2020年中考数学基础题型提分讲练 专题27 函数运用提升（含解析）

专题27函数运用提升专题卷（时间：90分钟满分120分）一、选择题（每小题3分，共36分）1．（2019·济宁市第十五中学初三月考）已知函数y=（m+3）2m4m5x是关于x的二次函数，则m的值为（）A．﹣1B．﹣3C．﹣1或﹣3D．3【答案】A【解析】由题意得：m2+4m+5=2，m+3≠0，解得：m=﹣1，故选：A．【点睛】本题主要考查二次函数的定义，掌握二次函数的一般形式形式：2yaxbxc（a≠0）是解题的关键．2．（2020·全国初三课时练习）如图中是抛物线形拱桥，P处有一照明灯，水面OA宽4m，从O、A两处观测P处，仰角分别为α、β，且tanα=12，tanβ=32，以O为原点，OA所在直线为x轴建立直角坐标系.若水面上升1m，水面宽为（）A．22B．23C．322D．132【答案】A【解析】设AB=2b，则PB=3b，OB=6b，所以OA=8b，则8b=4，所以b=12，所以OB=3，PB=1，则P(3，32).设抛物线的解析式为y=ax(x－4)，把x=3，y=32代入得332＝×(3－4)a，解得x=2±2，所以水面上升1m后的宽为2＋2－(2－2)=22.故选A.点睛：根据所给条件求出抛物线上三个点的坐标，用待定系数法求出抛物线的解析式，再根据函数值得到相应点的横坐标.3．（2020·德州市第九中学初三期中）将抛物线23yx平移，得到抛物线23(1)2yx，下列平移方式中，正确的是（）A．先向左平移1个单位，再向上平移2个单位B．先向左平移1个单位，再向下平移2个单位C．先向右平移1个单位，再向上平移2个单位D．先向右平移1个单位，再向下平移2个单位【答案】D【解析】将抛物线y=-3x2平移，先向右平移1个单位得到抛物线y=-3（x-1）2,再向下平移2个单位得到抛物线y=-3（x-1）2-2.故选D.4．（2020·四川初三）对于二次函数y=2(x﹣3)2+2的图象，下列叙述正确的是()A．顶点坐标：(﹣3，2)B．对称轴是直线y=3C．当x＞3时，y随x增大而增大D．当x=0时，y=2【答案】C【解析】解：由二次函数y=2（x﹣3）2+2可知，开口向上．对称轴为直线x=3，顶点坐标为（3，2），当x＞3时，y随x增大而增大，故A、B错误，C正确；令x=0，则y=20，故D错误；故选：C．【点睛】本题考查了二次函数的性质，主要利用了开口方向，顶点坐标，对称轴以及二次函数的增减性．5．（2020·四川初三）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示、则下列结论：①abc＞0；②a﹣5b+9c＞0；③3a+c＜0，正确的是()A．①③B．①②C．①②③D．②③【答案】C【解析】解：①∵抛物线的对称轴在y轴的左侧，∴ab＞0，由图象可知：c＞0，∴abc＞0，故①正确；②∵x=﹣2ba=﹣1，∴b=2a，又∵c＞0，由开口向下得a0,∴a﹣5b+9c=9c﹣9a=9（c﹣a）＞0，故②正确，③∵b=2a，由图象可知：9a﹣3b+c＜0，∴9a﹣6a+c＜0，即3a+c＜0，故③正确；故选：C．【点睛】本题主要考查了图象与二次函数系数之间的关系，二次函数系数符号由抛物线开口方向、对称轴和抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数确定，熟练掌握二次函数的性质是关键．6．（2020·广东初三期末）在同一直角坐标系中，函数y=mx＋m和函数y=mx2＋2x＋2(m是常数，且m≠0)的图象可能是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】A．由函数y=mx+m的图象可知m＜0，即函数y=mx2+2x+2开口方向朝下，对称轴为x=−2122bamm＝＞0，则对称轴应在y轴右侧，与图象不符，故A选项错误；B．由函数y=mx+m的图象可知m＜0，即函数y=mx2+2x+2开口方向朝下，开口方向朝下，与图象不符，故B选项错误；C．由函数y=mx+m的图象可知m＞0，即函数y=mx2+2x+2开口方向朝上，对称轴为x=−2122bamm＝＜0，则对称轴应在y轴左侧，与图象不符，故C选项错误；D．由函数y=mx+m的图象可知m＜0，即函数y=mx2+2x+2开口方向朝下，对称轴为x=−2122bamm＝＞0，则对称轴应在y轴右侧，与图象相符，故D选项正确．故选：D．【点睛】此题考查一次函数和二次函数的图象性质，解题关键在于要掌握它们的性质才能灵活解题．7．（2019·湖南初三期中）已知二次函数的图象（0≤x≤3）如图所示，关于该函数在所给自变量取值范围内，下列说法正确的是（）A．有最小值0，有最大值3B．有最小值﹣1，有最大值0C．有最小值﹣1，有最大值3D．有最小值﹣1，无最大值【答案】C【解析】根据函数图象自变量取值范围得出对应y的值，即是函数的最值．解答：解：根据图象可知此函数有最小值-1，有最大值3．故选C．8．（2019·湖南初三期中）当a﹣1≤x≤a时，函数y=x2﹣2x+1的最小值为1，则a的值为（）A．1B．2C．1或2D．0或3【答案】D【解析】当1y时，有2211xx，解得：10x，22x，当1axa时，函数有最小值1，12a或0a，3a或0a.故选：D.【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征以及二次函数的最值，利用二次函数图象上点的坐标特征找出当1y时x的值是解题的关键.9．（2020·深圳市龙岗区布吉贤义外国语学校初三期中）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A点，D点分别在x轴、y轴上，对角线BD∥x轴，反比例函数(0,0)kykxx的图象经过矩形对角线的交点E，若点A(2，0)，D(0，4)，则k的值为（）A．16B．20C．32D．40【答案】B【解析】解：∵BD//x轴，D（0，4），∴B、D两点纵坐标相同，都为4，∴可设B（x，4）.∵矩形ABCD的对角线的交点为E，.∴E为BD中点，∠DAB=90°.∴E（12x，4）∵∠DAB=90°，∴AD2+AB2=BD2，∵A（2，0），D（0，4），B（x，4），∴22+42+（x-2）2+42=x2，解得x=10，∴E（5，4）.又∵反比例函数kyx（k0，x0）的图象经过点E，∴k=5×4=20；故选B.【点睛】本题考查了矩形的性质，勾股定理，反比例函数图象上点的坐标特征，线段中点坐标公式等知识，求出E点坐标是解题的关键.10．（2020·山东初三期末）如图，已知一次函数y=ax+b与反比例函数y=kx图象交于M、N两点，则不等式ax+b＞kx解集为()A．x＞2或﹣1＜x＜0B．﹣1＜x＜0C．﹣1＜x＜0或0＜x＜2D．x＞2【答案】A【解析】解：由图可知，x＞2或﹣1＜x＜0时，ax+b＞xk．故选A．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点，利用数形结合，准确识图是解题的关键．11．（2020·重庆初三）抛物线2yaxbxc（0a）的部分图象如图所示，与x轴的一个交点坐标为(4,0)，抛物线的对称轴是1x，下列结论是：①0abc；②20ab；③方程22axbxc有两个不相等的实数根；④420abc；⑤若点(,)Amn在该抛物线上，则2ambmcabc，其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】D【解析】如图，∵与x轴的一个交点坐标为(4,0)，抛物线的对称轴是1x，实验求出二次函数与x轴的另一个交点为（-2,0）故可补全图像如下，由图可知a＜0，c＞0，对称轴x=1,故b＞0，∴0abc，①错误，②对称轴x=1,故x=-12ba,∴20ab，正确；③如图，作y=2图像，与函数有两个交点，∴方程22axbxc有两个不相等的实数根，正确；④∵x=-2时，y=0,即420abc，正确；⑤∵抛物线的对称轴为x=1,故点(,)Amn在该抛物线上，则2ambmcabc，正确；故选D【点睛】此题主要考查二次函数的图像，解题的关键是熟知二次函数的对称性.12．（2019·安徽初三月考）在平面直角坐标系xOy中，将一块含有45°角的直角三角板如图放置，直角顶点C的坐标为（1，0），顶点A的坐标为（0，2），顶点B恰好落在第一象限的双曲线上，现将直角三角板沿x轴正方向平移，当顶点A恰好落在该双曲线上时停止运动，则此时点C的对应点C′的坐标为（）A．（32，0）B．（2，0）C．（52，0）D．（3，0）【答案】C【解析】解：过点B作BD⊥x轴于点D，∵∠ACO+∠BCD=90°，∠OAC+∠ACO=90°，∴∠OAC=∠BCD，在△ACO与△BCD中，OACBCDAOCBDCACBC∴△ACO≌△BCD（AAS）∴OC=BD，OA=CD，∵A（0，2），C（1，0）∴OD=3，BD=1，∴B（3，1），∴设反比例函数的解析式为y=kx，将B（3，1）代入y=kx，∴k=3，∴y=3x，∴把y=2代入y=3x，∴x=32，当顶点A恰好落在该双曲线上时，此时点A移动了32个单位长度，∴C也移动了32个单位长度，此时点C的对应点C′的坐标为（52，0）故选：C．【点睛】本题考查反比例函数的综合问题，涉及全等三角形的性质与判定，反比例函数的解析式，平移的性质等知识，综合程度较高，属于中等题型．二、填空题（每小题3分，共18分）13．（2019·四川初二期末）在一次函数y=（2﹣m）x+1中，y随x的增大而减小，则m的取值范围是_____．【答案】m＞2．【解析】∵一次函数y=（2﹣m）x+1的函数值y随x的增大而减小，∴2﹣m＜0，∴m＞2．故答案为m＞2．【点睛】本题考查的是一次函数的性质，即一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＜0时，y随x的增大而减小．14．（2020·山东初三期末）如图，平行四边形ABCD的一边AB在x轴上，长为5，且∠DAB=60°，反比例函数y=23x和y=33x分别经过点C，D，则AD=_____．【答案】2【解析】解：设点C（23,xx），则点D（3,2x23x），∴CD=x﹣（32x）=52x∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD=AB=5，∴52x=5，解得x=2，∴D（﹣3，3），作DE⊥AB于E，则DE=3，∵∠DAB=60°，32sin6032DEAD故答案为：2．【点睛】本题考查的是平行四边形的性质、反比例性质、特殊角的三角函数值，利用平行四边形性质和反比例函数的性质列出等式是解题的关键．15．（2020·广东初三期末）反比例函数y=﹣3x的图象与一次函数y=﹣x+5的图象相交，其中一个交点坐标为(a，b)，则11ab=_____．【答案】﹣53【解析】∵反比例函数3yx的图象与一次函数y=﹣x+5的图象相交，其中一个交点坐标为(a，b)，∴ab=﹣3，b+a=5，则115533baabab，故答案为：﹣53．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，掌握函数图象上点的坐标特征是解题的关键．16．（2020·广东初三期末）如图，一次函数1(5)?ykxb的图象在第一象限与反比例函数2kyx的图象相交于A，B两点，当12yy时，x的取值范围是14x，则k_____．【答案】4．【解析】由已知得A、B的横坐标分别为1，4，所以有54(5)4kbkkkb解得4k，故答案为4．【点睛】此题主要考查反比例函数与一次函数综合，解题的关键是熟知函数图像交点的性质.17．（2020·重庆初三）某飞机着陆滑行的路程(s米)与时间(t秒)的关系式为：2601.5stt，那么飞机着陆后滑行______米才能停止．【答案】600【解析】解：∵-1.5＜0，∴函数有最大值．当t=-6021.5=20时，s最大值=26041.5=600，即飞机着陆后滑行600米才能停止．故答案为600．【点睛】此题主要考查了二次函数的应用，运用二次函数求最值问题常用公式法或配方法是解题关键．18．（2019·广东初三期中）如图所示，已知抛