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微专题9电磁感应中的电路和图象问题一电磁感应中的电路问题1.对电磁感应电路的理解(1)在电磁感应电路中,相当于电源的部分把其他形式的能通过电流做功转化为电能。(2)“电源”两端的电压为路端电压,而不是感应电动势。2.解决电磁感应中电路问题的三个步骤(1)确定电源。切割磁感线的导体或磁通量发生变化的回路将产生感应电动势,该导体或回路就相当于电源,利用E=n或E=Blvsinθ求感应电动势的大小,利用右手定则或楞次定律判断感应电流方向。(2)分析电路结构(电路的串、并联关系),画出等效电路图。(3)利用电路规律求解。主要应用欧姆定律及串、并联电路的基本性质等列方程求解。例1如图所示,PQ和MN为竖直方向足够长的两平行长直光滑金属导轨,间距L=0.40m,电阻不计,导轨所在平面与磁感应强度B=0.50T的匀强磁场垂直。质量m=6.0×10-3kg、电阻r=1.0Ω的金属杆ab始终垂直于导轨,并与其保持良好接触,导轨两端分别接有滑动变阻器和阻值为3.0Ω的电阻R1。当杆达到稳定状态时以速率v匀速下滑,此时整个电路消耗的电功率P=0.27W,重力加速度取g=10m/s2。求速率v和滑动变阻器接入电路部分的电阻R2。解析杆ab切割磁感线产生感应电动势,相当于电源,设外电路总电阻为R杆ab的感应电动势E=BLv杆ab匀速运动时,根据能量守恒定律可知电路中消耗的电功率P和重力做功的功率PG相等,P=PG,即2=mgv又=+2联立解得v=4.5m/s,R2=6.0Ω。答案4.5m/s6.0Ω变式1(多选)如图所示,足够长的金属导轨竖直固定,上端接一电阻R1,金属杆ab与导轨接触良好,导轨和金属杆的电阻均不计,当金属杆由静止释放后,则()。A.金属杆的加速度将达到一个与R1成反比的极限值B.金属杆的速度将达到一个与R1成正比的极限值C.回路中的电流将达到一个与R1成正比的极限值D.回路消耗的电功率将达到一个与R1成正比的极限值解析金属杆由静止释放后做加速运动,在金属杆所受的安培力和重力平衡后金属杆做匀速运动,由E=BLv和2=mgv可得v=22,则最终v与R1成正比,B项正确,A项错误;金属杆稳定后其所受的安培力和重力平衡,即mg=BIL,I与R1无关,C项错误;而根据能量守恒定律知,稳定时电功率P和重力做功的功率相等,即P=mgv,而v与R1成正比,D项正确。答案BD变式2如图所示,金属框架倾斜,其上放有一根金属棒,处于静止状态。从某时刻开始,在该框架所在区域加一垂直框架且逐渐增大的匀强磁场,经过一段时间棒开始运动,在这段时间内棒所受的摩擦力怎样变化?解析由题意可知,棒所受摩擦力为静摩擦力。由楞次定律和左手定则可知,棒所受安培力F沿斜面向上。开始时FGsinθ,摩擦力沿斜面向上;B增大,F增大,当F=Gsinθ时,摩擦力为0;B再增大,则FGsinθ,摩擦力沿斜面向下且逐渐增大,所以金属棒所受静摩擦力方向先沿斜面向上后向下,大小先减小后增大。答案方向先沿斜面向上后向下、大小先减小后增大(1)电磁感应中电路问题的题型特点穿过闭合电路的磁通量发生变化或闭合电路中有一部分导体做切割磁感线运动,在回路中将产生感应电动势和感应电流。因此,考题中常涉及电流、电压、电功等的计算,也可能涉及电磁感应与力学或能量的综合分析。(2)电磁感应电路的五个等效问题二电磁感应中常见的图象问题图象类型随时间变化的图象,如B-t图象、Φ-t图象、E-t图象、I-t图象随位移变化的图象,如E-x图象、I-x图象(所以要先看坐标轴:哪个物理量随哪个物理量变化要弄清)问题类型(1)由给定的电磁感应过程选出或画出正确的图象(画图象的方法)(2)由给定的有关图象分析电磁感应过程,求解相应的物理量(用图象)应用知识四个规律左手定则、安培定则、右手定则、楞次定律六类公式(1)平均电动势E=nΦ(2)平动切割电动势E=Blv(3)转动切割电动势E=2Bl2ω(4)闭合电路的欧姆定律I=(5)安培力F=BIl(6)牛顿运动定律、运动学的相关公式等1.根据电磁感应过程选择图象问题类型由给定的电磁感应过程选出正确的图象解题关键根据题意分析相关物理量的函数关系,分析物理过程中的转折点,明确“+、-”号的含义,结合数学知识做正确的判断例2如图所示,两平行虚线间的区域内存在有界匀强磁场,有一较小的三角形线框abc的ab边与磁场边界平行。现使此线框向右匀速穿过磁场区域,运动过程中始终保持速度方向与ab边垂直。则下列各图中可以定性地表示线框在穿过磁场区域的过程中感应电流随时间变化的规律的是(规定逆时针方向为感应电流的正方向)()。解析根据平动切割电动势公式E=Blv可知,此处感应电流与线框切割磁感线的有效长度l成正比。在线框进入磁场的过程中,l是均匀减小的,即感应电流线性减小,观察各选项可知D项正确。答案D2.根据图象分析判断电磁感应过程问题类型由电磁感应图象得出的物理量和规律分析求解动力学、电路等问题解题关键第一个关键是破译,即解读图象中的关键信息(尤其是过程信息),另一个关键是转换,即有效地实现物理信息和数学信息的相互转换例3如图甲所示,两足够长平行光滑的金属导轨MN、PQ相距0.8m,导轨平面与水平面的夹角为α,导轨电阻不计。有一匀强磁场垂直导轨平面斜向上,长为1m的金属棒ab垂直于MN、PQ放置在导轨上,且始终与导轨接触良好,金属棒的质量为0.1kg、与导轨接触端间电阻为Ω。两金属导轨的上端连接右端电路,电路中R2为一电阻箱。已知灯泡的电阻RL=4Ω,定值电阻R1=2Ω,调节电阻箱使其接入电路的阻值R2=2Ω,重力加速度g取10m/s2。将开关S断开,金属棒由静止释放,1s后闭合开关,图乙为金属棒的速度随时间变化的图象。(1)求斜面倾角α及磁感应强度B的大小。(2)若金属棒下滑距离为60m时速度恰达到最大,求金属棒由静止开始下滑100m的过程中,整个电路产生的焦耳热。解析(1)开关S断开,由图甲、乙可得a=gsinα==5m/s2则sinα=2,α=30°F安=BIL,I=总R总=Rab+R1+22=6Ω由图乙得vm=18.75m/s,当金属棒匀速下滑时速度最大,有mgsinα=F安,所以mgsinα=22总解得B=0.5T。(2)由动能定理有mgssinα-Q=2m2-0解得Q≈32.42J。答案()30°0.5T(2)32.42J处理图象问题要做到“四明确、一理解”一、电磁感应中的v-t图象例4如图所示,在光滑水平桌面上有一边长为L、电阻为R的正方形导线框;在导线框右侧有一宽度为d(dL)的条形匀强磁场区域,磁场的边界与导线框的一边平行,磁场方向竖直向下。导线框以某一初速度向右运动,t=0时导线框的右边恰与磁场的左边界重合,随后导线框进入并通过磁场区域。下列描述上述过程的v-t图象中,可能正确的是()。解析导线框进入磁场的过程中,线框受到向左的安培力作用,根据E=BLv、I=、F=BIL得F=22,随着v的减小,安培力F减小,导线框做加速度逐渐减小的减速运动,整个导线框在磁场中运动时,无感应电流,导线框做匀速运动,导线框离开磁场的过程中,根据F=22知,导线框做加速度减小的减速运动,所以D项正确。答案D二、电磁感应中的F安-t图象例5将一段导线绕成图甲所示的闭合回路,并固定在水平面(纸面)内。回路的ab边置于垂直纸面向里恒定的匀强磁场Ⅰ中。回路的圆环区域内有垂直纸面的磁场Ⅱ,以向里为磁场Ⅱ的正方向,其磁感应强度B随时间t变化的图象如图乙所示。用F表示ab边受到的安培力,以水平向右为F的正方向,能正确反映F随时间t变化的图象是()。甲乙解析0~2时间内,根据法拉第电磁感应定律及楞次定律,可得回路的圆环形区域产生大小恒定、沿顺时针方向的感应电流,根据左手定则知,ab边在匀强磁场Ⅰ中受到水平向左的恒定的安培力;同理可得2~T时间内,ab边在匀强磁场Ⅰ中受到水平向右的恒定的安培力,故B项正确。答案B见《高效训练》P1111.(2018武汉联考)如图所示,在第Ⅰ象限有一边长为L的等边三角形匀强磁场区域,在第Ⅱ象限有一平行于y轴的长为L的导体棒沿x轴正方向以速度v匀速通过磁场区域。下列关于导体棒中产生的感应电动势E随x变化的图象正确的是()。ABCD解析导体棒在垂直磁场方向做切割磁感线运动,产生的感应电动势E=Blv,式中l为导体棒切割磁感线的有效长度。导体棒切割磁感线的有效长度l随x先均匀增大后均匀减小,其最大值为等边三角形匀强磁场区域的高√32L,所以导体棒中产生的感应电动势E随x变化的图象正确的是D项。答案D2.(2018湖南检测)在“仁川亚运会”上,100m赛道的两侧设有跟踪仪,其原理如图甲所示,水平面上两根足够长的金属导轨平行固定放置,间距L=0.5m,一端通过导线与阻值R=0.5Ω的电阻连接。导轨上放一质量m=0.5kg的金属杆,金属杆与导轨的电阻忽略不计。匀强磁场方向竖直向下,用与导轨平行的拉力F作用在金属杆上,使杆运动。当改变拉力的大小时,相对应的速度v也会变化,从而使跟踪仪始终与运动员保持一致。已知v和F的关系如图乙所示。则下列说法中错误．．的是(不计空气阻力,取重力加速度g=10m/s2)()。A.金属杆受到的拉力与速度成正比B.该磁场的磁感应强度为1TC.图线在横轴的截距表示金属杆与导轨间的滑动摩擦力大小D.导轨与金属杆之间的动摩擦因数μ=0.4解析由题图乙可知拉力与速度是一次函数,但不成正比,A项错误;图线在横轴的截距是速度为零时的拉力,金属杆将要运动,此时阻力——最大静摩擦力等于该拉力,也等于运动时的滑动摩擦力,C项正确;由F-BIL-μg=0及I=可得F-22-μg=0,从题图乙上分别读出两组F、v数据代入上式即可求得B=1T,μ=0.4,B、D两项正确。答案A3.(2019海南摸底)如图所示,一直角三角形金属框向左匀速地穿过一个方向垂直于纸面向里的匀强磁场,磁场仅限于虚线边界所围的区域内,该区域的形状与金属框完全相同,且金属框的下边与磁场区域的下边在一条直线上。若取顺时针方向为电流的正方向,则金属框穿过磁场过程的感应电流i随时间t变化的图象是()。解析根据楞次定律可知,在进磁场的过程中,感应电流的方向为逆时针方向,切割磁感线的有效长度呈线性增大,A、B两项错误;在出磁场的过程中,感应电流的方向为顺时针方向,切割磁感线的有效长度呈线性减小,D项错误,C项正确。答案C4.(2018河北联考)如图所示,L为自感系数很大、直流电阻不计的线圈,D1、D2、D3为三个完全相同的灯泡,E为内阻不计的电源,在t=0时刻闭合开关S,当电路稳定后D1、D2两灯的电流分别为I1、I2,在t1时刻断开开关S,若规定电路稳定时流过D1、D2的电流方向为电流的正方向,流过D1、D2的电流分别用i1和i2表示,则下图能正确定性描述电灯电流i与时间t关系的是()。解析在t=0时闭合开关S,D1中电流逐渐增大到I1,在t1时刻断开开关S,线圈L中产生自感电动势,阻碍电流减小,A、B两项错误。在t=0时闭合开关S,D1中电流不能立刻增大到最大,导致D2中电流先由最大逐渐减小到I2后恒定;在t1时刻断开开关S,线圈和D1、D2构成回路,D2中电流方向与原来相反,且逐渐减小为0,则C项错误,D项正确。答案D5.(2019河南联考)(多选)如图甲所示,间距为L的光滑导轨水平放置在竖直向下的匀强磁场中,磁感应强度为B,轨道左侧连接一定值电阻R。垂直导轨的导体棒ab在平行导轨的水平外力F作用下沿导轨运动,F随t变化的规律如图乙所示。在0~t0时间内,棒从静止开始做匀加速直线运动。图乙中t0、F1、F2为已知量,棒和导轨的电阻不计,则()。A.在t0以后,导体棒一直做匀加速直线运动B.在t0以后,导体棒先做加速运动,最后做匀速直线运动C.在0~t0时间内,导体棒的加速度大小为2(2-)220D.在0~t0时间内,通过导体棒横截面的电荷量为(2-)02解析因在0~t0时间内棒做匀加速直线运动,故在t0时刻F2大于棒所受的安培力,在t0以后,外力保持F2不变,安培力逐渐变大,导体棒先做加速度减小的加速运动