2020年中考数学考点一遍过 考点19 与圆有关的计算（含解析）

考点19与圆有关的计算一、正多边形的有关概念正多边形中心：正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心．正多边形半径：正多边形外接圆的半径叫做正多边形半径．正多边形中心角：正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形中心角．正多边形边心距：正多边形中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距．二、与圆有关的计算公式1．弧长和扇形面积的计算扇形的弧长l=π180nr；扇形的面积S=2π360nr=12lr．2．圆锥与侧面展开图（1）圆锥侧面展开图是一个扇形，扇形的半径等于圆锥的母线，扇形的弧长等于圆锥的底面周长．（2）若圆锥的底面半径为r，母线长为l，则这个扇形的半径为l，扇形的弧长为2πr，圆锥的侧面积为S圆锥侧=12ππ2lrrl．圆锥的表面积：S圆锥表=S圆锥侧+S圆锥底=πrl+πr2=πr·（l+r）．在求不规则图形的面积时，注意利用割补法与等积变化方法归为规则图形，再利用规则图形的公式求解．考向一正多边形与圆任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆．典例1如图，已知⊙O的周长等于8πcm，则圆内接正六边形ABCDEF的边心距OM的长为A．2cmB．23cmC．4cmD．43cm【答案】B【解析】如图，连接OC，OD，∵正六边形ABCDEF是圆的内接多边形，∴∠COD=60°，∵OC=OD，OM⊥CD，∴∠COM=30°，∵⊙O的周长等于8πcm，∴OC=4cm，∴OM=4cos30°=23（cm），故选B．【点睛】本题考查了正多边形和圆、正六边形的性质、等腰三角形的判定与性质；熟练掌握正六边形的性质是解决问题的关键．1．若一个正多边形的一个外角为60°，则它的内切圆半径与外接圆半径之比是__________．2．如图，正方形ABCD的外接圆为⊙O，点P在劣弧CD上（不与C点重合）．（1）求∠BPC的度数；（2）若⊙O的半径为8，求正方形ABCD的边长．考向二弧长和扇形面积1．弧长公式：π180nRl；2．扇形面积公式：2π360nRS扇形或12SlR扇形．典例2如图，A、B、C是圆O上三个不同的点，且//AOBC，20OAC，若1OA，则AB长是A．118B．19C．29D．718【答案】C【解析】∵AO∥BC，∴∠ACB=∠OAC=20°，由圆周角定理，得：∠AOB=2∠ACB=2×20°=40°．∴AB的长为401180=29，故选C．【名师点睛】本题主要考查了弧长的求解，解题的关键是熟知圆周角定理和平行线的性质．典例3如图，一段公路的转弯处是一段圆弧AB，则AB的展直长度为A．3πB．6πC．9πD．12π【答案】B【解析】AB的展直长度为：10810180=6π（m）．故选B．【名师点睛】此题主要考查了弧长计算，正确掌握弧长公式是解题关键．3．圆心角为240°的扇形的半径为3cm，则这个扇形的面积是A．πcm2B．3πcm2C．9πcm2D．6πcm24．如图，从一块直径为2m的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形.则此扇形的面积为A．22mB．232mC．2mD．22m1．时钟的分针长5cm，经过15分钟，它的针尖转过的弧长是A．254πcmB．152πcmC．52πcmD．512πcm2．如图，正方形ABCD内接于⊙O，AB=22，则AB的长是A．πB．32πC．2πD．12π3．圆锥的主视图与左视图都是边长为4的等边三角形，则圆锥的侧面展开图扇形的圆心角是A．90°B．120°C．150°D．180°4．已知半径为5的⊙O是△ABC的外接圆．若∠ABC=25°，则劣弧AC的长为A．25π36B．125π36C．25π18D．5π365．【河北省秦皇岛市海港区2019–2020学年九年级上学期期末数学试题】如图，正六边形ABCDEF内接于O，正六边形的周长是12，则O的半径是A．3B．2C．22D．236．如图，在ABC△中，90ACB，30A，4AB，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交AB于点D，则CD的长为A．1π6B．1π3C．2π3D．23π37．如图，AB是圆锥的母线，BC为底面半径，已知BC=6cm，圆锥的侧面积为15πcm2，则sin∠ABC的值为A．34B．35C．45D．538．【山西省2019–2020学年九年级上学期期末数学试题】如图，AB为O的直径，C和D分别是半圆AB上的三等分点，连接ACADBCBD、、、，若2AB，则图中阴影部分的面积为A．323B．2323C．233D．339．【广东省广州市南沙区2019–2020学年九年级上学期期末数学试题】若一个圆锥的底面积为24cm，圆锥的高为42cm，则该圆锥的侧面展开图中圆心角的度数为A．40B．80C．120D．15010．如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，ABAD，120C，点E在弧AD上．若AE恰好为⊙O的内接正十边形的一边，DE的度数为__________．11．小明用如图所示的扇形纸片折叠成一个圆锥的侧面，已知圆锥的母线长为5cm，扇形的弧长是6πcm，那么这个圆锥的高是__________．12．【吉林省长春市长春净月高新技术产业开发区东北师范大学附属中学2019–2020学年九年级第二次月考数学试题】如图，I是△ABC的内心，∠B=60°，则∠AIC=__________．13．如图，小明自制一块乒乓球拍，正面是半径为8cm的⊙O，AB=90°，弓形ACB（阴影部分）粘贴胶皮，则胶皮面积为__________．14．如图，正六边形ABCDEF的边长为1，以点A为圆心，AB的长为半径，作扇形ABF，则图中阴影部分的面积为__________（结果保留根号和π）．15．如图1，作∠BPC平分线的反向延长线PA，现要分别以∠APB，∠APC，∠BPC为内角作正多边形，且边长均为1，将作出的三个正多边形填充不同花纹后成为一个图案．例如，若以∠BPC为内角，可作出一个边长为1的正方形，此时∠BPC=90°，而0902=45是360°（多边形外角和）的18，这样就恰好可作出两个边长均为1的正八边形，填充花纹后得到一个符合要求的图案，如图2所示．图2中的图案外轮廓周长是__________；在所有符合要求的图案中选一个外轮廓周长最大的定为会标，则会标的外轮廓周长是__________．16．如图，AB是⊙O的弦，BC切⊙O于点B，AD⊥BC，垂足为D，OA是⊙O的半径，且OA=3．（1）求证：AB平分∠OAD；（2）若点E是优弧AEB上一点，且∠AEB=60°，求扇形OAB的面积（计算结果保留π）．17．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，∠ABC的平分线交⊙O于点D，DE⊥BC于点E．（1）试判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）过点D作DF⊥AB于点F，若BE=33，DF=3，求图中阴影部分的面积．18．如图，在ABC中，ABAC，AOBC于点O，OEAB于点E，以点O为圆心，OE为半径作半圆，交AO于点F．（1）求证：AC是O的切线；（2）若点F是AO的中点，3OE，求图中阴影部分的面积；（3）在（2）的条件下，点P是BC边上的动点，当PEPF取最小值时，直接写出BP的长．19．【山西省吕梁市汾阳市2019–2020学年九年级上学期期末数学试题】如图，AB是O的直径，AC是O的切线，切点为A，BC交O于点D，点E是AC的中点.（1）试判断直线DE与O的位置关系，并说明理由；（2）若O的半径为2，50B，5AC，求图中阴影部分的周长.20．如图，C、D是半圆O上的三等分点，直径AB=4，连接AD、AC，DE⊥AB，垂足为E，DE交AC于点F．（1）求∠AFE的度数；（2）求阴影部分的面积（结果保留π和根号）．21．如图，AB是⊙O的直径，AM和BN是⊙O的两条切线，E为⊙O上一点，过点E作直线DC分别交AM，BN于点D，C，且CB=CE．（1）求证：DA=DE；（2）若AB=6，CD=43，求图中阴影部分的面积．1．（2019•长沙）一个扇形的半径为6，圆心角为120°，则该扇形的面积是A．2πB．4πC．12πD．24π2．（2019•成都）如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，P为DE上的一点（点P不与点D重合），则∠CPD的度数为A．30°B．36°C．60°D．72°3．（2019•金华）如图物体由两个圆锥组成．其主视图中，∠A=90°，∠ABC=105°，若上面圆锥的侧面积为1，则下面圆锥的侧面积为A．2B．3C．32D．24．（2019•山西）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=23，BC=2，以AB的中点O为圆心，OA的长为半径作半圆交AC于点D，则图中阴影部分的面积为A．5342πB．5342πC．23-πD．43-π25．（2019•杭州）如图是一个圆锥形冰淇淋外壳（不计厚度），已知其母线长为12cm，底面圆半径为3cm，则这个冰淇淋外壳的侧面积等于__________cm2（结果精确到个位）．6．（2019•福建）如图，边长为2的正方形ABCD中心与半径为2的⊙O的圆心重合，E、F分别是AD、BA的延长与⊙O的交点，则图中阴影部分的面积是__________．（结果保留π）7．（2019•贵港）如图，在扇形OAB中，半径OA与OB的夹角为120，点A与点B的距离为23，若扇形OAB恰好是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面半径为__________．8．（2019•济宁）如图，O为Rt△ABC直角边AC上一点，以OC为半径的⊙O与斜边AB相切于点D，交OA于点E，已知BC=3，AC=3．则图中阴影部分的面积是__________．9．（2019•贺州）已知圆锥的底面半径是1，高是15，则该圆锥的侧面展开图的圆心角是__________度．10．（2019•十堰）如图，AB为半圆的直径，且6AB，将半圆绕点A顺时针旋转60，点B旋转到点C的位置，则图中阴影部分的面积为__________．11．（2019•河南）如图，在扇形AOB中，∠AOB=120°，半径OC交弦AB于点D，且OC⊥OA．若OA=23，则阴影部分的面积为__________．12．（2019•广西）《九章算术》作为古代中国乃至东方的第一部自成体系的数学专著，与古希腊的《几何原本》并称现代数学的两大源泉．在《九章算术》中记载有一问题“今有圆材埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”小辉同学根据原文题意，画出圆材截面图如图所示，已知：锯口深为1寸，锯道AB=1尺（1尺=10寸），则该圆材的直径为__________寸．13．（2019•河南）如图，在△ABC中，BA=BC，∠ABC=90°，以AB为直径的半圆O交AC于点D，点E是BD上不与点B，D重合的任意一点，连接AE交BD于点F，连接BE并延长交AC于点G．（1）求证：△ADF≌△BDG；（2）填空：①若AB=4，且点E是BD的中点，则DF的长为__________；②取AE的中点H，当∠EAB的度数为__________时，四边形OBEH为菱形．14．（2019•滨州）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别与BC，AC交于点D，E，过点D作DF⊥AC，垂足为点F．（1）求证：直线DF是⊙O的切线；（2）求证：BC2=4CF·AC；（3）若⊙O的半径为4，∠CDF=15°，求阴影部分的面积．15．（2019•辽阳）如图，BE是⊙O的直径，点A和点D是⊙O上的两点，连接AE，AD，DE，过点A作射线交BE的延长线于点C，使EACEDA．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若23CEAE，求阴影部分的面积．1．【答案】C【解析】∵分针经过60分钟，转过360°，∴经过15分钟转过360°×1560=90°，则分针的针尖转过的弧长是l=90π55πcm1802．故选C．2．【解析】（1）连接OB，OC，∵四边形ABCD为正方形，∴∠BOC=90°，∴∠P=12∠BOC