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专题训练(四)功、功率与机械效率的综合计算对于功、功率与机械效率的综合计算问题,需要拆解开来进行计算:关于功的计算,关键是要找到作用在物体上的力F和物体在力的方向上通过的距离s,再根据W=Fs进行计算,因此在具体的计算过程中,一定要分析清楚哪些力在哪些过程中做功;关于功率的计算,主要是要找到功W与做功的时间t,再根据P=进行计算,计算过程中要注意P=Fv的应用;对于机械效率的计算,主要找到有用功W有和总功W总,分析清楚哪个力做总功,哪个力做有用功,对于滑轮组而言,同时还要分析清楚绳子自由端移动的距离、速度与物体移动的距离、速度的关系。类型1功和功率的计算1.如图所示,重为20N的物体从斜面的顶端A滑下,若AC=3m,AB=5m,则物体从A端滑到B端时,重力对物体所做的功为60J,支持力对物体做的功为0J。2.新能源汽车因节能、环保等优点深受广大家庭的喜爱。小明爸爸驾驶电动汽车在平直公路上匀速行驶12km,用时10min。已知该车的总质量为1.6×103kg,行驶中阻力为车重的0.05倍,此过程中该车牵引力做功9.6×106J,功率为16kW(g=10N/kg)。3.如图所示,光滑斜面ABAC,沿斜面AB和AC分别将同一重物从它们的底部拉到顶部所用时间相同,所需拉力分别为F1和F2,所做的功的功率分别为P1和P2。则,(A)A.F1F2,P1=P2B.F1F2,P1P2C.F1F2,P1P2D.F1F2,P1=P24.一辆汽油和电力混合动力轿车,仅凭汽油动力在平直公路上以v1=90km/h匀速行驶时,输出功率P=50kW。当驾驶员看到前方65m处有超速拍照装置(限速70km/h),在保持输出功率不变的情况下,立即启动充电装置给电池充电,达到轿车减速的目的。轿车行驶3s后,速度减为v2=70km/h,在这一段时间内,轿车的平均速度v=72km/h。求:(1)轿车所受阻力的大小;(2)通过计算判断轿车是否会因为超速而被拍照?(3)如果重力为G的轿车,以速度v爬上长L、高h的坡,爬坡的效率为η,求该轿车爬坡时的实际功率(用符号表示,写出推导过程)。解:(1)轿车的速度v1=90km/h=25m/s因轿车匀速行驶受到的阻力和牵引力是一对平衡力,由P==Fv可得,轿车受到的阻力f=F==2×103N(2)轿车行驶的平均速度v=72km/h=20m/s轿车通过的路程s=vt=20m/s×3s=60m因60m65m,所以轿车到达超速拍照装置处的速度小于70km/h,不会被拍照(3)爬坡的效率η=故爬坡时轿车的牵引力F=该轿车爬坡时的实际功率P=Fv=v类型2比较滑轮组的机械效率5.如图所示,分别用甲、乙两个滑轮组,在5s内将重为100N的物体G匀速提升2m,每个滑轮的重均为10N。不计绳重及摩擦,此过程中(D)A.F甲小于F乙B.甲的机械效率小于乙的机械效率C.F甲做的功小于F乙做的功D.F甲做功的总功率等于F乙做功的总功率6.如图所示,在相同时间里,用力F甲、F乙把等重的物体提升相同的高度,乙的动滑轮比甲的重,比较它们的机械效率η甲、η乙和拉力做功的功率P甲、P乙,(B)A.η甲η乙,P甲P乙B.η甲η乙,P甲P乙C.η甲η乙,P甲P乙D.η甲η乙,P甲P乙类型3机械效率的计算7.如图所示,每个滑轮均重12N,用滑轮组拉着重600N的物体A沿水平方向匀速移动,在40s内物体移动了8m,拉力F做的功为1280J(不计绳重及机械内部摩擦)。则拉力F的功率为32W,滑轮组的机械效率为92.5%。8.动滑轮也可以看成一个变形的费力杠杆。如图所示,用竖直向上的拉力F通过动滑轮提升重物G。(1)请在图中标出动滑轮的支点O,并作出拉力F的力臂l1;答案:如图所示(2)用大小为10N的拉力F,将重为4N的物体G匀速竖直向上提升1m,在此过程中,该动滑轮的机械效率为80%。9.如图所示,斜面长5m,高2m,某人用沿斜面方向的拉力F,将一个质量为100kg的货物由斜面底端匀速拉到顶端,运动过程中克服摩擦力做功1000J(g=10N/kg),下列说法正确的是(D)A.机械效率为75%B.F=300NC.摩擦力为50ND.拉力做的总功为3000J10.工人用图示装置在10s内将质量为45kg的货物匀速提升2m,此过程中拉力的功率为120W(g取10N/kg)。(1)求有用功;(2)求滑轮组的机械效率;(3)若工人用此装置匀速提升其他货物,测得拉力大小为300N,额外功占总功的20%,求工人提升的货物所受的重力。解:(1)货物的重力G=mg=45kg×10N/kg=450N有用功W有=Gh=450N×2m=900J(2)拉力做的总功W总=Pt=120W×10s=1200J滑轮组的机械效率η=×100%=×100%=75%(3)由题图可知,n=3此时的机械效率η'=1-20%=80%又η'=×100%=×100%=×100%=×100%所以提升货物的重力G=η'nF=80%×3×300N=720N11.如图所示,有一质量不计且表面光滑的轻质杠杆,左端可绕O点转动,杆上系有一悬挂重物的轻绳,轻绳可在杆上自由滑动。杆的右端用一竖直向上的动力F拉着。当轻绳向右匀速滑动时,杠杆始终在水平位置保持静止。(1)设悬挂重物的轻绳从杆的最左端水平向右匀速滑动,试推导说明动力F与滑动时间t成正比;(2)如果杆的质量是重物质量的,当轻绳固定在杠杆的中点时,拉力始终竖直向上,使用杠杆提起重物的机械效率是多少?解:(1)杠杆的支点为O,受力如图所示设动力臂为l,根据杠杆平衡条件可得,F阻l阻=Fl则F=l阻①由v=可得,l阻=vt②将②代入①可得,F=vtF阻=G=mg,由题意可知,和v不变,则动力F大小与滑动时间t成正比(2)提升重物的有用功W有=Gh=mgh,用杠杆提升重物的额外功W额=G杆h=mghW总=W有+W额=mgh+mgh=mghη=×100%=×100%≈88.9%