2020年中考数学必考考点 专题10 一元一次不等式（组）及其应用（含解析）

专题10一元一次不等式（组）及其应用1．用不等号“＜”“＞”“≤”“≥”表示不相等关系的式子叫做不等式。2．不等式的解：使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。3．不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。4．一元一次不等式：不等式的左、右两边都是整式，只有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，像这样的不等式，叫做一元一次不等式。5．一元一次不等式组：一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组。6．不等式的性质：性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个数，不等号的方向不变。性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。7.一元一次不等式的解法的一般步骤：（1）去分母;（2）去括号;（3）移项;（4）合并同类项;（5）系数化为1.8．不等式解集在数轴上的表示方法：含≥或≤，用空心圆圈，含＞或＜用实心圆点。9．一元一次不等式组的解法（1）分别求出不等式组中各个不等式的解集（2）利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即这个不等式组的解集。10．求不等式组解集的规律：不等式组的解集有四种情况:若ab，（1）当xaxb时,则不等式的公共解集为xa;（2）xaxb时,不等式的公共解集为bxa;专题知识回顾（3）xaxb时,不等式的公共解集为xb;（4）当xaxb时,不等式组无解.【例题1】（2019江苏镇江）解不等式：14(1)2xx【答案】不等式的解集为32x．【解析】解一元一次不等式。按照去括号，移项，合并同类项，系数化为1来解即可．化简14(1)2xx得1442xx932x32x原不等式的解集为32x．【例题2】（2019四川省雅安市）不等式组2442xx的解集为（）A．6≤x＜8B．6＜x≤8C．2≤x＜4D．2＜x≤8【答案】B【解析】分别求出不等式组中的两个不等式的解集，再找它们的公共部分，由第1个不等式得x6，由第2个不等式得x≤8，它们的公共部分是6＜x≤8，故选B．【例题3】（2019•山东省德州市）不等式组的所有非负整数解的和是（）A．10B．7C．6D．0【答案】A专题典型题考法及解析【解析】不等式组的非负整数解。分别求出每一个不等式的解集，即可确定不等式组的解集，继而可得知不等式组的非负整数解．，解不等式①得：x＞﹣2.5，解不等式②得：x≤4，∴不等式组的解集为：﹣2.5＜x≤4，∴不等式组的所有非负整数解是：0，1，2，3，4，∴不等式组的所有非负整数解的和是0+1+2+3+4＝10【例题4】（2019广西北部湾）解不等式组351342163xxxx＜≤，并利用数轴确定不等式组的解集.【答案】见解析。【解析】本题主要考查了解一元一次不等式组，分别解两个不等式得到x＜3和x≥-2，再根据大小小大中间找确定不等式组的解集．然后利用数轴表示其解集．【解题过程】解：351342163xxxx＜①≤②解①得x＜3，解②得x≥-2，所以不等式组的解集为-2≤x＜3．用数轴表示为：【例题5】（2019•江苏无锡）某工厂为了要在规定期限内完成2160个零件的任务，于是安排15名工人每人每天加工a个零件（a为整数），开工若干天后，其中3人外出培训，若剩下的工人每人每天多加工2个零件，则不能按期完成这次任务，由此可知a的值至少为（）A．10B．9C．8D．7【答案】B【解析】根据15名工人的前期工作量+12名工人的后期工作量＜2160列出不等式并解答．设原计划n天完成，开工x天后3人外出培训，则15an＝2160，得到an＝144．所以15ax+12（a+2）（n﹣x）＜2160．整理，得4x+4an+8n﹣8x＜720．∵an＝144．∴将其代入化简，得ax+8n﹣8x＜144，即ax+8n﹣8x＜an，整理，得8（n﹣x）＜a（n﹣x）．∵n＞x，∴n﹣x＞0，∴a＞8．∴a至少为9．一、选择题1.(2019甘肃省陇南市)不等式2x+9≥3（x+2）的解集是（）A．x≤3B．x≤﹣3C．x≥3D．x≥﹣3【答案】A【解析】先去括号，然后移项、合并同类项，再系数化为1即可．去括号，得2x+9≥3x+6，移项，合并得﹣x≥﹣3系数化为1，得x≤3。2.（2019•河北）语句“x的与x的和不超过5”可以表示为（）A．+x≤5B．+x≥5C．≤5D．+x＝5【答案】A【解析】“x的与x的和不超过5”用不等式表示为x+x≤5．专题典型训练题3．（2019•浙江宁波）不等式＞x的解为（）A．x＜1B．x＜﹣1C．x＞1D．x＞﹣1【答案】A【解析】去分母、移项，合并同类项，系数化成1即可．＞x，3﹣x＞2x，3＞3x，x＜14.（2019广西河池）不等式组23121xxx„的解集是()A．2x…B．1xC．12x„D．12x„【答案】D．【解析】23121xxx①②„，解①得：2x„，解②得：1x．则不等式组的解集是：12x„．故选：D．5.(2019黑龙江绥化)不等式组10842xxx的解集在数轴上表示正确的是()【答案】B【解析】解不等式组,用数轴表示不等式组的解集解①得,x≥1,解②得,x2,∴原不等式组的解集为1≤x2,故选B.6.（2019湖北仙桃）不等式组{𝑥−1＞0，5−2𝑥≥1的解集在数轴上表示正确的是（）【答案】C【解析】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集。解不等式x﹣1＞0得x＞1，解不等式5﹣2x≥1得x≤2，则不等式组的解集为1＜x≤27.（2019吉林长春）不等式-x+2≥0的解集为（）A.x≥-2B.x≤-2C.x≥2D.x≤2【答案】D【解析】解一元一次不等式．-x+2≥0，移项得：-x≥-2，系数化为1，得x≤2∴不等式的解集为：x≤28.（2019辽宁本溪）不等式组3280xx＞0≤的解集是A.x＞3B.x≤4C.x＜3D.3＜x≤4【答案】D.【解析】3280xx＞0①≤②，由①得：x＞3，由②得：x≤4，则不等式组的解集为3＜x≤49.（2019江苏镇江）下列各数轴上表示的x的取值范围可以是不等式组2(21)60xaax的解集的是()A．B．C．D．【答案】B【解析】由2xa得2xa，A．由数轴知3x，则1a，360x，解得2x，与数轴不符；B．由数轴知0x，则2a，360x，解得2x，与数轴相符合；C．由数轴知2x，则4a，760x，解得67x，与数轴不符；D．由数轴知2x，则0a，60x，解得6x，与数轴不符。10．（2019•绵阳）红星商店计划用不超过4200元的资金，购进甲、乙两种单价分别为60元、100元的商品共50件，据市场行情，销售甲、乙商品各一件分别可获利10元、20元，两种商品均售完．若所获利润大于750元，则该店进货方案有（）A．3种B．4种C．5种D．6种【答案】C【解析】设该店购进甲种商品x件，则购进乙种商品（50﹣x）件，根据“购进甲乙商品不超过4200元的资金、两种商品均售完所获利润大于750元”列出关于x的不等式组，解之求得整数x的值即可得出答案．设该店购进甲种商品x件，则购进乙种商品（50﹣x）件，根据题意，得：，解得：20≤x＜25，∵x为整数，∴x＝20、21、22、23、24，∴该店进货方案有5种。11．（2019•常德）小明网购了一本《好玩的数学》，同学们想知道书的价格，小明让他们猜．甲说：“至少15元．”乙说：“至多12元．”丙说：“至多10元．”小明说：“你们三个人都说错了”．则这本书的价格x（元）所在的范围为（）A．10＜x＜12B．12＜x＜15C．10＜x＜15D．11＜x＜14【答案】B【解析】根据题意得出不等式组解答即可．根据题意可得：，可得：12＜x＜15，∴12＜x＜1512.（2019•湖南怀化）为了落实精准扶贫政策，某单位针对某山区贫困村的实际情况，特向该村提供优质种羊若干只．在准备配发的过程中发现：公羊刚好每户1只；若每户发放母羊5只，则多出17只母羊，若每户发放母羊7只，则有一户可分得母羊但不足3只．这批种羊共（）只．A．55B．72C．83D．89【答案】C【解析】设该村共有x户，则母羊共有（5x+17）只，根据“每户发放母羊7只时有一户可分得母羊但不足3只”列出关于x的不等式组，解之求得整数x的值，再进一步计算可得．设该村共有x户，则母羊共有（5x+17）只，由题意知，解得：＜x＜12，∵x为整数，∴x＝11，则这批种羊共有11+5×11+17＝83（只）二、填空题13.（2019黑龙江哈尔滨）不等式组123023xx的解集是．【答案】：x≥3．【解析】解不等式32x≤0，得x≥3，解不等式3x+2≥1，得x≥﹣13，∴不等式组的解集为x≥3，故答案为：x≥3．14.（2019山东东营）不等式组()32421152xxxx－－＞，－+≤ìïïïïíïïïïî的解集为____________．【答案】－7≤x＜1【解析】一元一次不等式组的解法。()32421152xxxx－－＞，①－+②≤ìïïïïíïïïïî解不等式①，得x＜1；解不等式②，得x≥－7，∴不等式组的解集是－7≤x＜1．15.（2019•河南）不等式组的解集是．【答案】x≤﹣2．【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．解不等式≤﹣1，得：x≤﹣2，解不等式﹣x+7＞4，得：x＜3，则不等式组的解集为x≤﹣216.(2019内蒙古包头市)已知不等式组{2𝑥+9＞−6x+1𝑥−𝑥＞1的解集为x＞-1，则k的取值范围是.【答案】k≤-2.【解析】不等式组{2𝑥+9＞−6x+1①𝑥−𝑥＞1②解不等式①得，x＞-1;解不等式②得，x＞k+1;∵原不等式组的解集为x＞-1，∴k+1≤-1解得，k≤-2.17.(2019黑龙江大庆)已知x＝4是不等式ax－3a－10的解,x＝2不是不等式ax－3a－10的解,则实数a的取值范围是______.【答案】a≤－1【解析】∵x＝4是不等式ax－3a－10的解,所以4a－3a－10,a1,因为x＝2不是不等式ax－3a－10的解,所以2a－3a－1≥0,所以a≤－1,所以a≤－1.18.（2019•铜仁）如果不等式组的解集是x＜a﹣4，则a的取值范围是．【答案】a≥﹣3．【解析】解这个不等式组为x＜a﹣4，则3a+2≥a﹣4，解这个不等式得a≥﹣3故答案a≥﹣3．19.（2019湖南邵阳）不等式组43113xx„的解集是．【答案】21x„【解析】解不等式43x，得：1x，解不等式113x„，得：2x…，则不等式组的解集为21x„，故答案为：21x„．20．（2019•大渡口区）商店购进一批文具盒，进价每个4元，零售价每个6元，为促销决定打折销售，但利润率仍然不低于20%，那么该文具盒实际价格最多可打折销售．【答案】8【解析】由题意可知：利润率为20%时，获得的利润为4×20%＝0.8元；若打x折该商品获得的利润＝该商品的标价×﹣进价，列出不等式，解得x的值即可．设可以打x折出售此商品，由题意得：，解得：x≥8，答：该文具盒实际价格最多可打8折。三、解答题21.（2019广西省贵港市）解不等式组：622(4)23323xxxx„，并在数轴上表示该不等式组的解集．【答案】见解析。【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．解不等式622(4)xx，得：32x，解不等式23323xx„，得：1x„，