2020年中考数学基础题型提分讲练 专题28 综合能力提升（含解析）

专题28综合能力提升专题卷（时间：90分钟满分120分）一、选择题（每小题3分，共36分）1．（2018·福建厦门一中初二期中）化简2(2)的结果正确的是()A．﹣2B．2C．±2D．4【答案】B【解析】根据二次根式的性质可得原式=2，故选B.2．（2019·黑龙江初三月考）下列等式正确的是（）A．（3）2=3B．2(3)=﹣3C．33=3D．（﹣3）2=﹣3【答案】A【解析】（3）2=3，A正确；23=3，B错误；33=27=33，C错误；（-3）2=3，D错误；故选：A．点睛：本题考查的是二次根式的化简，掌握二次根式的性质：2a=|a|是解题的关键．3．（2019·重庆八中初二开学考试）估计123+623的值应在（）A．4和5之间B．5和6之间C．6和7之间D．7和8之间【答案】C【解析】解：123+623=2+623=2+24又因为4＜24＜5所以6＜2+24＜7故答案为C.【点睛】本题考查了二次根式的化简，其中明确化简方向和正确的估值是解题的关键.4．（2019·河南初三期中）已知2是关于x的方程x2-2mx+3m=0的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC的两条边长，则三角形ABC的周长为（）A．10B．14C．10或14D．8或10【答案】B【解析】∵2是关于x的方程x2﹣2mx+3m=0的一个根，∴22﹣4m+3m=0，m=4，∴x2﹣8x+12=0，解得x1=2，x2=6．①当6是腰时，2是底边，此时周长=6+6+2=14；②当6是底边时，2是腰，2+2＜6，不能构成三角形．所以它的周长是14．考点：解一元二次方程-因式分解法；一元二次方程的解；三角形三边关系；等腰三角形的性质．5．（2019·保定市乐凯中学初三期中）若关于x的方程20,0axbxca的解为2x，则关于m的方程222330ammbmmc的解为（）A．2B．0或3C．1或2D．2【答案】C【解析】∵关于x的方程20,0axbxca的解为2x，∴对于方程222330ammbmmc，232mm，∴1221mm，，故选C．【点睛】本题主要考查方程的解的定义，掌握方程的解的定义以及解一元二次方程的方法，是解题的关键．6．（2019·湖南省新化县明德学校初二期中）已知直线3yx与22yx的交点为(5,8),则方程组322yxyx的解为()A．58xyB．31xyC．3{0xyD．无法确定【答案】A【解析】∵已知直线3yx与22yx的交点为5,8,∴方程组322yxyx的解为58xy故选A.【点睛】此题主要考查二元一次方程组与一次函数的关系，解题的关键是熟知一次函数交点的含义.7．（2019·四川初二期末）直角坐标系中，点P（x，y）在第三象限，且P到x轴和y轴的距离分别为3、4，则点P的坐标为（）A．（－3,－4）B．（3，4）C．（－4，－3）D．（4，3）【答案】C【解析】解：∵点P（x，y）在第三象限，∴P点横纵坐标都是负数，∵P到x轴和y轴的距离分别为3、4，∴点P的坐标为（-4，-3）．故选：C．【点睛】此题主要考查了点的坐标，关键是掌握到x轴的距离=纵坐标的绝对值，到y轴的距离=横坐标的绝对值．8．（2019·四川初三）有七张正面分别标有数字﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3的卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张，记卡片上的数字为a，则使关于x的一元二次方程x2﹣2（a﹣1）x+a（a﹣3）＝0有两个不相等的实数根，且以x为自变量的二次函数y＝x2﹣（a2+1）x﹣a+2的图象不经过点（1，0）的概率是（）A．27B．37C．47D．67【答案】B【解析】令△＝[﹣2（a﹣1）]2﹣4a（a﹣3）＝4a+4＞0，解得：a＞﹣1，∴使关于x的一元二次方程x2﹣2（a﹣1）x+a（a﹣3）＝0有两个不相等的实数根的数有0，1，2，3．当二次函数y＝x2﹣（a2+1）x﹣a+2的图象经过点（1，0）时，1﹣（a2+1）﹣a+2＝0，解得：a1＝﹣2，a2＝1，∴使关于x的一元二次方程x2﹣2（a﹣1）x+a（a﹣3）＝0有两个不相等的实数根，且以x为自变量的二次函数y＝x2﹣（a2+1）x﹣a+2的图象不经过点（1，0）的数字为0，2，3，∴该事件的概率为37，故选B．【点睛】本题考查了概率公式、根的判别式以及二次函数图象上点的坐标特征，利用根的判别式△＞0及二次函数图象上点的坐标特征，找出使得事件成立的a的值是解题的关键．9．（2020·山东初三）如图，A、B、C是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为1，则tan∠BAC的值为（）A．12B．1C．33D．3【答案】B【解析】如图，连接BC，由网格可得AB=BC=5，AC=10，即AB2+BC2=AC2，∴△ABC为等腰直角三角形，∴∠BAC=45°，则tan∠BAC=1，故选B．【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义，解直角三角形，以及勾股定理，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．10．（2020·河北初三期中）设α、β是方程220120xx的两个实数根，则22的值为（）A．－2014B．2014C．2013D．－2013【答案】D【解析】∵α是方程x2+x+2012=0的根，∴α2+α+2012=0，即α2+α=-2012，∴α2+2α+β=α2+α+α+β=-2012+α+β，∵α，β是方程x2+x+2012=0的两个实数根，∴α+β=-1，∴α2+2α+β=-2012-1=-2013．故选D．【点睛】考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=ba，x1x2=ca．11．（2020·长沙外国语学校初三月考）如图，正方形ABCD和正方形CGFE的顶点C，D，E在同一条直线上，顶点B，C，G在同一条直线上．O是EG的中点，∠EGC的平分线GH过点D，交BE于点H，连接FH交EG于点M，连接OH．以下四个结论：①GH⊥BE；②△EHM∽△GHF；③2BCCG﹣1；④HOMHOGSS＝2﹣2，其中正确的结论是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④【答案】A【解析】解：如图，∵四边形ABCD和四边形CGFE是正方形，∴BC＝CD，CE＝CG，∠BCE＝∠DCG，在△BCE和△DCG中，BCCDBCEDCGCECG∴△BCE≌△DCG（SAS），∴∠BEC＝∠BGH，∵∠BGH+∠CDG＝90°，∠CDG＝∠HDE，∴∠BEC+∠HDE＝90°，∴GH⊥BE．故①正确；∵△EHG是直角三角形，O为EG的中点，∴OH＝OG＝OE，∴点H在正方形CGFE的外接圆上，∵EF＝FG，∴∠FHG＝∠EHF＝∠EGF＝45°，∠HEG＝∠HFG，∴△EHM∽△GHF，故②正确；∵△BGH≌△EGH，∴BH＝EH，又∵O是EG的中点，∴HO∥BG，∴△DHN∽△DGC，DNHNDCCG设EC和OH相交于点N．设HN＝a，则BC＝2a，设正方形ECGF的边长是2b，则NC＝b，CD＝2a，222baaab即a2+2ab﹣b2＝0，解得：a＝b＝（﹣1+2）b，或a＝（﹣1﹣2）b（舍去），2212ab21BCCG故③正确；∵△BGH≌△EGH，∴EG＝BG，∵HO是△EBG的中位线，∴HO＝12BG，∴HO＝12EG，设正方形ECGF的边长是2b，∴EG＝22b，∴HO＝2b，∵OH∥BG，CG∥EF，∴OH∥EF，∴△MHO△MFE，∴OMOH2b2EMEF2b2，∴EM＝2OM，∴121(12)12OMOMOEOM，∴21HOMHOESS∵EO＝GO，∴S△HOE＝S△HOG，∴21HOMHOGSS故④错误，故选：A．【点睛】本题考查了正方形的性质，以及全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，正确求得两个三角形的边长的比是解决本题的关键．12．（2020·河北初三期中）如图，在ABC中，CACB，90ACB，2AB，点D为AB的中点，以点D为圆心作圆心角为90的扇形DEF，点C恰在弧EF上，则图中阴影部分的面积为（）A．122B．1 4C．1 42D．1 42【答案】D【解析】连接CD，作DM⊥BC，DN⊥AC．∵CA=CB，∠ACB=90°，点D为AB的中点，∴DC=12AB=1，四边形DMCN是正方形，DM=22．则扇形FDE的面积是：29013604．∵CA=CB，∠ACB=90°，点D为AB的中点，∴CD平分∠BCA，又∵DM⊥BC，DN⊥AC，∴DM=DN，∵∠GDH=∠MDN=90°，∴∠GDM=∠HDN，则在△DMG和△DNH中，DMGDNHGDMHDNDMDN＝＝＝，∴△DMG≌△DNH（AAS），∴S四边形DGCH=S四边形DMCN=12．则阴影部分的面积是：4-12．【点睛】本题考查了三角形的全等的判定与扇形的面积的计算的综合题，正确证明△DMG≌△DNH，得到S四边形DGCH=S四边形DMCN是关键．二、填空题（每小题3分，共18分）13．（2019·重庆第二外国语学校初二）已知点(2,21)Pmm在y轴上，则m的值是__________．【答案】-2【解析】∵点(2,21)Pmm在y轴上∴2=0m解得=2m故答案为：2．【点睛】本题考查坐标轴上的坐标，熟记x轴上的点纵坐标为0，y轴上的点横坐标为0是解题的关键．14．（2019·四川石室中学初二期中）若分式方程21311mxx产生增根，则m________．【答案】12【解析】21311mxx2331mx342xm∵分式方程有增根∴10x解得1x将1x代入342xm中343141222xm故答案为：12．【点睛】本题考查了分式方程的问题，掌握分式方程有增根的条件是解题的关键．15．（2019·山东初三）若数a使关于x的分式方程211axx=4的解为正数，且使关于y，不等式组21323()0yyya的解集为y＜-2，则符合条件的所有整数a的和为______．【答案】10【解析】解：分式方程21x+1ax=4的解为64ax且x≠1，∵关于x的分式方程21x+1ax=4的解为正数，∴64a0且64a≠1，∴a＜6且a≠2．21323()0yyya＞①②解不等式①得：y＜-2；解不等式②得：y≤a．∵关于y的不等式组21323()0yyya＞的解集为y＜-2，∴a≥-2．∴-2≤a＜6且a≠2．∵a为整数，∴a=-2、-1、0、1、3、4、5，(-2)+(-1)+0+1+3+4+5=10．故答案为：10．【点睛】本题考查了分式方程的解以及解一元一次不等式，根据分式方程的解为正数结合不等式组的解集为y＜-2，找出-2≤a＜6且a≠2是解题的关键．16．（2019·河北初一期末）若关于x的一元一次不等式组011xaxx无解，则a的取值范围是________．【答案】a≥1【解析】不等式组011xaxx，变形为,1,xax由不等式组无解，则a≥1.故答案为a≥1.点睛：不等式组,xaxb无解，即xa与xb无交集，在数轴上即画出的两弧无交集，可知数轴上a点在b点右边或重合.则a≥b.17．（2019·四川初二期末）如图，有一矩形纸片OABC放在直角坐标系中，O为原点，C在x轴上，OA＝6，OC＝10，如图，在OA上取一点E，将△EOC沿EC折叠，使O点落在AB边上的D点处，则点E的坐标为_______。【答案】100,3E【