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第3讲电容器带电粒子在电场中的运动1常见电容器电容器的电压、电荷量和电容的关系(1)常见电容器①组成:由两个彼此绝缘又相互靠近的导体组成。②带电荷量:一个极板所带电荷量的绝对值。③电容器的充、放电充电:使电容器带电的过程,充电后电容器两板带上等量的异种电荷,电容器中储存电场能。放电:使充电后的电容器失去电荷的过程,放电过程中电场能转化为其他形式的能。(2)电容①定义:电容器所带的电荷量Q与电容器两极板间的电势差U的比值。②定义式:C=。③物理意义:表示电容器容纳电荷本领大小的物理量。④单位:法拉(F)1F=1×106μF=1×1012pF。(3)平行板电容器①影响因素:平行板电容器的电容与极板的正对面积成正比,与电介质的相对介电常数成正比,与极板间距离成反比。②决定式:C=,k为静电力常量。1.1(2018河北衡水10月考试)在如图所示的实验装置中,平行板电容器的极板A与静电计相接,极板B接地。若极板B稍向上移动一点,由观察到的静电计指针变化做出平行板电容器电容变小的结论的依据是()。A.极板上的电荷量几乎不变,两极板间的电压变大B.极板上的电荷量几乎不变,两极板间的电压变小C.两极板间的电压不变,极板上的电荷量变小D.两极板间的电压不变,极板上的电荷量变大【答案】A1.2(2018湖北武汉第二次质量调研)关于电容器及其电容,下列说法中正确的是()。A.平行板电容器一极板带电荷量为+Q,另一极板带电荷量为-Q,则此电容器不带电B.由公式C=可知,电容器的电容随电荷量Q的增加而增大C.对一个电容器来说,电容器的电荷量与两板间的电势差成正比D.如果一个电容器两板间没有电压,就不带电荷,也就没有电容【答案】C1.3(2018湖南衡阳10月考试)有两个平行板电容器,它们的电容之比为5∶4,它们的电荷量之比为5∶1,两极板间距离之比为4∶3,则两极板间电压之比和电场强度之比分别为()。A.4∶11∶3B.1∶43∶1C.4∶13∶1D.4∶14∶3【答案】C2带电粒子在匀强电场中的运动(1)加速①在匀强电场中,W=qEd=qU=mv2-m。②在非匀强电场中,W=qU=mv2-m。(2)偏转①运动情况:如果带电粒子以初速度v0垂直电场强度方向进入匀强电场中,则带电粒子在电场中做类平抛运动,如图所示。②处理方法:将粒子的运动分解为沿初速度方向的匀速直线运动和沿电场力方向的匀加速直线运动。根据运动的合成与分解的知识解决有关问题。③基本关系式:运动时间t=,加速度a===,偏转量y=at2=,偏转角θ的正切值tanθ===。2.1(2018辽宁大连第三次质量调研)(多选)如图所示,M、N是在真空中竖直放置的两块平行金属板。质量为m、电荷量为-q的带电粒子(不计重力),以初速度v0由小孔进入电场,当M、N间电压为U时,粒子刚好能到达N板,如果要使这个带电粒子能到达M、N两板间距的处返回,则下述措施能满足要求的是()。A.使初速度减为原来的B.使M、N间电压加倍C.使M、N间电压提高到原来的4倍D.使初速度和M、N间电压都减为原来的【答案】BD3示波器的工作原理(1)构造:①电子枪,②偏转极板,③荧光屏。(如图所示)(2)工作原理①YY'上加的是待显示的信号电压,XX'上是机器自身产生的锯齿形电压,叫作扫描电压。②观察到的现象:a.如果在偏转电极XX'和YY'之间都没有加电压,则电子枪射出的电子沿直线运动,打在荧光屏中心,在那里产生一个亮斑。b.若所加扫描电压和信号电压的周期相等,就可以在荧光屏上得到待测信号在一个周期内变化的稳定图象。3.1(2018贵州贵阳11月考试)图示为示波管的工作原理图:电子经电场加速后垂直于偏转电场方向射入偏转电场,若加速电压为U1,偏转电压为U2,偏转电场的极板长度与极板间的距离分别为L和d,y为电子离开偏转电场时发生的偏转距离。取“单位偏转电压引起的偏转距离”来描述示波管的灵敏度,即(该比值越大则灵敏度越高),则下列方法可以提高示波管的灵敏度的是()。A.增大U1B.增大U2C.减小LD.减小d【答案】D题型一平行板电容器的动态分析电容器作为三大基本电学元件(电阻、电容、电感)之一频现于高考试题中。其主要考查电容器的动态分析、与电容器有关的力学问题、电容器在电路中的作用,多以选择题的形式出现。其中电容器的动态分析主要考查对公式的灵活应用,难度较小。【例1】一平行板电容器两极板之间充满云母介质,接在恒压直流电源上。若将云母介质移出,则电容器()。A.极板上的电荷量变大,极板间电场强度变大B.极板上的电荷量变小,极板间电场强度变大C.极板上的电荷量变大,极板间电场强度不变D.极板上的电荷量变小,极板间电场强度不变【解析】根据C=可知,将云母介质移出,εr减小,电容器的电容C减小;因为电容器接在恒压电源上,电容器两端的电压U保持不变,根据C=得Q=CU,可知极板上的电荷量减小;根据E=,U、d均不变,可知极板间电场强度E不变,D项正确。【答案】D电容器的电容及平行板电容器的动态分析(1)两个公式的比较C=(或C=)C=ε公式特点定义式,适用于一切电容器决定式,适用于平行板电容器意义对某电容器Q∝U,但=C不变,反映电容器容纳电荷的本领C∝εr,C∝S,C∝,反映了影响电容器电容大小的因素(2)平行板电容器动态变化的两种情况①电容器始终与电源相连时,两极板间的电势差U保持不变。②充电后与电源断开时,电容器所带的电荷量Q保持不变。(3)平行板电容器动态问题的分析思路(4)平行板电容器问题的一个常用结论电容器充电后断开电源,在电容器所带电荷量保持不变的情况下,电场强度与极板间的距离无关。【变式训练1】(2018湖南株洲五校联考)(多选)美国物理学家密立根通过研究平行板间悬浮不动的带电油滴,比较准确地测定了电子的电荷量。如图所示,平行板电容器两极板M、N相距为d,两极板分别与电压为U的恒定电源两极连接,极板M带正电。现有一质量为m的带电油滴在极板中央处于静止状态,且此时极板所带电荷量与油滴所带电荷量的比值为k,则()。A.油滴带负电B.油滴带电荷量为C.电容器的电容为D.将极板N向下缓慢移动一小段距离,油滴将向上运动【解析】由题意可知,油滴受到的电场力方向竖直向上,又上极板带正电,故油滴带负电,设油滴所带电荷量为q,则极板所带电荷量Q=kq,由于qE=mg,E=,C=,解得q=,C=,将极板N向下缓慢移动一小段距离,U不变,d增大,则电场强度E减小,重力将大于电场力,油滴将向下运动,故A、C两项正确。【答案】AC题型二带电粒子(物体)在电场中的直线运动1.做直线运动的条件(1)粒子所受合力F合=0,粒子静止或做匀速直线运动。(2)粒子所受合力F合≠,且与初速度方向在同一条直线上,带电粒子将做匀加速直线运动或匀减速直线运动。2.解决带电粒子在电场中的直线运动问题的两种思路(1)动力学观点:根据带电粒子受到的电场力,用牛顿第二定律求出加速度,结合运动学公式确定带电粒子的运动情况。此方法只适用于匀强电场。(2)功能观点:根据电场力对带电粒子所做的功等于带电粒子动能的变化求解。此方法既适用于匀强电场,也适用于非匀强电场。匀强电场中:W=qEd=qU=mv2-m非匀强电场中:W=qU=Ek2-Ek1。【例2】如图所示,一充电后的平行板电容器的两极板相距l。在正极板附近有一质量为M、电荷量为q(q0)的粒子A;在负极板附近有一质量为m、电荷量为-q的粒子B。在电场力的作用下,两粒子同时从静止开始运动。已知两粒子同时经过一平行于正极板且与其相距l的平面。若两粒子间相互作用力可忽略,不计重力,则M∶m为()。A.3∶2B.2∶1C.5∶2D.3∶1【解析】设电场强度为E,两粒子的运动时间相同,对A有aA=,l=t2;对B有aB=,l=t2,联立解得=,A项正确。【答案】A(1)判断带电粒子重力是否计入①微观粒子(如电子、质子、离子等)和无特别说明的带电粒子,一般都不计重力(并不是忽略质量)。②带电微粒(如油滴、液滴、尘埃、小球等)除有特别说明或暗示外,一般要考虑重力。③原则上,所有未明确交代的带电体,都应根据题设运动状态和过程,反推是否计重力(隐含条件)。(2)带电体在匀强电场中的直线运动问题的分析方法【变式训练2】(2019贵州毕节开学考试)一水平放置的平行板电容器的两极板间距为d,极板分别与电池两极相连,上极板中心有一小孔(小孔对电场的影响可忽略不计)。小孔正上方处的P点有一带电粒子,该粒子从静止开始下落,经过小孔进入电容器,并在下极板处(未与极板接触)返回。若将下极板向上平移,则从P点开始下落的相同粒子将()。A.打到下极板上B.在下极板处返回C.在距上极板处返回D.在距上极板d处返回【解析】未平移下极板时,根据动能定理有mg·d=qU,将下极板向上平移,从P点开始下落的相同粒子到达下极板处重力做的功mg·dqU,所以A、B两项错误;设粒子距上极板x处返回,根据动能定理有mg·()=q·-x,联立解得x=d,C项错误,D项正确。【答案】D题型三带电粒子在电场中的偏转1.带电粒子在电场中的偏转规律2.带电粒子在匀强电场中偏转时的两个结论(1)不同的带电粒子从静止开始经过同一电场加速后再从同一偏转电场射出时,偏移量和偏转角总是相同的。证明:由qU1=my=at2=··()tanθ=得y=,tanθ=。(2)粒子经电场偏转后,合速度的反向延长线与初速度延长线的交点O为粒子水平位移的中点,即O到偏转电场边缘的距离为。3.带电粒子在匀强电场中偏转的功能关系带电粒子的末速度v也可以从能量的角度进行求解:qUy=mv2-m,其中Uy=y,指初、末位置间的电势差。【例3】(多选)如图甲所示,氕核、氘核、氚核三种粒子从同一位置无初速度地飘入电场线水平向右的加速电场E1,之后进入电场线竖直向下的匀强电场E2发生偏转,最后打在屏上。整个装置处于真空中,不计粒子重力及其相互作用,那么()。甲A.偏转电场E2对三种粒子做功一样多B.三种粒子打到屏上时的速度一样大C.三种粒子运动到屏上所用时间相同D.三种粒子一定打到屏上的同一位置【解析】设加速电压为U1,偏转电压为U2,则qU1=m,x=v0t,y=··t2,联立得y=,即粒子在竖直方向的偏转量y与q、m均无关,因此三种粒子运动轨迹相同,打在屏上的同一位置,D项正确;偏转电场对粒子做的功W=qE2y,由于运动轨迹相同,三种粒子离开电场时的偏转量y相同,则W相同,A项正确;根据W=mv2,三种粒子质量不同,因此速度v不同,运动时间也不同,B、C两项错误。乙【答案】AD分析带电粒子在匀强电场中的偏转问题的关键(1)条件分析:不计重力,且带电粒子的初速度v0与电场方向垂直,则带电粒子将在电场中只受电场力作用做类平抛运动。(2)运动分析:一般用分解的方法来处理,即将带电粒子的运动分解为沿电场力方向上的匀加速直线运动和垂直电场力方向上的匀速直线运动。【变式训练3】(2019四川成都开学考试)(多选)如图所示,电荷量之比qA∶qB=1∶3的带电粒子A、B以相等的速度v0从同一点出发,沿着与电场强度垂直的方向射入平行板电容器中,分别打在C、D点,若OC=CD,忽略粒子重力的影响,则()。A.A和B在电场中运动的时间之比为1∶2B.A和B运动的加速度大小之比为4∶1C.A和B的质量之比为1∶12D.A和B的位移大小之比为1∶1【解析】粒子A、B在匀强电场中做类平抛运动,水平方向由x=v0t及OC=CD得tA∶tB=1∶2;竖直方向由h=at2得a=,它们沿竖直方向下落的加速度大小之比aA∶aB=4∶1;根据a=得m=,故=,A和B的位移大小不相等,故A、B、C三项正确,D项错误。【答案】ABC【变式训练4】(2018四川南充第二次质量调研)如图甲所示,两平行金属板A、B长l=8cm,两板间距离d=8cm,A板电势比B板电势高300V,即UAB=300V。一带正电的粒子所带电荷量q=10-10C,质量m=1×10-20kg,从R点沿电场中心线垂直电场线飞入电场,初速度v0=2×106m/s,粒子飞出平行板电场后经