2020年中考数学考点专项突破卷10 二次函数（含解析）

专题10.1二次函数精选考点专项突破卷（1）考试范围：二次函数；考试时间：90分钟；总分：120分一、单选题（每小题3分，共30分)1．（2019·浙江初三期中）下列函数关系中，y是x的二次函数的是（）A．21yxB．53yxC．23yxD．2yx2．（2020·吉林初三期末）函数y＝x2具有的性质是（）A．无论x取何值，y总是正的B．图象的对称轴是y轴C．y随x的增大而增大D．图象在第一、三象限3．（2020·福建福州时代中学三盛分校初三期末）关于二次函数y＝﹣2x2+1，以下说法正确的是（）A．开口方向向上B．顶点坐标是（﹣2，1）C．当x＜0时，y随x的增大而增大D．当x＝0时，y有最大值﹣124．（2020·海林市朝鲜族中学初三期末）抛物线y=3(x-1)2+2的顶点坐标是（）A．（1,-2）B．（-1,2）C．（1，2）D．（-1，-2）5．（2020·江苏初三期末）二次函数22yxx在下列（）范围内，y随着x的增大而增大．A．2xB．2xC．0xD．0x6．（2020·北京初三期末）11(,)2Ay，2(1,)By，3(4,)Cy三点都在二次函数2(2)yxk的图象上，则1y，2y，3y的大小关系为（）A．123yyyB．132yyyC．312yyyD．321yyy7．（2020·江苏初三期末）已知抛物线y=x2﹣x﹣2经过点（m，5），则m2﹣m+2的值为（）A．7B．8C．9D．108．（2020·海林市朝鲜族中学初三期末）二次函数y=x2﹣2x+1与x轴的交点个数是（）A．0B．1C．2D．39．（2020·湖南初三期末）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列判断确的是（）A．a＜0，b＞0，c＞0B．a＜0，b＜0，c＜0C．a＜0，b＜0，c＞0D．a＞0，b＜0，c＞010．（2020·浙江初三期末）已知抛物线y＝ax2+bx+c的部分图象如图所示，则当y＞0时，x的取值范围是（）A．x＜3B．x＞﹣1C．﹣1＜x＜3D．x＜﹣1或x＞3二、填空题（每小题4分，共28分)11．（2019·厦门海沧实验中学初三期中）已知二次函数y＝ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表：x…﹣10123…y…105212…写出不等式ax2+bx+c＜5的解集是_____．12．（2020·江苏初三期末）二次函数233yxx-的图象与y轴的交点坐标是__．13．（2020·浙江初三期末）若抛物线y＝x2－4x＋c的顶点在x轴上，则c的值是______．14．（2020·贵州初三期末）把函数y＝x2﹣6的图象向右平移1个单位长度，所得图象的表达式为_____．15．（2019·全国初三期末）已知抛物线y=ax2-3x+a2-1经过坐标原点，且开口向下，则实数a的值为______．16．（2020·北京初三期末）函数2(03)yaxbxcx剟的图象如图所示，则该函数的最小值是_______．17．（2020·吉林初三期末）一抛物线形拱桥如图所示，当拱顶离水面2m时，水面宽4m．当水面下降1m时，水面的宽为_____m．三、解答题一（每小题8分，共32分)18．（2020·浙江初三期末）已知抛物线y＝x2+bx+3与x轴交于点A（1，0）（1）求b的值；（2）若抛物线与x轴的另一个交点为点B，与y轴的交点为C，求△ABC的面积．19．（2020·贵州初三期末）如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm，点P从A点开始沿AB边向点B以1cm/秒的速度移动，同时点Q从B点开始沿BC边向点C以2cm/秒的速度移动，且当其中一点到达终点时，另一个点随之停止移动．（1）P，Q两点出发几秒后，可使△PBQ的面积为8cm2．（2）设P，Q两点同时出发移动的时间为t秒，△PBQ的面积为Scm2，请写出S与t的函数关系式，并求出△PBQ面积的最大值．20．（2020·江苏初三期末）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，根据图象解答下列问题：（1）写出方程ax2+bx+c=0的两个根；（2）写出不等式ax2+bx+c＞0的解集；（3）写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围.21．（2020·河南初三期末）某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于65元），设每件商品的售价上涨x元（x为正整数），每个月的销售利润为y元．（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？四、解答题二（每小题10分，共30分))22．（2019·厦门海沧实验中学初三期中）如图，已知抛物线y＝ax2+bx+3经过点A（﹣1，0）、B（3，0）两点，且交y轴交于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）点M是线段BC上的点（不与B、C重合），过M作MN∥y轴交抛物线于N，若点M的横坐标为m，请用m的代数式表示MN的长；（3）在（2）的条件下，连接NB，NC，是否存在点M，使△BNC的面积最大？若存在，求m的值；若不存在，说明理由．23．（2020·贵州初三期末）如图，已知一次函数y＝kx+b的图象经过A（﹣1，﹣5），B（0，﹣4）两点且与x轴交于点C，二次函数y＝ax2+bx+4的图象经过点A、点C．（1）求一次函数和二次函数的函数表达式；（2）连接OA，求∠OAB的正弦值；（3）若点D在x轴的正半轴上，是否存在以点D，C，B构成的三角形与△OAB相似？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．24．（2020·海林市朝鲜族中学初三期末）如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），点A的坐标为（﹣1，0），与y轴交于点C（0，3），作直线BC．动点P在x轴上运动，过点P作PM⊥x轴，交抛物线于点M，交直线BC于点N，设点P的横坐标为m．（1）求抛物线的解析式和直线BC的解析式；（2）当点P在线段OB上运动时，若△CMN是以MN为腰的等腰直角三角形时，求m的值；（3）当以C、O、M、N为顶点的四边形是以OC为一边的平行四边形时，求m的值．专题10.1二次函数精选考点专项突破卷（1）参考答案1．C【解析】根据形如y=ax2+bx+c（a≠0）是二次函数，可得答案．【详解】解：A、21yx不是二次函数，故A错误；B、53yx不是二次函数，故B错误；C、23yx是二次函数，故C正确；D、2yx不是二次函数，故D错误；故选：C．【点睛】本题考查了二次函数的定义，形如y=ax2+bx+c（a≠0）是二次函数，注意二次函数的二次项系数不能等于零．2．B【解析】根据二次函数解析式结合二次函数的性质，即可得出结论．【详解】解：∵二次函数解析式为y＝x2，∴二次函数图象开口向上，当x＜0时y随x增大而减小，当x＞0时y随x增大而增大，对称轴为y轴，无论x取何值，y的值总是非负，其图象的顶点为原点，原点不属于任何象限．故选：B．【点睛】本题考查了二次函数的性质，掌握二次函数的图象及性质是解题的关键．3．C【解析】根据题目中的函数解析式和二次函数的性质，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．【详解】解：∵二次函数y＝﹣2x2+1，∴该函数图象开口向下，故选项A错误；顶点坐标为（0，1），故选项B错误；当x＜0时，y随x的增大而增大，故选项C正确；当x＝0时，y有最大值1，故选项D错误；故选：C．【点睛】本题考查二次函数的性质、二次函数的最值，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．4．C【解析】根据二次函数的图象性质可得:抛物线y=3(x－1)2+2的顶点坐标是（1,2）,故选C.5．C【解析】先求函数的对称轴，再根据开口方向确定x的取值范围.【详解】222(1)1yxxx，∵图像的对称轴为x=1，a=-10，∴当x1时，y随着x的增大而增大，故选：C.【点睛】此题考查二次函数的性质，当a0a0时，对称轴左增右减，当＞时，对称轴左减右增.6．B【解析】根据二次函数2(2)yxk的图象的对称轴和开口方向以及点A，B，C与对称轴的相对位置，即可得到答案.【详解】∵二次函数2(2)yxk的图象的对称轴方程是：直线x=2，开口方向向下，11(,)2Ay，2(1,)By，3(4,)Cy三点都在二次函数2(2)yxk的图象上，∴点B距离直线x=2最近，点A距离直线x=2最远，∴132yyy，故选B.【点睛】本题主要考查二次函数的图象和性质，理解二次函数的开口方向和对称轴位置和图象上的点的坐标之间的联系，是解题的关键.7．C【解析】【分析】先把P（m，5）代入抛物线的解析式y=x2-x-2，得到5=m2-m-2，变形后有m2-m=7，然后把它整体代入m2﹣m+2中进行计算即可．【详解】∵抛物线y=x2﹣x﹣2经过点（m，5），∴5=m2﹣m﹣2，故m2﹣m=7，∴m2﹣m+2=9，故选C．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，熟知抛物线上点的坐标满足抛物线的解析式是解题的关键.本题也考查了整体思想．8．B【解析】由△=b2-4ac=（-2）2-4×1×1=0，可得二次函数y=x2-2x+1的图象与x轴有一个交点．故选B．9．C【解析】根据二次函数的图象与性质即可求出答案．【详解】解：由图象的开口方向可知：a＜0；由对称轴可知：x=−2ba＜0，∴b＜0；由图象可知：c＞0，∴a＜0，b＜0，c＞0.故选:C.【点睛】本题考查二次函数，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质，本题属于中等题型．10．C【解析】根据函数图象中的数据，可以得到该函数的对称轴和与x轴的一个交点，从而可以得到另一个交点坐标，然后再根据函数图象即可得到当y＞0时，x的取值范围．【详解】解：由函数图象可知，该函数的对称轴是直线x＝1，与x轴的一个交点坐标为（3，0）．则该函数与x轴的另一个交点为（﹣1，0），故当y＞0时，x的取值范围是﹣1＜x＜3，故选：C．【点睛】本题考查抛物线与x轴的交点、二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答．11．0＜x＜4【解析】根据表格数据可知，二次函数的对称轴，利用二次函数的对称性判断出4x时，5y，然后再根据二次函数图象的增减性求解即可.【详解】由表可知，二次函数的对称轴为直线2x所以，2x时的函数值与0x时的相等，即5y又由表格数据可知，二次函数的图象开口向上，当2x时，y随x的增大而减小；当2x时，y随x的增大而增大；当2x时，y取得最小值1则求不等式25axbxc的解集，也就是求5y时，x的取值范围根据二次函数图象的特征可得：所求的解集为04x故答案为：04x.【点睛】本题考查了二次函数图象的性质（对称性与增减性），根据表格数据得出二次函数的对称轴是解题关键.12．（0，3）【解析】令x=0即可得到图像与y轴的交点坐标.【详解】当x=0时，y=3，∴图象与y轴的交点坐标是（0，3）故答案为：（0，3）.【点睛】此题考查二次函数图像与坐标轴的交点坐标，图像与y轴交点的横坐标等于0，与x轴交点的纵坐标等于0，依此列方程求解即可.13．4．【解析】试题分析：将抛物线y＝x2－4x＋c配方成y=(x-2)2-4+c，顶点坐标为（2，c-4）,所以c-4=0,故c的值为4.14．y＝（x﹣1）2﹣6．【解析】根据函数图象的平移规律求解即可.【详解】解：把函数y＝x2﹣6的图象向右平移1个单位长度，所得图象的表达式为y＝（x﹣1）2﹣6，故答案为：y＝（x﹣1）2﹣6．【点睛】本题主要考查的是函数图象的平移，用平移规律“左加右减，上加下减”求出平移后的函数图象的顶点坐标直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式．15．-1【解析】根据二次函数的图象开口向下知道a＜0，又二次函数的图象过原点，可以得到a