2020年中考数学考点一遍过 考点01 实数（含解析）

考点01实数1．数轴：规定了原点、单位长度和正方向的直线叫做数轴.数轴上所有的点与全体实数一一对应.2．相反数：只有符号不同，而绝对值相同的两个数称为互为相反数，若a、b互为相反数，则a+b=0.3．倒数：1除以一个不等于零的实数所得的商，叫做这个数的倒数.若a、b互为倒数，则ab=1.4．绝对值：数轴上表示数a的点与原点的距离，记作|a|.5．（1）按照定义分类正整数整数零负整数有理数实数正分数分数有限小数或无限循环小数负分数正无理数无理数无限不循环小数负无理数（2）按照正负分类正整数正有理数正实数正分数正无理数实数零负整数负有理数负实数负分数负无理数注意：0既不属于正数，也不属于负数.另外，在理解无理数时，要注意“无限不循环”，归纳起来有四类：（1）开方开不尽的数，如3，32等；（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如23等；（3）有特定结构的数，如0.1010010001…等；（4）某些三角函数，如sin60°等.6．科学记数法：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．当原数绝对值大于10时，写成a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n等于原数的整数位数减1；当原数绝对值小于1时，写成a×10−n的形式，其中1≤|a|＜10，n等于原数左边第一个非零的数字前的所有零的个数（包括小数点前面的零）.7．近似数：近似数与准确数的接近程度通常用精确度来表示，近似数一般由四舍五入取得，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位.8．平方根：（1）算术平方根的概念：若x2＝a(x＞0)，则正数x叫做a的算术平方根.（2）平方根的概念：若x2＝a，则x叫做a的平方根.（3）表示：a的平方根表示为a，a的算术平方根表示为a.（4）220()(0)(00)(0)只有非负数才有平方根，的平方根和算术平意义＜方根都是aaaaaaaaa9．立方根：（1）定义：若x3＝a，则x叫做a的立方根.（2）表示：a的立方根表示为3a.（3）3333()意义aaaa.10．数的乘方：求n个相同因数a的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂.在an中，a叫底数，n叫指数.11．实数的运算：（1）有理数的运算定律在实数范围内都适用，常用的运算定律有加法结合律、加法交换律、乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律.（2）运算顺序：先算乘方（开方），再算乘除，最后算加减；有括号的先算括号里面的.12．指数，负整数指数幂：a≠0，则a0=1；若a≠0，n为正整数，则1nnaa.13．数的大小比较常用以下几种方法：数轴比较法、差值比较法、绝对值比较法、乘方比较法、中间值比较法等等.考向一实数的有关概念此类问题一般以填空题、选择题的形式出现，熟练掌握实数的有关概念，如相反数、倒数、绝对值、算术平方根等是解决这类问题的关键.典例1（2019·浙江衢州）在12，0，1，﹣9四个数中，负数是A．12B．0C．1D．﹣9【答案】D【解析】12，0，1，﹣9四个数中负数是﹣9；故选D．【名师点睛】本题考查实数的分类；能够根据负数的特点进行判断是解题的关键．典例2（2019•沈阳）-5的相反数是A．5B．-5C．15D．15【答案】A【解析】-5的相反数是5，故选A．【名师点睛】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．典例3（2019·浙江绍兴）﹣5的绝对值是A．5B．﹣5C．15D．﹣15【答案】A【解析】根据负数的绝对值等于它的相反数，得|﹣5|=5．故选A．【名师点睛】此题主要考查的是绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．典例4（2019·浙江湖州）数2的倒数是A．–2B．2C．12D．12【答案】D【解析】因为互为倒数的两个数之积为1，所以2的倒数是12，故选D．典例54的平方根是A．±2B．2C．﹣2D．16【答案】A【解析】∵（±2）2=4，∴4的平方根是±2，故选A．典例6（2018株洲市）9的算术平方根是A．3B．9C．±3D．±9【答案】A【解析】∵32=9，∴9的算术平方根是3．故选A．典例7（2019•荆门）2的倒数的平方是A．2B．12C．-2D．12【答案】B【解析】2的倒数的平方为：211()22．故选B．【名师点睛】本题考查了倒数的定义、平方的定义以及二次根式的性质，是基础题，熟记概念是解题的关键．1．下列各数：12，24，3，25，2，20191，0，其中是负数的有A．2个B．3个C．4个D．5个2．如果把收入100元记作﹢100元，那么支出80元记作A．﹢80元B．﹢100元C．–20元D．–80元3．下列各组数中，互为相反数的是A．–1与（–1）2B．（–1）2与1C．2与12D．2与|–2|4．绝对值不大于2.5的整数共有A．7个B．6个C．5个D．4个5．估计10的值在A．1和2之间B．2和3之间C．3和4之间D．5和6之间6．若a、b互为相反数，c、d互为倒数，则（a+b）﹣2cd=___________.7．如果“盈利10%”记作+10%，那么“亏损20%”记作___________.8．√92的算术平方根是___________.考向二实数的分类实数的分类正整数整数零负整数有理数实数正分数分数有限小数或无限循环小数负分数正无理数无理数无限不循环小数负无理数典例8下列实数中的无理数是A．√B．√C．22D．√23【答案】B【解析】√，22，√23是有理数，√是无理数.故选B.典例9（2019·常德）下列各数中比3大比4小的无理数是A．10B．17C．3.1D．103【答案】A【解析】因为91016，所以3104，且10是无理数，故选项A正确．9．把下列各数分别填入相应的集合里：+(-2)，0，﹣0.314，0101001（两个1间的0的个数依次多1个）﹣(﹣11)，22，13，03，23正有理数集合：{…}，无理数集合：{…}，整数集合：{…}，分数集合：{…}．考向二近似数和科学记数法在用科学记数法表示数时，一定要正确确定n的值.典例10（2019•内江）-268000用科学记数法表示为A．-268×103B．-268×104C．-26.8×104D．-2.68×105【答案】D【解析】数字-268000用科学记数法表示应为：-2.68×105，故选D．【名师点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．典例11下列说法错误的是A．近似数0.8与0.80表示的意义不同B．近似数0.2000精确到万分位C．3.0×104是精确到十位的近似数D．49554精确到万位是.9×104【答案】D【解析】A、近似数0.8与0.80表示的意义不同，正确；B、近似数0.2000精确到万分位，正确；C、3.0×104是精确到十位的近似数，正确；D、49554精确到万位是4105，故本选项错误，故选D.10．“壮丽70年，数字看中国”．1952年我国国内生产总值仅为679亿元，2018年达到90万亿元，是世界第二大经济体．90万亿元这个数据用科学记数法表示为A．9×104亿元B．9×105亿元C．9×106亿元D．90×104亿元11．3184900精确到十万位的近似值为A．3.1×106B．3.19×106C．3.1×106D．3.2×106考向三实数与数轴1．数轴形象地反映了数与点之间的关系，数轴上的点与实数之间是一一对应的，任意一个实数都可以用数轴上的点表示；反之，数轴上的任意一个点都表示一个实数.在中考中通常借助于数轴这一数与形的相互转化的特点来呈现或解决数学问题；2.利用数轴可以形象直观地理解相反数、绝对值的意义（代数意义、几何意义）.典例12实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是A．B．0C．0D．2【答案】A【解析】(1)表示a的点离原点较远，所以，故选项A正确;(2)b，c异号，所以bc0，故选项B错误；（3）因为a0，d0，|a||d|，所以a+d0，故选项C错误；（4）因为b在−2的右边，所以b−2，故选项D错误.故选A.12．如图，用“＞”或“＜”号填空：a______________b．考向四实数的运算实数的运算关键是依据正确运算顺序解答，另外还要熟记有关的运算性质，即：（1）1(0)ppaaa；（2）01(0)aa；（3）1的奇次幂为1，偶次幂为1.典例13计算：（1）；（2）﹣14﹣2×（﹣3）2+；（3）﹣14﹣（1﹣0.5）××[2﹣（﹣3）2].【解析】（1）原式=2﹣2﹣=﹣．（2）原式=﹣1﹣18+9=﹣10．（3）原式=﹣1﹣××（2﹣9）=﹣1﹣×（﹣7）331482731273131313121316=﹣1+=．【名师点睛】（1）原式利用平方根、立方根定义计算即可求出值；（2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值．（3）根据有理数的混合运算顺序和运算法则计算可得．典例14定义一种新运算：2abbab，如：2122122，则(12)3________．【答案】-9【解析】2122(1)26，2633639，所以(12)39．13．对于任意两个正数a，b，定义一种运算※如下：a※b=，按照此法则计算3※4=．14．计算：201π5322sin602.考向五实数的大小比较比较实数的大小时，选择正确的方法比较大小是解题的关键.常用的有：（1）平方法：当a＞0，b＞0时，a＞bba＞．（2）移动因数法：利用a＝2a(a≥0)，将根号外的因数移到根号内，再比较被开方数的大小．（3）作差法：当a－b＝0时，可知a＝b；当a－b＞0时，可知a＞b；当a－b＜0时，可知a＜b．（4）作商法：若1BA，则A＝B；若BA＞1，则A＞B；若BA＜1，则A＜B(A，B＞0且B≠0).761622abab典例15在实数﹣2，√2，0，﹣√中，最小的一个数是A．﹣2B．0C．√2D．﹣√【答案】D【解析】负数中（√）2＞（-2）2，所以-√最小.故选D．15．（2019·济宁）下列四个实数中，最小的是A．－2B．－5C．1D．4考向六无理数的估算无理数的估算在近年的中考试卷中频频出现，无理数的估算既不是估计、也不是猜测，它是一种科学的计算方法，往往通过逐步逼近的方法确定一个数的大小或范围.典例16有理数可以在数轴上表示出来，实数与数轴上的点成一一对应，A点表示的数是，利用同样方法，在数轴上表示出来．【解析】如图所示，点B表示的数是．21313【名师点睛】本题考查实数与数轴、算术平方根、画图，解答本题的关键是明确题意，画出相应的图形．根据题意可以在数轴上画出表示的点，本题得以解决．16．估计5﹣√1的值在A．0和1之间B．1和2之间C．2和3之间D．3和4之间1．若向东走30记为+30，则向西走50记为A．30B．0C．0D．202．2的绝对值等于A．12B．12C．2D．23．下列算式中，运算结果为负数的是A．﹣（﹣2）B．|﹣2|C．﹣22D．（﹣2）24．下列有理数2，16，，31，0，其中负数的个数有A．1个B．2个C．3个D．4个5．在﹣3，﹣1，0，1四个数中，比﹣2小的数是A．﹣3B．﹣1C．0D．16．有理数a、b在数轴上的对应点如图所示，则A．0B．013C．0D．07．下列说法错误的是A．0是绝对值最小的有理数B．如果的相反数是5，那么＝5C．若∣∣∣4∣，那么4D．任何