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专题一五大经典模型（科学思维、科学态度与责任）模型一轻绳(杆)模型[模型释义]图示或释义规律或方法轻绳连接体模型求解“绳＋物”或“杆＋物”模型的方法先明确物体的合速度(物体的实际运动速度)，然后将物体的合速度沿绳(杆)方向及垂直绳(杆)方向分解(要防止与力的分解混淆)，利用沿绳(杆)方向的分速度大小总是相等的特点列式求解轻杆连接体模型[模型解读]1．绳杆模型的特点模型形变情况施力与受力方向大小变化绳微小形变可忽略能施能受拉力始终沿绳可突变杆长度几乎不变能压能拉不一定沿杆可突变2.运动的合成与分解中的轻绳(杆)模型无论是轻绳还是轻杆，都先要进行整体或局部的受力分析，然后结合运动的合成与分解知识求解即可．3．竖直面内做圆周运动的轻绳(杆)模型(1)通常竖直面内的圆周运动只涉及最高点或最低点的分析，在这两个点有F合＝F向，由牛顿第二定律列出动力学方程即可求解．(2)研究临界问题时，要牢记“绳模型”中最高点速度v≥gR，“杆模型”中最高点速度v≥0这两个临界条件．[模型突破]1．(2020·辽宁葫芦岛模拟)如图所示，细绳一端固定在A点，另一端跨过与A等高的光滑定滑轮B后悬挂一个砂桶Q(含砂子)．现有另一个砂桶P(含砂子)通过光滑挂钩挂在A、B之间的细绳上，稳定后挂钩下降至C点，∠ACB＝120°，下列说法正确的是()A．若只增加Q桶中的砂子，再次平衡后P桶位置不变B．若只增加P桶中的砂子，再次平衡后P桶位置不变C．若在两桶内增加相同质量的砂子，再次平衡后P桶位置不变D．若在两桶内增加相同质量的砂子，再次平衡后Q桶位置上升解析：C[对砂桶Q分析有，Q受到细绳的拉力大小FT＝GQ，设AC、BC之间的夹角为θ，对C点分析可知C点受三个力而平衡，由题意知，C点两侧的绳张力相等，故有2FTcosθ2＝GP，联立可得2GQcosθ2＝GP，故只增加Q桶中的砂子，即只增加GQ，夹角θ变大，P桶上升，只增加P桶中的砂子，即只增加GP，夹角θ变小，P桶下降，选项A、B错误；由2GQcosθ2＝GP可知，当θ＝120°时有GQ＝GP，此时若在两砂桶内增加相同质量的砂子，上式依然成立，则P桶的位置不变，选项C正确，D错误．]2．(2020·山东聊城一中模拟)一端装有定滑轮的粗糙斜面体放在地面上，A、B两物体通过跨过定滑轮的细绳连接，并处于静止状态，不计绳的质量和绳与滑轮间的摩擦，如图所示，现将水平力F作用于物体B上，将B缓慢拉开使与B连接的细绳和竖直方向成一小角度，此过程中斜面体与物体A仍然静止．则在缓慢拉开B的过程中，下列说法正确的是()A．水平力F不变B．物体A所受细绳的拉力一定变大C．物体A所受斜面体的摩擦力一定变大D．物体A所受斜面体的作用力一定变大解析：B[缓慢拉开物体B的过程中，对物体B进行受力分析，如图所示，物体B始终受力平衡，根据共点力平衡条件有F＝mBgtanθ，T＝mBgcosθ，在缓慢拉开B的过程中，θ变大，故F和T变大，A错误，B正确；未施加力F时，对物体A进行受力分析，物体A受重力、支持力、细绳的拉力，由于A、B的质量关系和斜面的倾角未知，故物体A可能不受静摩擦力，也可能受沿斜面向下的静摩擦力，还有可能受沿斜面向上的静摩擦力，故拉力T变大后，物体A所受静摩擦力不一定变大，而物体A所受支持力不变，故斜面体对物体A的作用力也不一定变大，C、D错误．]3．(多选)如图所示，倾角为θ的光滑斜面固定在水平地面上，斜面上有三个小球A、B、C，上端固定在斜面顶端的轻绳a，下端与A相连，A、B间由轻绳b连接，B、C间由一轻杆相连．初始时刻系统处于静止状态，轻绳a、轻绳b与轻杆均平行于斜面．已知A、B、C的质量分别为m、2m、3m，重力加速度大小为g.现将轻绳b烧断，则烧断轻绳b的瞬间，下列说法正确的是()A．轻绳a的拉力大小为6mgsinθB．B的加速度大小为gsinθ，方向沿斜面向下C．C的加速度为0D．杆的弹力为0解析：BD[轻绳b被烧断的瞬间，A受力平衡，合力为零，则轻绳a的拉力大小T＝mgsinθ，选项A错误；轻绳b被烧断的瞬间，B、杆与C的加速度相同，对B、杆和C整体进行受力分析，并根据牛顿第二定律有(2m＋3m)gsinθ＝(2m＋3m)a0，解得a0＝gsinθ，方向沿斜面向下，可知选项B正确，C错误；对B进行受力分析并根据牛顿第二定律有2mgsinθ＋F＝2ma0，解得杆对B的弹力F＝0，选项D正确．]4.(2019·河南新郑一中第四次调研)如图所示，一条不可伸长的细线两端分别连接着甲、乙两物体，甲物体能沿着竖直固定的半径为R的半圆环滑动，B、D两定滑轮的大小忽略不计，其连线与水平平台平行，且与半圆环在同一竖直平面内．B与半圆环最高点C、半圆环的圆心O在同一竖直线上，BC＝0.5R.将甲物体由图示位置释放后，甲物体沿半圆环下滑，当甲物体运动到半圆环最底端A点时，甲、乙两物体的速度大小分别为v甲和v乙，两者的关系为(甲、乙可视为质点)()A．v甲＝23v乙B．v甲＝32v乙C．v甲＝133v乙D．v甲＝132v乙解析：C[BC＝0.5R，OA＝R，根据几何关系有AB＝AO2＋OB2＝132R，所以cos∠ABO＝OBAB＝313.当甲物体运动到半圆环最底端A点时，实际速度竖直向下，如图所示，对甲物体的速度进行分解，沿细线方向的速度大小v1＝v线＝v甲cos∠ABO，乙的速度大小和细线的速度大小相等，即v乙＝v线，解得v甲＝133v乙．]5．(2019·陕西宝鸡二模)如图所示的机械装置可以将圆周运动转化为直线上的往复运动．连杆AB、OB可绕图中A、B、O三处的转轴转动，连杆OB在竖直面内的转动可带动连杆AB运动从而使滑块在水平横杆上左右滑动．已知OB杆长为L，绕O点沿逆时针方向做匀速转动的角速度为ω，当连杆AB与水平方向夹角为α，AB杆与OB杆的夹角为β时，滑块的水平速度大小为()A.ωLsinβsinαB.ωLcosβsinαC.ωLcosβcosαD.ωLsinβcosα解析：D[设滑块(A点)的水平速度大小为v，A点的速度方向沿水平方向，如图，将A点的速度分解，根据运动的合成与分解可知，沿AB杆方向的分速度v分＝vcosα，B点做圆周运动，B点的实际速度是B做圆周运动的线速度，可以分解为沿AB杆方向的分速度和垂直于AB杆方向的分速度，设B的线速度为v′，则vB分＝v′·cosθ＝v′cos(β－90°)＝v′sinβ，又v′＝ωL，且A、B沿AB杆方向的分速度是相等的，即v分＝vB分，联立可得v＝ωLsinβcosα.]6.(2020·黑龙江哈尔滨三中模拟)如图所示，斜面体c置于水平地面上，不带电绝缘小物块b置于绝缘斜面上，通过绝缘细绳跨过光滑的定滑轮与带正电小球a连接，连接b的一段细绳与斜面平行．在a所在空间中有竖直向下的匀强电场，在电场强度逐渐增加的情况下，a、b、c都处于静止状态，则()A．b对c的摩擦力一定减小B．地面对c的摩擦力一定减小C．地面对c的摩擦力方向一定水平向右D．b对c的摩擦力可能平行斜面向上且一直增加解析：D[由于电场强度增加，所以连接a、b的细绳的拉力增大，若刚开始时b物块的重力沿斜面向下的分力与细绳的拉力相等，则随着细绳拉力的增大，b受到的摩擦力沿斜面向下且增大，此时c受到b的摩擦力方向沿斜面向上且一直增大，A错误，D正确；将b、c看成一个整体，整体受重力，地面的支持力，细绳拉力和地面的摩擦力，绳的拉力方向斜向右上方，所以c受到的摩擦力方向一定水平向左，由于绳的拉力增大，绳与水平面间的夹角不变，则拉力沿水平方向的分力增大，所以c受到的摩擦力增大，B、C错误．]模型二轻弹簧模型[模型释义]图示或释义规律或方法与弹簧相关的平衡问题弹簧类平衡问题常常以单一问题出现，涉及的知识主要是胡克定律、物体的平衡条件，求解时要注意弹力的大小与方向总是与弹簧的形变相对应，因此审题时应从弹簧的形变分析入手，找出形变量x与物体空间位置变化的对应关系．分析形变所对应的弹力大小、方向，结合物体受其他力的情况来列式求解与弹簧相关的动力学问题(1)弹簧(或橡皮筋)恢复形变需要时间，在瞬时问题中，其弹力的大小往往可以看成不变，即弹力不能突变．而细线(或接触面)是一种不发生明显形变就能产生弹力的物体，若剪断(或脱离)后，其中弹力立即消失，即弹力可突变，一般题目中所给细线和接触面在没有特殊说明时，均可按此模型处理(2)对于连接体的加速问题往往先使用整体法求得其加速度，再用隔离法求得受力少的物体的加速度，并利用加速度的关系求解相应量与弹簧相关的功能问题弹簧连接体是考查功能关系问题的经典模型，求解这类问题的关键是认真分析系统的物理过程和功能转化情况，再由动能定理、机械能守恒定律或功能关系列式，同时注意以下两点：①弹簧的弹性势能与弹簧的规格和形变程度有关，对同一根弹簧而言，无论是处于伸长状态还是压缩状态，只要形变量相同，则其储存的弹性势能就相同；②弹性势能公式Ep＝12kx2在高考中不作要求(除非题中给出该公式)，与弹簧相关的功能问题一般利用动能定理或能量守恒定律求解[模型解读]1．轻弹簧模型的问题特点轻弹簧模型考查范围很广，变化较多，是考查学生推理、分析综合能力的热点模型，主要是围绕胡克定律进行，弹簧弹力为变力，引起的物体的加速度、速度、动量、动能等变化不是简单的单调关系，处理变速问题时要分析物体的动态过程，这些复杂的运动过程中间所包含的隐含条件往往难以挖掘，常有临界值，造成解题难点．2．轻弹簧模型的解题策略(1)力学特征：轻质弹簧不计质量，并且因软质弹簧的形变发生改变需要一段时间，在瞬间内形变量可以认为不变，因此，在分析瞬时变化时，可以认为弹簧的弹力不突变．(2)过程分析：弹簧的弹力是一种由形变而决定大小和方向的力．当题目中出现弹簧时，首先要注意弹力的大小与方向与形变相对应，从弹簧的形变分析入手，先确定弹簧原长位置、现长位置、平衡位置等，找出形变量x与物体空间位置变化的几何关系，分析形变所对应的弹力大小、方向，结合物体受其他力的情况来综合分析物体运动状态．(3)功能关系：在求弹簧的弹力做功时，因该变力随形变量而线性变化，可以先求平均力，再用功的定义进行计算，也可据动能定理和功能关系求解．同时要注意弹力做功等于弹性势能增量的负值，因此在求弹力的功或弹性势能的改变时，一般从能量的转化与守恒的角度来求解．(4)临界分析：弹簧一端有关联物、另一端固定时，当弹簧伸长到最长或压缩到最短时，物体速度有极值，弹簧的弹性势能最大，此时也是物体速度方向发生改变的时刻；若关联物与接触面间光滑，当弹簧恢复原长时，物体速度最大，弹性势能为零；若关联物与接触面间粗糙，物体速度最大时弹力与摩擦力平衡，此时弹簧并没有恢复原长，弹性势能也不为零．3．轻弹簧模型的主要问题(1)与弹簧关联物体受力变化前后的加速度问题．(2)与弹簧关联两个相互接触的物体分离临界问题．(3)与弹簧关联物体的碰撞问题．(4)与热力学、振动、电磁学综合的弹簧问题．[模型突破]1．(2020·西南名校模拟)如图所示，轻绳AO绕过光滑的定滑轮，一端与斜面上的物块A相连，另一端与轻弹簧右端及轻绳BO上端的结点O相连，轻弹簧轴线沿水平方向，斜面体、物块A和悬挂的物块B均处于静止状态．轻绳的OC段与竖直方向的夹角为θ，斜面倾角为α，物块A和B的质量分别为mA、mB，弹簧的劲度系数为k，重力加速度为g.下列说法正确的是()A．弹簧的伸长量为mBgktanθB．地面对斜面体的摩擦力大小为mBgkcosθtanα，方向水平向右C．若将斜面体向右移动一小段后，调整物块A的位置，使轻弹簧的轴线仍然沿水平方向，且系统仍处于静止状态，则物块A受到的摩擦力一定减小D．若沿水平方向移动斜面体，保持轻弹簧轴线沿水平方向，系统处于静止状态，则斜面体对地面的压力始终不变解析：D[对结点O受力分析，设弹簧伸长量为Δx，则有tanθ＝k·ΔxmBg，解得Δx＝mBgtanθk，选项A错误；同样对结点O分析，设绳OC的拉力为T，则有cosθ＝mBgT，解得绳的拉力T＝mBgcosθ，对斜面体和A整体受力分析知，绳OC拉力的