2020年中考数学必考考点 专题11 一次函数（含解析）

专题11一次函数1．一次函数的定义一般地，形如ykxb（k，b是常数，且0k）的函数，叫做一次函数，其中x是自变量。2．一次函数的图像：是不经过原点的一条直线。3．一次函数的性质：（1）当k0时，图象主要经过第一、三象限；此时，y随x的增大而增大；（2）当k0时，图象主要经过第二、四象限，此时，y随x的增大而减小；（3）当b0时，直线交y轴于正半轴；（4）当b0时，直线交y轴于负半轴。4.用待定系数法确定函数解析式的一般步骤：（1）根据已知条件写出含有待定系数的函数关系式；（2）将x、y的几对值或图象上的几个点的坐标代入上述函数关系式中得到以待定系数为未知数的方程；（3）解方程得出未知系数的值；（4）将求出的待定系数代回所求的函数关系式中得出所求函数的解析式.5．一正比例函数的定义一般地，形如y=kx(k是常数，k≠0)的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数。正比例函数是一次函数的特例，一次函数包括正比例函数．6.正比例函数的图像：是经过原点的一条直线。7．正比例函数的性质（1）当k0时，直线y=kx经过三、一象限，y随x的增大而增大；（2）当k0时，直线y=kx经过二、四象限，y随x的增大而减小．8．正比例函数与一次函数之间的关系一次函数y=kx＋b的图象是一条直线，它可以看作是由直线y=kx平移|b|个单位长度而得到（当b0时，向上平移；当b0时，向下平移）专题知识回顾专题典型题考法及解析【例题1】（2019贵州省毕节市）已知一次函数y＝kx+b（k，b为常数，k≠0）的图象经过一、三、四象限，则下列结论正确的是（）A．kb＞0B．kb＜0C．k+b＞0D．k+b＜0【答案】B．【解析】y＝kx+b的图象经过一、三、四象限，∴k＞0，b＜0，∴kb＜0；故选：B．【例题2】（2019•江苏无锡）已知一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则关于x的不等式3kx﹣b＞0的解集为．【答案】x＜2．【解析】直接利用图象把（﹣6，0）代入，进而得出k，b之间的关系，再利用一元一次不等式解法得出答案．∵图象过（﹣6，0），则0＝﹣6k+b，则b＝6k，故3kx﹣b＝3kx﹣6k＞0，∵k＜0，∴x﹣2＜0，解得：x＜2．【例题3】（2019•上海）在平面直角坐标系xOy中（如图），已知一次函数的图象平行于直线y＝x，且经过点A（2，3），与x轴交于点B．（1）求这个一次函数的解析式；（2）设点C在y轴上，当AC＝BC时，求点C的坐标．【答案】（1）一次函数的解析式为y＝x+2；（2）点C的坐标是（0，﹣）．【解析】设一次函数的解析式为y＝kx+b，解方程即可得到结论；求得一次函数的图形与x轴的解得为B（﹣4，0），根据两点间的距离公式即可得到结论．（1）设一次函数的解析式为：y＝kx+b，∵一次函数的图象平行于直线y＝x，∴k＝，∵一次函数的图象经过点A（2，3），∴3＝+b，∴b＝2，∴一次函数的解析式为y＝x+2；（2）由y＝x+2，令y＝0，得x+2＝0，∴x＝﹣4，∴一次函数的图形与x轴的解得为B（﹣4，0），∵点C在y轴上，∴设点C的坐标为（0，y），∵AC＝BC，∴＝，∴y＝﹣，经检验：y＝﹣是原方程的根，∴点C的坐标是（0，﹣）．一、选择题1.（2019•江苏扬州）若点P在一次函数4xy的图像上，则点P一定不在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】C【解析】坐标系中，一次函数4xy经过第一、二、四象限，所以不经过第三象限。2.（2019广西河池）函数2yx的图象不经过()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】B．【解析】一次函数2yx，10k，函数图象经过第一三象限，20b，函数图象与y轴负半轴相交，函数图象经过第一三四象限，不经过第二象限．故选：B．3.（2019年陕西省）对于正比例函数2yx，当自变量x的值增加1时，函数y的值增加（）．A．2B．2C．13D．13【答案】A【解析】因为正比例函数2yx，所以当自变量x的值增加1时，函数y的值减少2，故，当自变量x的值增加1时，函数y的值增加2．4.（2019年陕西省）已知一次函数ykxb的图象经过点11(,)Axy、22(,)Bxy，且211xx时212yy，则k等于（）．A．1B．2C．1D．2专题典型训练题【答案】D【解析】因为一次函数ykxb的图象经过点11(,)Axy、22(,)Bxy，所以11ykxb，22ykxb，因为当211xx时，212yy，所以当211xx时，212kxbkxb，即11(1)2kxbkxb，解得2k．5.（2019广西桂林）如图，四边形ABCD的顶点坐标分别为(4,0)A，(2,1)B，(3,0)C，(0,3)D，当过点B的直线l将四边形ABCD分成面积相等的两部分时，直线l所表示的函数表达式为()A．116105yxB．2133yxC．1yxD．5342yx【答案】D【解析】由(4,0)A，(2,1)B，(3,0)C，(0,3)D，7AC，3DO，四边形ABCD分成面积11(||3)741422BACy，可求CD的直线解析式为3yx，设过B的直线l为ykxb，将点B代入解析式得21ykxk，直线CD与该直线的交点为42(1kk，51)1kk，直线21ykxk与x轴的交点为12(kk，0)，112517(3)(1)21kkkk，54k或0k，54k，直线解析式为5342yx6.（2019广西梧州）直线31yx向下平移2个单位，所得直线的解析式是()A．33yxB．32yxC．32yxD．31yx【答案】D【解析】直线31yx向下平移2个单位，所得直线的解析式是：31231yxx．7.（2019湖南邵阳）一次函数111ykxb的图象1l如图所示，将直线1l向下平移若干个单位后得直线2l，2l的函数表达式为222ykxb．下列说法中错误的是()A．12kkB．12bbC．12bbD．当5x时，12yy【答案】B【解析】将直线1l向下平移若干个单位后得直线2l，直线1//l直线2l，12kk，直线1l向下平移若干个单位后得直线2l，12bb，当5x时，12yy8.（2019•浙江杭州）已知一次函数y1＝ax+b和y2＝bx+a（a≠b），函数y1和y2的图象可能是（）ABCD【答案】A【解析】根据直线①判断出a、b的符号，然后根据a、b的符号判断出直线②经过的象限即可，做出判断．A.由①可知：a＞0，b＞0．∴直线②经过一、二、三象限，故A正确；B.由①可知：a＜0，b＞0．∴直线②经过一、二、三象限，故B错误；C.由①可知：a＜0，b＞0．∴直线②经过一、二、四象限，交点不对，故C错误；D.由①可知：a＜0，b＜0，∴直线②经过二、三、四象限，故D错误．二、填空题9.（2019•贵阳）在平面直角坐标系内，一次函数y＝k1x+b1与y＝k2x+b2的图象如图所示，则关于x，y的方程组的解是．【答案】．【解析】利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标求解．∵一次函数y＝k1x+b1与y＝k2x+b2的图象的交点坐标为（2，1），∴关于x，y的方程组的解是．10.（2019贵州黔西南州）如图所示，一次函数y＝ax+b（a、b为常数，且a＞0）的图象经过点A（4，1），则不等式ax+b＜1的解集为．【答案】x＜4【解析】函数y＝ax+b的图象如图所示，图象经过点A（4，1），且函数值y随x的增大而增大，故不等式ax+b＜1的解集是x＜4．11.（2019湖南郴州）某商店今年6月初销售纯净水的数量如下表所示：日期1234数量（瓶）120125130135观察此表，利用所学函数知识预测今年6月7日该商店销售纯净水的数量约为瓶．【答案】150【解析】这是一个一次函数模型，设y＝kx+b，则有{𝑘+𝑘=1202𝑘+𝑘=125，解得{𝑘=5𝑘=115，∴y＝5x+115，当x＝7时，y＝150，∴预测今年6月7日该商店销售纯净水的数量约为150瓶。12.（2019山东东营）如图，在平面直角坐标系中，函数y=33x和y=－3x的图象分别为直线l1，l2，过l1上的点A1（1，33）作x轴的垂线交l2于点A2，过点A2作y轴的垂线交l1于点A3，过点A3作x轴的垂线交l2于点A4，…依次进行下去，则点A2019的横坐标为____________．【答案】－31009【解析】从简单的入手，分别求出A2到A9的横坐标，找出循环，依此规律结合2019=504×4+3即可找出点A2019的坐标．当x=1时，y=－3x=－3，∴A2（1，－3）；当y=33x=－3，x=－3，∴A3（－3，－3）；当x=－3时，y=－3x=33，∴A4（－3，33）；当y=33x=33时，x=9，∴A5（9，33）；同理可得A6（9，－93），A7（－27，－93），A8（－27，273），A9（81，273），…，∴A4n+1（32n，32n×33），A4n+2（32n，－32n×3），A4n+3（－32n+1，－32n+1×33），A4n+4（－32n+1，32n+1×3），（n为自然数）．∵2019=504×4+3，∴点A2019的横坐标为－32×504+1=－31009．13.（2019辽宁本溪）函数y=5x的图象经过的象限是.【答案】一、三.【解析】函数y=5x的图象经过一三象限，故答案为一、三.14.（2019江苏徐州）函数y＝x＋1的图像与x轴、y轴分别交于A、B两点，点C在x轴上，若△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C共有_________个.【答案】4【解析】本题解答时要分类讨论.作AB的垂直平分线，交于坐标原点，△OAB为等腰三角形；以B为圆心BA长为半径交x轴于C2，△C2AB为等腰三角形，以A为圆心，AB长为半径，交x轴于C3，C4，则△C3AB，△C4AB为等腰三角形，所以满足条件的C点的有4个.三、解答题yxC3C4AO15.（2019•河北）长为300m的春游队伍，以v（m/s）的速度向东行进，如图1和图2，当队伍排尾行进到位置O时，在排尾处的甲有一物品要送到排头，送到后立即返回排尾，甲的往返速度均为2v（m/s），当甲返回排尾后，他及队伍均停止行进．设排尾从位置O开始行进的时间为t（s），排头与O的距离为S头（m）．（1）当v＝2时，解答：①求S头与t的函数关系式（不写t的取值范围）；②当甲赶到排头位置时，求S的值；在甲从排头返回到排尾过程中，设甲与位置O的距离为S甲（m），求S甲与t的函数关系式（不写t的取值范围）（2）设甲这次往返队伍的总时间为T（s），求T与v的函数关系式（不写v的取值范围），并写出队伍在此过程中行进的路程．【答案】见解析。【解析】（1）①排尾从位置O开始行进的时间为t（s），则排头也离开原排头t（s），∴S头＝2t+300②甲从排尾赶到排头的时间为300÷（2v﹣v）＝300÷v＝300÷2＝150s，此时S头＝2t+300＝600m甲返回时间为：（t﹣150）s∴S甲＝S头﹣S甲回＝2×150+300﹣4（t﹣150）＝﹣4t+1200；因此，S头与t的函数关系式为S头＝2t+300，当甲赶到排头位置时，求S的值为600m，在甲从排头返回到排尾过程中，S甲与t的函数关系式为S甲＝﹣4t+1200．（2）T＝t追及+t返回＝+＝，在甲这次往返队伍的过程中队伍行进的路程为：v×（T﹣150）＝v×（﹣﹣150）＝400﹣150v；因此T与v的函数关系式为：T＝，此时队伍在此过程中行进的路程为（400﹣150v）m．16.（2019•河南）学校计划为“我和我的祖国”演讲比赛购买奖品．已知购买3个A奖品和2个B奖品共需120元；购买5个A奖