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直线运动选修3-4模块由“机械振动与机械波”“电磁振荡与电磁波”“几何光学”“相对论”等四个知识板块构成,考纲要求考查的有18个知识点和3个实验,其中重点考查的Ⅱ级考点有3个,分别是“简谐运动的公式和图象”“横波的图象”以及“光的折射定律”。近几年高考基本上采用固定形式考查该部分知识,一个多选题(或填空题),一个计算题,共计15分,选择题往往综合性比较强,但难度较低,计算题考查的内容基本上是在“机械振动与机械波”“几何光学”两部分轮换,难度中等。预计2020年高考对选修3-4的考查仍然将以“机械振动与机械波图象”和“光的折射定律”为主,考查热点可能有:(1)振动图象与波动图象综合问题;(2)利用折射定律及几何知识计算折射率;(3)波速、频率、波长之间的关系计算;(4)麦克斯韦电磁场理论,相对论的两个基本假设;(5)用单摆测量重力加速度;(6)用双缝干涉测量光的波长。要特别关注对简谐运动、机械波的周期性与多解性的考查,以及折射定律结合全反射的考查。1.(2017江西重点学校联考)(1)(多选)绳波是一种简单的横波,如图甲,一根水平张紧的弹性长绳上有等间距的E、F、O、G、H五个质点,相邻两质点间距离均为1m。t=0时刻,O点从平衡位置开始沿y轴正方向振动,并产生分别向左、向右传播的波,O点振动图象如图乙所示,当O点第一次达到正方向最大位移时,G点刚开始振动,则()。A.这列波的周期为4sB.O点振动0.5s后,G点和F点开始振动C.当E点第一次达到正向最大位移时,O点通过的路程为21cmD.当t=15s时,H点振动的速度最小,加速度最大E.若O质点振动的周期减为1s,则沿绳传播的波速增大为4m/s丙(2)如图丙所示,AB为竖直放置的平面镜,一束光线与镜面成30°角射到平面镜上,反射后在与平面镜平行的光屏上留下一光点P。现在将一块玻璃砖(虚线所示)贴在平面镜上,则进入玻璃砖的光线经平面镜反射后再从玻璃砖左表面射出,打在光屏上的P'点,P'在P的正下方3.0cm的位置。已知光在真空中的传播速度为3.0×108m/s,玻璃砖对光的折射率为√3,求玻璃砖的厚度d和光在玻璃砖中传播的时间t。【解析】(1)根据“当O点第一次达到正方向最大位移时,G点刚开始振动”,可得OG长度是四分之一个波长,这列波的周期为4s,A项正确;O点振动0.5s后,波还没有传播到G点、H点,B项错误;当E点第一次达到正向最大位移时,O点振动了四分之三个周期,运动的路程为3个振幅,大小为21cm,C项正确;当t=15s时,H点已振动13s=3T,处于波峰位置,振动的速度最小,加速度最大,D项正确;波速是由介质决定的,不会因周期的改变而改变,E项错误。丁(2)光路图如图丁所示。由=n得θ2=30°,由题意及光路图得Δs=2dtanθ1-2dtanθ2,代入数值解得d=3√3cm,光在玻璃砖里传播的速度v=,光在玻璃砖里传播的路程s=,所以光在玻璃砖里运动的时间t=,解得t=√3×10-10s。【答案】(1)ACD(2)3√3cm√3×10-10s2.(2019山东烟台二中模拟)(1)(多选)《梦溪笔谈》是中国科学技术史上的重要文献,书中对彩虹作了如下描述:“虹乃雨中日影也,日照雨则有之。”图甲是彩虹成因的简化示意图,设水滴是球形的,图中的圆代表水滴过球心的截面,入射光线在过此截面的平面内,a、b是两种不同频率的单色光。下列说法正确的是()。A.雨后太阳光入射到水滴中发生色散而形成彩虹B.水滴对a光的临界角大于对b光的临界角C.在水滴中,a光的传播速度大于b光的传播速度D.在水滴中,a光的波长小于b光的波长E.a、b光分别通过同一双缝干涉装置,a光的相邻亮条纹间距较小甲(2)有两列简谐横波a、b在同一介质中分别沿x轴正方向和负方向传播。两列波在t=0时刻的波形曲线如图乙所示,已知a波的周期Ta=1s。乙①求两列波的传播速度。②从t=0时刻开始,最短经过多长时间x=1.0m的质点偏离平衡位置的位移为0.16m?丙【解析】雨后彩虹是由太阳光入射到水滴中发生折射时,不同色光偏折程度不同而形成的,即发生色散形成的,A项正确;画出光路图如图丙所示,分析可知,第一次折射时,b光的折射角较大,而入射角相等,根据折射率公式n=可知,b光的折射率较小,由sinC=可得,水滴对a光的临界角小于对b光的临界角,B项错误;由公式v=可知,在水滴中,a光的传播速度小于b光的传播速度,C项错误;a光的折射率大于b光的折射率,则a光的频率大于b光的频率,a光的波长小于b光的波长,D项正确;干涉条纹的间距与波长成正比,则a光的相邻亮条纹间距较小,E项正确。(2)①由图乙可知a、b两列波的波长分别为λa=2.5m,λb=4.0m两列波在同种介质中的传播速度相同,有v==2.5m/s。②a波的波峰传播到x=1.0m的质点经历的时间ta=Δ=b波的波峰传播到x=1.0m的质点经历的时间tb=Δ=又ta=tb=t联立解得5m-8n=1(式中m、n均为正整数)分析可知,当m=5、n=3时,x=1.0m处的质点偏离平衡位置的位移为0.16m时经过时间最短将m=5代入t=解得t=5.4s。【答案】(1)ADE(2)①2.5m/s②5.4s3.(2019河南信阳模拟)(1)(多选)在坐标原点的波源产生一列沿x轴正方向传播的简谐横波,波速v=200m/s,已知t=0时刻,波刚好传播到x=40m处,如图甲所示。在x=400m处有一接收器(图中未画出),则下列说法正确的是()。甲A.波源开始振动时方向沿y轴负方向B.从t=0开始经0.15s,x=40m的质点运动的路程为0.6mC.接收器在t=2s时才能接收到此波D.若波源向x轴正方向运动,接收器收到波的频率可能为9HzE.若该波与另一列频率为5Hz沿x轴负方向传播的简谐横波相遇,不能产生稳定的干涉图样乙(2)如图乙所示,真空中两束细平行单色光a和b从一透明半球的左侧以相同速率沿半球的平面方向向右移动,光始终与透明半球的平面垂直。当b光移动到某一位置时,两束光都恰好从透明半球的左侧球面射出(不考虑光在透明介质中的多次反射后再射出球面)。此时a和b都停止移动,在与透明半球的平面平行的足够大的光屏M上形成两个小光点,已知透明半球的半径为R,对单色光a和b的折射率分别为n1=√33和n2=2,光屏M到透明半球的平面的距离L=(√3)R,不考虑光的干涉和衍射,真空中光速为c,求:①两束细单色光a和b的距离d。②两束光从透明半球的平面入射直至到达光屏传播的时间差Δt。【解析】波源S开始振动时的方向与图示时刻x=40m处质点的振动方向相同,沿y轴负方向,A项正确;由图可读出波长λ=20m,则该波的周期T==0.1s,t=0.15s=1.5T,所以x=40m的质点在t=0.15s时经过的路程为1.5×4A=1.5×0.4m=0.6m,B项正确;波传到接收器所用的时间t==00-000s=1.8s,C项错误;波的频率为10Hz,若波源向x轴正方向运动,根据多普勒效应可知,接收器接收到波的频率应大于10Hz,不可能为9Hz,D项错误;波的频率为10Hz,若该波与另一列频率为5Hz沿x轴负方向传播的简谐横波相遇,不能产生稳定的干涉图样,E项正确。(2)①由sinC=得,透明半球对a光和b光的临界角分别为60°和30°,画出光路如图丙所示丙A、B为两单色光在透明半球面的出射点,设折射光线在光屏上形成的光点为D和C,则AD、BC均沿切线方向。由几何关系得d=R60°-R30°=√3-R。②a光在透明介质中的速度v1==√3c传播时间t1=60°=√33光屏M到透明半球的平面的距离L=(√3)RAF=L-R60°=√3RAD=30°=R故a光在真空中传播的时间t1'==则ta=t1+t1'=√333同理,b光在透明介质中的速度v2==传播时间t2=30°=√3在真空中,由几何关系得BC=Rt2'=则tb=t2+t2'=√3故Δt=tb-ta=√33。【答案】(1)ABE(2)①√3-R②√334.(2018安徽皖南八校联考)(1)(多选)如图所示,两列简谐横波分别沿x轴正方向和负方向传播,两波源分别位于x=-0.2m和x=1.2m处,两列波的速度均为v=0.4m/s,两列波的振幅均为2cm。图甲为t=0时刻两列波的图象(传播方向如图甲所示),此刻平衡位置处于x=0.2m和x=0.8m的P、Q两质点刚开始振动。质点M的平衡位置处于x=0.5m处,下列说法正确的是()。甲A.t=0.75s时刻,质点P、Q都运动到M点B.质点M的起振方向沿y轴负方向C.t=2s时刻,质点M的纵坐标为-2cmD.0~2s这段时间内质点M通过的路程为20cmE.M点振动后的振幅是4cm(2)如图乙所示,厚度为D的玻璃砖与水平实验桌面成°角放置。红色激光束平行于水平桌面射到玻璃砖的表面,在桌面上得到两个较亮的光点A、B,测得A、B间的距离为L。求玻璃砖对该红色激光的折射率。乙【解析】(1)P、Q两质点在各自的平衡位置来回振动,不沿波的传播方向移动,故A项错误;由同侧法可判断B项正确;两列波叠加,M点为振动加强点,振幅为4cm,故E项正确;波的周期为1s,波传播到M点的时间是0.75s,当t=2s时,M点振动的时间为1.25s,是周期的倍,路程为5倍振幅,即20cm,质点M的纵坐标为-4cm,故C项错误,D项正确。丙(2)如图丙所示,由折射定律有°=nt△MNR中sinr=,MN=√()在t△PQN中PN=√L,解得n=√()。【答案】(1)BDE(2)√()5.(2018湖北武汉质量调研)(1)(多选)关于机械振动和机械波,下列说法正确的是()。A.一个振动,如果回复力与偏离平衡位置的位移的平方成正比而且方向与位移相反,就能判定它是简谐运动B.如果测出单摆的摆长l、周期T,作出l-T2图象,图象的斜率就等于重力加速度g的大小C.当系统做受迫振动时,当驱动力的频率等于系统的固有频率时,受迫振动的振幅最大D.游泳时耳朵在水中听到的音乐与在岸上听到的是一样的,说明机械波从一种介质进入另一种介质,频率并不改变E.多普勒效应在科学技术中有广泛的应用,例如,交警向行进中的车辆发射频率已知的超声波,同时测量反射波的频率,根据反射波频率变化的多少就能知道车辆的速度(2)如图甲所示,水平桌面上有一水槽,槽中放置着平面镜M,镜面与水平面之间的夹角为θ。一束白光从O点射向水面,先经水而折射,再经平面镜反射,又经水面折射回到空气中,最后在水槽左上方的竖直屏N上形成彩色光带。若逐渐增大θ角,各种色光陆续消失,假定所有光线均在同一竖直平面。甲①色光最先从屏上消失。②若入射光线与水面成30°角,镜面与水平面之间的夹角θ=°,屏上的彩色光带恰好全部消失。求最后消失的色光对水的折射率。(结果可以用根式表示)【解析】(1)一个振动,如果回复力与偏离平衡位置的位移成正比而且方向与位移相反,就能判定它是简谐运动,A项错误;根据T=π√可得l=πT2,则如果测出单摆的摆长l、周期T,作出l-T2图象,图象的斜率就等于π,B项错误;当系统做受迫振动,驱动力的频率等于系统的固有频率时,受迫振动的振幅最大,产生共振,C项正确;游泳时耳朵在水中听到的音乐与在岸上听到的是一样的,说明机械波从一种介质进入另一种介质,频率并不改变,D项正确;多普勒效应在科学技术中有广泛的应用,例如,交警向行进中的车辆发射频率已知的超声波,同时测量反射波的频率,根据反射波频率变化的多少就能知道车辆的速度,E项正确。(2)①逐渐增大θ角,反射光线沿逆时针方向转动,反射光线射到水面的入射角增大,因为紫光的临界角最小,所以紫光的入射角首先达到临界角,发生全反射,故从屏幕上最先消失的是紫色光。②最后消失的是红光,红光传播的光路如图乙所示乙在空气与水的界面,入射角α=60°,折射角为β。由折射定律n=红光在平面镜上的入射角为γ,由几何关系知β+γ=°红光由水面射向空气,恰好发生全反射时入射角为C,由几何关系知C=β+2γ且sinC=,联立解得n=√。【答案】(1)CDE(2)①紫②√6.(2