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第2讲连接体问题1连接体的定义及分类(1)两个或两个以上的物体,以某种方式连接在一起运动,这样的物体系统就是连接体。(2)根据两物体之间相互连接的媒介不同,常见的连接体可以分为三大类。①绳(杆)连接:两个物体通过轻绳或轻杆的作用连接在一起;②弹簧连接:两个物体通过弹簧的作用连接在一起;③接触连接:两个物体通过接触面的弹力或摩擦力的作用连接在一起。(3)连接体的运动特点①轻绳——轻绳在伸直状态下,两端的连接体沿绳方向的速度总是相等的。②轻杆——轻杆平动时,连接体具有相同的平动速度;轻杆转动时,连接体具有相同的角速度,而杆上各点的线速度与转动半径成正比。③轻弹簧——在弹簧发生形变的过程中,两端连接体的速率不一定相等;在弹簧形变最大时,两端连接体的速率相等。【易错警示】(1)“轻”——质量和重力均不计。(2)在任何情况下,绳中张力的大小相等,绳、杆和弹簧两端受到的弹力大小也相等。1.1(2018衡水中学高三10月考试)如图所示,质量为m0、倾角为θ的斜面体静止在水平地面上,一质量为m的小物块放在斜面上,轻推一下小物块后,它沿斜面向下匀速运动。若给小物块持续施加沿斜面向下的恒力F,斜面体始终静止,重力加速度大小为g。施加恒力F后,下列说法正确的是()。A.小物块沿斜面向下运动的加速度为B.斜面体对地面的压力大小等于(m+m0)g+FsinθC.地面对斜面体的摩擦力方向水平向左D.斜面体对小物块的作用力的大小和方向都变化【答案】A1.2(2019福建福州三十四中检测)如图所示,材料相同的P、Q两物块通过轻绳相连,并在拉力F作用下沿斜面向上运动,轻绳与拉力F的方向均平行于斜面。当拉力F一定时,Q受到绳的拉力()。A.与斜面倾角θ有关B.与动摩擦因数有关C.与系统运动状态有关D.仅与两物块质量有关【答案】D2连接体的平衡(1)关于研究对象的选取①单个物体:将物体受到的各个力的作用点全部画到物体的几何中心上。②多个物体:在分析外力对系统的作用时,用整体法;在分析系统内各物体间的相互作用时,用隔离法。关键是找出物体之间的联系,相互作用力是它们相互联系的纽带。(2)运用隔离法和整体法的基本步骤①取对象——根据题意,所选取的研究对象可以是某一物体,也可以是几个物体组成的系统,在解决同一问题时,两种情况经常交替使用。②画受力图——对研究对象进行受力分析,画出受力分析图。③列方程——根据平衡条件,用正交分解法或合成法找出各个力之间的关系式,把已知量和未知量联系起来。④解方程——解方程(组),必要时对解出的结果进行取舍和讨论。2.1(2018河南信阳三模)如图所示,一个儿童在玩滑板,他一只脚蹬地后,滑板和人一起向前加速运动。已知儿童的质量为M,滑板的质量为m,儿童蹬地时获得向前的动力F,滑板向前运动时受到的阻力为f,则下列说法正确的是()。A.F一定等于fB.儿童与滑板之间的摩擦力等于FC.儿童与滑板之间的摩擦力等于D.儿童与滑板之间的动摩擦因数可以小于【答案】C题型一动力学中的连接体问题1.连接体问题的类型:物物连接体、轻杆连接体、弹簧连接体、轻绳连接体。2.整体法的选取原则:若连接体内各物体具有相同的加速度,且不需要求物体之间的作用力,可以把它们看成一个整体,分析整体受到的合力,应用牛顿第二定律求出加速度(或其他未知量)。3.隔离法的选取原则:若连接体内各物体的加速度不相同,或者要求出系统内各物体之间的作用力时,就需要把物体从系统中隔离出来,应用牛顿第二定律列方程求解。4.整体法、隔离法的交替运用:若连接体内各物体具有相同的加速度,且要求出物体之间的作用力时,一般采用“先整体求加速度,后隔离求内力”的方法。【温馨提示】牛顿第二定律公式F=ma中的“F”指的就是物体(或系统)所受的合力,因此,在处理连接体问题时,必须注意区分内力和外力,特别是用整体法处理连接体问题时,切忌把系统内力列入牛顿第二定律方程中。当然,若用隔离法处理连接体问题,对所隔离的物体,它所受到的力都属外力,就不存在内力问题了。【例1】(多选)质量分别为2kg和3kg的物块A、B放在光滑水平面上并用轻质弹簧相连,如图所示。今对物块A、B分别施以方向相反的水平力F1、F2,且F1=20N,F2=10N,则下列说法正确的是()。A.弹簧的弹力大小为16NB.若把弹簧换成轻质绳,则绳对物体的拉力大小为零C.如果只有F1作用,则弹簧的弹力大小变为12ND.若F1=10N,F2=20N,则弹簧的弹力大小不变【解析】对两个物体整体运用牛顿第二定律,有F1-F2=(mA+mB)a;再对物体A运用牛顿第二定律有F1-F=mAa,由两式解得F=16N,A项正确。若把弹簧换成轻质绳,同理根据牛顿第二定律列式得到绳对物体的拉力大小也是16N,故B项错误。如果只有F1作用,整体向左匀加速运动,则对B研究得弹簧的弹力大小F'=mBa=mB·1=12N,C项正确。若F1=10N,F2=20N,则F2-F1=(mA+mB)a;再对物体B受力分析得F2-F″=mBa,解得F″=14N,D项错误。【答案】AC处理连接体问题时,整体法与隔离法往往交叉使用,一般的思路是先用整体法求加速度,再用隔离法求物体间的作用力;用隔离法分析物体间的作用力时,一般应选受力个数较少的物体进行分析。【变式训练1】(2018广东佛山六校联考)如图所示,小车内粗糙底面上有一物块被一拉伸的弹簧拉着,小车向右做加速运动。若小车向右的加速度增大,物块始终相对小车静止,则物块所受摩擦力F1和车右壁所受弹簧的拉力F2的大小变化可能是()。A.F1不变,F2一直变大B.F1先变小后变大,F2不变C.F1先变大后变小,F2不变D.F1变大,F2先变小后不变【解析】小车向右的加速度增大,而物块始终相对小车静止,即弹簧伸长量始终不变,则F2不变,A、D两项错误;若开始没有摩擦力或摩擦力水平向右,则随着加速度的增大,摩擦力必变大;若开始摩擦力向左,则随着加速度的增大,摩擦力必先变小后变大,B项正确,C项错误。【答案】B题型二“传送带模型”问题项目图示滑块可能的运动情况情景1①可能一直加速②可能先加速后匀速情景2①v0v时,可能一直减速,也可能先减速再匀速②v0v时,可能一直加速,也可能先加速再匀速情景3①传送带较短时,滑块一直减速达到左端②传送带较长时,滑块还要被传送带传回右端。其中,若v0v,返回时速度为v;若v0v,返回时速度为v0情景4①可能一直加速②可能先加速后匀速情景5①可能一直以同一加速度a加速②可能先加速后匀速③可能先以a1加速后以a2加速【例2】如图甲所示,传送带倾角θ=37°,从A到B长度L=10.25m,传送带以v0=10m/s的速率逆时针转动。在传送带上端A无初速度地放一个质量m=0.5kg的黑色煤块,它与传送带之间的动摩擦因数μ=0.5。煤块在传送带上经过会留下黑色痕迹。已知sin37°=0.6,cos37°=0.8,重力加速度大小g=10m/s2,求:甲(1)煤块从A运动到B的时间。(2)煤块从A运动到B的过程中传送带上形成痕迹的长度。【解析】(1)煤块刚放上时,受到向下的摩擦力,如图乙所示其加速度a1=g(sinθ+μcosθ)=10m/s2t1=1=1s,x1=1a11=5mL即煤块下滑5m与传送带速度相等达到v0后,受到向上的摩擦力,由于μtan37°,煤块仍将加速下滑,如图丙所示a2=g(sinθ-μcosθ)=2m/s2x2=L-x1=5.25mx2=v0t2+1a2解得t2=0.5s则煤块从A运动到B的时间t=t1+t2=1.5s。(2)第一过程痕迹长Δx1=v0t1-1a11=5m第二过程痕迹长Δx2=x2-v0t2=0.25mΔx1与Δx2部分重合,故痕迹总长为5m。【答案】(1)1.5s(2)5m(1)比较煤块和传送带的初速度情况,分析煤块所受摩擦力的大小和方向,其主要目的是得到煤块的加速度。(2)关注速度相等这个特殊时刻,水平传送带中两者一起匀速运动,而倾斜传送带需判断μ与tanθ的关系才能判定煤块以后的运动情况。(3)得出运动过程中两者相对位移情况,这对求解摩擦力做功时有很大帮助。【变式训练2】(2018江西师大附中模拟)(多选)如图所示,一质量为m的物体以一定的速率v0滑到水平传送带上左端的A点,当传送带始终静止时,物体能滑过右端的B点,所用的时间为t0,则下列判断正确的是()。A.若传送带逆时针方向运行且保持速率不变,则物体也能滑过B点,且用时为t0B.若传送带逆时针方向运行且保持速率不变,则物体可能先向右做匀减速运动直到速度减为零,然后向左加速,因此不能滑过B点C.若传送带顺时针方向运行,当其运行速率(保持不变)v=v0时,物体将一直做匀速运动滑过B点,用时一定小于t0D.若传送带顺时针方向运行,当其运行速率(保持不变)vv0时,物体一定向右一直做匀加速运动滑过B点,用时一定小于t0【解析】传送带静止时,对物体有1m-1m=-μmgL,即vB=√-μgL,物体做减速运动;若传送带逆时针运行,物体受向左的摩擦力μmg,同样由上式分析,物体一定能匀减速至右端,速度为vB,不会为零,用时也一定仍为t0,故A项正确,B项错误。若传送带沿顺时针方向运行,当其运行速率(保持不变)v=v0时,物体将不受摩擦力的作用,一直做匀速运动滑至B端,因为匀速通过,故用时一定小于t0,C项正确。若顺时针运行速率(保持不变)vv0,开始时物体受到向右的摩擦力作用,做加速运动,运动有两种可能:当物体速度加速到速度v而物体还未到达B端时,物体先做匀加速运动后做匀速运动;当物体速度一直未加速到v时,物体一直做匀加速运动,故D项错误。【答案】AC题型三“滑块—木板模型”问题1.两种类型类型图示规律分析木板B带动物块A,物块恰好不从木板上掉下的临界条件是物块恰好滑到木板左端时二者速度相等,则位移关系为xB=xA+L物块A带动木板B,物块恰好不从木板上掉下的临界条件是物块恰好滑到木板右端时二者速度相等,则位移关系为xB+L=xA2.思维模板【温馨提示】此类问题涉及两个物体、多个运动过程,并且物体间还存在相对运动,所以应准确求出各物体在各运动过程的加速度(注意两过程的连接处加速度可能突变),找出物体之间的位移(路程)关系或速度关系是解题的突破口。求解中更应注意联系两个过程的纽带,每一个过程的末速度是下一个过程的初速度。【例3】质量M=4kg、长为2l=4m的木板放在光滑水平地面上,以木板中点为界,左边和右边的动摩擦因数不同。一个质量m=1kg的滑块(可视为质点)放在木板的左端,如图甲所示。在t=0时刻对滑块施加一个水平向右的恒力F,使滑块和木板均由静止开始运动,t1=2s时滑块恰好到达木板中点,滑块运动的x1-t图象如图乙所示。重力加速度取g=10m/s2。(1)求滑块与木板左边的动摩擦因数μ1和恒力F的大小。(2)若滑块与木板右边之间的动摩擦因数μ2=0.1,2s末撤去恒力F,则滑块能否从木板上滑落下来?若能,求分离时滑块的速度大小。若不能,则滑块将停在离木板右端多远处?【解析】(1)滑块和木板均做初速度为零的匀加速直线运动,设滑块的加速度大小为a1,木板的加速度大小为a2,则t1=2s时木板的位移x2=1a21滑块的位移x1=4m由牛顿第二定律得a2=1mg由位移关系得x1-x2=l联立解得μ1=0.4滑块位移x1=1a11恒力F=ma1+μ1mg联立解得F=6N。(2)设滑块到达木板中点时,滑块的速度为v1,木板的速度为v2,滑块滑过中点后做匀减速运动,木板以另一加速度做匀加速运动,此时滑块和木板的加速度大小分别为a1'=mg=μ2g,a2'=mg设滑块与木板从t1时刻开始到速度相等时的运动时间为t2,则v2=a2t1,v1=a1t1,v1-a1't2=v2+a2't2解得t2=1.6s在此时间内,滑块位移x1'=v1t2-1a1'木板的位移x2'=v2t2+1a2'滑块相对木板运动的位移Δx=x1'-x2'联立解得Δx=1.6m2m因此滑块没有从木板上滑落,滑块与木板相对静止时到木板右端的距离d=l-Δx=0.