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专题训练(二)浮力的相关计算在历年中考中,浮力都是考查的重点。浮力考查的内容主要包括浮力计算和浮沉条件的判断两部分内容,一般与密度、力、压强等知识综合在一起考查,难度较大,尤其是结合物体的受力分析求解浮力。类型1利用阿基米德原理求解浮力1.如图所示,质量为20g的蜡块,在盛水的烧杯中静止,此时它所受浮力为0.2N(ρ蜡=0.9×103kg/m3,ρ水=1.0×103kg/m3,g取10N/kg)。逐渐向烧杯中加入密度为1.1×103kg/m3的盐水,整个过程中没有液体溢出,蜡块排开液体的体积变小(选填“变大”“变小”或“不变”)。2.如图甲,一个质量为270g的铝块悬挂在弹簧测力计的挂钩上,铝块的下表面刚好接触某未知液体的液面。将铝块缓慢浸入液体,弹簧测力计的示数随浸入深度的变化如图乙(g取10N/kg,ρ铝=2.7×103kg/m3)。求:(1)铝块浸没时所受的浮力;(2)液体的密度。解:(1)m=270g=0.27kg,G=mg=0.27kg×10N/kg=2.7NF浮=G-F=2.7N-1.5N=1.2N(2)铝块浸没液体时,V排=V==10-4m3受到液体的浮力F浮=ρ液gV排,即1.2N=ρ液×10N/kg×10-4m3解得ρ液=1.2×103kg/m3类型2浮沉条件3.如图,将物体A放入水中时悬浮,将物体B放入水中时有一半的体积露出水面,将物体A置于物体B上再放入水中时,物体B有三分之一的体积露出水面(ρ水=1.0×103kg/m3)。求:(1)物体B的密度ρB;(2)物体A的体积和物体B的体积之比。解:(1)物体B在水中处于漂浮状态且有一半的体积露出水面,根据漂浮条件可知F浮B=GB根据F浮=ρ液gV排和G=mg=ρVg,可得ρ水gVB排=ρBgVB即ρ水g×VB=ρBgVB所以ρB=ρ水=×1.0×103kg/m3=0.5×103kg/m3(2)由于物体A在水中悬浮,则ρA=ρ水=1.0×103kg/m3将物体A置于物体B上再放入水中时,A、B处于悬浮状态且物体B有三分之一的体积露出水面,根据漂浮条件可知,F浮=GA+GB根据F浮=ρ液gV排和G=mg=ρVg,可得ρ水gV排=ρAgVA+ρBgVB即ρ水gVB=ρAgVA+ρBgVB,所以4.如图所示,A、B两物体用细线相连浸没水中,两物体恰好悬浮。细线的质量、体积忽略不计。已知物体A的体积为1000cm3,物体B的体积为100cm3,物体B的质量为0.5kg,g取10N/kg。求:(1)物体B受到的浮力;(2)细线对物体B的拉力;(3)物体A受到的重力;(4)细线剪断后,物体A静止时,浸入水中的体积。解:(1)物体B浸没在水中,则物体B受到的浮力F浮B=ρ水gV排B=1.0×103kg/m3×10N/kg×100×10-6m3=1N(2)物体B的重力GB=mBg=0.5kg×10N/kg=5N细线对物体B的拉力F拉B=GB-F浮B=5N-1N=4N(3)因为物体间力的作用是相互的,所以细线对物体B的拉力和B对细线的拉力大小相等,即F拉A=F拉B=4N物体A浸没在水中时受到的浮力F浮A=ρ水gV排A=1.0×103kg/m3×10N/kg×1000×10-6m3=10N对物体A受力分析知,GA+F拉A=F浮A故物体A受到的重力GA=F浮A-F拉A=10N-4N=6N(4)因为物体A浸没在水中时的浮力大于其重力,所以剪断细线后,物体A会上浮直至漂浮在水面上,由于漂浮,所以F'浮A=GA=6N由F浮=ρ水gV排得,此时物体A浸入水中的体积V浸=V排==6×10-4m3类型3浮力和压强的综合计算5.如图甲,边长为10cm的正方体木块漂浮在水面,静止时木块有体积露出水面(g取10N/kg)。(1)木块的密度为多少?此时木块受到的浮力是多少?(2)用手将它缓慢压入水中,当木块刚好全部压入水中时,手对木块压力是多少?(3)木块从图甲位置到图乙位置,容器底部受到水的压强增加了200Pa,则此时容器中水的深度是多少?解:(1)由二力平衡条件有F浮=G木所以ρ水gV排=ρ木gV,V排=V得ρ木==0.5×103kg/m3F浮=ρ木gV=0.5×103kg/m3×10N/kg×(0.1m)3=5N(2)手对木块的压力F=F'浮-G木=ρ水gV-G木=1.0×103kg/m3×10N/kg×(0.1m)3-5N=5N(3)木块从题图甲位置到题图乙位置,容器中水的深度增加了h,由p=ρgh得,h==0.02m=2cm此时容器中水的深度为H=20cm+2cm=22cm6.一边长为10cm的正方体木块,用细线固定于底面积为250cm2的圆柱体容器中。向容器中逐渐加水,当向容器中加水3000cm3时,木块恰好漂浮在水面上,木块有6cm的高度露出水面,且细线刚好拉直,如图所示(g取10N/kg)。(1)求木块的密度;(2)继续向容器中逐渐加水,让木块的上表面刚好与水面相平,则此时细线的拉力大小为多少?容器底所受到水的压强是多少?解:(1)木块的体积V木=10cm×10cm×10cm=1000cm3=1×10-3m3木块恰好漂浮在水面上,排开水的体积V排=10cm×10cm×(10cm-6cm)=400cm3=4×10-4m3木块恰好漂浮在水面上时,细线刚好拉直,则有G=F浮,则根据G=mg、ρ=和F浮=ρ液gV排可得,ρ木V木g=ρ水gV排代入数据可得,ρ木×1×10-3m3×10N/kg=1.0×103kg/m3×10N/kg×4×10-4m3解得ρ木=0.4×103kg/m3(2)木块的重力G=mg=ρ木V木g=0.4×103kg/m3×1×10-3m3×10N/kg=4N继续向容器中逐渐加水,让木块的上表面刚好与水面相平时,木块恰好完全浸没在水中,V'排=V木=1×10-3m3则木块完全浸没在水中时受到的浮力F'浮=ρ水gV'排=1.0×103kg/m3×10N/kg×1×10-3m3=10N对木块进行受力分析可知,此时木块受到竖直向下的重力、拉力和竖直向上的浮力作用,且重力与拉力之和等于浮力,故细线的拉力F=F'浮-G=10N-4N=6N当向容器中加水3000cm3时,容器内水和木块浸入水中的体积之和V总=V0+V排=3000cm3+400cm3=3400cm3则水的高度h0==13.6cm继续向容器中逐渐加水,让木块的上表面刚好与水面相平时,容器内水的深度h=h0+h露=13.6cm+6cm=19.6cm=0.196m所以容器底所受到水的压强p=ρ水gh=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.196m=1960Pa类型4利用浮力进行相关公式推导7.测定人体血液密度的方法:在几支试管内分别装入与人体血液密度相近的、密度已知且密度不同的硫酸铜溶液,再向每支试管内分别滴入一滴血液,分析人员只要看到哪一支试管中血液悬浮在其中,就判断血液的密度就等于此试管中硫酸铜溶液的密度。试证明:ρ血=ρ溶液。证明:因为血液悬浮在溶液中,所以G血=F浮得ρ血V血g=ρ溶液V排g又因为V血=V排,所以ρ血=ρ溶液8.在一圆柱形容器中盛有水,水面漂浮着一个小容器。当将一个实心小塑料球放入小容器中后,大容器中的水面上升的高度是h1,如图所示。若把这个塑料球从小容器中拿出投入大容器的水中,液面又降低了h2,请推导塑料小球的密度为ρ塑=ρ水。证明:设大容器的底面积为S,塑料球体积为V塑,密度为ρ塑,当把塑料球放入小容器中时,排开水的体积为V排,则有V排=Sh1①ρ塑V塑g=ρ水V排g②当把塑料球从小容器中拿出放入水中后,塑料球排开水的体积为V塑,则ΔV=V排-V塑=Sh2③由①③可得,化简可得V排h2=V排h1-V塑h1V塑h1=(h1-h2)V排④由②④可得,ρ塑=ρ水