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第4讲功能关系能量守恒定律1功能关系(1)功能关系①功是能量转化的量度,即做了多少功就有多少能量发生了转化。②做功的过程一定伴随着能量的转化。(2)力学中常见的功能关系(3)应用功能关系解决具体问题应注意以下三点①若只涉及动能的变化用动能定理。②只涉及重力势能的变化,用重力做功与重力势能变化的关系分析。③只涉及机械能变化,用“除重力和弹簧的弹力之外的力做功与机械能变化的关系”分析。1.1(2018河北唐山一中高三考试)一个系统的机械能增大,究其原因,下列推测正确的是()。A.可能是重力对系统做了功B.一定是合外力对系统做了功C.一定是系统克服合外力做了功D.可能是摩擦力对系统做了功【答案】D2能量守恒定律(1)内容:能量既不会消灭,也不会创生。它只会从一种形式转化为另一种形式,或者从一个物体转移到另一个物体,而在转化和转移的过程中,能量的总量保持不变。(2)表达式①E初=E末,初状态各种能量的总和等于末状态各种能量的总和。②ΔE增=ΔE减,增加的那些能量等于减少的那些能量。【温馨提示】能量守恒定律是自然界普遍适用的规律之一,适用于任何条件。2.1(2019江西省临川一中开学月考)如图所示,美国空军X37B无人航天飞机由较低轨道飞到较高轨道的过程中()。A.X37B中燃料的化学能转化为X37B的机械能B.X37B的机械能要减少C.自然界中的总能量要变大D.如果X37B在较高轨道绕地球做圆周运动,则在此轨道上其机械能逐渐变小【答案】A题型功能关系的理解和应用问题1.对功能关系的理解(1)做功的过程就是能量转化的过程。不同形式的能量发生相互转化可以通过做功来实现。(2)功是能量转化的量度,功和能的关系,一是体现在不同的力做功,对应不同形式能的转化,具有一一对应关系;二是做功的多少与能量转化的多少在数值上相等。2.几种常见的功能关系及其表达式各种力做功对应能的变化定量的关系合力做功动能变化合力对物体做的功等于物体动能的变化量,W合=Ek2-Ek1重力做功重力势能变化重力做正功,重力势能减少;重力做负功,重力势能增加,且WG=-ΔEp=Ep1-Ep2弹簧弹力做功弹性势能变化弹力做正功,弹性势能减少;弹力做负功,弹性势能增加,且W弹=-ΔEp=Ep1-Ep2只有重力、弹簧弹力做功不引起机械能变化机械能守恒ΔE=0非重力和弹力做功机械能变化除重力和弹力之外的其他力做正功,物体的机械能增加;做负功,机械能减少,且W其他=ΔE电场力做功电势能变化电场力做正功,电势能减少;电场力做负功,电势能增加,且W电=-ΔEp滑动摩擦力做功内能变化一对滑动摩擦力做功引起系统内能增加,ΔE内=Ffl相对【例题】物体以60J的初动能,从A点出发做竖直上抛运动,在它上升到某一高度时,动能损失了30J,而机械能损失了10J,则该物体在落回到A点时的动能为(空气阻力大小恒定)()。A.50JB.40JC.30JD.20J【解析】由题可知上升到某一高度时,重力、阻力均做负功,所以根据功能关系有WG+Wf=ΔEk重力做功对应着重力势能的变化,有WG=ΔEpΔEk=30J,ΔE机=10J,代入并联立解得WG=20J,Wf=10J由于上升过程中重力、阻力大小都恒定,而且是直线运动,因此重力和阻力做功关系为WG=2Wf物体上升到最高点时由功能关系可得WG总+Wf总=Ek联立解得上升过程中阻力做的功Wf总=20J当物体落回A点时由动能定理得-2Wf总=Ek1-Ek代入数据得Ek1=20J落回A点时动能为20J,故D项正确。【答案】D功能关系的选用原则(1)在应用功能关系解决具体问题的过程中,若只涉及动能的变化用动能定理分析。(2)只涉及重力势能的变化用重力做功与重力势能变化的关系分析。(3)只涉及机械能变化用除重力和弹力之外的力做功与机械能变化的关系分析。(4)只涉及电势能的变化用电场力做功与电势能变化的关系分析。【变式训练】(2019广东佛山开学检测)如图所示,一张薄纸板放在光滑水平面上,其右端放有小木块,小木块与薄纸板的接触面粗糙,原来系统静止。现用水平恒力F向右拉薄纸板,小木块在薄纸板上发生相对滑动,直到从薄纸板上掉下来。上述过程中有关功和能的说法正确的是()。A.拉力F做的功等于薄纸板和小木块动能的增加量B.摩擦力对小木块做的功一定等于系统中由摩擦产生的热量C.离开薄纸板前小木块可能先做加速运动,后做匀速运动D.小木块动能的增加量可能小于系统中由摩擦产生的热量【解析】由功能关系可知,拉力F做的功等于薄纸板和小木块动能的增加量与系统产生的内能之和,A项错误;摩擦力对小木块做的功等于小木块动能的增加量,B项错误;离开薄纸板前小木块一直在做匀加速运动,C项错误;对于系统,由摩擦产生的热量Q=fΔL,其中ΔL为小木块相对薄纸板运动的路程,若薄纸板的位移为L1,小木块相对地面的位移为L2,则ΔL=L1-L2,且ΔL存在大于、等于或小于L2三种可能,对小木块,fL2=ΔEk,即Q存在大于、等于或小于ΔEk三种可能,D项正确。【答案】D1.(2018河北衡水中学三模)如图所示,质量m=0.1kg的小物块在粗糙水平桌面上滑行4m后以3.0m/s的速度飞离桌面,最终落在水平地面上,已知物块与桌面间的动摩擦因数为0.5,桌面高h=0.45m,若不计空气阻力,取重力加速度g=10m/s2,则()。A.小物块的初速度为5m/sB.小物块的水平射程为1.2mC.小物块在桌面上克服摩擦力做的功为8JD.小物块落地时的动能为0.9J【解析】小物块在桌面上克服摩擦力做功Wf=μmgL=2J,C项错误;小物块在水平桌面上滑行,由动能定理得-Wf=mv2-m0,解得v0=7m/s,A项错误;小物块飞离桌面后做平抛运动,有x=vt、h=gt2,解得x=0.9m,B项错误;设小物块落地时动能为Ek,由动能定理得mgh=Ek-mv2,解得Ek=0.9J,D项正确。【答案】D2.(2018江西省重点中学联考)如图所示,在粗糙的水平面上,质量相等的两个物体A、B间用一轻质弹簧相连组成系统,且该系统在水平拉力F作用下以相同加速度保持间距不变一起做匀加速直线运动,当它们的总动能为2Ek时撤去水平力F,最后系统停止运动。不计空气阻力,认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力,从撤去拉力F到系统停止运动的过程中()。A.外力对物体A所做总功的绝对值等于2EkB.物体A克服摩擦阻力做的功等于EkC.系统克服摩擦阻力做的功可能等于系统的总动能2EkD.系统克服摩擦阻力做的功一定等于系统机械能的减少量【解析】当它们的总动能为2Ek时,物体A的动能为Ek,撤去水平力F,最后系统停止运动,外力对物体A所做总功的绝对值等于Ek,A、B两项错误;由于二者之间有弹簧,弹簧具有弹性势能,根据功能关系,系统克服摩擦阻力做的功一定等于系统机械能的减少量,D项正确,C项错误。【答案】D3.(2018石家庄市第二中学高三月考)(多选)将小球以某一初速度从地面竖直向上抛出,取地面为零势能面,小球在上升过程中的动能Ek、重力势能Ep与其上升高度h间的关系分别如图中两直线所示,取重力加速度g=10m/s2,下列说法正确的是()。A.小球的质量为0.2kgB.小球受到的阻力(不包括重力)大小为0.25NC.小球动能与重力势能相等时的高度为03mD.小球上升到2m时,动能与重力势能之差为0.5J【解析】小球在最高点有Ep=mgh,解得m==0.1kg,A项错误;由除重力以外其他力做功W其=ΔE可知-fh=E高-E低,解得f=0.25N,B项正确;设小球动能和重力势能相等时的高度为H,此时有mgH=mv2,由动能定理有,-fH-mgH=mv2-m0,解得H=0m,C项错误;由图可知,在h=2m处,小球的重力势能是2J,动能是2.5J,所以小球上升到2m时,动能与重力势能之差为2.5J-2J=0.5J,D项正确。【答案】BD4.(2018辽宁省本溪市高级中学模拟)(多选)弹弓是孩子们喜爱的弹射类玩具,其构造原理如图所示,橡皮筋两端点A、B固定在把手上,橡皮筋处于ACB时恰好为原长状态,在C处(AB连线的中垂线上)放一固体弹丸,一手执把,另一手将弹丸拉至D点放手,弹丸就会在橡皮筋的作用下发射出去,打击目标。现将弹丸竖直向上发射,已知E是CD的中点,则()。A.从D到C过程中,弹丸的机械能守恒B.从D到C过程中,弹丸的动能先增大后减小C.从D到C过程中,橡皮筋的弹性势能先增大后减小D.从D到E过程橡皮筋对弹丸做的功大于从E到C过程橡皮筋对弹丸做的功【解析】从D到C除重力外还有橡皮筋弹力做功,弹丸的机械能不守恒,A项错误;从D到C的过程,弹力先大于重力,弹丸加速,后小于重力,弹丸减速,所以弹丸的动能先增大后减小,B项正确;从D到C,橡皮筋的形变量一直减小,所以其弹性势能一直减小,C项错误;从D到E的橡皮筋弹力大于从E到C的橡皮筋弹力,弹丸位移相等,所以从D到E过程橡皮筋对弹丸做的功大于从E到C过程橡皮筋对弹丸做的功,D项正确。【答案】BD5.(2018新疆乌鲁木齐高三月考)(多选)图示为皮带传送装置示意图的一部分,传送带与水平地面的倾角为θ,A、B两端相距L,将质量为m的物块轻放到传送带的A端,物块沿AB方向从A端一直加速运动到B端,物块与传送带间的滑动摩擦力大小为f,传送带顺时针运转,皮带传送速度v保持不变,物块从A到达B所用的时间为t,物块和传送带组成的系统因摩擦产生的热量为Q,电动机因运送物块多做的功为W,则下列关系式中正确的是()。A.Q=fLB.Q=f(vt-L)C.W=mv2+mgLsinθ+QD.W=fvt【解析】物块的加速度a=-,在时间t内传送带前进位移x=vt,发生的相对位移Δx=vt-L,故产生的热量Q=f(vt-L),A项错误,B项正确;电动机做的功一部分转化为内能,另一部分转化为物块的机械能,故有W=Q+mgLsinθ+m(-),C项错误;传送带多做的功是传送带克服摩擦力做的功,等于摩擦力和传送带位移的乘积,即W=fvt,D项正确。【答案】BD6.(2018江苏南京10月模拟)如图所示的装置由AB、BC、CD三段轨道组成,轨道交接处均由很小的圆弧平滑连接,其中轨道AB、CD段是光滑的,水平轨道BC的长度s=5m,轨道CD足够长且倾角θ=37°,A、D两点离轨道BC的高度分别为h1=4.30m、h2=1.35m。现让质量为m的小滑块自A点由静止释放。已知小滑块与轨道BC间的动摩擦因数μ=0.5,重力加速度g取10m/s2,37°=0.6,co37°=0.8。求:(1)小滑块第一次到达D点时的速度大小。(2)小滑块最终停止的位置距B点的距离。【解析】(1)小滑块从A→B→C→D过程中,由动能定理得mg(h1-h2)-μmg=m-0解得vD=3m/s。(2)设小滑块在水平轨道上运动的总路程为s总对小滑块运动全过程应用动能定理,有mgh1=μmg总解得s总=8.6m故小滑块最终停止的位置距B点的距离为2s-s总=1.4m。【答案】(1)3m/s(2)1.4m1.(2018全国卷Ⅰ,18)如图,abc是竖直面内的光滑固定轨道,ab水平,长度为2R;bc是半径为R的四分之一圆弧,与ab相切于b点。一质量为m的小球,始终受到与重力大小相等的水平外力的作用,自a点处从静止开始向右运动。重力加速度大小为g。小球从a点开始运动到其轨迹最高点,机械能的增量为()。A.2mgRB.4mgRC.5mgRD.6mgR【解析】小球从a运动到c,根据动能定理,得F×3R-mgR=m,又F=mg,故v1=2√,小球离开c点在竖直方向做竖直上抛运动,水平方向做初速度为零的匀加速直线运动。且水平方向与竖直方向的加速度大小相等,都为g,故小球从c点到最高点所用的时间t==2√,水平位移x=gt2=2R,根据功能关系,小球从a点到轨迹最高点机械能的增量为力F做的功,即ΔE=F·(R+R+x)=5mgR。【答案】C2.(2017全国卷Ⅲ,16)如图甲所示,一质量为m、长度为l的均匀柔软细绳PQ竖直悬挂。用外力将绳的下端Q缓慢地竖直向上拉起至M点,M点与绳的上端P相距3l。重力加速