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磁场单元检测一、选择题1.(2019福建厦门第1次检测)地下矿井中的矿石装在矿车中,用电机通过竖井运送至地面。某竖井中矿车提升的加速度大小a随时间t的变化关系如图所示,其中图线①②分别描述两次不同的提升过程,两次提升的高度相同,提升用时均为2t0。则第①次和第②次提升过程的加速度之比为()。A.a1∶a2=4∶5B.a1∶a2=2∶3C.a1∶a2=3∶4D.a1∶a2=5∶6【解析】矿车上升所用的时间为2t0,根据第①次的提升过程可知,提升的高度h=2a1(2t0)2,由第②次提升过程可知,加速过程时间为t0,匀速过程时间也为t0,匀速运动的速度v=a2t0,根据题意,有h=2a1(2t0)2=2a22+a22,所以a1∶a2=3∶4,C项正确。【答案】C2.(2018山东潍坊期末考试)某种热敏电阻在环境温度升高时,电阻会迅速减小。将这种热敏电阻P接入如图所示的电路,开关闭合。若环境温度升高,下列判断正确的是()。A.电路的总电阻变大B.流过P的电流变小C.灯泡A变亮D.灯泡B变亮【解析】若环境温度升高,则热敏电阻P阻值减小,总电阻减小,总电流变大,路端电压减小,则灯泡A两端电压变大,灯泡A变亮;灯泡B以及热敏电阻P所在的并联支路的电压减小,灯泡B变暗;通过B的电流减小,而总电流变大,则通过P的电流变大,C项正确,A、B、D三项错误。【答案】C3.(2018广东广州模拟考试)一根轻质弹性绳的两端分别固定在水平天花板上相距80cm的两点上,弹性绳的原长也为80cm。将一重物挂在弹性绳的中点,平衡时弹性绳的总长度为100cm;已知弹性绳的劲度系数为100N/m,则重物的重力为(弹性绳的伸长始终处于弹性限度内)()。A.5NB.10NC.12ND.18N【解析】左、右两半段绳的伸长量ΔL=-2cm=10cm,由共点力的平衡条件可知,重物的重力G=2kΔL×√52-425=1.2kΔL=12N,C项正确。【答案】C4.(2018河北承德12月考试)国际空间站是一项由六个国际主要太空机构联合推进的国际合作计划,我国计划于2020年左右建成自己的空间站。如图所示,某空间站在轨道半径为R的近地圆轨道Ⅰ上围绕地球运行,一宇宙飞船与空间站对接检修后再与空间站分离,分离时宇宙飞船依靠自身动力装置在很短的时间内加速,进入椭圆轨道Ⅱ中运行。已知椭圆轨道的远地点到地球球心的距离为3.5R,地球质量为M,引力常量为G,若分离后宇宙飞船还需要与空间站对接,则所需时间至少为()。A.2π√3B.2π4√3C.2π2√3D.54π√3【解析】设空间站在轨道Ⅰ上运行的周期为T1,万有引力提供空间站做圆周运动的向心力,有G空2=m空(2π)2R,则T1=2π√3,宇宙飞船所在轨道Ⅱ上的半长轴L=352=4R,设宇宙飞船在轨道Ⅱ上运动的周期为T2,由开普勒第三定律有(2)2=()3,则T2=2T1,要完成对接宇宙飞船和空间站须同时到达椭圆轨道的近地点,故所需时间t=27T1=54π√3,D项正确。【答案】D5.(2018河北阜城9月模拟考试)如图甲所示,带正电的A粒子和B粒子同时以同样大小的速度(速度方向与边界的夹角分别为3°、6°)从宽度为d的有界匀强磁场的边界上的O点射入磁场,又恰好都不从另一边界飞出,则下列说法中正确的是()。甲A.A、B两粒子在磁场中做圆周运动的半径之比为1∶√3B.A、B两粒子在磁场中做圆周运动的半径之比为2√33C.A、B两粒子的比荷之比是√3∶1D.A、B两粒子的比荷之比是2√33【解析】粒子在磁场中做匀速圆周运动,由洛伦兹力提供向心力,由牛顿第二定律得qvB=m2,解得r=。如图乙所示,由几何关系得rAcos3°+rA=d,rBcos6°+rB=d,解得=32√3,A、B两项错误;由粒子轨道半径r=可知,=,由题意可知,两粒子的速度大小v与B都相同,则两粒子的之比与轨道半径成反比,则A、B两粒子的之比是2√33,C项错误,D项正确。乙【答案】D6.(2018辽宁大连10月模拟)如图甲所示,半径为R的半球形碗固定于水平面上,直径AB水平,一质量为m的小球(可视为质点)由直径AB上的某点以初速度v0水平抛出,小球落进碗内与内壁碰撞,碰撞前瞬间小球的速度大小为2√,结果小球刚好能回到抛出点。设碰撞后小球的速度大小不变,方向反向,g为重力加速度,则初速度v0大小应为()。甲A.√B.√2C.√3D.2√【解析】如图乙所示,要使小球能按原路反弹回去,小球必须垂直打在圆弧上,设撞击点为E,连接OE,过E点作AB的垂线,交点为F,则O为水平位移的中点,EF=2gt2,OF=2,在直角△OFE中,由勾股定理有(22)2+(2)2=R2,√)22=2√,联立解得v0=√3,C项正确。乙【答案】C7.(2018江西上饶模拟考试)如图所示,在正交的匀强电场和匀强磁场中有质量和电荷量都相同的两油滴M、N。M静止,N做半径为R的匀速圆周运动,若N与M相碰后并结合在一起,则碰后M、N整体将()。A.以N原速率的一半做匀速直线运动B.以2为半径做匀速圆周运动C.仍以R为半径做匀速圆周运动D.做周期为N的一半的匀速圆周运动【解析】设M、N的质量和电荷量分别为m、q,碰撞前N的速率为v。碰撞后瞬间整体的速率为v'。碰撞前,对N,由洛伦兹力提供向心力,有qvB=m2,得R=;对M有qE=mg;碰撞过程,取碰撞前N的速度方向为正方向,由动量守恒定律有mv=2mv',得v'=2;MN整体受到的电场力为2qE,重力为2mg,则2qE=2mg,所以整体的电场力和重力仍平衡,因此碰后整体做匀速圆周运动,轨迹半径r=22=2=2,A、C两项错误,B项正确;N原来的周期TN=2π,碰后整体的周期T=2π22=TN,D项错误。【答案】B8.(2018湖北荆州期末考试)(多选)回旋加速器在科学研究中得到了广泛应用,其原理如图所示。D1和D2是两个中空的半圆形金属盒,置于与盒面垂直的匀强磁场中,它们接在电压为U、周期为T的交流电源上。位于D1圆心处的粒子源A能不断产生α粒子(初速度可以忽略),它们在两盒之间被电场加速。当α粒子被加速到最大动能Ek后,再将它们引出。忽略α粒子在电场中的运动时间,则下列说法正确的是()。Aα粒子第n次被加速前、后的轨道半径比为√-∶√B.若只增大交变电压U,则α粒子在回旋加速器中运行的时间会变短C.若不改变交流电压的周期,仍可用此装置加速氘核D.若是增大交变电压U,则α粒子的最大动能Ek会变大【解析】根据洛伦兹力提供做匀速圆周运动所需的向心力,则有qvB=m2,且nqU=2mv2,解得r=√2,所以质子第n次被加速前、后的轨道半径之比为√-∶√,A项正确;若只增大交变电压U,则质子在回旋加速器中加速次数会减小,导致运行时间变短,B项正确;交流电压的周期与粒子在磁场中运动的周期相同,即T=2π,因α粒子24He)与氘核2H)的比荷相同,故两者的周期相同,不用改变交流电压的周期,也能加速氘核,C项正确;根据洛伦兹力提供粒子做匀速圆周运动所需的向心力,则有qvB=m2,且Ek=2mv2,解得Ek=2222,与加速电压无关,D项错误。【答案】ABC二、非选择题9.(2018河南安阳11月模拟考试)某实验小组计划测量一未知电阻的阻值,已经连接好实物图如图甲所示。(1)请根据实物图在图乙所示方框中画出该实验的电路图,并标明表示各元件的字母。甲(2)图丙中电阻箱的读数是Ω;如果将电阻箱的阻值由10.Ω调节到Ω,应。(3)①先使电阻箱阻值调至如图丙所示,再将S2接到A,闭合S1,记录下对应的电压表示数为2.20V,然后断开S1;②保持电阻箱示数不变,将S2切换到B,闭合S1,此时电压表的示数为2.80V,然后断开S1,不计电源内阻,电压表可视为理想电表,据此可知,定值电阻R1的阻值为Ω。(计算结果保留3位有效数字)。【解析】(1)根据实物图画出实验的电路图如图丁所示。丁(2)图丙中电阻箱的读数是20.Ω;如果将电阻箱的阻值由10.Ω调节到9.Ω,应先将“×”挡调到9,再将“×”挡调到0。(3)由题意可知,电阻箱R与定值电阻R1两端的电压之比为2.2∶(2.8-2.2)=11∶3;可得=3,解得R1=3R=3×2Ω≈545Ω。【答案】(1)电路图如图丁所示(2)20.00先将“×”挡调到9,再将“×”挡调到0(3)②5.4510.(2018江苏无锡第1次模拟)某同学利用气垫导轨验证机械能守恒定律,实验装置如图所示。气垫导轨与水平桌面的夹角为θ,导轨底端P点有一带挡光片的滑块,滑块和挡光片的总质量为M,挡光片的宽度为b,滑块与砂桶由跨过轻质光滑定滑轮的细绳相连。在导轨上Q点固定一个光电门,挡光片到光电门的距离为d。(1)实验时,该同学进行了如下操作:①开启气泵,调节细砂的质量,使滑块处于静止状态,则砂桶和细砂的总质量为。②在砂桶中再加入质量为m的细砂,让滑块从P点由静止开始运动。已知光电门记录挡光片挡光的时间为Δt,则滑块通过Q点的瞬时速度为。(2)在滑块从P点运动到Q点的过程中,滑块的机械能增加量ΔE1=,砂桶和细砂的机械能减少量ΔE2=。在误差允许的范围内,如果ΔE1=ΔE2,则滑块、砂桶和细砂组成的系统机械能守恒。【解析】(1)①滑块与气垫导轨间的摩擦力可忽略不计,滑块处于静止状态,设砂桶和细砂的总质量为m1,由平衡条件可得,m1g=Mgsinθ,解得m1=Msinθ。②滑块通过Q点的瞬时速度可以用挡光片通过光电门的平均速度代替,则vQ=Δ。(2)从P点到Q点的过程中,滑块的重力势能增加Mgdsinθ,动能增加量为2M(Δ)2,所以滑块机械能的增加量ΔE1=2M(Δ)2+Mgdsinθ;砂桶和细砂的总质量m'=Msinθ+m,其势能减少量为m'gd,动能的增加量为2m'(Δ)2,所以砂桶和砂机械能的减少量ΔE2=(Msinθ+m)gd-2(Msinθ+m)(Δ)2。【答案】(1)①Msinθ②Δ(2)2M(Δ)2+Mgdsinθ(Msinθ+m)gd-2(Msinθ+m)(Δ)211.(2019河北石家庄阶段检测)我国自行研制、具有完全自主知识产权的新一代大型喷气式客机C919首飞成功后,拉开了全面试验试飞的新征程,已知飞机质量m=7.0×104kg,在平直跑道上由静止匀加速到80m/s开始起飞,用时16s。求飞机滑跑过程中:(1)加速度a的大小。(2)运动的距离s。(3)受到的合力大小F。【解析】(1)飞机匀加速起飞,已知初速度、时间和末速度,由速度公式求加速度,则a=ΔΔ=-=5m/s2。(2)运动的距离s由平均速度与时间的乘积求解,有s=2vtt=640m。(3)根据牛顿第二定律,有F=ma=3.5×105N。【答案】(1)5m/s2(2)640m(3)3.5×105N12.(2018河北刑台第一次调研)如图所示,质量M=5.0kg的小车以2.0m/s的速度在光滑的水平面上向左运动,小车上AD部分是表面粗糙的水平轨道,DC部分是4光滑圆弧轨道,整个轨道都是由绝缘材料制成的,小车所在空间内有竖直向上的匀强电场和垂直于纸面向里的匀强磁场,电场强度大小E=50N/C,磁感应强度大小B=2.0T。现有一质量m=2.0kg、带负电且电荷量为0.10C的滑块以10m/s的水平速度向右冲上小车,当它运动到D点时速度为5m/s。滑块可视为质点,重力加速度g取10m/s2,计算结果保留2位有效数字。(1)求滑块从A到D的过程中,小车与滑块组成的系统损失的机械能。(2)如果滑块刚过D点时对轨道的压力为76N,求圆弧轨道的半径r。(3)当滑块通过D点时,立即撤去磁场,要使滑块冲出圆弧轨道,求此圆弧轨道的最大半径。【解析】(1)设滑块运动到D点时的速度大小为v1,小车在此时的速度大小为v2,滑块从A运动到D的过程中,系统动量守恒,以向右为正方向,有mv0-Mv=mv1+Mv2解得v2=0设小车与滑块组成的系统损失的机械能为ΔE,则有ΔE=2m2+2Mv2-2m2解得ΔE=85J。(2)设滑块刚过D点时受到的轨道的支持力为FN,则由牛顿第三定律可得FN=76N,由牛顿第二定