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第3讲受力分析共点力的平衡1受力分析(1)定义:把研究对象在指定的物理环境中受到的所有力都分析出来,并画出物体所受的力的示意图,这个过程就是受力分析。(2)受力分析的一般顺序:先分析场力(重力、电场力、磁场力);然后分析弹力,环绕物体一周,找出跟研究对象接触的物体,并逐个分析这些物体对研究对象是否有弹力作用;最后分析摩擦力,对凡有弹力作用的地方都要逐一进行分析。(3)受力分析图画好后,一定要判断一下受力情况与物体的运动状态是否相符合,避免出现“多力”(出现无施力物体的力)“丢力”的情况。按正确的顺序进行受力分析是保证不“丢力”的有效措施;注意每个力的施力物体和产生的条件是不“多力”的关键。【温馨提示】在对物体进行受力分析时,通常先应用整体法后应用隔离法。假设法也是受力分析的有效辅助方法,当不容易确定某力的有无或方向时,可先假设该力有或无(方向),看引起的结果是否符合给定的运动状态或形变效果。1.1(2019陕西西安月考)如图所示,重物A的质量mA=5kg,重物B的质量mB=2kg,A与桌面间的最大静摩擦力Fm=10N。为使系统处于静止状态,作用在重物A上的向左的拉力F的大小范围应该是()。(g取10m/s2)A.10N≤F≤30NB.20N≤F≤30NC.20N≤F≤40ND.10N≤F≤40N【答案】A1.2(2019广西桂林检测)匀速前进的车厢顶部用细线竖直悬挂一小球,如图所示,小球下方与一光滑斜面接触。关于小球的受力,下列说法正确的是()。A.小球受重力和细线对它的拉力B.小球受重力、细线对它的拉力和斜面对它的弹力C.小球受重力和斜面对它的支持力D.小球受细线对它的拉力和斜面对它的支持力【答案】A2共点力的平衡(1)平衡状态:物体保持静止或匀速直线运动的状态,是加速度a=0的状态。(2)平衡条件:物体所受的合力为零,即F合=0。若采用正交分解法求平衡问题,则平衡条件是Fx合=0,Fy合=0。(3)力的作用点在物体上的同一点或力的延长线交于一点的几个力叫作共点力。能简化成质点的物体受到的力可以视为共点力。【温馨提示】物体处于静止状态,不但速度为零,而且加速度(或合力)也为零。有时,物体速度为零,但加速度不一定为零。如竖直上抛的物体到达最高点时,摆球摆到最高点时,加速度都不为零,都不属于平衡状态。因此,物体的速度为零与静止状态不是一回事。2.1(2019山东东营测验)如图所示,将钩码悬挂在橡皮筋的中点C,橡皮筋的两端连接A、B两小环,A、B并拢靠在一起穿于水平杆上。将A、B逐渐分开,在分开过程中橡皮筋的长度将()。A.保持不变B.逐渐变长C.逐渐变短D.先逐渐变短,后逐渐变长【答案】B2.2(2019广东梅州测试)(多选)如图所示,光滑半球形容器固定在水平面上,O为球心。一质量为m的小滑块,在水平力F的作用下静止于P点。设滑块所受支持力为FN,OP与水平方向的夹角为θ,则下列关系正确的是()。A.F=B.F=mgtanθC.FN=D.FN=mgtanθ【答案】AC3多物体平衡问题多物体就是指由两个或两个以上的物体组成的系统,多物体之间一般靠摩擦力相互作用。处理多物体平衡问题的基本方法是整体法和隔离法。要注意不能把整体法和隔离法对立起来,而应该将两者结合起来。解题时,从具体问题的实际情况出发,灵活选取研究对象,恰当地选择使用整体法和隔离法。但在具体应用时,绝大多数情况是将两种方法结合起来应用,求外力时,一般优先选用整体法分析;求内力时,一般优先选用隔离法分析。3.1(2019贵州贵阳质检)(多选)如图所示,质量分别为m1、m2的两个物体A、B通过轻弹簧连接,在力F的作用下一起沿水平方向做匀速直线运动(A在地面上,B在空中),力F与水平方向成θ角。则A所受支持力FN和摩擦力f满足()。A.FN=m1g+m2g-FsinθB.FN=m1g+m2g-FcosθC.f=FcosθD.f=Fsinθ【答案】AC题型一整体法与隔离法的应用问题整体法与隔离法的比较【例1】如图所示,质量为M、倾角为30°的斜面静止在粗糙的水平地面上,斜面上有两个质量分别为m1、m2的光滑小球A、B,它们用劲度系数为k的轻质弹簧连接。现对小球B施加一水平向左的推力使A、B及斜面一起向左做匀速直线运动,已知弹簧的原长为L0,重力加速度为g。求:(1)此时弹簧的长度L。(2)粗糙地面与斜面体间的动摩擦因数μ。【解析】(1)以A为研究对象,它受重力、弹簧的拉力和斜面的支持力,根据平衡条件有m1g30°=k(L-L0)可得L=12+L0。(2)以A、B、斜面体及弹簧组成的系统为研究对象,受重力、地面的支持力、水平推力和水平向右的滑动摩擦力根据平衡条件有f=μFN=FFN=(m1+m2+M)g以A、B及弹簧组成的系统为研究对象,受重力、斜面的支持力、水平推力根据平衡条件有F=(m1+m2)g30°联立得μ(m1+m2+M)g=(m1+m2)g30°即μ=√3(12)3(12)。【答案】(1)12+L0(2)√3(12)3(12)当涉及多个物体平衡问题时,利用整体法或隔离法,恰当选取研究对象是解题的关键,应用整体法和隔离法的三个原则:(1)一般先考虑整体法,再用隔离法,两种方法交替使用,建立方程组求解。(2)求解系统外力时,用整体法;求解系统内力时,用隔离法。(3)用隔离法时,要先隔离受力较少的物体进行分析。【变式训练1】(2019河北邯郸检测)如图甲所示,一个半球状的碗放在桌面上,碗口水平,O是球心,碗的内表面光滑。一根轻质杆的两端固定有A、B两个小球,质量分别是m1、m2。当它们静止时,A、B跟球心O的连线与水平面的夹角分别为60°、30°,则碗对两小球的弹力大小之比是()。甲A.1∶2B.√3∶1C.1∶√3D.√3∶2【解析】选取两小球和杆组成的整体为研究对象,进行受力分析并正交分解,如图乙所示。由平衡条件得F1在水平方向的分力F'和F2在水平方向的分力F″大小相等,即F1co60°=F2co30°,所以12=co30°co60°=√31,B项正确。乙【答案】B【变式训练2】(2019山西太原模拟)如图所示,倾角θ=30°的光滑斜面上固定有竖直光滑挡板P,质量相同的横截面为直角三角形的两物块A、B叠放在斜面与挡板之间,且A与B间的接触面水平,则A对B的压力与B对斜面的压力之比应为()。A.2∶1B.√3∶2C.√3∶1D.√3∶4【解析】设A、B的质量都为m,A处于静止状态,对A进行受力分析可知,B对A的支持力等于A的重力,结合牛顿第三定律可知,A对B的压力FN=mg,把A、B看成一个整体,对整体受力分析可知,整体受到重力2mg,设斜面对整体的支持力为FN1,根据平衡条件得FN1co30°=2mg,解得FN1=4√33mg,所以B对斜面的压力FN1'=4√33mg,则NN1=√34。【答案】D题型二共点力的平衡问题共点力的平衡(1)平衡状态:物体处于静止或匀速直线运动状态,称为处于平衡状态。(2)平衡条件:物体所受合力为零,即F合=0。若采用正交分解法求平衡问题,则平衡条件是Fx合=0,Fy合=0。(3)常用推论:①二力平衡:二力等大反向。②三力平衡:任意两个力的合力与第三个力等大反向。③多力平衡:其中任意一个力与其余几个力的合力等大反向。【例2】如图甲所示,A、B两球(可视为质点)的质量均为m,固定在轻弹簧的两端,分别用细绳悬于O点,其中球A处在光滑竖直墙面和光滑水平地面的交界处。已知两球均处于静止状态,OA沿竖直方向,OAB恰好构成一个正三角形,重力加速度为g,则下列说法正确的是()。A.球A对竖直墙壁的压力大小为12mgB.弹簧对球A的弹力大于对球B的弹力C.绳OB的拉力大小等于mgD.球A对地面的压力不可能为零【解析】对B球受力分析,受重力、支持力和拉力,如图乙所示。由于三个力夹角均为120°,故弹簧的支持力和绳子OB的拉力大小都等于重力mg,C项正确;弹簧对球A的弹力大小等于对球B的弹力大小,B项错误;对A球受力分析,受重力、弹簧的压力,墙壁对其向右的支持力、细绳的拉力、地面的支持力(其中地面的支持力和拉力可能只有一个),在水平方向有F墙=F60°=√32mg,A项错误;根据平衡条件,可知绳OA对球A的拉力和地面的支持力的合力大小等于弹簧压力的竖直分力和重力之和,FN+T=mg+F30°,故0≤T≤1.5mg,0≤FN≤1.5mg,可知地面对A的支持力可能等于零,根据牛顿第三定律,可知球A对地面的压力可能为零,D项错误。【答案】C静态平衡问题的解题“五步骤”【变式训练3】(2019湖北宜昌检测)如图甲所示,将四块相同的坚固石块垒成圆弧形的石拱,其中第3、4块固定在地基上,第1、2块间的接触面是竖直的,每块石块的两个侧面间所夹的圆心角均为30°,石块间的摩擦力可以忽略不计。则第1块对第2块的弹力F1和第1块对第3块的弹力F2的大小之比为()。甲A.√32B.√33C.√3D.12【解析】由图甲可知,1、2及1、3两块石块间均有相互作用,而石块1受重力及2、3两石块的作用力处于静止状态,故对石块1受力分析可求得第1、2块石块间的作用力和第1、3块石块间的作用力的大小之比。如图乙所示,对第1块石块进行受力分析,由几何关系知θ=60°,因此有F1∶F2'=60°=√32,由牛顿第三定律可知F1=F1',F2=F2',则F1∶F2=√32,A项正确。乙【答案】A题型三动态平衡问题1.动态平衡物体所受的力一部分是变力,即动态力,无论是力的大小还是方向发生变化,变化过程中的每一个状态均可视为平衡状态,所以叫动态平衡。2.动态平衡问题的处理方法解决这一类问题的一般思路,是把“动”化为“静”,“静”中求“动”。(1)图解分析法:对研究对象在状态变化过程中的若干状态进行受力分析,依据某一参量的变化,在同一图中作出物体在若干状态下力的平衡图(力的平行四边形),再由动态力的平行四边形各边长度变化及角度变化情况,确定力的大小及方向的变化情况。总结其特点有:合力大小和方向都不变;一个分力的方向不变,分析另一个分力方向变化时两个分力大小的变化情况。(2)相似三角形法:对受三力作用而平衡的物体,先正确分析物体的受力,画出受力分析图,再寻找与力的三角形相似的几何三角形,利用相似三角形的性质,建立比例关系,把力的大小变化问题转化为几何三角形边长的大小变化问题进行讨论。(3)解析法:根据物体的平衡条件列方程,在解方程时采用数学知识讨论某物理量随变量的变化关系。【例3】(多选)如图所示,固定在竖直平面内的半径为R的光滑圆环的最高点C处有一个光滑的小孔,一质量为m的小球套在圆环上,一根细线的一端拴着这个小球,细线的另一端穿过小孔C,手拉细线使小球从A处缓慢沿圆环向上移动。在移动过程中手对细线的拉力F和轨道对小球的弹力FN的大小变化情况是()。A.缓慢上移时,F减小,FN不变B.缓慢上移时,F不变,FN减小C.缓慢上移跟匀速圆周运动相比,在同一位置B点的拉力相同D.缓慢上移跟匀速圆周运动相比,在同一位置B点的弹力相同【解析】小球在缓慢上移时可认为每一瞬间都受力平衡,分析小球受力,其受到重力、轨道给予的弹力和细线的拉力作用,作出力的矢量三角形(图略),可知无论小球运动到哪个位置,总有力的矢量三角形与几何三角形相似,可得弹力FN=mg,而F的大小正比于小球与顶端小孔间的细线长,细线变短,F减小,A项正确,B项错误。无论是缓慢上移还是做匀速圆周运动,在同一位置其在切线方向的合力为零,但在匀速圆周运动时半径方向的合力大小与速度大小有关,故匀速圆周运动时弹力的大小与速度的大小有关,但细线的拉力相等,且F=2mgsin2,C项正确,D项错误。【答案】AC解析法分析动态平衡问题的关键:抓住不变量,确定自变量,依据不变量与自变量的关系(通常为三角函数关系)来确定其他量的变化规律。解析法:对研究对象进行受力分析,先画出受力示意图,再根据物体的平衡条件列式求解,得到因变量与自变量的一般函数表达式,最后根据自变量的变化确定因变量的变化。图解法:此法常用于求解三力平衡且有一个力是恒力,另有一个力方向不变