2020年中考数学考点专项突破卷12 相交线和平行线（含几何初步、命题）（含解析）

12.1相交线和平行线（含几何初步、命题)精选考点专项突破卷（一）考试范围：相交线和平行线（含几何初步、命题)；考试时间：90分钟；总分：120分一、单选题（每小题3分，共30分)1．（2020·山西初一期末）如图，田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（）A．垂线段最短B．经过一点有无数条直线C．两点之间，线段最短D．经过两点，有且仅有一条直线2．（2019·浙江中考模拟）用反证法证明“在同面内，若a⊥c，b⊥c，则a∥b”时应假设（）A．a不垂直于bB．a⊥bC．a与b相交D．a，b不垂直于c3．（2014·浙江中考模拟）如图，已知a∥b，∠1=55°，则∠2的度数是（）．A．35°B．45°C．55°D．125°4．（2018·海南中考模拟）如图，将三角形的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=65°，则∠2的度数为（）A．10°B．15°C．20°D．25°5．（2013·重庆中考模拟）如图，已知AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，EG平分∠BEF，若∠1＝50°，则∠2的度数是（）A．70°B．65°C．60°D．50°6．（2019·北京中考模拟）下列图形中，∠2∠1的是（）A．B．C．D．7．（2019·北京中考模拟）如图，将一张矩形纸片折叠，若∠1＝80°，则∠2的度数是（）A．50°B．60°C．70°D．80°8．（2018·山东中考模拟）如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（）A．∠3=∠AB．∠D=∠DCEC．∠1=∠2D．∠D+∠ACD=180°9．（2019·贵州中考模拟）将一幅三角板如图所示摆放，若BC∥DE，那么∠1的度数为（）A．45B．60C．75D．8010．（2018·四川中考模拟）将一副三角板按如图方式摆放，∠1与∠2不一定互补的是（）A．B．C．D．二、填空题（每小题4分，共28分)11．（2018·北京中考真题）下图所示的网格是正方形网格，BAC________DAE．（填“”，“”或“”）12．（2019·山东中考真题）如图，已知AB＝8cm，BD＝3cm，C为AB的中点，则线段CD的长为_____cm．13．（2019·安徽中考真题）命题“如果a+b=0，那么a，b互为相反数”的逆命题为_______________.14．（2019·广东中考真题）如图，点A，B，C在直线l上，PB⊥l，PA=6cm，PB=5cm，PC=7cm，则点P到直线l的距离是_____cm.15．（2018·江苏中考真题）如图，∠AOB=40°，OP平分∠AOB，点C为射线OP上一点，作CD⊥OA于点D，在∠POB的内部作CE∥OB，则∠DCE=__度．16．（2019·江苏中考真题）如图，直线//ab，150，那么2________．17．（2019·四川中考真题）如图，ABCD∥，ABD的平分线与BDC∠的平分线交于点E，则12_____．三、解答题一（每小题6分，共48分)18．（2014·江苏中考真题）已知：如图，点C为AB中点，CD=BE，CD∥BE.求证:△ACD≌△CBE.19．（2012·湖南中考真题）如图，已知AE∥BC，AE平分∠DAC．求证：AB=AC．20．（2018·贵州中考真题）已知：如图，点A、D、C、B在同一条直线上，AD=BC，AE=BF，CE=DF，求证：AE∥BF．21．（2015·湖南中考真题）如图,直线AB∥CD,BC平分∠ABD,∠1=65°,求∠2的度数.22．（2014·湖北中考真题）如图，AC和BD相交于点0，OA=OC,OB=OD．求证：DC//AB23．（2019·湖北中考真题）如图，点A、B、C、D在一条直线上，CE与BF交于点G，1A，CEDF，求证：EF24．（2019·重庆中考模拟）如图，直线AB∥CD，直线EF与AB相交于点P，与CD相交于点Q，且PM⊥EF，若∠1=68°，求∠2的度数．25．（2019·湖北中考模拟）直线a，b，c，d的位置如图所示，已知∠1＝∠2，∠3＝70°，求∠4的度数．四、解答题二（每小题7分，共14分)26．（2019·重庆中考真题）如图，在ABC中，ABAC，ADBC于点D．（1）若42C，求BAD的度数；（2）若点E在边AB上，EFAC交AD的延长线于点F．求证：AEFE．27．（2018·江苏中考模拟）如图，已知∠A=∠AGE，∠D=∠DGC．（1）求证：AB∥CD；（2）若∠2+∠1=180°，且∠BEC=2∠B+30°，求∠C的度数。12.1相交线和平行线（含几何初步、命题)精选考点专项突破卷（一）参考答案1．C【解析】用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，∴线段AB的长小于点A绕点C到B的长度，∴能正确解释这一现象的数学知识是两点之间，线段最短，故选C．【点睛】根据“用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小”得到线段AB的长小于点A绕点C到B的长度，从而确定答案．本题考查了线段的性质，能够正确的理解题意是解答本题的关键，属于基础知识，比较简单．2．C【解析】用反证法解题时，要假设结论不成立，即假设a与b不平行，即a与b相交．【详解】解：反证法证明“在同面内，若a⊥c，b⊥c，则a∥b”时应假设a与b相交，故选：C．【点睛】本题考查的是反证法，反证法证明的步骤：（1）假设原命题结论不成立；（2）根据假设进行推理，得出矛盾，说明假设不成立；（3）原命题正确．3．C【解析】根据两直线平行，同位角相等可得∠3=∠1=55°，再根据对顶角相等即可求得答案.【详解】∵a//b，∴∠3=∠1=55°，∴∠2=∠3=55°．故选C．4．D【解析】试题分析：∵AB∥CD，∴∠3=∠1=65°，∴∠2=180°﹣∠3﹣90°=180°﹣65°﹣90°=25°．考点：平行线的性质5．B【解析】因为AB∥CD,∠BEF=∠2=40°,所以∠AEF=180°－∠BEF=180°－40°=140°,又因为EG平分∠AEF,所以∠AEG=12∠AEF=70°,因为AB∥CD,所以∠1=∠AEG=70°,故选A.6．C【解析】由已知条件可知A是两个直角，B是两个对顶角，C是三角形的一个内角和外角，D是同圆中同弧对应的两个角.【详解】解：由已知条件，A中∠1=∠2=90°；B中∠1=∠2（互为对顶角）；C中应用三角形定理：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和,故∠1＜∠2；D中应用定理：同圆中等弧对应的圆周角相等，故∠1=∠2；故选C.【点睛】本题考查了三角形的基本定理，灵活运用定理是解题的关键.7．A【解析】利用平行线的性质解决问题即可．【详解】如图，∵a∥b，∴∠1＝∠3＝80°，由翻折不变性可知：∠2＝∠4＝12（180°﹣80°）＝50°，故选A．【点睛】本题考查平行线的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识．8．C【解析】由平行线的判定定理可证得，选项A，B，D能证得AC∥BD，只有选项C能证得AB∥CD．注意掌握排除法在选择题中的应用．【详解】A.∵∠3=∠A，本选项不能判断AB∥CD，故A错误；B.∵∠D=∠DCE，∴AC∥BD.本选项不能判断AB∥CD，故B错误；C.∵∠1=∠2，∴AB∥CD.本选项能判断AB∥CD，故C正确；D.∵∠D+∠ACD=180°，∴AC∥BD.故本选项不能判断AB∥CD，故D错误.故选：C.【点睛】考查平行线的判定，掌握平行线的判定定理是解题的关键.9．C【解析】延长DF交BC于点G，∠D和∠CGD互为内错角，∠D=∠CGD=45°；根据三角尺的特点，∠B=30°；再根据三角形的外角定理，可得∠GFB=∠CGD-∠B=15°；最后根据∠EFG=90°，计算∠1=∠EFG-∠GFB即可得到答案.【详解】延长DF交BC于点G，∵BC∥DE，∴∠D=∠CGD=45°，∵∠B+∠GFB=∠CGD=45°，∠B=30°，∴∠GFB=15°，∴∠1=90°-15°=75°．故选C．【点睛】本题主要考查了平行线的性质、三角形的外角定理（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和）的相关知识，学会作辅助线和熟练掌握内错角、外角定理的基本性质是解答本题的关键.10．D【解析】A选项：∠1+∠2=360°－90°×2=180°；B选项：∵∠2+∠3=90°，∠3+∠4=90°，∴∠2=∠4，∵∠1+∠4=180°，∴∠1+∠2=180°；C选项：∵∠ABC=∠DEC=90°，∴AB∥DE，∴∠2=∠EFC，∵∠1+∠EFC=180°，∴∠1+∠2=180°；D选项：∠1和∠2不一定互补.故选D.点睛：本题主要掌握平行线的性质与判定定理，关键在于通过角度之间的转化得出∠1和∠2的互补关系.11．【解析】分析：构造等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质即可进行比较大小.详解：如下图所示，AFG是等腰直角三角形，∴45FAGBAC，∴BACDAE．故答案为：.另：此题也可直接测量得到结果．点睛：考查等腰直角三角形的性质，构造等腰直角三角形是解题的关键.12．1【解析】先根据中点定义求BC的长，再利用线段的差求CD的长．【详解】解：∵C为AB的中点，AB＝8cm，∴BC＝12AB＝12×8＝4（cm），∵BD＝3cm，∴CD＝BC﹣BD＝4﹣3＝1（cm），则CD的长为1cm；故答案为：1．【点睛】此题主要考查线段的长度，解题的关键是熟知线段长度的运算关系.13．如果a，b互为相反数，那么a+b=0【解析】交换原命题的题设与结论即可得到其逆命题.【详解】解：逆命题为：如果a，b互为相反数，那么a+b=0.故答案为如果a，b互为相反数，那么a+b=0.【点睛】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．也考查了逆命题．14．5.【解析】根据点到直线的距离是直线外的点到这条直线的垂线段的长度，可得答案．【详解】解：∵PB⊥l，PB=5cm，∴P到l的距离是垂线段PB的长度5cm，故答案为：5．【点睛】本题考查了点到直线的距离的定义，熟练掌握是解题的关键.15．130【解析】先根据角平分线的性质求出∠AOC和∠BOC的大小，再利用三角形外角的性质求出∠DCP的大小，根据平行线的性质求出∠PCE的大小，进而可得∠DCE的大小.【详解】∵∠AOB＝40°，OP平分∠AOB，∴∠AOC＝∠BOC＝20°，又∵CD⊥OA于点D，CE∥OB，∴∠DCP＝90°＋20°＝110°，∠PCE＝∠POB＝20°，∴∠DCE＝∠DCP＋∠PCE＝110°＋20°＝130°.【点睛】本题考查了相交线与平行线的相关知识，以及角平分线的性质、垂线和三角形内角和、外角相关知识，求出∠DCP和∠PCE的大小是解题的关键.16．50【解析】根据平行线中同位角的关系，求2.【详解】根据“两直线平行，同位角相等”得1250．【点睛】本题考查平行线中同位角的关系公式.17．90°【解析】根据平行线的性质可得180ABDCDBo，再根据角平分线的定义即可得出答案．【详解】解：∵ABCD∥，∴180ABDCDBo，∵BE是ABD的平分线，∴112ABD，∵DE是BDC∠的平分线，∴122CDB，∴1290，故答案为：90．【点睛】此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握两直线平行，同旁内角互补．18．证明见解析.【解析】试题分析：根据中点定义求出AC=CB，根据两直线平行，同位角相等，求出∠ACD=∠B，然后利用SAS即可证明△ACD≌△CBE．试题解析：证明：∵CD∥BE，∴∠ACD=∠B..∵点C为AB中点，∴AC=CB.又∵CD=BE，∴