2020年八年级数学下学期开学摸底考（A卷） 湘教版

2020年开学摸底考八年级数学（湘教版）A卷（考试时间：120分钟试卷满分：120分，考试范围：八上全册、八下第一、二章）一、填空题：（本大题共有10小题，每小题3分，共计30分．）1．若代数式4xx有意义,则实数x的取值范围是()A.x=0B.x=4C.x≠0D.x≠4【答案】D【解析】要使分式有意义,则分式的分母不为0,所以x-4≠0,解得x≠4.故选D.2.如图,在△ABC中,点D在AB上,点E在AC上,DE∥BC,若∠A=62°,∠AED=54°,则∠B的大小为()A.54°B.62°C.64°D.74°【答案】C【解析】根据两直线平行同位角相等得出∠C=∠AED=54°,再根据三角形内角和定理可得∠B=180°-∠A-∠C=180°-62°-54°=64°.故选C.3.下列各式表示正确的是()A.√25=±5B.±√25=5C.±√25=±5D.±√(−5)2=5【答案】C【解析】√25=5，A选项错误；±√25=±5，B选项错误；±√25=±5，C选项正确；±√(−5)2=±5，D选项错误.故选C.4.把不等式x+2≤0的解集在数轴上表示出来,则正确的是()ABCDA.AB.BC.CD.D【答案】D【解析】本题考查解一元一次不等式及在数轴上表示不等式的解集,解题x+2≤0得x≤-2,在数轴上表示如选项D.故选D.5.已知二次根式24a与2能够合并，则的𝑎值可以是()A.5B.6C.7D.8【答案】B【解析】因为不知道24a是否为最简二次根式，所以不能简单地认为2𝑎−4=2.本题应该对选项中的数值分别代入验证.当𝑎=5时，24=6a；当𝑎=6时，24=8=22a；当𝑎=7时，24=10a；当𝑎=8时，24=12=23a.故选B.6.在直角三角形中，两直角边长为6和8，则斜边上的中线的长为()A.10B.5C.3D.4【答案】B【解析】首先由勾股定理求得斜边长是10，然后由“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”，得斜边上的中线的长是5.故选B.7.如图，菱形ABCD的两条对角线相交于O，若AC=8，BD=6，则菱形ABCD的周长是()A.32B.24C.40D.20【答案】D【解析】已知菱形ABCD的两条对角线相交于O，AC=8，BD=6，由菱形对角线互相垂直平分，可得BO=OD=3，AO=OC=4，在△AOB中，根据勾股定理可得AB=5，∵菱形的四条边都相等∴菱形ABCD周长为20.故选D.8.下列条件中，不能判定ABCD为平行四边形的是()A.AB=CD，AD=BCB.ABCDC.AB=CD，AD∥BCD.AB∥CD，AD∥BC【答案】C【解析】由AB=CD，AD//BC确定的四边形可能是等腰梯形.故选C.9.如图，∠𝑎𝑎𝑎=∠𝑎𝑎𝑎=15°，𝑎𝑎⊥𝑎𝑎于D，PC∥OB,𝑎𝑎=2，则𝑎𝑎的长度为()A.4B.3C.2D.1【答案】D【解析】作𝑎𝑎⊥𝑎𝑎于𝑎,根据角平分线的性质可行𝑎𝑎=𝑎𝑎，根据平行线的性质可得∠𝑎𝑎𝑎=∠𝑎𝑎𝑎=30°，由直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半，可求得𝑎𝑎，即可求得𝑎𝑎.故选D.10.如图,AB与CD相交于点E,EA=EC,DE=BE,若使△AED≌CEB,则()A.应补充条件∠A=∠CB.应补充条件∠B=∠DC.不用补充条件D.以上说法都不正确【答案】C【解析】在△AED与△CEB中，∠AED与∠CEB是对顶角，即∠AED=∠CEB,∵EA=EC，∠AED=∠CEB，DE=BE，∴△AED≌△CEB(SAS),∴不用补充条件即可证明△AED≌△CEB.故选C.二、填空题：(本大题共有8小题，每小题3分，共计24分．)11.若代数式2x有意义，则x满足的条件是_________.【答案】x≥2【解析】要使根式有意义，根号下的数必须大于等于0，即x-2≥0，∴x≥2.12.不等式组2305xx的解集是________.【答案】352x【解析】2305xx①②，由①得：32x，由②得：x5，∴不等式组的解集为352x.13.下列几组数：①．1，2，3；②．8，15，17；③．7，14，15；④.35，45，1.中，一定是勾股数的是.【答案】②【解析】①不是，因为2和3不是正整数；②是，因为82＋152＝172，且8、15、17是正整数；③不是，因为72＋142≠152；选项D不是，④35与45不是正整数．故答案为②.14.如图所示，AB∥CD，∠1=45O,∠2=35O,则∠3=__________度.【答案】80【解析】∵AB∥CD，∠1=45O∴∠C=∠1=45O,.又∵∠2=35O，∴∠3=∠2+∠C=35O+45O=80O.15.已知菱形的两对角线的比为2︰3,两对角线和为20cm,则这个菱形的面积是__________.【答案】48cm2【解析】根据已知条件,先求出两条对角线的长度,再用对角线求面积公式求出菱形面积.∵两对角线的比为2︰3,两对角线和为20cm,∴这两条对角线长为8cm和12cm,∴这个菱形的面积是18122=48(cm2).16.已知m,n为两个连续的整数，且11mn，则m+n=________.【答案】7【解析】∵223=9,4=16，91116，∴91116，即3114，∴m=3，n=4，∴m+n=7.17.化简21639xx的结果是____.【答案】13x【解析】216(3)631=39(3)(3)(3)(3)3xxxxxxxxx.18.矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,请你添加一个适当的条件,使其成为正方形(只填一个即可).【答案】AC⊥BD(答案不唯一)【解析】对角线垂直时,矩形为正方形.三、解答题：（本大题共有8小题，共计66分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）19．（本小题满分6分）先化简，再求值:2211242xxxxx，其中x=1.【解析】本题考查分式的化简求值，按照先将分子、分母因式分解，然后进行运算化简，最后代入求值的步骤来做．【解答】原式=21213(2)2+22)223xxxxxxxxxxx（）(当x=1时，原式=33=132.20.（本小题满分6分）计算：1124(38)8.【解析】本题考查二次根式的运算化简，按照先将二次根式化简为最简二次根式，然后进行去括号再合并同类二次根式即可．【解答】原式=2234322=232322=3+24（)21.（本小题满分6分）解不等式组:263(2)4xxx,并把解集在数轴上表示出来.【解析】本题考查了一元一次不等式组的解法，先分别解出不等式组中的每一个不等式，得到不等式组的解集，再把不等式的解集在数轴上表示出来即可．【解答】263(2)4xxx①②解不等式①,得x-3.解不等式②,得x≤1.∴原不等式组的解集为-3x≤1.这个不等式组的解集在数轴上表示如图所示.22.（本小题满分8分）“五一”假期的某天，小明、小东两人同时分别从家出发骑共享单车到奥林匹克公园,已知小明家到公园的路程为15km，小东家到公园的路程为12km,小明骑车的平均速度比小东快3.5km/h,结果两人同时到达公园.求小东从家骑车到公园的平均速度.【解析】设小东从家骑车到公园的平均速度为xkm/h，根据题意列出方程即可求出答案，注意对解进行双重检验。【解答】设小东从家骑车到公园的平均速度为xkm/h.由题意，得15123.5xx.解得x=14.经检验，x=14.是原方程的解，且符合题意.答：小东从家骑车到公园的平均速度为14km/h.23.（本小题满分8分）如图所示，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，AD交CE于点F，AD＝EC.求证：FA＝FC.【解析】要利用“等角对等边”证明FA＝FC，需先证∠FAC＝∠FCA，此结论可由三角形全等得到．【解答】∵AD⊥BC，CE⊥AB，∴∠AEC＝∠ADC＝90°.在Rt△AEC和Rt△CDA中，∵ECADCAAC∴Rt△AEC≌Rt△CDA(HL)，∴∠FAC＝∠FCA，∴FA＝FC.24.（本小题满分10分）如图所示，四边形ABCD中，∠B=∠C=90O，M是BC的中点，DM平分∠ADC，连接AM.（1）AM是否平分∠BAD？请证明你的结论；（2）线段DM与AM有怎样的位置关系？请说明理由.【解析】（1）过点M作ME⊥AD于点E，再根据角平分线的性质得到MC=ME，由M为BC的中点可得MC=MB即得ME=MB，再结合MB⊥AB，ME⊥AD即可证得结论；（2）根据角平分线的性质可得∠ADM=12∠ADC，∠DAM=12∠BAD，由∠B=∠C=90º可得AB//CD，即可得到∠ADC+∠BAD=180º，再根据角平分线的性质求解即可.【解答】(1)AM平分∠BAD.证明如下：过点M作ME⊥AD，垂足为E，如图所示.∵DM平分∠ADC，MC⊥CD，ME⊥AD∴MC=ME.∵M是BC的中点∴MC=MB∴MB=ME又∵MB⊥AB，ME⊥AD∴点M在∠BAD的平分线上，即AM平分∠BAD.(2)DM⊥AM.理由如下：∵∠B=∠C=90O∴CD∥AB∴∠CDA+∠DAB=180O又∵11123422CDADAB,，，∴002123180,1390即∴∠AMD=90O，即DM⊥AM.25.（本小题满分10分）如图，四边形ABCD是边长为9的正方形纸片，将其沿MN折叠，使点B落在CD边上的B′处，点A的对应点为A′，且B′C＝3，求AM的长.【解析】解题的关键是设线段AM的长度为x，然后用含有x的式子表示其他线段，然后在直角三角形中利用勾股定理列方程解答．【解答】设AM＝x，连接BM，MB′在Rt△ABM中，AB2＋AM2＝BM2在Rt△MDB′中，B′M2＝MD2＋DB′2∵MB＝MB′∴AB2＋AM2＝BM2＝B′M2＝MD2＋DB′2，即92＋x2＝(9－x)2＋(9－3)2解得x＝2，即AM＝2.26.（本小题满分12分）已知：如图，△ABC中，点O是AC上的一动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角∠ACG的平分线于点F，连接AE、AF.(1)求证：∠ECF＝90°；(2)当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？请说明理由；(3)在(2)的条件下，△ABC应该满足条件：________________________，则四边形AECF为正方形．(直接添加条件，无需证明)【解析】(1)由已知CE、CF分别平分∠BCO和∠GCO，可推出∠BCE＝∠OCE，∠GCF＝∠OCF，所以得∠ECF＝90°；(2)由(1)可得出EO＝CO＝FO，点O运动到AC的中点时，则有EO＝CO＝FO＝AO，所以这时四边形AECF是矩形；(3)由已知和(2)得到的结论，点O运动到AC的中点时，且△ABC满足∠ACB为直角的直角三角形时，则推出四边形AECF是矩形且对角线垂直，所以四边形AECF是正方形．【解答】(1)∵CE平分∠BCO，CF平分∠GCO∴∠OCE＝∠BCE，∠OCF＝∠GCF∴∠ECF＝12×180°＝90°；（2）当点O运动到AC的中点时，四边形AECF是矩形．理由如下：∵MN∥BC∴∠OEC＝∠BCE，∠OFC＝∠GCF又∵CE平分∠BCO，CF平分∠GCO∴∠OCE＝∠BCE，∠OCF＝∠GCF∴∠OCE＝∠OEC，∠OCF＝∠OFC∴EO＝CO，FO＝CO∴OE＝OF又∵当点O运动到AC的中点时，AO＝CO∴四边形AECF是平行四边形∵∠ECF＝90°∴四边形AECF是矩形；（2）当点O运动到AC的中点时，且满足∠ACB为直角时，四边形AECF是正方形．∵由(2)知，当点O运动到AC的中点时，四边形AECF是矩形.已知MN∥BC，当∠ACB＝90°，则