搜索
机械振动与机械波选修3-4模块由“机械振动与机械波”“电磁振荡与电磁波”“几何光学”“相对论”等四个知识板块构成,考纲要求考查的有18个知识点和3个实验,其中重点考查的Ⅱ级考点有3个,分别是“简谐运动的公式和图象”“横波的图象”以及“光的折射定律”。近几年高考基本上采用固定形式考查该部分知识,一个多选题(或填空题),一个计算题,共计15分,选择题往往综合性比较强,但难度较低,计算题考查的内容基本上是在“机械振动与机械波”“几何光学”两部分轮换,难度中等。预计2020年高考对选修3-4的考查仍然将以“机械振动与机械波图象”和“光的折射定律”为主,考查热点可能有:(1)振动图象与波动图象综合问题;(2)利用折射定律及几何知识计算折射率;(3)波速、频率、波长之间的关系计算;(4)麦克斯韦电磁场理论,相对论的两个基本假设;(5)用单摆测量重力加速度;(6)用双缝干涉测量光的波长。要特别关注对简谐运动、机械波的周期性与多解性的考查,以及折射定律结合全反射的考查。第1讲机械振动与机械波1简谐运动及表达式(1)简谐运动:质点所受的力与它偏离平衡位置位移的大小成正比,并且总是指向平衡位置。平衡位置:物体在振动过程中回复力为零的位置。回复力:①定义——使物体返回平衡位置的力。②方向——总是指向平衡位置。③来源——属于效果力,可以是某一个力,也可以是几个力的合力或某个力的分力。(2)简谐运动的表达式:①动力学表达式为F=-kx,其中“-”表示回复力与位移的方向相反。②运动学表达式为x=Asin(ωt+φ),其中A代表振幅,ω=2πf表示简谐运动的快慢,ωt+φ代表简谐运动的相位,φ叫作初相。【温馨提示】简谐运动的平衡位置不是质点所受合力为零的位置,是回复力为零的位置。1.1(2019广东广州阶段检测)有一弹簧振子,振幅为0.8cm,周期为0.5s,初始时具有负方向的最大加速度,则它的振动方程是()。A.x=8×10-3sin(ππ2)mB.x=8×10-3sin(π-π2)mC.x=8×10-1sin(ππ2)mD.x=8×10-1sin(πtπ2)m【答案】A2简谐运动图象(1)简谐运动的图象:①从平衡位置开始计时,函数表达式为x=Asinωt,图象如图甲所示。②从最大位移处开始计时,函数表达式为x=Acosωt,图象如图乙所示。(2)简谐运动的振动图象:物理意义,表示振动物体的位移随时间变化的规律。横轴表示时间,纵轴表示质点在不同时刻偏离平衡位置的位移。需要注意的是振动图象不是质点的运动轨迹。简谐运动的振动图象为正(余)弦函数曲线。(3)振动图象的应用:①可读取A、T及各时刻的位移;②判断v、x、f、a的方向及变化情况和Ek、Ep的变化情况。【温馨提示】(1)简谐运动的图象并非振动质点的运动轨迹。(2)做简谐运动的质点经过平衡位置时,回复力一定为零,但所受合力不一定为零。(3)由于简谐运动具有周期性和对称性,因此涉及简谐运动时往往出现多解,分析时应特别注意。位移相同时回复力、加速度、动能和势能等可以确定,但速度可能有两个方向,由于周期性运动时间也不能确定。2.1(2019江西南昌二中月考)甲、乙两弹簧振子的振动图象如图所示,则可知()。A.两弹簧振子完全相同B.两弹簧振子所受回复力最大值之比F甲∶F乙=2∶1C.当振子甲的速度为零时,振子乙的速度最大D.两振子的振动频率之比f甲∶f乙=2∶1【答案】C3受迫振动和共振(1)受迫振动的振动频率:当物体做受迫振动时,振动稳定后的频率等于驱动力的频率,跟物体的固有频率无关。(2)共振条件驱动力的频率(或周期)跟系统的固有频率(或周期)相等现象振幅A最大共振曲线(续表)条件驱动力的频率(或周期)跟系统的固有频率(或周期)相等现象振幅A最大坐标轴的意义横坐标:表示驱动力的频率纵坐标:表示系统做受迫振动的振幅利用与防止利用:使驱动力的频率接近系统的固有频率防止:使驱动力的频率远离系统的固有频率【温馨提示】(1)无论发生共振与否,受迫振动的频率都等于驱动力的频率,但只有发生共振现象时振幅才能达到最大。(2)受迫振动系统中的能量转化不再只有系统内部动能和势能的转化,还有驱动力对系统做正功,补偿系统因克服阻力而损失的机械能。3.1(2019北京西城区一模)(多选)在飞机的发展史中有一个阶段,飞机上天后不久,飞机的机翼很快就抖动起来,而且越抖越厉害,后来人们经过了艰苦的探索,利用在飞机机翼前缘处装置一个配重杆的方法解决了这一问题。下列说法正确的是()。A.装置配重杆可以使机体更加平衡B.装置配重杆可以改变机翼的固有频率C.装置配重杆可以使机翼更加牢固D.装置配重杆可以避免飞行时机翼产生的共振E.装置配重杆可以避免飞行时机翼产生太大的振幅【答案】BDE4机械波横波和纵波(1)机械波的形成条件:①有发生机械振动的波源。②有传播介质,如空气、水等。(2)机械波的传播特点:①机械波传播的只是振动的形式和能量,质点只在各自的平衡位置附近做简谐运动,并不随波发生迁移。②介质中各质点的振幅相同,振动周期和频率都与波源的振动周期和频率相同。③一个周期内,质点完成一次全振动,通过的路程为4A,位移为零。(3)机械波的分类:①横波,质点的振动方向与波的传播方向相互垂直的波,有波峰(凸部)和波谷(凹部)。②纵波,质点的振动方向与波的传播方向在同一直线上的波,有密部和疏部。【温馨提示】当波源停止振动时,机械波没有停止传播,机械波传播的是振动形式和能量。4.1(2018山东青岛期末检测)(多选)下列有关机械波的说法中正确的是()。A.各质点都在各自的平衡位置附近振动B.相邻质点间必有相互作用力C.前一质点的振动带动相邻的后一质点的振动,后一质点的振动,必定落后于前一质点D.各质点也随波的传播而迁移E.在机械波传播的过程中各质点的振动频率逐渐减小【答案】ABC5波的图象(1)横波的图象:简谐波的图象是正、余弦函数图象。通过波的图象可以得到的信息:①波长,振幅A,该时刻各质点偏离平衡位置的位移;②若知道波的传播方向,可分析得到质点的振动方向;③若知道质点的振动方向,可分析得到波的传播方向。(2)波动图象问题中的多解情况有:①波的时间周期性。某一时刻的波形和经过nT后的波形“相貌”相同。②波的双向性。当波沿正、负方向传播的时间之和等于周期的整数倍时,则正、负方向传播到那一时刻的波形相同。③波的空间周期性。沿波的传播方向,相距为kλ的两个质点的振动情况完全相同。④波的对称性。波源的振动,会带动它左、右两侧相邻的质点的振动,向两个方向传播。在传播过程中,关于波源对称的质点振动情况完全相同。【温馨提示】(1)波的图象表示波中各质点在某时刻的位移;振动图象表示某质点位移随时间的变化规律。(2)区分波的图象和振动图象的关键是看横轴表示位移x还是时间t,如果是位移x则为波的图象,如果是时间t则为振动图象。5.1(2019湖南长沙开学摸底)一列沿x轴正方向传播的简谐机械横波,波速为4m/s。某时刻波形如图所示,则下列说法正确的是()。A.这列波的振幅为4cmB.这列波的周期为1sC.此时x=4m处的质点沿y轴负方向运动D.此时x=4m处的质点的加速度为零【答案】D6波速、波长和频率(周期)的关系(1)波长λ:在波动中,相对平衡位置的位移总是相等的两个相邻质点间的距离。频率f:波的频率等于质点振动的频率,由波源决定,在任何介质中频率不变。波速v:单位时间内振动向外传播的距离,机械波的波速由介质决定。波长、频率和波速的关系:①v=λf,②v=。(2)波在均匀介质中匀速传播,即在时间Δt内各质点的运动形式沿波的传播方向传播Δx=vΔt,就是把原波形图沿波的传播方向平移Δx。(3)在波源振动一个周期的时间内,机械波在介质中向前传播的距离为一个波长。【温馨提示】①机械波从一种介质进入另一种介质,频率不变,但波速、波长都改变。②同种机械波的波速主要由介质来决定,一般可认为无论波的频率关系如何,两列同性质的波在同种介质中传播的波速相同,机械波在固体、液体中的波速比空气中大。6.1(2019河南开封重点学校联考)(多选)对于机械波的波速、波长和频率的关系公式v=λf,下列说法正确的是()。A.公式v=λf适用于一切波B.由公式v=λf知,f增大,则波速v也增大C.v、λ、f三个量中,对同一列波来说,在不同介质中传播时保持不变的只有fD.由公式v=λf知,波长为2m的声音的传播速度与波长为4m的声音的传播速度之比为1∶2E.波速v是由介质决定的,跟频率f无关。【答案】ACE6.2(2018四川雅安10月月考)平静湖面传播着一列水面波(横波),在波的传播方向上有相距为3m的甲、乙两小木块随波上下运动,测得两小木块每分钟都上下振动30次,甲在波谷时,乙在波峰,且两木块之间有一个波峰。这列水面波()。A.频率是30HzB.波长是3mC.波速是1m/sD.周期是0.1s【答案】C7波的特有现象(1)波的干涉:频率相同的两列波相遇,使某些区域的振动加强,某些区域的振动减弱,并且振动加强与振动减弱的区域互相间隔的现象。(2)波的衍射现象:波绕过障碍物的现象。能够发生明显衍射的条件是障碍物或孔的尺寸比波长小,或者跟波长差不多。(3)多普勒效应:波源的频率不变,只是观察者接收到的波的频率发生变化。如果二者相互接近,观察者接收到的波的频率变大;如果二者相互远离,观察者接收到的波的频率变小。【温馨提示】波的干涉与衍射现象的比较:(1)相同点,都是一切波所特有的现象。(2)不同点,波产生明显的衍射现象的条件是障碍物(或缝、小孔)的尺寸比波长小或差不多。(注意:实际上,在各种情况下,波的衍射现象都能发生,只是有明显和不明显的区别。平时所说的条件都是指产生明显的衍射现象的条件。)产生干涉现象的条件是两列波的频率必须相同。7.1(2019湖北武汉开学检测)2018年东海军事演练中,人民空军3架战机“呼啸”飞过。则下列说法正确的是()。A.飞机飞来时,飞机发动机发出的声音的频率变高B.飞机飞来时,观众听到的声音的频率变高C.飞机飞走时,飞机发动机发出的声音的频率变高D.飞机飞走时,观众听到的声音的频率变高【答案】B7.2(2019浙江杭州选考模拟)(多选)关于波的叠加和干涉,下列说法中正确的是()。A.两列频率不相同的波相遇时,不能形成稳定的干涉图样B.两列频率相同的波相遇时,振动加强的点只是波峰与波峰相遇的点C.两列频率相同的波相遇时,介质中振动加强的质点在某时刻的位移可能是零D.两列频率相同的波相遇时,振动加强的质点的位移总是比振动减弱的质点的位移大E.两列频率相同的波相遇时,振动加强的质点的振幅总是比振动减弱的质点的振幅大【答案】ACE8探究单摆的运动、用单摆测定重力加速度(1)单摆在摆角小于5°时,振动周期跟偏角的大小和摆球的质量无关,单摆的周期公式是T=2π√,由此得g=π22,因此测出单摆的摆长l和振动周期T,就可以求出当地的重力加速度。(2)测摆长:用米尺量出摆线长l'(精确到毫米),用游标卡尺测出小球直径D,则单摆的摆长l=l'+2。(3)测周期:将单摆从平衡位置拉开一个角度(小于5°),然后释放小球,记下单摆摆动30次~50次的总时间,算出平均每摆动一次的时间,即为单摆的振动周期。反复测量三次,再算出测得周期数值的平均值。【温馨提示】单摆的回复力是重力沿圆弧切线的分力,注意不是重力和拉力的合力。处理单摆问题时常用一种小角度近似处理,即sinθ≈。8.1(2019甘肃兰州四校联考)(多选)某同学利用单摆测得g值比当地标准值偏大,其原因可能是()。A.测量摆长时忘记加上小球半径B.振幅过小C.将摆长当成了摆线长和球直径之和D.摆动次数多记了一次E.小球不是在竖直平面内摆动F.摆球质量过大,空气阻力影响所致【答案】CDE8.2(2018四川绵阳教学质量监测)(多选)某同学利用单摆测量重力加速度。为了使测量误差尽量小,下列说法正确的是()。A.组装单摆须选用密度和直径都较小的摆球B.组装单摆须选用轻且不易伸长的细线C.实验时须使摆球在同一竖直面内摆动D.在摆长一定的情况下,摆