重庆市中考数学专题-18题不定方程

1重庆市中考数学专题不定方程（组）是指未知数的个数多于方程的个数的方程（组），其特点是解往往有无穷多个，不能唯一确定。对于不定方程（组），我们往往限定只求整数解，甚至只求正整数解，加上限制条件后，解就可以确定。解不定方程（组），没有现成的模式、固定的方法可循，需要依据方程（组）的特点进行恰当的变形，并灵活运用以下知识与方法：奇数偶数、整数的整除性、分离整系数、因式分解、配方、利用非负数性质、穷举、乘法公式、不等式分析等。分离整系数法：1268012612801601280166nnnnnnnn穷举法（completesearch）：根据题目的部分条件确定答案的大致范围，并在此范围内对所有可能的情况逐一验证，知道全部情况验证完毕。1、一个盒子里装有不多于200粒棋子，如果每次2粒、3粒、4粒或6粒地取出，最终盒内都剩一粒棋子；如果每次11粒地取出，那么正好取完，求盒子里共有多少粒棋子？2、（重庆一中2019级九下入学测试18题）2019春节期间，为提倡文明、环保祭祖，某烟花销售商拟今年不再销售烟花爆竹，改为销售鲜花。经过市场调查，发现有甲、乙、丙、丁四种鲜花组合比较受顾客的喜爱，于是制定了进货方案。其中甲、丙的进货量相同，乙、丁的进货量相同。甲与丁单价相同，甲、乙与丙、丁的单价和均为88元/束。且甲、乙的进货总价比丙、丁的进货总价多800元。由于年末资金周转紧张，所以临时决定只购进甲、乙两种组合，甲、乙的进货量与原方案相同，且进货量总数不超过500束，则该销售商最多需要准备___________元进货资金。23、（巴蜀中学初2019级九上期末18题）某水果销售商在年末准备购进一批水果进行销售，经过市场调查，发现芒果、车厘子、奇异果和火龙果比较受顾客喜爱，于是制定了进货方案。其中芒果、车厘子的进货量与奇异果、火龙果的进货量分别相同，而芒果、车厘子的单价与火龙果、奇异果的单价分别相同，已知芒果和车厘子的单价和为每千克180元，且芒果和车厘子的进货总价奇异果和火龙果的进货总价多863元。由于年末资金周转不开，所以临时决定只购进芒果和车厘子，芒果和车厘子的进货量与原方案相同，且进货量总数不超过kg300，则该水果商最多需要准备_________元进货资金。4、（巴蜀初2020级八上期末20题）春节期间，重百超市推出了甲、乙、丙、丁四种礼品套餐组合：甲套餐每袋装有15个A礼盒，10个B礼盒，10个C礼盒；乙套餐每袋装有5个A礼盒，7个B礼盒，6个C礼盒；丙套餐每袋装有7个A礼盒，8个B礼盒，9个C礼盒；丁套餐每袋装有3个A礼盒，4个B礼盒，4个C礼盒。若一个甲套餐售价为1800元，利润率为%20，一个乙和一个丙套餐一共成本和为1830元，且一个A礼盒的利润率为%25，问一个丁套餐的利润率为___________（%100成本利润利润率）35、（重庆一中初2019级九上期末18题）2018年3月全国两会政府工作报告进一步强调“房子是用来住的，不是用来炒的”定为，继续实行差别化调控。这一年被称为史上房地产调控政策最密集、最严厉的年份。因此，房地产开发公司为了缓解年终资金周转和财务报表的压力，通常在年底大量促销。重庆某房地产开发公司一方面在“高层、洋房、别墅”三种业态的地产产品中作特价活动；另一方面，公司制定了销售激励政策，对卖出特价房的员工进行个人奖励：每卖出一套高层特价房奖励1万元，每卖出一套洋房特价房奖励2万元，每卖出一套别墅特价房奖励4万元。公司将销售人员分成三个小组。经统计，第一组平均每人售出6套高层特价房、4套洋房特价房、3套别墅特价房；第二组平均每人售出2套高层特价房、2套洋房特价房、1套别墅特价房；第三组平均每人售出8套高层特价房、5套洋房特价房。这三组销售人员在此次活动中共获奖励466万元，其中通过销售洋房特价房获得的奖励为216万元，且第三组销售人员的人数不超过20人，则第三组销售人员的人数比第一组销售人员的人数多__________人6、（南开中学初2019级九下期末18题）由菜鸟网打造的一个仓库有相同数量的工人和机器人，均为x名（其中5x），平时每天都只工作8小时，每名机器人每小时加工包裹（分、拣、包装一体化）的数量是每名工作每小时加工包裹数量的2倍。随着春节临近，人工短缺，寄年货的包裹增多，公司决定再增加2名机器人，且将机器人每天工作时间延长至12小时，并对每名机器人进行升级改造，让现在每名机器人每小时加工包裹的数量在原有的基础上增加x个，结果现在所有机器人每天加工包裹的数量是所有工人平时每天加工包裹数量的6倍，则该仓库平时一天加工_________个包裹。47、（南开中学初2019级九下入学测试18题）贴春联是我国过春节时的重要传统习俗，春联有长有短，有五字联，七字联，十二字联等。一副完整的春联由上下两联配一个四字横批组成，如一副五字联“人开致富路，猪拱发财门”，横批“恭喜发财”，共由14个字组成。寒假期间，学校书法社开展现场书写并赠送春联的公益活动，按计划，社员甲需书写五字春联，社员乙需书写七字春联，社员丙需书写十二字春联个若干副，且他们分别书写一副完整的五字、七字和十二字春联所需时间分别是10分钟，15分钟和20分钟，若按计划完成任务，甲与丙的时间之和不超过10小时，且是乙的两倍。实际开展活动时，甲帮丙写了1副横批，乙帮丙写了n副横批，活动结束后，书法社统计员惊讶地发现三人书写的字数一样多。则原计划甲书写春联的字数是________字。8、（八中初2019级九下入学测试18题）某体育彩票投注站推出“英超、西甲、意甲”三大足球联赛的竞猜活动：猜对一场英超奖励3元，猜对一场西甲奖励2元，猜对一场意甲奖励1元。若干名球迷看到此活动后，分成三支小分队参与竞猜活动：第一小分队平均每人能猜对7场英超、5场西甲和3场意甲；第二小分队平均每人能猜对4场英超、4场西甲和2场意甲；第三小分队平均每人能猜对9场英超和6场西甲。这三支小分队在此活动中共获得奖励578元，其中通过猜对英超获得的奖励为339元，则第二支小分队的球迷人数为__________人。59、（巴蜀中学初2019级九下入学测试18题）寒假期间，爱学习的小明决定将部分压岁钱用于购买BA、两种文具。2月10日，A文具的单价比B文具的单价少2元，小明购进BA、两种文具共3件；2月20日，A文具的单价翻倍，B文具的单价不变，小明购进BA、两种文具共4件；若BA、文具的单价和数量均为正整数且小明第二次购买文具比第一次购买文具多花费5元，则小明两次购买文具共花费___________元。10、（一中初2019级九下三月月考18题）随着电影《流浪地球》的热映，科幻大神刘慈欣的著作受到广大书迷的追捧，《流浪地球》、《球状闪电》、《三体》、《超新星纪元》四部小说在某网上书城热销。已知《流浪地球》的销售单价与《球状闪电》相同，《三体》的销售单价是《超新星纪元》单价的3倍，《流浪地球》与《超新星纪元》的单价和大于40元且不超过50元；若自电影上映以来，《流浪地球》与《超新星纪元》的日销量相同，《球状闪电》的日销量为《三体》日销量的3倍，《流浪地球》与《三体》的日销量和为450本，且《流浪地球》的日销量不低于《三体》的日销量的32且小于230本；《流浪地球》、《三体》的日销售额之和比《球状闪电》、《超新星纪元》的日销售额之和多1575元。则当《流浪地球》、《三体》这2部小说日销售额之和最多时，《流浪地球》的单价为_____________元。611、（巴蜀中学初2019级三月月考18题）阳春三月，某校乒乓球俱乐部举行了一场乒乓球友谊赛，比赛为单循环制，即所有参赛选手彼此恰好比赛一场。记分规则是：每场比赛胜者得3分、负者得0分、平局各得1分。赛后统计，所有参赛选者的得分总和为210分，且平局数不超过比赛总场数的31，本次友谊赛共有参赛选手__________人。12、初三某班共有60名同学，学号依次为1号、2号........60号。现分成A、B、C三个小组，每组人数若干。若将B组得小俊（27号）调整到A组，将C组得小芸（43号）调整到B组，此时A、C两组同学学号得平均数都将比调整前增加0.5，B组同学学号的平均数将比调整前增加0.8；同时B组中的小蕾（37号）计算发现，她的学号数高于调整前B组同学学号的平均数，却低于调整后的平均数。请问调整前A组共有_________名同学。