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6.1三种抽样方法一．简单随机抽样1.概念：一般地，从元素个数为N的总体中逐个不放回地抽取容量为n的样本，如果每一次抽取时总体中的各个个体有相同的可能性被抽到，这种抽样方法叫做简单随机抽样．2.最常用的简单随机抽样的方法：抽签法和随机数法．3.适用范围是：总体中的个体性质相似，无明显层次；总体容量较小，尤其是样本容量较小.二．系统抽样1.概念及步骤：假设要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，第一步，先将总体的N个个体编号；第二步，确定分隔间距，对编号进行分段，当Nn(n是样本容量)是整数时，取k＝Nn；当Nn(n是样本容量)不是整数时，先用简单随机抽样剔除Nn-[Nn]个个体，取k＝[Nn]；第三步，在第1段用简单随机抽样确定第一个个体编号l(l≤k)；第四步，按照一定的规则抽取样本，通常是将l加上间隔k得到第2个个体编号，再加k得到第3个个体编号，依次进行下去，直到获取整个样本．2.系统抽样的适用范围是：元素个数很多且均衡的总体；各个个体被抽到的机会均等.三．分层抽样1.概念：当总体由有明显差别的几部分组成时，为了使抽取的样本更好地反映总体的情况，常采用分层抽样，将总体中各个个体按某种特征分成若干个互不交叉的几部分，每一部分叫做层，在各层中按层在总体中所占比例进行简单随机抽样或系统抽样，这种抽样方法叫做分层抽样．klk2lk【套路秘籍】---千里之行始于足下2.应用范围是：总体由差异明显的几部分组成的情况；分层后，在每一层抽样时可采用简单随机抽样或系统抽样．考向一简单随机抽样【例1】已知下列抽取样本的方式：①从无限多个个体中抽取100个个体作为样本；②盒子里共有80个零件，从中选出5个零件进行质量检验，在抽样操作时，从中任意拿出1个零件进行质量检验后再把它放回盒子里；③从20件玩具中一次性抽取3件进行质量检验；④某班有56名同学，指定个子最高的5名同学参加学校组织的篮球赛．其中，不是简单随机抽样的个数是A．1B．2C．3D．4【答案】D【解析】①不是简单随机抽样，原因是简单随机抽样中总体的个数是有限的，而题中是无限的；②不是简单随机抽样，原因是简单随机抽样是不放回地抽取，而题中是放回地；③不是简单随机抽样，原因是简单随机抽样是逐个抽取，而题中是一次性抽取；④不是简单随机抽样，原因是个子最高的5名同学是56名同学中特定的，不存在随机性，不是等可能抽样．故选择D．【修炼套路】---为君聊赋《今日诗》，努力请从今日始【举一反三】1．某工厂利用随机数表对生产的600个零件进行抽样测试，先将600个零件进行编号，编号分别为001，002，，599，600从中抽取60个样本，如下提供随机数表的第4行到第6行：322118342978645407325242064438122343567735789056428442125331345786073625300732862345788907236896080432567808436789535577348994837522535578324577892345若从表中第6行第6列开始向右依次读取3个数据，则得到的第6个样本编号A．522B．324C．535D．578【答案】D【解析】第6行第6列开始的数为808（不合适），436，789（不合适），535，577，348，994（不合适），837（不合适），522，536（重复不合适），578则满足条件的6个编号为4346，535，577，348，522，578则第6个编号为578本题正确选项：D2．某工厂利用随机数表对产生的600个零件进行抽样测试，先将600个零件进行编号，编号分别为001，002，…，599，600.从中抽取60个样本，下图提供随机数表的第4行到第6行；【套路总结】简单随机抽样的特征要判断所给的抽样方法是否是简单随机抽样，关键是看它们是否符合简单随机抽样的定义，即简单随机抽样的四个特点：有限性、逐一性、不放回性、等可能性．①有限性：简单随机抽样要求被抽取的样本的总体个数是有限的，便于通过样本对总体进行分析．②逐一性：简单随机抽样是从总体中逐个地进行抽取，便于实践中操作．③不放回性：简单随机抽样是一种不放回抽样，便于进行有关的分析和计算．④等可能性：简单随机抽样中各个个体被抽到的机会都相等，从而保证了抽样方法的公平性．若从表中第6行第6列开始向右依次读取3个数据，则得到的第6个样本编号是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】从表中第6行第6列开始向右依次读取3个数据，开始的数为608不合适，436合适，767不合适，837不合适，535，577，348合适，994，837不合适,522合适，535与前面的数字重复，不合适，578合适.则满足条件的6个编号为436，535，577，348，522，578，则第6个编号为578故选：D3．某工厂利用随机数表对生产的700个零件进行抽样测试，先将700个零件进行编号，001，002，……，699，700．从中抽取70个样本，下图提供随机数表的第5行到第6行，若从表中第5行第6列开始向右读取数据，则得到的第6个样本编号是（）8442125331345786073625300732862345788907236896080432567808436789535577348994837522535578324577892345A．328B．623C．457D．072【答案】B【解析】从表中第5行第6列开始向右读取数据，得到前6个编号分别是：253,313,457,007,328,623，则得到的第6个样本编号是623，故选B.考点二系统抽样【例2】（1）下列抽样中不是系统抽样的是()A．从编号为1~15的15个小球中任选3个作为样本，按从小到大排序，随机确定起点编号i，再把编号为i+5，i+10（超过15则从1再数起）的小球入样B．某糖果厂在用传送带将生产的糖果送入自动化包装机之前，检验人员从传送带上每隔10分钟抽一块糖果检验C．某人在一个十字路口随机发送广告纸，直到发完1000份为止D．某会议室有15排，每排20个座位，现要求每排座位号为14的参会人员留下来座谈（2）从编号为001,002，…，400的400个产品中用系统抽样的方法抽取一个容量为16样本，已知样本中最小的编号为007，则样本中最大的编号应该为()A．382B．483C．482D．483（3）某市为了了解高三学生第一次模拟考试的成绩，现采用系统抽样的方法从12000名学生中抽取一个容量为40的样本，则分段间隔为()A．400B．300C．200D．120【答案】（1）C（2）A（3）B【解析】（1）系统抽样首先将总体中各单位按一定顺序排列，根据样本容量要求确定抽选间隔，然后随机确定起点，每隔一定的间隔抽取一个单位的一种抽样方式．由系统抽样的概念知A，B，D都是系统抽样，C是简单随机抽样．故选：C．（2）∵样本中编号最小的编号为007，容量为16，∴样本数据组距为，则对应的最大的编号数x＝7+25（16﹣1）＝382，故选：A．(3)∵从12000名学生中抽取40个样本，∴样本数据间隔为12000÷40=300，故选：B．【举一反三】1．某校高三年级共有学生900人，编号为1，2，3，，900，现用系统抽样的方法抽取一个容量为45的样本，若在第一组抽取的编号是5，则抽取的45人中，编号落在区间的人数为A．10B．11C．12D．13【答案】C【解析】900人中抽取样本容量为45的样本，样本组距为：；则编号落在区间的人数为，故选C。2．某班级有50名学生，现采取系统抽样的方法在这50名学生中抽出10名，将这50名学生随机编号1～50号，并分组，第一组1～5号，第二组6～10号，，第十组46～50号，若在第三组中抽得号码为12号的学生，则在第八组中抽得号码为______的学生.A．36B．37C．41D．42【答案】B【解析】由这50名学生随机编号1~50号,并分组,第一组1~5号,第二组6~10号,...,第十组46~50号,在第三组中抽得号码为12的学生,则在第八组中抽得号码为12+(8-3)5=37.故选B.3．学校某课题组为了解本校高二年级学生的饮食均衡发展情况，现对各班级学生进行抽样调查已知高二班共有52名同学，现将该班学生随机编号，用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知7号、33号、46号同学在样本中，那么样本中还有一位同学的编号应是A．13B．19C．20D．51【答案】C【解析】样本间隔为，则另外一个同学的编号为，故选：C．考点三分层抽样【例3】（1）某中学为了解高一、高二、高三这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异，拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是（）A．随机数法B．分层抽样法C．抽签法D．系统抽样法（2）为了解小学生近视情况，决定随机从同一个学校二年级到四年级的学生中抽取60名学生检测视力，其中二年级共有学生240人，三年级共有学生200人，四年级共有学生160人，按年级用分层抽样法抽取样本，则从三年级抽取的学生人数为A．24B．20C．16D．18【答案】（1）B（2）B【解析】（1）由于为了解高一、高二、高三这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异，从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查，这种抽样方法属于分层抽样，故选B.（2）由题意，分层抽样的抽样比为，因为三年级共有学生200人，所以从三年级抽取的学生人数为200×=20．故选B．【举一反三】1．某单位有职工100人，30岁以下的有20人，30岁到40岁之间的有60人，40岁以上的有20人，今用分层抽样的方法从中抽取20人，则各年龄段分别抽取的人数为（）A．2,6,10B．4,12,4C．8,8,4D．12,14,15【答案】B【解析】由题意结合分层抽样的定义可知：30岁以下的应抽取人，30岁到40岁之间的应抽取人，40岁以上的应抽取人.本题选择B选项.2．经调查，某市骑行共享单车的老年人、中年人、青年人的比例为1:3:6，用分层抽样的方法抽取了一个容量为n的样本进行调查，其中中年人数为12人，则n=（）A．30B．40C．60D．80【答案】B【解析】由题设老年人和青年人人数分别为x,y,由分层抽样得x:12:y=1:3:6,解得x=4,y=24,则n=4+12+24=40故选：B.1．总体由编号为01，02，…，19，20共20个个体组成，利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为（）A．12B．07C．15D．16【来源】河北省枣强中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学（文)试题【答案】C【解析】从随机数表第1行的第6列和第7列数字开始由左到右依次选取两个数字中小于20的编号依次为03,07,12,16,07,15，其中第二个和第四个都是07，重复．可知对应的数值为03,07,12,16,15则第5个个体的编号为15．故选：C．2．某社区有500个家庭，其中高收入家庭125户，中等收入家庭280户，低收入家庭95户，为了调查社会购买力的某项指标，要从中抽取一个容量为100户的样本，记作①；某学校高一年级有12名女排球运动员，要从中选出3人调查学习负担情况，记作②，那么完成上述2项调查应采用的抽样方法是A．①用随机抽样法，②用系统抽样法B．①用分层抽样法，②用随机抽样法C．①用系统抽样法，②用分层抽样法D．①用分层抽样法，②用系统抽样法【答案】B【解析】对于①，因为社会购买力的某项指标，受到家庭收入的影响，而社区中各个家庭收入差别明显，所以要从中抽一个样本容量是100的样本应该用分层抽样法；对于②，由于样本容量不大，且抽取的人数较少，故可采用简单随机抽样法抽取样本所以选B【运用套路】---纸上得来终觉浅,绝知此事要躬行3．某班有学生52人，现用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知座位号3号，29号，42号的同学都在样本中，那么样本中还有一位同学的座位号是A．16B．19C．