，即正六边形最长的对角线为6，故答案为：6.【点睛】本题考查了正多边形与圆，正确把握正六边形的中心角、半径与正六边形的最长对角线的关系是解题的关键.15．22.5【解析】连接半径OC，先根据点C为BE的中点，得∠BOC=45°，再由同圆的半径相等和等腰三角形的性质得：∠A=∠ACO=12×45°，可得结论．【详解】连接OC，∵OE⊥AB，∴∠EOB=90°，∵点C为BE的中点，∴∠BOC=45°，∵OA=OC，∴∠A=∠ACO=12×45°=22.5°，故答案为：22.5°．【点睛】本题考查了圆周角定理与等腰三角形的性质．解题的关键是注意掌握数形结合思想的应用．16．1或5【解析】解：连接OP，∵当OP⊥PB时，BP与⊙O相切，∵AB=OA，OA=OP，∴OB=2OP，∠OPB=90°；∴∠B=30°；∴∠O=60°；∵OA=3cm，圆的周长为6π，∴点P运动的距离为π或6π-π=5π；∴当t=1或5时，有BP与⊙O相切．17．32π.【解析】阴影部分面积=扇形BAB′的面积+四边形ABCD的面积-四边形AB′C′D′的面积，求出扇形面积即可求得答案.【详解】∵S阴影=S扇形BAB′+S四边形ABCD-S四边形AB′C′D′，∴S阴影=S扇形BAB′=24516360=32π，故答案为：32π.【点睛】本题考查了扇形面积的计算，正确分析图形是解题的关键.18．（1）见解析；（2）见解析.【解析】（1）由AB=CD知=ABCD，即ADACBCAC，据此可得答案；（2）由ADBC知AD=BC，结合∠ADE=∠CBE，∠DAE=