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动量与冲量动量定理1.试题特点:从近几年高考来看,本单元考查的重点是动量定理和动量守恒定律这两大规律。命题特点是:(1)若单独考查动量定理或动量守恒定律则以选择题的形式出现,难度不大,而且动量定理还可能与图象相结合考查。(2)若动量定理与力学的主干知识综合,往往以计算题的形式出现,重在对建模能力的考查。(3)动量与能量综合考查则以计算题的形式出现,这类问题具有过程错综复杂、图景“扑朔迷离”、条件隐晦难辨、知识覆盖广的特点。2.命题动向:2017年的高考考纲改《选修3-5》为必考内容,首考都以选择题的形式出现,且难度不大,随着各地对《选修3-5》教学的重视程度的逐步提高,预计2020年高考对动量考查的深度和题目的综合性有所增强,很有可能以计算题的形式出现。综合应用动量和能量观点解决碰撞模型问题将仍是今后命题的热点。第1讲动量与冲量动量定理1冲量(1)定义:力与力的作用时间的乘积叫作力的冲量。(2)公式:I=Ft,高中阶段只要求会用I=Ft计算恒力的冲量。对于变力的冲量,高中阶段只能利用动量定理通过物体的动量变化间接求得。(3)冲量是矢量,它的方向由力的方向决定(不能说和力的方向相同)。1.1(2019江西南昌模拟考试)(多选)如图所示,一个物体在与水平方向成θ角的拉力F的作用下沿水平面匀速运动了时间t,则()。A.拉力F对物体的冲量大小为FtB.拉力对物体的冲量大小为FtsinθC.摩擦力对物体的冲量大小为FtsinθD.合力对物体的冲量大小为零【答案】AD2动量(1)定义:物体的质量和速度的乘积叫作动量。(2)表达式:p=mv。(3)单位:千克·米/秒。符号:kg·m/s。(4)动量是描述物体运动状态的一个状态量,它与时刻相对应。(5)动量是矢量,它的方向和速度的方向相同。(6)动量的变化:Δp=pt-p0。由于动量为矢量,在求解动量的变化时,其运算遵循平行四边形定则。①若初、末动量在同一直线上,则在选定正方向的前提下,可化矢量运算为代数运算。②若初、末动量不在同一直线上,则运算遵循平行四边形定则。2.1(2019河北邯郸五校联考)2018年俄罗斯世界杯足球比赛中,一足球运动员踢一个质量为0.4kg的足球。甲(1)若开始时足球的速度是4m/s,方向向右,踢球后,球的速度变为10m/s,方向仍向右(如图甲所示),则足球的初动量p=,方向,足球的末动量p'=,方向;在这一过程中足球动量的改变量Δp=,方向。乙(2)若足球以10m/s的速度撞向球门门柱,然后以3m/s的速度反向弹回(如图乙所示),则这一过程中足球的动量改变量是,方向。【答案】(1)1.6kg·m/s向右4kg·m/s向右2.4kg·m/s向右(2)5.2kg·m/s向左3动量定理(1)内容:物体所受合力的冲量等于物体动量的变化量。(2)表达式:F合·t=Δp=p'-p。(3)动量定理表明冲量是使物体动量发生变化的原因,冲量是物体动量变化的量度。这里所说的冲量必须是物体所受的合力的冲量。(4)动量定理给出了冲量和动量变化量间的相互关系。(5)现代物理学把力定义为物体动量的变化率:F=ΔΔ(牛顿第二定律的动量形式)。(6)动量定理的表达式是矢量式。在一维情况下,各个矢量必须以同一个规定的方向为正方向。3.1(2019江苏南京质量调研)下列关于物理现象的解释中正确的是()。A.击钉时不用橡皮锤,是因为橡皮锤太轻B.在推车时推不动,是因为推力的冲量为零C.跳伞运动员着地时做团身动作是为了减小运动员所受的作用力D.打篮球时,传球和接球有缓冲动作是为了减小篮球的冲量【答案】C3.2(2019四川成都二中模拟)质量为0.2kg的小球竖直向下以6m/s的速度落至水平地面,再以4m/s的速度反向弹回,取竖直向上为正方向,则小球与地面碰撞前后的动量变化为kg·m/s。若小球与地面的作用时间为0.2s,则小球受到地面的平均作用力大小为N(取g=10m/s2)。【答案】212题型一动量、冲量的理解问题1.动能、动量、动量变化量的比较动能动量动量变化量定义物体由于运动而具有的能量物体的质量和速度的乘积物体末动量与初动量的矢量差定义式Ek=2mv2p=mvΔp=p'-p标矢性标量矢量矢量关联方程Ek=22m,Ek=2pv,p=√2m,p=2联系(1)都是相对量,与参考系的选取有关,通常选取地面为参考系(2)质量一定的物体,若物体的动能发生变化,则动量一定也发生变化;但动量发生变化时动能不一定发生变化2.冲量与功的比较冲量功定义作用在物体上的力和力作用时间的乘积作用在物体上的力和物体在力的方向上的位移的乘积单位N·sJ公式I=Ft(F为恒力)W=Flcosθ(F为恒力)矢标性矢量标量意义①表示力对时间的累积②是动量变化的量①表示力对空间的累积②是能量变化的量度度相互联系都是过程量,都是力的作用过程【例1】(多选)如图所示,足够长的固定光滑斜面的倾角为θ,质量为m的物体以速度v从斜面底端冲上斜面,到达最高点后又滑回原处,所用时间为t。对于这一过程,下列判断正确的是()。A.斜面对物体的弹力的冲量大小为零B.物体受到的重力的冲量大小为mgtC.物体受到的合力的冲量大小为零D.物体动量的变化量大小为mgtsinθ【解析】由冲量的求解公式可知,斜面对物体的弹力的冲量大小为mgtcosθ,A项错误;物体受到的重力的冲量大小为mgt,B项正确;物体回到斜面底端的速度仍为v,方向与初速度方向相反,故根据动量定理可知,物体受到的合力的冲量大小为2mv,C项错误;因整个过程中物体所受的合力大小为mgsinθ,则根据动量定理可知,物体动量的变化量大小为mgtsinθ,D项正确。【答案】BD(1)动量的瞬时性与相对性①瞬时性:动量是描述物体运动状态的物理量,是针对某一时刻或位置而言的。②相对性:动量的大小与参考系的选取有关,通常情况下是指相对地面的动量。(2)冲量的时间性与矢量性①冲量的时间性:冲量不仅由力决定,还由力的作用时间决定。恒力的冲量等于力与作用时间的乘积。②冲量的矢量性:对于方向恒定的力来说,冲量的方向与力的方向一致;对于作用时间内方向变化的力来说,冲量的方向与相应时间内物体动量改变量的方向一致。(3)作用力和反作用力的冲量一定等大、反向,但作用力和反作用力做的功之间并无必然联系。【变式训练1】(2018甘肃兰州质量调研)如图所示,竖直面内有一个固定圆环,MN是它在竖直方向上的直径,两根光滑滑轨MP、QN的端点都在圆周上,MPQN,将两个完全相同的小滑块a、b分别从M、Q点无初速度释放,在它们各自沿MP、QN运动到圆周上的过程中,下列说法中正确的是()。A.合力对两滑块的冲量大小相同B.重力对a滑块的冲量较大C.弹力对a滑块的冲量较小D.两滑块的动量变化大小相同【解析】对小滑块进行受力分析,受重力和支持力,将重力沿滑轨的方向和垂直滑轨的方向正交分解,根据牛顿第二定律得小滑块做初速度为零的匀加速直线运动且加速度a=gsinθ(θ是滑轨与水平方向的夹角)。小滑块的位移s=2Rsinθ,则t=√2=√22ss=√4,可知t与θ无关,则两小滑块同时到达滑轨底端(“等时圆”),合力F=mgsinθ,因为θaθb,则FaFb,因此小滑块a合力的冲量较大,小滑块a的动量变化也大,A、D两项错误;两小滑块重力的冲量大小、方向都相同,B项错误;弹力FN=mgcosθ,则FNaFNb,因此小滑块a的弹力的冲量较小,C项正确。【答案】C题型二动量定理的理解及应用问题1.理解动量定理时应注意的问题(1)动量定理表明冲量既是使物体动量发生变化的原因,又是物体动量变化的量度。这里所说的冲量是物体所受的合力的冲量。(2)动量定理的研究对象是一个质点(或可视为一个质点的系统)。(3)动量定理是过程定理,解题时必须明确过程及初、末状态的动量。(4)动量定理的表达式是矢量式,在一维情况下,各个矢量必须以同一个规定的方向为正方向。2.动量定理的应用(1)在碰撞、打击过程中的相互作用力,一般是变力,用牛顿运动定律很难解决,用动量定理分析则方便得多,这时求出的力应理解为作用时间t内的平均力-。(2)应用I=Δp求变力的冲量如果物体受到大小或方向改变的力的作用,则不能直接用I=Ft求变力的冲量,可以求出该力作用下物体动量的变化量Δp,等效替代变力的冲量I。(3)应用Δp=FΔt求动量的变化例如,在曲线运动中,速度方向时刻在变化,求动量变化(Δp=p2-p1)需要应用矢量运算方法,计算比较复杂,如果作用力是恒力,可以求恒力的冲量,等效替代动量的变化。【例2】篮球运动是一项同学们喜欢的体育运动,为了检测篮球的性能,某同学多次让一篮球从h1=1.8m高处自由下落,测出篮球从开始下落至第一次反弹到最高点所用时间t=1.3s,该篮球第一次反弹从离开地面至最高点所用时间为0.5s,篮球的质量m=0.6kg,g取10m/s2。求篮球对地面的平均作用力(不计空气阻力)。【解析】方法一程序法设篮球从h1处下落的时间为t1,触地时速度大小为v1,弹起时速度大小为v2则t1=√2g=0.6sv1=√2g=6m/s球弹起的速度大小v2=gt2=5m/s球与地面作用的时间Δt=t-t1-t2=0.2s球触地过程中取向上为正方向,根据动量定理有(--mg)Δt=mv2-(-mv1)即-=mg+(2)Δ代入数据得-=39N根据牛顿第三定律,可知球对地面的平均作用力方向竖直向下,大小为39N。方法二全过程整体法在整个下落过程中对球应用动量定理,重力的冲量大小为mgt,平均作用力的冲量大小为Δt。初、末动量都是零,取向下为正方向,由动量定理得mgt-Δt=0解得=39N根据牛顿第三定律,可知球对地面的平均作用力方向竖直向下,大小为39N。【答案】大小为39N,方向竖直向下(1)用动量定理解题的基本思路(2)合冲量的两种求解方法①若各力的作用时间相同,且各外力为恒力,可以先求合力,再将合力乘以时间求冲量,即I合=F合t。②若各外力作用时间不同,可以先求出每个外力在相应时间的冲量,然后求各外力冲量的矢量和,即I合=F1t1+F2t2+……(3)在运用动量定理求解多个过程组合起来的总过程问题时,若抓住冲量的积累效果,把多个过程总合为一个整体来处理,这样选取研究过程,能简化解题步骤,提高解题速度。此外,对于单个质点在碰撞、打击过程中的相互作用力,一般是变力,用牛顿运动定律很难解决,用动量定理分析则方便得多。【变式训练2】(2019辽宁沈阳1月月考)在水平力F=30N的作用下,质量m=5kg的物体由静止开始沿水平面运动。已知物体与水平面间的动摩擦因数μ=0.2,若F作用6s后撤去,撤去F后物体还能向前运动多长时间?(g取10m/s2)【解析】方法一用动量定理解答,分段处理选物体为研究对象,对于撤去F前物体做匀加速运动的过程,受力情况如图甲所示,初速度为零,末速度为v,取水平力F的方向为正方向,根据动量定理有甲(F-μmg)t1=mv-0对于撤去F后,物体做匀减速运动的过程,受力情况如图乙所示,初速度为v,末速度为零。根据动量定理有-μmgt2=0-mv联立解得t2=-t1=12s。乙方法二用动量定理解答,研究全过程选物体作为研究对象,研究整个运动过程,这个过程的初、末状态的物体速度都等于零取水平力F的方向为正方向,根据动量定理得(F-μmg)t1+(-μmg)t2=0解得t2=-t1=12s。【答案】12s题型三运用动量定理处理流体问题流体作用模型对于流体运动,可沿流速v的方向选取一段柱形流体作微元,设在极短的时间Δt内通过某一横截面积为S的柱形流体的长度为Δl,如图所示。设流体的密度为ρ,则在Δt的时间内流过该截面的流体的质量Δm=ρSΔl=ρSΔt,根据动量定理,流体微元所受的合外力的冲量等于该流体微元动量的增量,即FΔt=ΔmΔv,分两种情况:(1)作用后流体微元停止,有Δv=-v,代入上式有F=-ρS2。(2)作用后流体微元以速率v反弹,有Δv=-2v,代入上式有F=-2ρS2。【例3】直升机在抗灾救灾中有着重要作用。如图所示,若直升机总质量为m,直升机的旋