2020年中考数学必考考点 专题29 概率（含解析）

专题29概率1．确定事件（1）必然发生的事件：在一定的条件下重复进行试验时，在每次试验中必然会发生的事件。（2）不可能发生的事件：有的事件在每次试验中都不会发生，这样的事件叫做不可能的事件。2．随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不放声的事件，称为随机事件。（1）有些事情我们能确定他一定会发生，这些事情称为必然事件；（2）有些事情我们能肯定他一定不会发生，这些事情称为不可能事件；必然事件和不可能事件都是确定的（3）有很多事情我们无法肯定他会不会发生，这些事情称为不确定事件2.概率的统计定义：一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率mn会稳定在某个常数p附近，那么这个常数p就叫做事件A的概率。即pAP.概率各种情况出现的次数某一事件发生的次数3．确定事件概率（1）当A是必然发生的事件时，P（A）=1（2）当A是不可能发生的事件时，P（A）=04．古典概型的定义某个试验若具有：①在一次试验中，可能出现的结构有有限多个；②在一次试验中，各种结果发生的可能性相等。我们把具有这两个特点的试验称为古典概型。5．古典概型的概率的求法一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m中结果，那么事件A发生的概率为P（A）=nm6．列表法：用列出表格的方法来分析和求解某些事件的概率的方法叫做列表法。7．列表法的应用场合当一次试验要设计两个因素，并且可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法。专题知识回顾8．树状图法：就是通过列树状图列出某事件的所有可能的结果，求出其概率的方法叫做树状图法。9．运用树状图法求概率的条件当一次试验要设计三个或更多的因素时，用列表法就不方便了，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树状图法求概率。10．利用频率估计概率在同样条件下，做大量的重复试验，利用一个随机事件发生的频率逐渐稳定到某个常数，可以估计这个事件发生的概率。【例题1】（2019广西北部湾）下列事件为必然事件的是（）A.打开电视机，正在播放新闻B.任意画一个三角形内角和是180°C.买一张电影票，座位号是奇数号D.掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上【答案】B.【解析】A、C、D选项为不确定事件，即随机事件，故不符合题意．因为在平面内，任意三角形的内角和为180°，所以任意画一个三角形，其内角和是180°，是必然事件，符合题意．【例题2】（2019贵州省毕节市）平行四边形ABCD中，AC、BD是两条对角线，现从以下四个关系①AB＝BC；②AC＝BD；③AC⊥BD；④AB⊥BC中随机取出一个作为条件，即可推出平行四边形ABCD是菱形的概率为（）A．14B．12C．34D．1【答案】B．【解析】菱形的判定：①菱形定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形（平行四边形+一组邻边相等＝菱形）；②四条边都相等的四边形是菱形．③对角线互相垂直的平行四边形是菱形（或“对角线互相垂直平分的四边形是菱形”）．根据平行四边形的判定定理，可推出平行四边形ABCD是菱形的有①或③，概率为．故选：B．【例题3】（2019湖南岳阳）分别写有数字、、﹣1、0、π的五张大小和质地均相同的卡片，从中任意抽取一张，抽到无理数的概率是．【答案】．专题典型题考法及解析【解析】解：∵写有数字、、﹣1、0、π的五张大小和质地均相同的卡片，、π是无理数，∴从中任意抽取一张，抽到无理数的概率是：．【例题4】（2019湖南邵阳）不透明袋中装有大小形状质地完全相同的四个不同颜色的小球，颜色分别是红色、白色、蓝色、黄色，从中一次性随机取出2个小球，取出2个小球的颜色恰好是一红一蓝的概率是______．【答案】．【解析】解：画树状图如下：由树状图知，共有12种等可能结果，其中取出2个小球的颜色恰好是一红一蓝的有2种结果，所以取出2个小球的颜色恰好是一红一蓝的概率为＝，故答案为：．【例题5】（2019•江苏宿迁）为了解学生的课外阅读情况，七（1）班针对“你最喜爱的课外阅读书目”进行调查（每名学生必须选一类且只能选一类阅读书目），并根据调查结果列出统计表，绘制成扇形统计图．男、女生所选类别人数统计表类别男生（人）女生（人）文学类128史学类m5科学类65哲学类2n根据以上信息解决下列问题（1）m＝，n＝；（2）扇形统计图中“科学类”所对应扇形圆心角度数为°；（3）从选哲学类的学生中，随机选取两名学生参加学校团委组织的辩论赛，请用树状图或列表法求出所选取的两名学生都是男生的概率．【解析】此题主要考查了列表法与树状图法，以及扇形统计图、统计表的应用，要熟练掌握．（1）根据文学类的人数和所占的百分比求出抽查的总人数，再根据各自所占的百分比即可求出m、n；抽查的总学生数是：（12+8）÷40%＝50（人），m＝50×30%﹣5＝10，n＝50﹣20﹣15﹣11﹣2＝2；故答案为：20，2；（2）由360°乘以“科学类”所占的比例，即可得出结果；扇形统计图中“科学类”所对应扇形圆心角度数为360°×＝79.2°；故答案为：79.2；（3）根据题意画出树状图得出所有等情况数和所选取的两名学生都是男生的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．列表得：男1男2女1女2男1﹣﹣男2男1女1男1女2男1男2男1男2﹣﹣女1男2女2男2女1男1女1男2女1﹣﹣女2女1女2男1女2男2女2女1女2﹣﹣由表格可知，共有12种可能出现的结果，并且它们都是等可能的，其中所选取的两名学生都是男生的有2种可能，∴所选取的两名学生都是男生的概率为＝．一、选择题专题典型训练题1.（2019•湖北武汉）不透明的袋子中只有4个黑球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别，随机从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是（）A．3个球都是黑球B．3个球都是白球C．三个球中有黑球D．3个球中有白球【答案】B【解析】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型．A.3个球都是黑球是随机事件；B.3个球都是白球是不可能事件；C.三个球中有黑球是必然事件；D.3个球中有白球是随机事件。2.（2019广西北部湾）“学雷锋”活动月中，“飞翼”班将组织学生开展志愿者服务活动，小晴和小霞从“图书馆，博物馆，科技馆”，三个场馆中随机选择一个参加活动，两人恰好选择同一场馆的概率是()A.13B.23C.19D.29【答案】A.【解析】画树状图为：（用A、B、C分别表示“图书馆，博物馆，科技馆”三个场馆）共有9种等可能的结果数，其中两人恰好选择同一场馆的结果数为3，所以两人恰好选择同一场馆的概率=39=13．3.(2019海南)某路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒,绿灯亮25秒,黄灯亮5秒,当小明到达该路口时,遇到绿灯的概率是()A.12B.34C.112D.512【答案】D【解析】一个循环是30+25+5＝60(秒),∴遇到绿灯的概率为255=6012,故选D.4.(2019黑龙江绥化)不透明袋子中有2个红球和4个蓝球,这些球除颜色外无其它差别,从袋子中随机取出1个球是红球的概率是()A.13B.14C.15D.16【答案】A【解析】从袋子中抽取一个球,共有6种等可能的结果,其中,抽到红球的结果有2种,∴抽到红球的概率为21=63,故选A.5.（2019年广西柳州市）小李与小陈做猜拳游戏，规定每人每次至少出一个手指，两人出拳的手指之和为偶数时小李获胜，那么小李获胜的概率为（）A．1325B．1225C．425D．12【答案】A【解析】画出树状图，共有25个等可能的结果，两人出拳的手指数之和为偶数的结果有13个，由概率公式得出答案．画树状图如下：共有25个等可能的结果，两人出拳的手指数之和为偶数的结果有13个，∴小李获胜的概率为，故选A．6.（2019广西桂林）如图，一个圆形转盘被平均分成6个全等的扇形，任意旋转这个转盘1次，则当转盘停止转动时，指针指向阴影部分的概率是()A．12B．13C．14D．16【答案】D【解析】当转盘停止转动时，指针指向阴影部分的概率是16，故选：D．7.（2019内蒙古赤峰）不透明袋子中有除颜色外完全相同的4个黑球和2个白球，从袋子中随机摸出3个球，下列事件是必然事件的是（）A．3个都是黑球B．2个黑球1个白球C．2个白球1个黑球D．至少有1个黑球【答案】D【解析】A.袋子中装有4个黑球和2个白球，摸出的三个球中可能为两个白球一个黑球，所以A不是必然事件；B．C．袋子中有4个黑球，有可能摸到的全部是黑球，B、C有可能不发生，所以B、C不是必然事件；D．白球只有两个，如果摸到三个球不可能都是白梂，因此至少有一个是黑球，D正确．8.（2019•湖北省荆门市）投掷一枚质地均匀的骰子两次，向上一面的点数依次记为a，b．那么方程x2+ax+b＝0有解的概率是（）A．B．C．D．【答案】D．【解析】画树状图展示所有36种等可能的结果数，再找出使a2﹣4b≥0，即a2≥4b的结果数，然后根据概率公式求解．画树状图为：共有36种等可能的结果数，其中使a2﹣4b≥0，即a2≥4b的有19种，∴方程x2+ax+b＝0有解的概率是。二、填空题9.（2019•四川省达州市）如图所示的电路中，当随机闭合开关S1、S2、S3中的两个时，能够让灯泡发光的概率为．【答案】．【解析】本题考查的是概率的求法．如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝．因为随机闭合开关S1，S2，S3中的两个，有3种方法，其中有2种能够让灯泡发光所以P（灯泡发光）＝．10．（2019湖南娄底）五张分别写有﹣1，2，0，﹣4，5的卡片（除数字不同以外，其余都相同），现从中任意取出一张卡片，则该卡片上的数字是负数的概率是．【答案】．【解析】解：∵五张分别写有﹣1，2，0，﹣4，5的卡片（除数字不同以外，其余都相同），∴该卡片上的数字是负数的概率是．故答案为：．11.（2019广东深圳）现有8张同样的卡片，分别标有数字：1，1，2，2，2，3，4，5，将这些卡片放在一个不透明的盒子里，搅匀后从中随机地抽出一张，抽到标有数字2的卡片的概率是____________．【答案】38【解析】从中随机抽取一张，共8种等可能的结果，其中抽到标有2的卡片的结果数为3，故抽到标有数字2的卡片的概率为38．12.（2019广西省贵港市）若随机掷一枚均匀的骰子，骰子的6个面上分别刻有1，2，3，4，5，6点，则点数不小于3的概率是．【答案】23．【解析】骰子六个面出现的机会相同，求出骰子向上的一面点数不小于3的情况有几种，直接应用求概率的公式求解即可．随机掷一枚均匀的骰子有6种等可能结果，其中点数不小于3的有4种结果，所以点数不小于3的概率为426313.（2019贵州黔西南州）从一个不透明的口袋中随机摸出一球，再放回袋中，不断重复上述过程，一共摸了150次，其中有50次摸到黑球，已知囗袋中仅有黑球10个和白球若干个，这些球除颜色外，其他都一样，由此估计口袋中有个白球．【答案】20【解析】摸了150次，其中有50次摸到黑球，则摸到黑球的频率是50150=13，设口袋中大约有x个白球，则10𝑥+10=13，解得x＝20．14.（2019贵州遵义）小明用0-9中的数字给手机设置了六位开机密码，但他把最后一位数字忘记了，小明只输入一次密码就能打开手机的概率是【答案】101【解析】0-9中的数字共有10个，只有一个是正确的，所以输入一次就能打开的概率是10115.（2019黑龙江哈尔滨）同时掷两枚质地均匀的骰子,每枚骰子的六个面上分别刻有1到6的点数,则这两枚骰子向上的一面出现的点数相同的概率为_______________．【答案】16【解析】列表得：（1，6）（2，6）（3，6）（4，6）（5，6）（6，6）（1，5）（2，5）（3，5）（4，5）（5，5）（6，5）（1，4）（2