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电场的力的性质高考对本章知识的考查主要是以选择题、计算题的形式,主要涉及:(1)电场的基本概念和规律。(2)以点电荷模型为载体综合考查电场的力的性质和电场的能的性质。(3)带电粒子运动的轨迹问题。(4)电容器的两类问题。(5)牛顿运动定律、动能定理及功能关系在静电场中的综合应用问题。(6)带电粒子在电场中的加速、偏转。预计在2020年的高考中,对本章知识的考查仍将是热点之一,主要以选择题的方式考查静电场的基本知识,以综合题的方式考查静电场知识与其他知识的综合应用。以生产与生活中的带电粒子在电场中的运动为背景,突出表现物理知识在实际生活中的应用的命题趋势较明显,2020年高考应高度关注。第1讲电场的力的性质1电荷及电荷守恒定律(1)元电荷、点电荷①元电荷:e=1.6×10-19C,所有带电体的电荷量都是元电荷的整数倍,其中质子、正电子的电荷量与元电荷相同。②点电荷:当带电体本身的大小和形状对所研究的问题影响很小时,可以将带电体视为点电荷。(2)静电场①定义:存在于电荷周围,能传递电荷间相互作用的一种特殊物质。②基本性质:对放入其中的电荷有力的作用。(3)电荷守恒定律①内容:电荷既不会创生,也不会消灭,它只能从一个物体转移到另一个物体,或者从物体的一部分转移到另一部分;在转移过程中,电荷的总量保持不变。②三种起电方式:摩擦起电、感应起电、接触起电。③带电实质:物体得失电子。④电荷的分配原则:两个形状、大小相同且带同种电荷的导体,接触后再分开,二者带相同电荷,若两导体原来带异种电荷,则电荷先中和,余下的电荷再平分。1.1(2019辽宁沈阳10月模拟)M和N是原来都不带电的物体,它们互相摩擦后,M带正电荷量1.6×10-10C,下列判断中正确的是()。A.在摩擦前M和N的内部没有任何电荷B.摩擦过程中电子从N转移到了MC.N在摩擦后一定带负电荷1.6×10-10CD.M在摩擦过程中失去了1.6×1010个电子【答案】C2库仑定律(1)内容:真空中两个静止点电荷之间的相互作用力,与它们的电荷量的乘积成正比,与它们的距离的二次方成反比,作用力的方向在它们的连线上。(2)表达式:F=k。式中k=9.0×109N·m2/C2,叫作静电力常量。(3)适用条件:真空中的点电荷。2.1(2018福建福州高三模拟)真空中,A、B两点与点电荷Q的距离分别为r和3r,则A、B两点的电场强度大小之比为()。A.3∶1B.1∶3C.9∶1D.1∶9【答案】C2.2(2018江西南昌10月考试)在探究两电荷间相互作用力的大小与哪些因素有关的实验中,一同学猜想可能与两电荷的间距和电荷量有关。他选用带正电的小球A和B,A球放在可移动的绝缘座上,B球用绝缘丝线悬挂于玻璃棒上的C点,如图所示。实验时,先保持两球电荷量不变,使A球从远处逐渐向B球靠近,观察到两球距离越小,B球悬线的偏角越大;再保持两球距离不变,改变小球所带的电荷量,观察到电荷量越大,B球悬线的偏角越大。实验表明:两电荷之间的相互作用力,随其距离的而增大,随其所带电荷量的而增大。该同学在探究中应用的科学方法是(选填“累积法”“等效替代法”“控制变量法”或“演绎法”)。【答案】减小增大控制变量法3电场强度、点电荷的电场强度(1)定义:放入电场中某点的电荷受到的电场力F与它的电荷量q的比值。(2)定义式:E=。单位:N/C或V/m。(3)点电荷的电场强度:真空中点电荷形成的电场中某点的电场强度E=k。(4)方向:规定正电荷在电场中某点所受电场力的方向为该点的电场强度方向。(5)电场强度的叠加:电场中某点的电场强度为各个点电荷单独在该点产生的电场强度的矢量和,遵循平行四边形定则。3.1(2019湖南株洲开学考试)如图所示,真空中有两个点电荷Q1=+4.0×10-8C和Q2=-1.0×10-8C,分别固定在x坐标轴的x=0和x=6cm的位置上。问:(1)x坐标轴上哪个位置的电场强度为零?(2)x坐标轴上哪些地方的电场强度方向是沿x轴正方向的?【答案】(1)x=12cm处(2)0x6cm和x12cm的地方4电场线(1)定义:为了形象地描述电场中各点电场强度的强弱及方向,在电场中画出一些曲线,曲线上每一点的切线方向都跟该点的电场强度方向一致,曲线的疏密程度表示电场的强弱。(2)4.1(2018辽宁大连高三模拟)如图所示为真空中两点电荷A、B形成的电场中的一簇电场线,已知该电场线关于虚线对称,O点为A、B电荷连线的中点,a、b为其连线的中垂线上对称的两点,则下列说法正确的是()。A.A、B可能带等量异号的正、负电荷B.A、B可能带不等量的正电荷C.a、b两点处无电场线,故其电场强度可能为零D.同一试探电荷在a、b两点处所受电场力大小相等,方向一定相反【答案】D题型一库仑定律的综合应用1.电场力方向:正电荷受力方向与电场强度方向相同,负电荷受力方向与电场强度方向相反。2.恰当选取研究对象,用“整体法”或“隔离法”进行分析。3.基本思路:(1)平衡问题利用平衡条件列式求解。(2)非平衡问题利用牛顿第二定律求解。4.库仑力作用下电荷的平衡问题与力学中物体的平衡问题相同,可以将力进行合成与分解。5.列平衡方程,注意电荷间的库仑力与电荷间的距离有关。【例1】(多选)如图甲所示,把A、B两个相同的导电小球分别用长为0.10m的绝缘细线悬挂于OA和OB两点。将用丝绸摩擦过的玻璃棒与A球接触,棒移开后将悬点OB移到OA点固定。两球接触后分开,平衡时距离为0.12m。已测得每个小球质量是8.0×10-4kg,带电小球可视为点电荷,重力加速度g=10m/s2,静电力常量k=9.0×109N·m2/C2,则()。甲A.两球所带电荷量相等B.A球所受的静电力为1.0×10-2NC.B球所带的电荷量为4√×10-8CD.A、B两球连线中点处的电场强度为0【解析】两相同导电小球接触带电,电荷量等量分配,可知A项正确;A、B小球平衡时,对其进行受力分析,如图乙所示,可得F=mgtanθ,易知θ=37°,故F=6×10-3N,由F=k,得q=4√×10-8C,C项正确;根据等量同种点电荷产生静电场的叠加规律,可知D项正确。乙【答案】ACD(1)解决带电体的力电综合问题的一般思路(2)解决平衡问题应注意三点①明确库仑定律的适用条件。②知道完全相同的带电小球接触时电荷量的分配规律。③进行受力分析,灵活应用平衡条件。(3)在同一直线上三个自由点电荷的平衡问题①条件:两个点电荷在第三个点电荷处的合电场强度为零,或每个点电荷受到的两个库仑力必须大小相等、方向相反。②规律“三点共线”——三个点电荷分布在同一条直线上。“两同夹异”——正、负电荷相互间隔。“两大夹小”——中间电荷的电荷量最小。“近小远大”——中间电荷靠近电荷量较小的电荷。【变式训练1】(2019山西晋城开学考试)两个可自由移动的点电荷分别放在A、B两处,如图所示。A处电荷带电荷量为+Q1,B处电荷带电荷量为-Q2,且Q2=4Q1,另取一个可以自由移动的点电荷Q3,放在AB直线上,欲使整个系统处于平衡状态,则()。A.Q3为负电荷,且放于A的左方B.Q3为负电荷,且放于B的右方C.Q3为正电荷,且放于A、B之间D.Q3为正电荷,且放于B的右方【解析】因为每个电荷都受到其余两个电荷的库仑力作用,且已知Q1和Q2是异种电荷,对Q3的作用力一为引力,一为斥力,所以Q3要平衡就不能放在A、B之间。根据库仑定律知,由于B处的电荷Q2电荷量较大,Q3应放在离Q2较远而离Q1较近的地方才有可能处于平衡,故应放在Q1的左侧。要使Q1和Q2也处于平衡状态,Q3必须带负电,故A项正确。【答案】A【变式训练2】(2018山西太原高三模拟)(多选)如图甲所示,带电小球A、B的电荷量分别为QA、QB,A、B均用长为L的丝线悬挂在O点。静止时A、B相距为d。为使平衡时A、B间距离减为,可采用的方法是()。甲A.将小球A、B的质量都增大到原来的2倍B.将小球B的质量增大到原来的8倍C.将小球A、B的电荷量都减小到原来的一半D.将小球A、B的电荷量都减小到原来的一半,同时将小球B的质量增大到原来的2倍【解析】如图乙所示,B受重力、丝线的拉力及库仑力作用,将拉力及库仑力合成,其合力应与重力大小相等、方向相反,由几何关系可知=,而库仑力F=,即==3,mgd3=kQAQBL,d=√m3,要使d变为,可以将小球B的质量增大到原来的8倍而保证上式成立,故B项正确;或将小球A、B的电荷量都减小到原来的一半,同时将小球B的质量增大到原来的2倍,也可保证等式成立,故D项正确。乙【答案】BD题型二电场强度的求解方法电场强度的三个计算公式【例2】(多选)离子陷阱是一种利用电场或磁场将离子俘获并囚禁在一定范围内的装置。如图所示为最常见的“四极离子陷阱”的俯视示意图,四根平行细杆与直流电压和叠加的射频电压相连,相当于四个电极,相对的电极带等量同种电荷,相邻的电极带等量异种电荷。在垂直于四根杆的平面内四根杆的连线是一个正方形abcd,A、C是a、c连线上的两点,B、D是b、d连线上的两点,A、C、B、D到正方形中心O的距离相等。则下列判断正确的是()。A.D点的电场强度为零B.A、B、C、D四点电场强度相等C.A点电势比B点电势高D.O点的电场强度为零【解析】根据电场的叠加原理,a、c两个电极带等量正电荷,其中点O的合电场强度为零,b、d两个电极带等量负电荷,其中点O的合电场强度为零,则O点的合电场强度为零,D项正确;同理,D点的电场强度水平向右,A项错误;A、B、C、D四点的电场强度大小相等、方向不同,B项错误;由电场特点知,电场方向由A指向O,由O指向B,故φAφO,φOφB,则φAφB,C项正确。【答案】CD计算电场强度常用的方法(1)电场叠加合成法。(2)平衡条件求解法。(3)对称法。(4)补偿法。(5)等效法。【变式训练3】(2018安徽合肥五校联考)均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生的电场。如图所示,在半球面AB上均匀分布正电荷,总电荷量为q,球面半径为R,CD为通过半球顶点与球心O的轴线,在轴线上有M、N两点,OM=ON=2R,已知M点的电场强度大小为E,则N点的电场强度大小为()。A.B.-EC.-ED.+E【解析】把半个带正电荷的球面等效为整个带正电荷的球面跟半个带负电荷球面叠加在一起;整个带正电荷的球面在N点的电场强度E1=k)=k,半个带负电荷球面在N点的电场强度E2=E,N点的电场强度EN=E1-E2=k-E,则B项正确。【答案】B【变式训练4】(2018湖南衡阳五校联考)若在一半径为r,单位长度带电荷量为q(q0)的均匀带电圆环上有一个很小的缺口(长度为Δl,且Δl≪r),如图所示,则圆心处的电场强度大小为()。A.Δ)B.Δ)C.Δ)D.Δ)【解析】把缺口处填补,使圆环为完整的圆,则填补上的小圆弧电荷量q'=Δl)q,由于Δl≪r,故可视为点电荷,它在O点产生的电场强度E'=Δ),由对称性可知整个圆环在O点的电场强度E合=0,则存在缺口时在O点的电场强度大小E=E',即E=Δ),故C项正确。【答案】C1.(2018江西南昌十校联考)A、B、C三点在同一直线上,∶C=1∶2,B点位于A、C之间,在B处固定一电荷量为Q的点电荷。当在A处放一电荷量为+q的点电荷时,它所受到的电场力为F;移去A处电荷,在C处放一电荷量为-2q的点电荷,其所受电场力为()。A.-B.C.-FD.F【解析】设A、B间距离为x,则B、C间距离为2x,根据库仑定律有F=k,在C处放一电荷量为-2q的点电荷,其所受电场力F'=k·)=,考虑电场力方向易知B项正确。【答案】B2.(2018山东济南五校联考)一负电荷从电场中A点由静止释放,只受电场力作用,沿电场线运动到B点,它运动的v-t图象如图甲所示,则A、B两点所在区域的电场线分布情况可能是图乙中的()。甲乙【解析】由v-t图象可知负电荷在电场中做加速度越来越大的加速运动,故电场线应由B指向A,且从A到B的方向电场强度变大,电场线变密,C项正确。【答案】