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专练07计算题一、比热容、热值1．液化石油气的热值高达4.6×107J/kg，一些不法商贩为谋取暴利，常将液化石油气与价格低廉、热值仅为2.9×107J/kg的二甲醚混合装入钢瓶内销售给客户。质监局对某液化石油气站销售的瓶装燃气进行检测：将质量为100kg、初始温度为50℃的水装入容器内，用高效炉灶燃烧瓶内燃气加热容器中的水直至100℃恰好沸腾，瓶内燃气消耗了0.75kg。通过高效炉灶，水能吸收燃气完全燃烧释放热量的70%。已知水的比热容为c水=4.2×103J/（kg·℃）。（1）在检测过程中，水吸收了多少热量？（2）瓶内燃气的热值是多少？该液化石油气站销售的瓶装液化石油气有无掺混二甲醚？【答案】（1）2.1×107J（2）4×107J/kg掺了混二甲醚【解析】（1）水吸收的热量为：Q吸＝cm（t−t0）＝4.2×103J/（kg⋅℃）×100kg×（100℃−50℃）＝2.1×107J，（2）燃气燃烧放出的热量为：Q放＝72.10J107%Q吸＝＝3×107J，瓶内燃气的热值为：q＝7310.75kgJ0Qm放＝＝4×107J/kg74.610J/kg，该液化石油气站销售的瓶装液化石油气掺了混二甲醚。2．太阳能是一种廉价的清洁能源，从有关资料获悉，在地面晴天时垂直于阳光表面接受到的太阳热辐射为1.2×103J/（m2·s）。有一台太阳能热水器，可将接收到的热辐射50%用来升高水温。若该热水器接受阳光垂直照射的有效面积始终是2.0m2，水箱容量160L。（c水=4.2×103J/（kg·℃），ρ水=1.0×103J/m3）求：（1）这台太阳能热水器装满水时，晴天太阳直射5h，水箱内的水温升高多少℃？（保留到整数位）（2）用燃气灶加热同样多的水，升高相同的温度，若燃气灶的效率为40%，天然气热值是4.5×107J/m3，则需要完全燃烧多少天然气？【答案】（1）32℃（2）1.2m3【解析】（1）太阳能热水器5h接收的太阳辐射能为Q＝1.2×103J/（m2·s）×2.0m2×5×3600s＝4.32×107J，水吸收的热量为Q吸＝Qη＝4.32×107J×50%＝2.16×107J；水箱内水的质量：m＝ρV＝1×103kg/m3×160×10-3m3＝160kg，∵Q吸＝cmΔt，∴水箱中160kg水的温度能升高的温度Δt＝732.1610J4.210J/kg160kgQcm吸＝℃32℃（2）由题知，燃气灶的效率为40%，Q放＝72.1610J40%Q吸＝＝5.4×107J，∵Q放＝Vq，∴需要完全燃烧天然气的质量：V＝7735.410J4.510J/mQq放＝＝1.2m3。二、电热3．容量为5kg的某品牌电热水壶如图甲所示，其加热功率为2000W，保温功率为121W。简化电路图如图乙所示，S是保温和加热的自动转换开关，在1个标准大气压下，让该壶正常工作，将一满壶初温为20℃的水烧开。求：[水的比热容为4.2×103J/（kg·℃）]（1）水吸收的热量；（2）加热时间（不计热量损失）；（3）电阻R2的阻值。【答案】（1）1.68×106J（2）840s（3）24.2Ω【解析】（1）在1个标准大气压下水的沸点是100℃，则水吸收的热量：364.210J/kg5kg100201.6810JQcmt吸（℃）（℃℃）；（2）不计热损失时，消耗的电能为：61.6810JWQ吸，由WPt可得，加热时间：61.6810J840s2000WWtP；（3）由电路图可知，开关S闭合时，电路为R2的简单电路，电阻较小，功率较大，电热水壶处于加热状态；由2UPR可得，电阻R2的阻值：222220V24.2Ω2000WURP（）。4．现代居家生活中，水族箱已成为室内装饰的一个亮点，某品牌水族箱如图所示的玻璃容器内装有50L水，内置一根“220V100W”的自动温控棒，冬天养热带鱼时，水族箱内水的温度要求控制在26℃~28℃之间（温度棒的水温低于26℃时开始工作，水温达到28℃时自动断开）。[水的比热容为4.2×103J/（kg·℃）]（1）求水族箱中水的质量；（ρ水=1.0×103kg/m3）（2）在某次温控中，温控棒正常工作了87.5min，求该次温控棒的温控效率；（3）若用电高峰时，家庭电路的实际电压仅为217.8V，求此时温控棒的工作电流。（温控棒阻值不变）【解析】（1）根据mV计算水族箱中水的质量为：33331.010kg/m5010m50kgmV；（2）根据题意知，水温升高了2℃，则水吸收的热量为：354.210J/kg50kg28264.210JQcmt吸（℃）（℃﹣℃）；温控棒正常工作了87.5min，消耗的电能为：5100W87.560s5.2510JWPt；温控棒的温控效率为：554.210J100%=80%5.2510JQW吸。（3）根据2UPR计算温控棒的电阻为：22220V484Ω100WURP额额；家庭电路的实际电压仅为217.8V时，此时温控棒的工作电流为：217.8V'0.45A484ΩUIR。5．图甲所示是我市某家用电辅热式平板太阳能热水器，其电加热的额定功率为1500W，图乙是其储水箱水位探测电路原理图，其中电源电压为24V，A为水位指示表（由量程为0~0.6A电流表改成），R0阻值为10Ω，R1为压敏电阻，其阻值与储水箱水深的关系如图丙所示。甲乙丙（1）热水器正常加热时，电热丝电阻为多大？（结果保留一位小数）（2）阴雨天，将储水箱中50kg、30℃的水加热到50℃，正常通电要多长时间？[设电热全部被水箱中的水吸收且水无热损失，c水＝4.2×103J/（kg·℃）]（3）当水位指示表指示储水箱深为0.2m时，探测电路中的电流多大？【答案】（1）32.3Ω（2）2800s（3）0.15A【解析】（1）因为电加热时，P=1500W，U=220V，所以由2UPR得：22220V32.31500WURP；（2）水吸收的热量为：364.210J/kg50kg50304.21J0Qcmt（℃）（℃℃），又因为WQPt，所以6J4.2102800s1500WWtP；（3）由丙图可知，h=0.2m时，Rx=150Ω，则探测电路中的电流为024V0.15A15010xUIRR。6．图甲是某款电热水龙头，即开即热、冷热兼用。图乙是它的原理电路，R1、R2为电热丝，通过旋转手柄带动开关S接通对应的电路，从而实现冷水、温水、热水之间切换。有关参数如下表.不考虑温度对电阻丝的影响，请回答下列问题：（1）开关置于2时，电路中的电流是多大？（2）水龙头放热水时，正常工作60s，消耗的电能是多少？（3）R2的电阻是多大？【答案】（1）10A（2）1.8×105J（3）60.5Ω.【解析】（1）由图乙知道，当开关置于2时，电路中只有电阻R1；当开关置于3时，R1、R2并联；由电阻的并联规律知道，并联的总电阻小于其中任一电阻，所以当开关置于2时电路中电阻较大，由P=U2/R知道，此时电路消耗的功率较小，即此时放出的是温水；功率是P温水=2200W，由P=UI知道，此时电路中的电流是：I温水=P温水/U=2200W/220V=10A；（2）由P=UI知道，水龙头放热水时，正常工作60s，消耗的电能是：W=P热t=3000W×60s=1.8×105J；（3）由图知道，加热状态下，电阻R1、R2并联，由于电路的总功率等于各电阻消耗功率之和，所以，此时R2消耗的电功率是：P2=P热-P温=3000-2200W=800W，由P=U2/R知道，R2的电阻是：R2=U2/P2=（220V）2/800W=60.5Ω。三、欧姆定律和电功率7．如图所示，灯L标有“6V3W”字样，R1=12Ω，R2=8Ω，当开关S1闭合，S2、S3断开，滑动变阻器滑片P从a端滑到b端时，电流表的示数变化了0.2A，试求：（1）灯L正常发光时的电流和电阻各是多少？（2）电源电压是多少？（3）当S1、S2、S3都闭合且滑动变阻器滑片P滑到b端时，电流表的示数和此时电路消耗的功率各是多少？【答案】（1）0.5A12Ω（2）6V（3）7.5W【解析】（1）由P＝UI得灯泡的额定电流：IL＝3W6VLLPU＝＝0.5A；由I＝UR得：RL＝6V0.5ALLUI＝＝12Ω；（2）当开关S1闭合，S2、S3断开，滑动变阻器滑片P在a端时，只有灯泡连入，Ia＝LUR，滑片P在b端时，滑动变阻器与灯泡串联，Ib＝2LURR，由于电流表的示数变化了0.2A，则Ia−Ib＝0.2A，即：LUR−2LURR＝0.2A，所以，12ΩU−812U＝0.2A，解得：U＝6V。（3）当开关S1、S2、S3都闭合，滑动变阻器R2的滑片P到b端时，R1与R2并联，则I1＝16V12ΩUR＝＝0.5A，I2＝26V8ΩUR＝＝0.75A，根据并联电路干路电流等于各支路电流之和可知：电流表示数为I＝I1+I2＝0.5A+0.75A＝1.25A；则功率为P＝UI＝6V×1.25A＝7.5W。8．如图甲所示，当开关S接a时，移动滑动变阻器的滑片P，根据测出的电流、电压值，画出了定值电阻R0的U—I图像；当开关S接b时，同样根据测出的电流、电压值，画出了灯泡L的U—I图像，如图乙所示。（1）求定值电阻R0的阻值；（2）将R0与灯L串联接在6V的电源两端时，求灯丝的实际电阻值；（3）将R0与灯L并联接入电路并调节电源电压，当R0消耗的电功率为4.9W时，灯L恰好正常发光，求灯L的额定电功率。【答案】（1）10Ω（2）5Ω（3）5.25W【解析】（1）由图像可知：当U0=2V时，I0=0.2A，所以R0的阻值为：0002V10Ω0.2AURI；（2）串联时，电流相等，分析图像可知：当电流为0.4A时，满足条件，此时UL=2V，IL=0.4A此时灯的电阻为：2V5Ω0.4ALLLURI；（3）根据2UPR得，当R0消耗的电功率为4.9W时，电压为：04.9W10Ω7VUPR；因为R0与RL并联，电压相等，且灯正常发光，由图像可知此时IL额=0.75A，则灯的额定功率为：7V0.75A5.25WLLLPUI额额额。9．如图甲所示的电路，电流表的量程为0~0.6A、电压表的量程为0~3V。滑动变阻器R的最大阻值是20Ω。L是额定电流为0.5A的小灯泡。图乙为小灯泡的电流随电压变化的图象。闭合开关S，适当调节滑动变阻器的滑片。当灯泡正常发光时，电压表示数为2V。求：（1）灯泡正常发光时的电阻；（2）在电路安全的情况下，电路消耗的最大总功率；（3）在电路安全的情况下，滑动变阻器连入电路的阻值范围。【答案】（1）5Ω（2）2.25W（3）4Ω~7.5Ω【解析】由电路图可知，灯泡L与滑动变阻器R串联，电压表测R两端的电压，电流表测电路中的电流。（1）灯泡正常发光时的电流IL＝0.5A，由图乙可知，此时灯泡两端的电压UL＝2.5V，因串联电路中总电压等于各分电压之和，所以，电源的电压：U＝UL+UR＝2.5V+2V＝4.5V，由I＝UR可得，灯泡正常发光时的电阻：RL＝LLUI＝2.5V0.5A＝5Ω，（2）因串联电路中各处的电流相等，且灯泡正常发光时的电流为0.5A，电流表的量程为0.6A，所以，电路中的最大电流I＝0.5A，此时电路消耗的总功率最大，则P大＝UI＝4.5V×0.5A＝2.25W；（3）当可通过电流最大时，滑动变阻器接入电路中的电阻最小，则R小＝RUI＝2V0.5A＝4Ω，当电压表的示数U′R＝3V时，变阻器接入电路中的电阻最大，此时灯泡两端的电压：U′L＝U−U′R＝4.5V−3V＝1.5V，由图乙可知，此时电路中的电流I′＝0.4A，则滑动变阻器接入电路中的最大阻值：R大＝'RUI＝3V0.4A＝7.5Ω，所以，在电路安全的情况下，滑动变阻器连入电路的阻值范围